2023考研《數(shù)學(xué)》大綱解析及備考指導(dǎo)匯總

2023考研數(shù)學(xué)大綱（數(shù)三）

考試科目：微積分.線性代數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分約56%

線性代數(shù)約22%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項(xiàng)選擇題選題8小題，每題4分，共32分

填空題6小題，每題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

微積分

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù).反

函數(shù).分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的

建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和

無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算

極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性.單調(diào)性.周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念.

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，駕馭極限的四則運(yùn)算法則，駕馭

利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小的概念和基本性質(zhì).駕馭無窮小量的比較方法.了解無窮大量

的概念及其與無窮小量的關(guān)系.

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（有界性、最大值和最小值定理.介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之

間的關(guān)系平面曲線的切線與法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)

數(shù)復(fù)合函數(shù).反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微

分中值定理洛必達(dá)（『Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖

形的凹凸性.拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)

濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程.

2.駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法

則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)

求函數(shù)的微分.

5.理解羅爾（Rolle）定理.拉格朗日（Lagrange）中值定理.了解泰勒定理.柯

西（Cauchy）中值定理，駕馭這四個(gè)定理的簡(jiǎn)潔應(yīng)用.

6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限.

7.駕馭函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，駕馭函數(shù)極值、最大

值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù).

當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線.

9.會(huì)描述簡(jiǎn)潔函數(shù)的圖形.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概

念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨

（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常

（廣義）積分定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，駕馭不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公

式，駕馭不定積分的換元積分法和分部積分法.

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函

數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，駕馭牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積

分法.

3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積.旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會(huì)利

用定積分求解簡(jiǎn)潔的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

4.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界

閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)的

求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值.最大

值和最小值二重積分的概念.基本性質(zhì)和計(jì)算**區(qū)域上簡(jiǎn)潔的反常二重積分

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性

質(zhì).

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)

數(shù)，會(huì)求全微分,會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，駕馭多元函數(shù)極值存在的必要條

件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘

數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)潔多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問

題.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，駕馭二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo).

極坐標(biāo)）.了解**區(qū)域上較簡(jiǎn)潔的反常二重積分并會(huì)計(jì)算.

五、無窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與

收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法隨

意項(xiàng)級(jí)杰的肯定收斂與條件收斂交織級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理基級(jí)數(shù)及其收斂

半徑.收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域幕級(jí)數(shù)的和函數(shù)幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)

的基本性質(zhì)簡(jiǎn)潔基級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的累級(jí)數(shù)綻開式

考試要求

1.了解級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散.收斂級(jí)數(shù)的和的概念.

2.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件，駕馭幾何級(jí)數(shù)及級(jí)數(shù)的收斂

與發(fā)散的條件，駕馭正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法.

3.了解隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)肯定收斂與條件收斂的概念以及肯定收斂與收斂的關(guān)系，

了解交織級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.

4.會(huì)求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域.

5.了解事級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐

項(xiàng)積分），會(huì)求簡(jiǎn)潔基級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

6.了解...及的麥克勞林（Maclaurin）綻開式.

六、常微分方程與差分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分別的微分方程齊次微分方程一階線

性微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分

方程及簡(jiǎn)潔的非齊次線性微分方程差分與差分方程的概念差分方程的通解

與特解一階常系數(shù)線性差分方程微分方程的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.駕馭變量可分別的微分方程.齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方

法.

3.會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程.

4.了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式.指數(shù)

函數(shù).正弦函數(shù).余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

5.了解差分與差分方程及其通解與特解等概念.

6.了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.

7.會(huì)用微分方程求解簡(jiǎn)潔的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）綻開定理

考試要求

1.了解行列式的概念，駕馭行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開定理計(jì)算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的暴方陣乘積的行列

式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣

矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義

及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).

2.駕馭矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的累與

方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，駕馭逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理

解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概

念，駕馭用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.

5.了解分塊矩陣的概念，駕馭分塊矩陣的運(yùn)算法則.

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)

向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之

間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

考試要求

1.了解向量的概念，駕馭向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.

2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，駕

馭向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及

秩.

4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)

系.

5.了解內(nèi)積的概念.駕馭線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克萊姆(Cramer)法則線性方程組有解和無解的判定齊次

線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線件方程組

(導(dǎo)出組)的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組.

2.駕馭非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，駕馭齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.駕馭用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相像矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相

像對(duì)角化的充分必要條件及相像對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及

相像對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，駕馭矩陣特征值的性質(zhì)，駕馭求矩

陣特征值和特征向量的方法.

2.理解矩陣相像的概念，駕馭相像矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相像對(duì)角化的充

分必要條件，駕馭將矩陣化為相像對(duì)角矩陣的方法.

3.駕馭實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次

型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩

陣的正定性

考試要求

1.了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣

的概念.

2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性

定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

3.理解正定二次型.正定矩陣的概念，并駕馭其判別法.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事務(wù)和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事務(wù)與樣本空間事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算完備事務(wù)組概率的概念概

率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事務(wù)

的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1.了解樣本空間(基本領(lǐng)件空間)的概念，理解隨機(jī)事務(wù)的概念，駕馭事務(wù)的

關(guān)系及運(yùn)算.

2.理解概率、條件概率的概念，駕馭概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和

幾何型概率，駕馭概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉

斯(Bayes)公式等.

3.理解事務(wù)的獨(dú)立性的概念，駕馭用事務(wù)獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重

復(fù)試驗(yàn)的概念，駕馭計(jì)算有關(guān)事務(wù)概率的方法.

二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率

分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考試要求

1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)

的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事務(wù)的概率.

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，駕馭0T分布、二項(xiàng)分布、幾

何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用.

3.駕馭泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.

4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，駕馭勻稱分布、正態(tài)分布、指

數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為

5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

三、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和

條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變

量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常見二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量

的函數(shù)的分布

考試要求

1.理解多維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì).

2.理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布和二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、

駕馭二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布.

3.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，駕馭隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條

件，理解隨機(jī)變量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系.

4.駕馭二維勻稱分布和二維正態(tài)分布，理解其中參數(shù)的概率意義.

5.會(huì)依據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會(huì)依據(jù)多個(gè)相互獨(dú)立隨

機(jī)變量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布.

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)

期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系

數(shù))的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并駕馭常用分布的數(shù)字特征.

2.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

3.了解切比雪夫不等式.

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫大數(shù)定律伯努利(Befoulli)大數(shù)定律辛欽(Khinchine)大數(shù)定

律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列維-林德伯格(Levy-Lindberg)

定理

考試要求

1.了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨

機(jī)變量序列的大數(shù)定律).

2.了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)、

列維-林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)，并會(huì)

用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事務(wù)的概率.

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體個(gè)體簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本統(tǒng)計(jì)量閱歷分布函數(shù)樣本均值樣本方差

和樣本矩分布分布分布分位數(shù)正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1.了解總體、簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，

其中樣本方差定義為

2.了解產(chǎn)生變量、變量和變量的典型模式；了解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、分布、分布

和分布得上側(cè)分位數(shù)，會(huì)查相應(yīng)的數(shù)值表.

3.駕馭正態(tài)總體的樣本均值.樣本方差.樣本矩的抽樣分布.

4.了解閱歷分布函數(shù)的概念和性質(zhì).

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法

考試要求

1.了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念.

2.駕馭矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法

2023考研數(shù)學(xué)大綱（數(shù)三）的延長(zhǎng)閱讀一GCT考試各科技巧小貼士

GCT有四部分組成：英語、數(shù)學(xué)、語文、邏輯。每部分100分，總分400分。其中英

語、語文和邏輯各50道題，每題2分;數(shù)學(xué)2