四川省宜賓市南溪第一中學(xué)校高三上學(xué)期一診考試?yán)砜茢?shù)學(xué)模擬試題-1

南溪一中高2021級(jí)高三一診模擬（2）考試試題理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.3.若實(shí)數(shù)a使得“，”為真命題，實(shí)數(shù)a使得“，”為真命題，則q是p的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象可能是（）．A. B. C. D.5.若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則的最大值為2，則定值是（）A.2 B. C. D.7.已知是定義在上的偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，若，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)圖像的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸，則（）A. B. C. D.9.現(xiàn)隨機(jī)安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運(yùn)會(huì)跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽至少一位同學(xué)參加，事件“甲參加跳高比賽”，事件“乙參加跳高比賽”，事件“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（）A.事件A與B相互獨(dú)立 B.事件A與C為互斥事件C. D.10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.11.已知正四面體的外接球的體積為，則該正四面體的棱長(zhǎng)為（）A. B. C. D.12.若，，，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是______.14.已知隨機(jī)變量，其中，則___________.15.若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍為_(kāi)_______．16.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____.三?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知數(shù)列各項(xiàng)都不為，前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為18.書(shū)籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習(xí)慣，每年4月23日為世界讀書(shū)日．某研究機(jī)構(gòu)為了解某地年輕人的閱讀情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣調(diào)查了位年輕人，對(duì)這些人每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這位年輕人每天閱讀時(shí)間的平均數(shù)（單位：分鐘）；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）（2）若年輕人每天閱讀時(shí)間近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求；（3）為了進(jìn)一步了解年輕人的閱讀方式，研究機(jī)構(gòu)采用分層抽樣的方法從每天閱讀時(shí)間位于分組，，的年輕人中抽取10人，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行調(diào)查，求抽到每天閱讀時(shí)間位于的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．附參考數(shù)據(jù)：若，則①；②；③．19.如圖所示，在三棱錐中，已知平面，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，，在線段上（不含端點(diǎn)），是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．20.過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓E：（）于A，B兩點(diǎn)，，面積的最大值為.（1）求橢圓E的方程；（2）連AR交橢圓于另一個(gè)交點(diǎn)C，又（），分別記PA，PR，PC斜率為，，，求的值.21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，求證：；（3）若，求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按做的第一題記分.[選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立