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最短路徑問(wèn)題(第一課時(shí))最值問(wèn)題
最多
最少
最長(zhǎng)
最短
最胖
最瘦“最短路徑問(wèn)題”復(fù)習(xí)1
如圖,連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中,哪條最短?
為什么?路線②最短兩點(diǎn)之間,線段最短點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中,哪條最短?為什么?復(fù)習(xí)2
PC最短垂線段最短如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得CA+CB最短.引例作法:連接AB,交直線l于點(diǎn)C點(diǎn)C即為所求.依據(jù):兩點(diǎn)之間,線段最短.C’如圖,牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊
l飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?圖形語(yǔ)言如圖,在直線
l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言例如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.例如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.例C思考:A、B在直線l同側(cè)A、B在直線l異側(cè)能否通過(guò)圖形的變化(軸對(duì)稱、平移等),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們研究過(guò)的問(wèn)題呢?如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.C例C如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB’最短.例如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.作法:(1)作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′;(2)連接AB′交直線l于點(diǎn)C;(3)則點(diǎn)C即為所求的點(diǎn).例如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.例C′思考:如何證明這條路徑最短?在直線上另外任取一點(diǎn)C′,連接AC′,BC′,B′C′證明:
需證明:CA+CB<C′A+C′B如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.例C′思考:如何證明這條路徑最短?在直線上另外任取一點(diǎn)C′,連接AC′,BC′,B′C′證明:
需證明:CA+CB<C′A+C′B由兩點(diǎn)之間,線段最短:
AB′
<AC′
+
C′B′,
如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.例C′思考:如何證明這條路徑最短?在直線上另外任取一點(diǎn)C′,連接AC′,BC′,B′C′證明:
需證明:CA+CB<C′A+C′B由兩點(diǎn)之間,線段最短:
AB′
<AC′
+
C′B′,
如圖,牧馬人從A地出發(fā),到一條筆直的河邊
l飲馬,然后到B地,牧馬人到河邊的什么地方飲馬,可使所走的路徑最短?例有兩棵樹位置如圖,樹的底部分別為A,B,地上有一只昆蟲沿著A—B的路徑在地面上爬行.小樹頂D處一只小鳥想飛下來(lái)抓住小蟲后,再飛到大樹的樹頂C處.問(wèn)小鳥飛至AB之間何處時(shí),飛行距離最短,在圖中畫出該點(diǎn)的位置.(2)連接DC′交AB于點(diǎn)P;兩點(diǎn)之間,線段最短如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.連接AC′,BC′,B′C′①分析題目中的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為我們熟悉的最短路徑問(wèn)題.有兩棵樹位置如圖,樹的底部分別為A,B,地上有一只昆蟲沿著A—B的路徑在地面上爬行.小樹頂D處一只小鳥想飛下來(lái)抓住小蟲后,再飛到大樹的樹頂C處.問(wèn)小鳥飛至AB之間何處時(shí),飛行距離最短,在圖中畫出該點(diǎn)的位置.(2)連接CD′交AB于點(diǎn)P;(1)作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′;利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)移線段,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究過(guò)兩點(diǎn)之間,線段最短的問(wèn)題.需證明:CA+CB<C′A+C′B連接AC′,BC′,B′C′思考:如何證明這條路徑最短?在直線上另外任取一點(diǎn)C′,如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.關(guān)鍵:利用軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移如圖,已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得CA+CB最短.有兩棵樹位置如圖,樹的底部分別為A,B,地上有一只昆蟲沿著A—B的路徑在地面上爬行.小樹頂D處一只小鳥想飛下來(lái)抓住小蟲后,再飛到大樹的樹頂C處.問(wèn)小鳥飛至AB之間何處時(shí),飛行距離最短,在圖中畫出該點(diǎn)的位置.為什么?AB′<AC′+C′B′,(2)連接CD′交AB于點(diǎn)P;如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.例①將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá).總結(jié):②利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)移線段,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究過(guò)的引例:即兩點(diǎn)之間,線段最短的問(wèn)題.③用符號(hào)語(yǔ)言證明結(jié)論.有兩棵樹位置如圖,樹的底部分別為A,B,地上有一只昆蟲沿著A—B的路徑在地面上爬行.小樹頂D處一只小鳥想飛下來(lái)抓住小蟲后,再飛到大樹的樹頂C處.問(wèn)小鳥飛至AB之間何處時(shí),飛行距離最短,在圖中畫出該點(diǎn)的位置.在AB上求作一點(diǎn)P,使得PC+PD最短.
練習(xí)在AB上求作一點(diǎn)P,使得PC+PD最短.
作法:(1)作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′;(2)連接DC′交AB于點(diǎn)P;(3)則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn).C′有兩棵樹位置如圖,樹的底部分別為A,B,地上有一只昆蟲沿著A—B的路徑在地面上爬行.小樹頂D處一只小鳥想飛下來(lái)抓住小蟲后,再飛到大樹的樹頂C處.問(wèn)小鳥飛至AB之間何處時(shí),飛行距離最短,在圖中畫出該點(diǎn)的位置.練習(xí)作法:(1)作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′;(2)連接CD′交AB于點(diǎn)P;(3)則點(diǎn)P即所求的點(diǎn).P如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.例例如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.方法:利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)移線段,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究過(guò)兩點(diǎn)之間,線段最短的問(wèn)題.問(wèn)題:B和E,作哪個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)更好?例如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.
例如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.例
總結(jié):①分析題目中的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為我們熟悉的最短路徑問(wèn)題.②利用等邊三角形的軸對(duì)稱性找到合適的對(duì)稱點(diǎn).
如圖,已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.例課堂小結(jié)①最短路徑問(wèn)題如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得CA+CB最短.①最短路徑問(wèn)題依據(jù):兩點(diǎn)之間,線段最短關(guān)鍵:利用軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)線段的轉(zhuǎn)移②需要注意的細(xì)節(jié)區(qū)分哪些是定點(diǎn),哪些是動(dòng)點(diǎn),哪條直線是對(duì)稱軸利用圖形的軸對(duì)稱性,會(huì)簡(jiǎn)化過(guò)程.課堂小結(jié)PC最短連接AC′,BC′,B′C′如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.①分析題目中的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn),轉(zhuǎn)化為我們熟悉的最短路徑問(wèn)題.思考:如何證明這條路徑最短?②利用軸對(duì)稱轉(zhuǎn)移線段,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究過(guò)的引例:即兩點(diǎn)之間,線段最短的問(wèn)題.AB′<AC′+C′B′,如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.需證明:CA+CB<C′A+C′B有兩棵樹位置如圖,樹的底部分別為A,B,地上有一只昆蟲沿著A—B的路徑在地面上爬行.小樹頂D處一只小鳥想飛下來(lái)抓住小蟲后,再飛到大樹的樹頂C處.問(wèn)小鳥飛至AB之間何處時(shí),飛行距離最短,在圖中畫出該點(diǎn)的位置.如圖,已知點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為__________.如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.(2)連接DC′交AB于點(diǎn)P;(1)作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′;最短路徑問(wèn)題(第一課時(shí))連接AC′,BC′,B′C′如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,使CA+CB最短.③用符號(hào)語(yǔ)言證明結(jié)論.如圖,在直線l上求作一點(diǎn)C,
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