2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.瓜=土3B.（-2尸=8C.-2』-4D.-|-3|=3

2.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭建而成的幾何體,則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

D.

3.計(jì)算（-。（/＞所得的結(jié)果是（）

A.-a6B.-a7C.a6D.a7

4.一組數(shù)據(jù)為5,6,7,8,10,10,某同學(xué)在抄題時(shí)，誤把其中一個(gè)10抄成了100,那

么該同學(xué)所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，不變的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)

5.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm,一邊長(zhǎng)為7cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）

A.5cmB.3cm或5cmC.3cmD.1cm或7cm

6.如圖，在矩形紙片488中，AB=3,點(diǎn)E在邊8C上，將/8E沿直線/￡折疊，點(diǎn)

8恰好落在對(duì)角線/C上的點(diǎn)F處，^JEAC=OECA,則4C的長(zhǎng)是（)

7.如圖1,“U3C中，AB=BC,D,E分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C,設(shè)8,P兩點(diǎn)間的距離為x,PD+PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)

系圖象，則A/SC的面積為（）

A.9>/3B.180C.6D.9

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的等邊三角形是全等形

B.面積相等的三角形是全等三角形

C.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三邊中線的交點(diǎn)

D.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)

二、填空題

9.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每小時(shí)約510000000噸污水排入江湖河流,精確到百萬(wàn)位表示為:

10.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.每次

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的

頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有_個(gè).

11.遼寧省將在2020年底前實(shí)現(xiàn)縣城以上城區(qū)5G全覆蓋.5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)

絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求

這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意列方程為

12.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB^AD=2,ZA=6O°,〃是AO邊的中點(diǎn)，若

線段繞點(diǎn)〃旋轉(zhuǎn)得到線段M4,,如圖，連接A'C,則AC長(zhǎng)度的最小值是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.設(shè)。是四邊形A8CO的對(duì)角線AC、8。的交點(diǎn)，若ZB4)+/ACB=180。，且BC=3,

AD=4,AC=5>AB=6>則八，=.

14.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作丁點(diǎn)E,延長(zhǎng)OE

交。。于點(diǎn)尸，若AC=12,AE=3,則的直徑長(zhǎng)為

15.如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO”再

以BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBCh，如此作下去，…，則所作的第n個(gè)正方形的面

三、解答題

16.先化簡(jiǎn)，再求值：1--一+--卜一，且x為滿足-24x<2的整數(shù).

IX-xX)X

17.如圖，已知點(diǎn)AC在雙曲線乂='(〃?>0)上，點(diǎn)8、。在雙曲線>2="(〃<°)上，

XX

軸.

(1)當(dāng)m=6,n=-3,4)=3時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由

18.(1)求。等級(jí)所對(duì)扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)該組達(dá)到/等級(jí)的同學(xué)中只有1位男同學(xué)，楊老師打算從該組達(dá)到/等級(jí)的同學(xué)

中隨機(jī)選出2位同學(xué)在全班介紹經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同

學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率.

該組合等級(jí)人數(shù)占該組該組各等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

總?cè)藬?shù)的百分比

19.小明、小芳做一個(gè)“配色”的游戲.右圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分

成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤/轉(zhuǎn)出

了紅色，轉(zhuǎn)盤8轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤工轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤8轉(zhuǎn)出了紅色，則紅色和

藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小芳獲勝；同樣，藍(lán)色和黃色在一起配成綠色，這種

情況下小明獲勝；在其它情況下，則小明、小芳不分勝負(fù).

(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)此游戲的規(guī)則，對(duì)小明、小芳公平嗎？試說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

紅

20.如圖，雙曲線）=三經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4,l）,且與直線尸履-4（%<0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（2）求％的取值范圍.

21.已知將成本為40元的某種商品按50元的定價(jià)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，如果該種商

品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少20個(gè)，如何定價(jià)才能獲得最大收益？

22.如圖，一樓房AB后有一小山坡，其坡度為：i=3:4,山坡面上一點(diǎn)E處有一亭子，

測(cè)得坡腳C與樓房的水平距離BC=30米，與亭子的距離CE=25米，小張從樓房測(cè)得E

點(diǎn)的俯角為60。，求樓房的高度.

23.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E,F,G分別為邊AB,BC,力。上的點(diǎn)，且

AE=BF=DG,連接EF,GE,GF.

F.R

⑴ABET可以看成是AAGE繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角所得，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)并直接

寫出a角的度數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，AEFG的面積取得最小值？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

(3)試判斷直線與AEFG外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.

24.如圖，AB為OO直徑，C,。為。。上不同于A、8的兩點(diǎn)，/ABD=2NBAC.過(guò)

點(diǎn)C作CEJ_O8,垂足為E,直線A8與CE相交于F點(diǎn).

(1)試說(shuō)明：CF為。。的切線；

(2)若CE=2,BE=l,求AB的長(zhǎng).

25.如圖1,平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丁=以2+瓜+。+(。＜0)與工軸分則點(diǎn)/和

(1)直接寫出拋物線的解析式；

(2)如圖2,連接/C,當(dāng)點(diǎn)P在直線ZC上方時(shí)，求四邊形弘8。面積的最大值，并求出

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)A/為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸，〃運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N,使四

邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)尸及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果即可判斷出正確的結(jié)果.

【詳解】解：A、&=20,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(-2)3=-8,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-22=7,計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、-|-3|=-3,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方以及求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算

法則是解答此題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】找到從正面看所得的圖形即可.

【詳解】解：從正面看，底層有3個(gè)正方形，第二層有2個(gè)正方形，第三層有1個(gè)正方形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體三視圖的識(shí)別，主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形.

3.B

【分析】先運(yùn)用幕的乘方法則計(jì)算，再用同底數(shù)累相乘運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：

=(—<2)-?6

=—a1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幕的乘方與同底數(shù)幕相乘，熟練掌握累的乘方與同底數(shù)幕相乘的法則是解

題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差和眾數(shù)的定義解答可得.

【詳解】解：因?yàn)橹形粩?shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，在不抄錯(cuò)的情況下，中位數(shù)是

7.5,

當(dāng)把把其中一個(gè)10抄成了100,把這些數(shù)排列后，中位數(shù)還是7.5,

平均數(shù)、方差和眾數(shù)都有變化，所以計(jì)算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)；

答案第1頁(yè)，共21頁(yè)

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【詳解】試題分析：若底邊為7,則腰長(zhǎng)為4,4,4+4>7,能構(gòu)成三角形；若腰長(zhǎng)為7,則

底邊長(zhǎng)為15-7-7=1,故底邊長(zhǎng)為7cm或1cm,故選D.

考點(diǎn)：1.三角形三邊關(guān)系；2.分類討論.

6.B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB,^AFE=\8=90。,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF,

于是得到結(jié)論.

【詳解】□將門/8E沿直線/E折疊，點(diǎn)8恰好落在對(duì)角線ZC上的點(diǎn)尸處，

DAF=AB,DAFE=LiB=90o,

DEFQAC,

QUEAC=QECA,

□AE=CE,

DAF=CF,

BAC=2AB=6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】尸在E左邊和￡右邊兩種情況進(jìn)行表示，結(jié)合圖2的兩個(gè)數(shù)值，可知。E=3,BD+BE

=6,再由中位線，可知ZC、的值，從而得到三角形的面積.

【詳解】解：當(dāng)x=()時(shí)，即8P=0,此時(shí)y=6,gpPD+PE=BD+BE=6,

當(dāng)尸點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，PD+PE=DE,此時(shí)有最小值3,

□。、E分別是和8c的中點(diǎn)，

DE是O48C的中位線，

□AC=2DE=6,

口AC=AB,

UAB=6,BD=3,

BE=3=CE,

□為等邊三角形，

答案第2頁(yè)，共21頁(yè)

□□4BC的面積=旦6?=96；

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像，根據(jù)中位線求出“C的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定知兩個(gè)等邊三角形不一定全等即可判定A錯(cuò)誤；面積相等

的三角形不一定是全等三角形可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是內(nèi)角平分

線的交點(diǎn)，可判定C錯(cuò)誤；根據(jù)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三邊中垂線的交點(diǎn)即可

判定D正確.

【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、面相等的三角形不一定是全等三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的是三邊中垂線的交點(diǎn)，故此選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定的判定定理，等邊三角形

的性質(zhì)，三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.5.10xl08

【分析】百萬(wàn)位表示為ICT,用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，讓。中的負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與〃的和為6即

可.

【詳解】因?yàn)榫_到百萬(wàn)位，且百萬(wàn)位表示為106,

所以51OOOOOOO=5.10X1()8.

故答案為：5.10xl08.

【點(diǎn)睛】本題考查了大數(shù)的精確度，讓。中的負(fù)整數(shù)指數(shù)基與指數(shù)n的和為指定的精確度指

數(shù)即可.

10.7.

【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例

應(yīng)該相等求出即可.

【詳解】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，

根據(jù)題意，得：戶一0.7,

3+x

解得：x=7,

答案第3頁(yè)，共21頁(yè)

經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是分式方程的解，

所以袋中紅球有7個(gè)，

故答案為7.

【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進(jìn)行求解.

,,5000500

11.----------=45

xx

【分析】由5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，可得出4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳

輸日兆數(shù)據(jù)，根據(jù)在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)時(shí)5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，即可得出

關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】D5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，

□4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸木兆數(shù)據(jù)，

500500北

--------=45

依題意，得：上X，

10

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

12.V7-1

【分析】當(dāng)4在MC上時(shí)，線段AC長(zhǎng)度最小，作儺，8于點(diǎn)上，首先在直角ADME中

利用三角函數(shù)求得。和的長(zhǎng)，然后在直角AA/EC中利用勾股定理求得MC的長(zhǎng)，然后

減去M4的長(zhǎng)即可求解.

【詳解】解：作“￡，?！辏居邳c(diǎn)6.

?.?菱形ABCD中，ZA=60°,

/EDM=60°,

在直角中，DE=MD<osZEDM=1x1=1,ME=MD.sinZEDM=

答案第4頁(yè)，共21頁(yè)

則EC=CD+ED=2+；=：,

在直角ACEM中，MC=-JCE2+ME2=^(|)2+(y^)2=x/7,

當(dāng)A在MC上時(shí)AC最小，則AC長(zhǎng)度的最小值是：V7-1.

故答案是：V7-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)和勾股定理，正確理解AC最短的條件是關(guān)

鍵.

133

-9

AFOF

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OE〃A。，交AB于￡,先證明AAOESAABC,得到笠=?，即

ACBC

18-3BE

*6-^BE=亭OE，求得OE=1Y8-■3B拜E，再證明/0ES/D4,得到O匕E=B生E，即—5BE,

535ADAB-----\-----=—

46

5460ODAF

求得BE=J,進(jìn)而求得AE=AB-B￡=6-BE=W，最后根據(jù)OE〃AD,得三=隹代

19198()BE

入AE、跖值即可求解.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作O石〃AQ,交AB于E,

?：OE〃AD,

：.ZOEB=ZDAB,

???/BAO+/ACB=180。，

：.ZOEB+ZACB=IS(}0

：.ZABC+ZCOE=180°,

□ZAOE+ZCO￡=180°,

ZAOE=ZABCf

□ZBAC=NE4O,

.,.△AOE^AABC,

.AEOE6-BEOE

..——=——,即an-----=——

ACBC53

答案第5頁(yè)，共21頁(yè)

._18-3BE

..OEr=----------

5

?：OE〃AD,

:ABOES^BDA,

OEBEUBE

…即一J"BE,

V

：.BE=—

19

：.AE=AB-BE=6-BE=—

19

*；OE〃AD,

A￡60

=--=1910

BE54

一~9

19

故答案為：寫.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握相似三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.15

【分析】根據(jù)點(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，得到4/)=℃；根據(jù)AB為。。的直徑，DE±AB,得

到A￡>=A尸，從而得到AD=DC=AF,A￡)+￡>C=AD+AF,得至IJA￡>C=ZMF,得至U

AC=DF=\2,得到OE=EF=6,設(shè)圓的半徑為R,連接OO,根據(jù)勾股定理，得到

/?2=(/?-3)2+62,計(jì)算2R的值即可.

【詳解】如圖，因?yàn)辄c(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，

所以A￡>=￡>C；

因?yàn)锳8為。。的直徑，

DE±AB,

答案第6頁(yè)，共21頁(yè)

所以AD=AF，

所以AO=DC=A￡>+DC=AD+4尸，

所以AOC=DAF,

所以AC=￡>F=12,

所以。E=EF=6,

設(shè)圓的半徑為凡連接0。，根據(jù)勾股定理，得到店=伊-3)2+62,

解得2R=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及其推論，弧、弦的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾

股定理是解題的關(guān)鍵.

6擊

顯,

【詳解】由題意得，S正方形ABCD=1,AOl=

□5正方9=(爭(zhēng)[，可得叫=；?

口S正方彩EFBOs=(，)~'…'

第n個(gè)正方形的面積工=擊.

16.彳2r-上3，當(dāng)x=-l時(shí)，原式=5；(答案不唯一)

2x2

【分析】先運(yùn)用分式加減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再計(jì)算分式除法，將分式化簡(jiǎn)，最后分

式的意義的條件和取值范圍，取

【詳解】解：(1一手1+土2);2

IX-xX)X

I-x(x-l)x-1[(x-2)(x-l)2

|_x(x-l)x(x-l)x(x-l)x

22

=2X-5X+3?—

x(x-l)X

_(2x-3)(x-l)x

x(x-l)2

_2x-3

—?

2x

答案第7頁(yè)，共21頁(yè)

□一24xv2且xwO,

2x(-1)-35_

□當(dāng)x=—1時(shí)，原式=,二不(答案不唯一),

2x1-112.

【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.(1)(3,2)

(2)四邊形ABC。是平行四邊形，理由見解析

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(")，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為0,-3),根據(jù)仞=3構(gòu)建方程即可解決

tt

問(wèn)題；

(2)只要證明A￡>=BC,即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：?.,機(jī)=6,〃=一3,

63

??y=一，8=—，

XX

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(/),則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

tt

由AD=3得：-+-=3?

tt

解得：f=3,

???此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2).

(2)解：四邊形A8CO是平行四邊形，理由如下：

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為/京).

丁點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-「')，

t

軸,且點(diǎn)6、。在雙曲線必=45<。)上,

-x

?'?點(diǎn)3(T，--)，點(diǎn)D(t,一),

tt

mnm-nn,m、mnm-n

A4D=------=--------,BC=------(——)=--------=-------,

tttttttt

:.AD=BC,

又:AD//BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟知反比例

答案第8頁(yè)，共21頁(yè)

函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

18.(1)54。，補(bǔ)全圖見解析；

⑵3

【分析】(1)根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)及所占的比例即可得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出。級(jí)學(xué)生的人

數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中。級(jí)所在的扇形的圓心角；根據(jù)工、8等級(jí)的人數(shù)

=總數(shù)x所占的百分比可補(bǔ)全圖形.

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：(1)總?cè)藬?shù)=5+25%=20,

3

□O級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為：—X100%=15%,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中。級(jí)所在的扇形的圓心角為360。、15%=54。.

由題意得：8等級(jí)的人數(shù)=20x40%=8(人)，N等級(jí)的人數(shù)=20x20%=4.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

該組各等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

男女1女2女3

XIX/Tx/TxXTx

女1女2女3男女2女3男女1女3男女1女2

一共有12種情況，恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)有6種情況,

答案第9頁(yè)，共21頁(yè)

所以，P國(guó)好是1位男同學(xué)和'位女同學(xué)）=號(hào)2=三?

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19.（1）所有可能的結(jié)果見解析，（2）不公平.

【分析】（1）根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可得答案；

（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、綠色的概率，得到結(jié)論不公平.

【詳解】（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種.

紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）

(7^7^)

藍(lán)（紅，藍(lán)）\jin.，.fin.z（黃，藍(lán)）

紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）

黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（黃，黃）

紅藍(lán)黃

（2）不公平.

3

上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率是點(diǎn)，即小

明獲勝的概率是:；但只有2種情況才可能得到綠色，配成綠色的概率是白，即小強(qiáng)獲勝

412

的概率是而故小芳獲勝的可能性大，這個(gè)“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的.

646

考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.實(shí)際考查概率的計(jì)算與游戲公平性的理解，要求

學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)際情況，計(jì)算并比較游戲者的勝利的概率，進(jìn)而得到結(jié)論.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.⑴機(jī)=4

（2）—1〈人<0

【分析】（1）將點(diǎn)尸（4,1）代入雙曲線的解析式即可得:

答案第10頁(yè)，共21頁(yè)

(2)聯(lián)立雙曲線和直線的解析式可得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用一元二次方程根的

判別式求解即可得.

【詳解】(1)解：由題意，將點(diǎn)尸(41)代入y=7得：機(jī)=4x1=4.

4

(2)解：由(1)可知，雙曲線的解析式為丁二一，

x

r_4

聯(lián)立二，

y=kx-4

整理得：kx2-4x-4=0,

???雙曲線y與直線>=履-4(%<0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

，方程發(fā)-4x-4=0(A<0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

此方程根的判別式為△=(-4)2-4x(-4)%>0,

解得人>-1,

則”的取值范圍為

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握待定系數(shù)法和一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.

21.當(dāng)售價(jià)為57.5元時(shí)得到最大利益6125元.

【分析】設(shè)售價(jià)為x元，獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可知銷售個(gè)數(shù)為500-20(x-50),再

由總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量可得y=(x-40)x(500-20x+1000),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)

求解即可.

【詳解】解：設(shè)售價(jià)為x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則銷售個(gè)數(shù)為500-20(x-50),

由題意得，

y=(x-40)x(500-20x+1000)

=-20(x-40)(x-75)

=-20(x2-115x+3000)

=-20(x-57.5)2-60000+66125

=-20(x-57.5>+6125

答：當(dāng)x=57.5元時(shí)得到最大利益6125元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售數(shù)量構(gòu)建二次函

數(shù)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共21頁(yè)

22.(15+50百)米

［分析］過(guò)點(diǎn)E作EF±BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,作EHLAB于點(diǎn)H,根據(jù)坡度的概念求出EF、

CH,根據(jù)正切的定義求出A”,計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作所28C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，作于點(diǎn)”.

在RtACEF中，■.■i=EF:CF=3:4,CE=25米，

.?.EFulSl米)，CF=2O(米)，

:.BH=EF=\5(米)，HE=BF=BC+CF=5O(^),

在RtAAHE中，-.-Z/ME=3O°,

FHr-

??■A//=——=5073(^),

tan30°

:.AB=AH+Hf3=(\5+50我(米).

答：樓房AB的高為(15+50我米.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

(2)當(dāng)點(diǎn)E位于A8的中點(diǎn)時(shí)，AEFG面積取得最小值，理由見解析

(3)：當(dāng)點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí)，直線C￡＞與AEFG外接圓相切；當(dāng)點(diǎn)E位于AB的非中點(diǎn)時(shí),

直線C。與A￡FG外接圓相交.理由見解析

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接8D交G尸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中

心；

(2)先證明RtAG4E名RtAEBF(SAS),得GE=FE,ZAEG=ZBFE,得到AEFG是等腰直

角三角形，再根據(jù)勾股定理與三角形面積公式得到

答案第12頁(yè)，共21頁(yè)

212

S.EFG=^GE^AG+AE]=[x-^,然后利用二次函數(shù)的最值求解即可;

（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E位于A8的中點(diǎn)時(shí)，直線CD與AEF、G外接圓相切；當(dāng)點(diǎn)E位于AB

的非中點(diǎn)時(shí)，直線C。與AEFG外接圓相交.分別說(shuō)明理由即可.

【詳解】（D解：如圖1,連接30交GF于點(diǎn)M,則點(diǎn)”即為所求，

口旋轉(zhuǎn)角a=NAA18=90。；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)E位于A8的中點(diǎn)時(shí)，AEFG面積取得最小值.

理由：設(shè)正方形的邊找為a,AE=BF=DG=x,則AG=?！猉,

在RtqAE和RtAEBF中，

GA=EB

,ZDAB=ZABCf

AE=BF

□RtAGAE^RtA￡BF(SAS),

GE=FE,ZAEG=/BFE,

□△EFG是等腰直角三角形，

□S=lGE2=l(AG2+AE2)=

￡fCx~~aI+%,

□當(dāng)x=時(shí)，即點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí)，面積最小，

（3）解：當(dāng)點(diǎn)E位于A3的中點(diǎn)時(shí).，直線C。與AEFG的外接圓相切.

理由：設(shè)GF的中點(diǎn)為O,連接0E,如圖2,

答案第13頁(yè)，共21頁(yè)

當(dāng)點(diǎn)E位于A3的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)G于A。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸于CB的中點(diǎn),

[JGF=CD=ADf

DOE=-AD

2f

口當(dāng)。到8的距離為;A。，

□直線CO與AEFG外接圓相切；

當(dāng)點(diǎn)￡位于AB的非中點(diǎn)時(shí)，直線C。與AEFG外接圓相交，

理由：當(dāng)點(diǎn)E位于A3的非中點(diǎn)時(shí)，GF>CD,

口。到8的距離<0￡

□直線CD與AEFG外接圓相交.

綜上當(dāng)點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí)，直線CO與AEFG外接圓相切；當(dāng)點(diǎn)E位于AB的非中點(diǎn)時(shí),

直線C。與A￡FG外接圓相交.

【點(diǎn)睛】本踢考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，切線

的判定，證明RtAG4￡慫Rt@F是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

(2)5

【分析】（1）連接。C，根據(jù)同圓的半徑相等推角相等，再通過(guò)已知角的關(guān)系推CO〃ED,

證明NOC戶=90。，從而證明CF為。。的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)。作垂足為。，先證矩形，再用勾股定理求線段的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：如圖口，連接OC,

答案第14頁(yè)，共21頁(yè)

E

D

①

??,CEtDB,

:.NDEF=90。,

\-OC=OA,

.,.ZA=ZACO,

ZCOF=NA+ZACO=2ZBAC,

vZABD=2ZfiAC,

:.ZABD=ZCOFf

DCO//ED,

??.NOCF=ZDEF=90。,

/.OCICFy

??.8為0。的切線?

（2）解：如圖口，過(guò)點(diǎn)。作OG_LOE,垂足為O,

②

ZOGE=90°9

,;CE工DB,

.?.ZD￡C=90°,

???NOCE=90。，

???四邊形COEG是矩形，

:.OG=CE=2,OC=EG=\+BG,

設(shè)OC=x,則3G=x—l,

在Rt^OGB中，OB2=OG2+BG\

答案第15頁(yè)，共21頁(yè)

」=4+(x-l)2,

解得，X=|，

AB=5.

【點(diǎn)睛】主要考查了切線的判定、圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理，掌握這些定理的熟練應(yīng)用，輔

助線的做法是解題關(guān)鍵.

25.(1)y=-x2-2x+3

(2)與大=￡75,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1315、

⑶存在，玳一1,4),N(0,4)；鳥(壬"，嚕4%J上浮，°］；

(-5+阿-V145-l>|(1+網(wǎng)］

\~"6~~5-18~),\-6~，)

【分析】(1)根據(jù)已知條件，列出方程組求出“，％,c的值即可；

(2)方法一：設(shè)P(m,n),四邊形PABC的面積S=SAMO+S,wo+5A8CO,用m表示出S,并

求出S的最大值與此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

方法二：易知A(-3,0),C(0,3),故直線4C的方程為y=x+3,設(shè)

f)(x,-x2-2x+3)(-3<x<0),表示出P°,并用x表示出口4尸C的面積，再表示出S,并求

出S的最大值與此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)題目要求，分類討論當(dāng)當(dāng)N在y軸上時(shí)；當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N&0),用

f表示出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，解出f,寫出點(diǎn)尸及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：3OA=OC,

□C(O,c),A(-c,O),

□3(1,0),對(duì)稱軸為直線戶-1,c>0,

0=8+

。+。a=-l

-±=-1

□《,解得小=-2,

2a

c=3

0=ac2+bc+c

口拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3.

答案第16頁(yè)，共21頁(yè)

(2)解：方法一：連接。P,

設(shè)P("2,〃)，易知一3<〃2<O,w>0,

□A0=C0=3,BO=1,

□四邊形的面積S=S騁AO+S&PCO+S&BCO?

又匚幾=—nr-2m+3?

3/Q八3(3Y75

5c=-(-m2-3m+4=——m-\d---

2V72l2j8

375

□當(dāng)初=一5時(shí).，s最大=不，

乙O

□此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-|,引；

方法二：易知A(-3,0),C(0,3),故直線ZC的方程為y=x+3

設(shè)P(x,-X?—2x+3)(-3<x<0),

□過(guò)點(diǎn)尸作尸08軸，交4c于點(diǎn)Q,

□O(x,x+3),

答案第17頁(yè)，共21頁(yè)

□點(diǎn)尸在4C上方，

PQ=~x2-2x+3-(x+3)=-%2-3,

SMPC=SAPAQ+SAPCQ=~0。(XQ—)+5P。(2—XQ)

=g尸Q(%f)=|PQ=|(_x，_3x)=_|x2_gx,

39]3c9

四邊形PABC面積