第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略（2個(gè)概念2個(gè)性質(zhì)2種關(guān)系1個(gè)比例系數(shù)3個(gè)應(yīng)用4種思想）與檢測(cè)卷（解析版）

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)六種方法【2個(gè)概念】1.二次函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)概念【2個(gè)性質(zhì)】1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)【2種關(guān)系】1.拋物線的位置與字母系數(shù)的關(guān)系2.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系【1個(gè)比例系數(shù)】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義【3個(gè)應(yīng)用】1.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用3.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【4種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想2.方程思想3.分類討論思想4.函數(shù)建模思想【檢測(cè)卷】【倍速學(xué)習(xí)六種方法】【2個(gè)概念】1.二次函數(shù)的概念（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問(wèn)題有意義．1．（2022秋?霍邱縣期中）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．【解答】解：A．y＝2x+2是一次函數(shù)，不符合題意；B．s＝3t2﹣1是二次函數(shù)，符合題意；C．y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＝0時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；D．不是二次函數(shù)，不符合題意；故選：B．2．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1【解答】解：∵函數(shù)y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故選：B．3．（2022秋?宣州區(qū)期末）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（a+1）x2﹣3ax﹣2+a是二次函數(shù)，則a必須滿足的條件是．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：a+1≠0解得a≠﹣1．故答案為a≠﹣1．2.反比例函數(shù)概念（1）反比例函數(shù)的概念形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y＝（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．4．（2022秋?包河區(qū)期中）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．【解答】解：A、y＝3x+1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、y＝3x2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．D、y＝是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（2023?無(wú)為市一模）已知函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值是．【解答】解：∵函數(shù)是關(guān)于x的反比例函數(shù)，∴m+1≠0，m2﹣5＝﹣1，∴m＝±2，故答案為：±2．【2個(gè)性質(zhì)】1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫(huà)法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對(duì)稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫(huà)拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到小）的順序用平滑的曲線連接起來(lái)．畫(huà)拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫(huà)另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．6．（2023?亳州模擬）下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x+8具有相同對(duì)稱軸的是（）A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+8＝（x﹣1）2+7，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，A、y＝4x2+2x+4的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝﹣，故該選項(xiàng)不符合題意；B、y＝x2﹣4x的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、y＝2x2﹣x+4的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D、y＝﹣2x2+4x的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（2023春?蚌埠月考）二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）【解答】解：∵二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．2.反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確．（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸．反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)．8．（2023?南陵縣二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸為直線x＝﹣＞0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝bx+c的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝圖象在第二四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．9．（2022秋?宣城期末）反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，則m的取值范圍是．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支在第二象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故答案為：m＜2．10．（2022秋?池州期末）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤2【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴2﹣k＞0，∴k＜2，故選：C．11．（2023?合肥一模）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝﹣x2﹣1 D．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函數(shù)k＜0，故y隨著x增大而減小，故A不符合題意；B、y＝（x+1）2+1，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故B符合題意．C、y＝﹣x2﹣1，二次函數(shù)a＜0，故當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減?。欢趯?duì)稱軸左側(cè)（x＜0），y隨著x的增大而增大，故C不符合題意；D、y＝，k＝1＞0，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，故D不符合題意．故選：B．12．（2023?蕪湖模擬）已知函數(shù)，（k＞0）．當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，函數(shù)y2的最小值為a﹣4，則k＝．【解答】解：∵函數(shù)y1＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y1的最大值為a，∴x＝1時(shí)，y＝k＝a，∵y2＝（k＞0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y2的最小值為y＝a﹣4，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣k＝a﹣4，∴k＝4﹣a，故a＝4﹣a，解得：a＝2．則：k＝4﹣2＝2．【2種關(guān)系】1.拋物線的位置與字母系數(shù)的關(guān)系13．（2022秋?安徽期中）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由，解得或，∴一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）的交點(diǎn)為（1，a﹣1），（，0），A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，由一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）可知，兩圖象交于點(diǎn)（1，a﹣1），則交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，兩圖象的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，另一個(gè)交點(diǎn)在第四選項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：C．14．（2022秋?安徽期中）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，直線y＝ax+1從左至右上升，拋物線y＝ax2+bx+1開(kāi)口向上，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤．當(dāng)a＜0時(shí)，直線y＝ax+1從左至右下降，拋物線y＝ax2+bx+1開(kāi)口向下，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：A．2.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系15．（2023?雨山區(qū)校級(jí)一模）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝且a≠1 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝或a＝1【解答】解：當(dāng)a＝1時(shí)，y＝﹣x+1，此時(shí)一次函數(shù)y＝﹣x+1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)a≠1時(shí)，令y＝0，則（a﹣1）x2﹣x+1＝0，∵二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）×1＝0，解得a＝，綜上所述，a＝1或．故選：D．16．（2022秋?天長(zhǎng)市校級(jí)期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣2，x2＝3；④關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，交y軸的正半軸，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），而拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，∴點(diǎn)（﹣2，0）關(guān)于直線x＝的對(duì)稱點(diǎn)（3，0）在拋物線上，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正確．由圖象可知當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④錯(cuò)誤；故選：B．17.（2023?鳳臺(tái)縣校級(jí)二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)）．（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．（2）當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)k的取值范圍．【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x2+（m﹣1）x+m＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m＝（m+1）2≥0，∴函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，故答案為：1或2；（2）∵y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)函數(shù)，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，k有最小值為0，當(dāng)m＜﹣1時(shí)，k隨m的增大而減小，當(dāng)m＞﹣1時(shí)，k隨m的增大而增大，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，k＝，當(dāng)m＝3時(shí)，k＝4，∴當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤k≤4．故答案為：0≤k≤4．【1個(gè)比例系數(shù)】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．18．（2023?南譙區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴AB∥x軸，∴S△AOB＝S△ABP＝2，∵S△AOB＝|k|，∴|k|＝4，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，∴k＝﹣4，19．（2023?杜集區(qū)校級(jí)模擬）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝．【解答】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD＝k，S△AOC＝S△BOD＝＝，∴四邊形PAOB的面積＝S矩形PCOD﹣S△AOC﹣S△BOD＝k﹣﹣＝5．解得k＝8．【3個(gè)應(yīng)用】1.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用20．（2023?金安區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2+2m+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（1）當(dāng)m＝﹣3時(shí)，求拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線l⊥y軸，拋物線的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上的情況），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線l相交于點(diǎn)B，當(dāng)△ABO的面積最大時(shí)，求m的值．【解答】解：（1）當(dāng)m＝﹣3時(shí)，y＝x2+6x+9﹣6+2＝x2+6x+5，當(dāng)y＝0時(shí)，即x2+6x+5＝0，解得x1＝﹣1x2﹣5，∴拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）和（﹣5，0）．（2）如圖1，∵拋物線y＝x2﹣2xx+m2+2m+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，Δ＝4m2﹣4×1×（m2+2m+2）＞0，y＝x2﹣2mx+m2+2m+2＝（x﹣m）2+2m+2，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m+2）．∵過(guò)點(diǎn)P（0，m﹣1）作直線l⊥y軸，拋物線的頂點(diǎn)A在直線l與x軸之間（不包含點(diǎn)A在直線l上），∴2m+2＞m﹣1，∴m＞﹣3，∴m的范圍是：﹣3＜m＜﹣1；（3）如圖2，∵頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m+2），P（0，m﹣1）．∴AB＝2m+2﹣（m﹣1）＝m+3，∵△ABO的面積＝?AB?PB＝?（m+3）?（﹣m）＝﹣（m+）2+，當(dāng)m＝﹣時(shí)，△ABO的面積有最大值．21．（2023?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），對(duì)稱軸為直線x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知點(diǎn)B，C在拋物線上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t+1．過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交直線OA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交直線OA于點(diǎn)E．（i）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，求△OBD與△ACE的面積之和；（ii）在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，是否存在點(diǎn)B，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），對(duì)稱軸為直線x＝2，∴，解得：；（2）由（1）得：y＝﹣x2+4x，∴當(dāng)x＝t時(shí)，y＝﹣t2+4t，當(dāng)x＝t+1時(shí)，y＝﹣（t+1）2+4（t+1），即y＝﹣t2+2t+3，∴B（t，﹣t2+4t），C（t+1，﹣t2+2t+3），設(shè)OA的解析式為y＝kx，將A（3，3）代入，得：3＝3k，∴k＝1，∴OA的解析式為y＝x，∴D（t，t），E（t+1，t+1），（i）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE，如圖，則M（t，0），N（t+1，3），∴S△OBD+S△ACE＝BD?OM+AN?CE＝（﹣t2+4t﹣t）?t+（﹣t2+2t+3﹣t﹣1）＝（﹣t3+3t2）+（t3﹣3t2+4）＝﹣t3+t2+t3﹣t2+2＝2；（ii）①當(dāng)2＜t＜3時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于H，如圖，則H（t+1，t），BD＝﹣t2+4t﹣t＝﹣t2+3t，CE＝t+1﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣t﹣2，DH＝t+1﹣t＝1，∴S四邊形DCEB＝（BD+CE）?DH，即＝（﹣t2+3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t＝；②當(dāng)t＞3時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于H，則BD＝t﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣3t，CE＝t2﹣t﹣2，∴S四邊形DBCE＝（BD+CE）?DH，即＝（t2﹣3t+t2﹣t﹣2）×1，解得：t1＝+1（舍去），t2＝﹣+1（舍去）；綜上所述，t的值為．2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用22．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A（5，0），C（﹣3，4），點(diǎn)B在反例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與雙曲線相交于B、D兩點(diǎn)，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△ABD的面積；（3）直接寫(xiě)出的解集．【解答】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)C、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，∵四邊形OABC為菱形，則AB＝CO＝CB＝AO＝5，在Rt△COM中，由點(diǎn)C的坐標(biāo)知，OM＝3，CM＝4＝BN，在Rt△ABN中，AB＝5，BN＝4，則AN＝3，則點(diǎn)N（2，0），點(diǎn)B（2，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×4＝8，則反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝＝﹣8，即點(diǎn)D（﹣1，﹣8），設(shè)直線BD的表達(dá)式為：y＝k（x+1）﹣8，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：4＝k（2+1）﹣8，解得：k＝4，故直線BD的表達(dá)式為：y＝4x﹣4，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝4x﹣4；（2）令y＝4x﹣4＝0，則x＝1，即點(diǎn)E（1，0），則△ABD的面積＝S△AEB+S△AED＝AE×（yB﹣yD）＝（5﹣1）×（4+8）＝24；（3）從圖象看，的解集為：x＜﹣1或0＜x＜2．23．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與x軸相交于點(diǎn)B．（1）求n和k的值；（2）如圖，以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交CD于點(diǎn)E，連接AE、BE，求S△ABE．【解答】解：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：n＝×4﹣3＝3，∴A（4，3），∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝3×4＝12；（2）過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC垂足為H，連接AC，∵一次函數(shù)y1＝x﹣3的圖象與x軸相交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴AB＝＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝，AB∥CD，∴S△ABE＝S△ABC＝BC?AH＝××3＝．3.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用24．（2023?舒城縣二模）在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)（單位：Pa）與它的受力面積（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，平平記錄了幾次測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，由于疏忽，其中有一次記錄的數(shù)據(jù)有誤，觀察表格，有誤的那一次是（）第1次第2次第3次第4次…受力面積（m2）0.10.20.30.4…壓強(qiáng)（Pa）1000500300250…A．第1次 B．第2次 C．第3次 D．第4次【解答】解：∵0.1×1000＝0.2×500＝0.4×250≠0.3×300，∴第3次記錄的數(shù)據(jù)有誤，故選：C．25．（2022秋?宣城期末）學(xué)校下午放學(xué)時(shí)校門口的“堵塞”情況已成為社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，某校對(duì)本校下午放學(xué)校門口“堵塞”情況做了一個(gè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天放學(xué)時(shí)間2分鐘后校門外學(xué)生流量變化大致可以用“擁擠指數(shù)”y（%）與放學(xué)后時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系描述．如圖，2～12分鐘呈二次函數(shù)狀態(tài)，且在第12分鐘達(dá)到該函數(shù)最大值100，此后變化大致為反比例函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位得到的曲線趨勢(shì)．若“擁擠指數(shù)”y≥36，校門外呈現(xiàn)“擁擠狀態(tài)”，需要志愿者維護(hù)秩序、疏導(dǎo)交通．（1）求該二次函數(shù)的解析式和k的值；（2）“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間是否超過(guò)20分鐘？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y＝a（x﹣12）2+100，把點(diǎn)（2，0）代入，得100a+100＝0，解得：a＝﹣1，∴所求二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x﹣12）2+100，把點(diǎn)（12，100）向左平移4個(gè)單位，得（8，100），代入得：k＝800；（2）解：超過(guò)20分鐘，理由如下：由y＝﹣（x﹣12）2+100＝36解得：x1＝4，x2＝20（舍去），由，解得：，，而，所以“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時(shí)間超過(guò)20分鐘．【4種思想】1.數(shù)形結(jié)合思想26．（2021秋?金安區(qū)期末）已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝4，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒個(gè)單位的速度勻速平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S＝＝t2，函數(shù)為開(kāi)口方向向上的拋物線；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如圖2，設(shè)BC交FG于H，則FH＝BF＝，則GH＝﹣BF＝，S＝S正方形DEFG﹣S△HMG＝﹣＝﹣t2+4t﹣2，函數(shù)為開(kāi)口方向向下的拋物線；③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S＝2；④當(dāng)3＜t≤4時(shí)，同理可得S＝＝﹣t2+6t﹣7，函數(shù)為開(kāi)口方向向下的拋物線；故只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．27．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)一模）如圖，函數(shù)的圖象，若直線y＝x+m與該圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為．【解答】解：由題意，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象恒相交，①當(dāng)m＞0時(shí)，直線y＝x+m與直線y＝﹣x（x＜0）恒相交，與拋物線y＝﹣x2+2x（x＞0）至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即方程x+m＝﹣x2+2x（x＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x2﹣x+m＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×m≥0，解得：；∴當(dāng)時(shí)，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m≤0時(shí)，由圖象可知，直線y＝x+m與函數(shù)y＝的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，若直線y＝x+m與該圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為或m≤0．故答案為：或m≤0．2.方程思想28．（2023?六安模擬）如圖，已知A的坐標(biāo)是（4，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交AO，AB于點(diǎn)C，D，連接OD，△OBD的面積為2．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)P（a，b）在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），求b的取值范圍．【解答】解：（1）∵S△OBD＝2，∴k＝4，∴反比例函數(shù)為①，設(shè)直線OA解析式為y＝mx，將A（4，4）代入得，4m＝4，∴m＝1，∴直線OA解析式為y＝x②，由①②得x2＝4，∴x＝﹣2（不合題意，舍去），x＝2，∴C為（2，2）．（2）將x＝4代入，得y＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），∵點(diǎn)P（a，b）在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包含邊界），且C的坐標(biāo)為（2，2），∴由圖象得1≤b≤2．29．（2023?合肥二模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為（1，2）．（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若M（x1，y1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，N（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+m圖象上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，判斷自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為（1，2），∴，解得k＝2，m＝3，∴，∴，解得，，故B（2，1）；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，得當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，x＜0，1＜x＜2．3.分類討論思想30．（2022?云岡區(qū)一模）綜合與實(shí)踐如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4.0），與y軸交于點(diǎn)C（0．﹣3）．點(diǎn)D在拋物線上運(yùn)動(dòng)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2．當(dāng)點(diǎn)D在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BD，CD，BC，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及△BCD的最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，借助圖1探究以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：，解得：．∴拋物線的表達(dá)式為y＝x﹣3；（2）連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4.0），點(diǎn)C（0．﹣3），∴OB＝4，OC＝3．∵點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m﹣3），則OE＝m，DE＝﹣（m﹣3）＝m+3．∵S△BCD＝S△OCD+S△OBD﹣S△ABC，∴×OC?OE+×OB?DE﹣×OC?OB＝×3m+×4×（m+3）﹣×3×4＝﹣+6m＝﹣+6，∵＜0，∴當(dāng)m＝2時(shí)，△BCD的面積最大，最大值為6．此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）或（﹣，0）或（，0）．理由：①當(dāng)BE∥CD時(shí)，四邊形CDBE為平行四邊形，如圖，∵CD∥x軸，∴令y＝﹣3，則x﹣3＝﹣3，解得：x＝0或3．∴D（3，﹣3）．∴CD＝3．∵四邊形CDBE為平行四邊形，∴BE＝CD＝3．∴OE＝OB﹣BE＝1．∴E（1，0）；四邊形CDBE為平行四邊形，如圖，同理可得：OE＝OB+BE＝7，∴E（7，0）；②當(dāng)BC∥DE時(shí)，四邊形CBDE為平行四邊形時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形CBDE為平行四邊形，∴DE∥BC，DE＝BC．∴∠DEB＝∠CBO．在△DEF和△CBO中，，∴△DEF≌△CBO（AAS）．∴DF＝CO＝3，EF＝BC＝4．令y＝3，則x﹣3＝3，解得：x＝．∵x＜0，∴D（，3）．∴OF＝．∴OE＝OF+EF＝+4＝．∴E（﹣，0）；如下圖，同理可得：△OAC≌△BFD，∴DF＝OC＝3，OE＝BF．令y＝3，則x﹣3＝3，解得：x＝．∵x＞0，∴x＝．∴D（，3）．∴OF＝．∴BF＝OF﹣OB＝﹣4＝．∴OE＝BF＝．∴E（，0）．綜上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）或（7，0）或（﹣，0）或（，0）．4.函數(shù)建模思想31．（2023?黟縣校級(jí)模擬）某地方政府出臺(tái)了一系列“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”優(yōu)惠政策，使廣大農(nóng)戶收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x+80．設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若物價(jià)部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于30元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)定為多少元/千克？（3）該農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元/千克時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【解答】解：（1）由題意得得：w＝（x﹣20）?y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）由題意得，﹣2x2+120x﹣1600＝150，整理得：x2﹣60x+875＝0，解得x＝25或x＝35（舍去），∴該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，則銷售價(jià)應(yīng)定為25元/千克；（3）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．32．（2023春?安慶月考）某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．【注：日銷售利潤(rùn)＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）】銷售單價(jià)x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤(rùn)w（元）52504560a（1）填空：該商品的成本單價(jià)是元，表中a的值是．（2）求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件（m＞0）．該商店在今后的銷售中，規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足上表中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售利潤(rùn)最大是6820元，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)是n元，根據(jù)題意得：5250＝150×（75﹣n），解得：n＝40，a＝80×（82﹣40）＝3360．故答案為；40，3360；（2）設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，把（75，150），（78，120）代入得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣10x+900，根據(jù)題意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900），＝﹣10x2+1300x﹣36000，＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w最大，最大值為6250．（3）設(shè)利潤(rùn)為w1元，根據(jù)題意可得：w1＝（x﹣40+m）（﹣10x+900），＝﹣10x2+（1300﹣10m）x+900m﹣36000，∵銷售單價(jià)不低于68元，即x≥68，∴68≤x≤90，對(duì)稱軸為：，∵m＞0，∴，且開(kāi)口向下，∴w1隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝68時(shí)，w1取最大值為6820，∴（68﹣40+m）（﹣680+900）＝6820，∴m＝3．33．（2023?霍邱縣一模）祁門紅茶是中國(guó)名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌祁門紅茶，每千克成本為50元，規(guī)定每千克售價(jià)需超過(guò)成本，但不高于90元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：?（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)口利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明日利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況以及最大日利潤(rùn)；（3）若公司想獲得不低于2000元日利潤(rùn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出售價(jià)范圍．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b，將（60，120）、（80，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+240；（2）w＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，∴當(dāng)x＝85時(shí)，w最大值＝2450，答：w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為w＝﹣2x2+340x﹣12000，售價(jià)為85元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2450元；（3）﹣2（x﹣85）2+2500≥2450，解得：75≤x≤105，∵售價(jià)≤100，∴售價(jià)范圍為75≤x≤100，答：售價(jià)x（元/千克）的范圍為75≤x≤100．【檢測(cè)卷】一、單選題1．如圖是反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)B．常數(shù)C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D．若A(-1，h），B(2，k)在圖象上，則hk【答案】D【詳解】A．另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)，正確，不符合題意；B．圖象在二、四象限，常數(shù)，正確，不符合題意；C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，正確，不符合題意；D．函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1，h）在第二象限，h>0，B(2，k)在第四象限，k<0，所以h>k，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；2．若拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)在第二象限，，，，3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（▲）A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3）【答案】A【詳解】形式為的拋物線可以直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）。4．如圖，是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面上升1m，則水面寬為（

）A．m B．2m C．2m D．2m【答案】C【詳解】如右圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x?2)2+2，∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，∴0=a(0?2)2+2,得a=?，∴拋物線的解析式為：y=?(x?2)2+2，當(dāng)y=1時(shí),1=?(x?2)2+2，解得,x1=2?、x2=2+，∴水面的寬度是：(2+)?(2?)=2，5．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，2)．若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值為()A．－6 B．－3 C．3 D．6【答案】D【詳解】因?yàn)榱庑蜲ABC是軸對(duì)稱圖形，所以A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，則A(3,2)，因?yàn)锳在y=的圖象上，所以k=3×2=6．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴把點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴所得到的拋物線的解析式為；7．如圖，、是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，軸于，軸于，如果四邊形的面積為，則（

）.A． B． C． D．【答案】D【詳解】∵、是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，且、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，軸于，軸于，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴∴，故選D.8．已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意知，圖象過(guò)點(diǎn)（-4，3），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），∴3=得k=-12，∴反比例函數(shù)解析式為y=-．故選B．9．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，軸，則的面積等于（

）A．1.5 B．2 C．3 D．6.5【答案】A【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA與y軸交于點(diǎn)C，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得：，所以=1.5．故選A．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根．其中正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，，，故①正確；點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離大于2，點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于2，點(diǎn)A在的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，，，，故②正確；，，，，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，，是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，故④正確；故正確選項(xiàng)是①②④共3個(gè)．故選C．二、填空題11．某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為20米的矩形廣告牌，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，廣告牌的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【詳解】解：另一邊長(zhǎng)為米，．故答案是：．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是．【答案】【詳解】已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)，所以k=1×（﹣3）=﹣3，即反比例函數(shù)的解析式為y=．由k=﹣3＜0可知該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．當(dāng)y=-1時(shí)，x=3；當(dāng)y=-3時(shí)，x=1．所以時(shí)，自變量x的取值范圍是．13．已知拋物線y=-x2+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，則△ABC的面積=.【答案】2【詳解】∵拋物線y=?x2+2，∴當(dāng)y=0時(shí)，?x2+2=0，∴，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，(?,0)；∵x=0時(shí)，y=2，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：C(0,2)；∴△ABC的面積為：×2×2=2.14．已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】＞【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＝2＞0，∴在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，三、解答題15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而增大．【答案】當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．試題解析：根據(jù)題意得y=a（x﹣2）2，把（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以二次函數(shù)解析式為y=﹣3（x﹣2）2，因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線開(kāi)口向下，所以當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．16.求直線y＝2x＋8與拋物線y＝x2的交點(diǎn)坐標(biāo)A、B及△AOB的面積．【答案】A(-2,4),

B(4,16)

24【詳解】由得,.設(shè)A（-2,4）B（4,16），如圖所示，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴得∴y=2x+8，設(shè)直線AB與y軸交于C點(diǎn)，則C（0,8）故S△AOB=S△AOC+S△COB=·+·=+=24.17．株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系（如圖1），小明暑假旅游時(shí)，來(lái)到五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如圖2的坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來(lái)了，請(qǐng)你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.【答案】8.4米．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為：，由已知得A的坐標(biāo)是（-10，10），代入解析式，得

，∴，∴拋物線的解析式為：

取，得.∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，-1.6）

∵點(diǎn)D坐標(biāo)為（-4，-10）,∴CD=10-1.6=8.4（米）.答：中柱左邊第二根支柱CD的高度為8.4米．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為．（1）求和的值；（2）求當(dāng)時(shí)函數(shù)值的取值范圍．【答案】（1）m=，k=1；（2）當(dāng)x≥1時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤1．試題解析：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=?OB?AB=×2×m=，∴m=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），把A（2，）代入y=，得k=1；（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，又∵反比例函數(shù)y=在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x≥1時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤1．19．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D位于第三象限且在二次函數(shù)的圖象上，求的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）根據(jù)題意得，，，把，，代入，得，，解得，，∴二次函數(shù)的解析式為；令，得到，解得或1，∴．（2）如圖1，連接．設(shè)直線解析式為：，∵，∴，解得，，∴直線的解析式為；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，∴面積取得最大時(shí)，．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)的圖像上，將點(diǎn)A先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接AB．(1)求m的值；(2)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，連接PA、PB，請(qǐng)求出△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)m＝2(2)（0，5）【詳解】（1）解：點(diǎn)A（1，a）在反比例函數(shù)的圖像上，∴a＝6，即點(diǎn)A（1，6），將A先向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（m+1，2），點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得：m＝2；（2）解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B交y軸于點(diǎn)P，如圖所示：根據(jù)將軍飲馬模型，此時(shí)AP+BP的值最小，為線段長(zhǎng)，即△PAB的周長(zhǎng)最小，∵A（1，6），∴A'（-1，6