山東省名校考試聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

山東名校考試聯(lián)盟20232024學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)冪函數(shù)，則（）A.或2 B.2 C. D.13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.4.已知，，均為實(shí)數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則5.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C， D.，6.已知函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋畡t“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.不等式對(duì)于，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是減函數(shù)B.，C.若，則的取值范圍是D.在區(qū)間上的最大值為010.已知，是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為1 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為111.已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C.0 D.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則______.14.寫出的一個(gè)必要不充分條件是______.15.關(guān)于的不等式的解集為______.16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18..（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求值域．19.命題：關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，命題：，（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍．20.原定于2022年9月10日至25日在中國(guó)杭州舉辦第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)延期至2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì).杭州亞組委在亞奧理事會(huì)和中國(guó)奧委會(huì)的指導(dǎo)下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會(huì).運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號(hào)的流暢，擬加大網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬(wàn)元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運(yùn)營(yíng)人員和服務(wù)人員，其中運(yùn)營(yíng)人員有名，調(diào)整后運(yùn)營(yíng)人員的人均投入調(diào)整為萬(wàn)元/人，服務(wù)人員的人均投入增加．（1）若使調(diào)整后服務(wù)人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務(wù)人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務(wù)人員的總投入始終不低于調(diào)整后運(yùn)營(yíng)人員的總投入，求的最大值及此時(shí)運(yùn)營(yíng)人員的人數(shù)．21.已知函數(shù)，．（1）設(shè)，解關(guān)于不等式.（2）設(shè)，若當(dāng)時(shí)最小值為，求的值．22.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；（2）令，對(duì)，，使得成立，求的取值范圍．

山東名?？荚嚶?lián)盟20232024學(xué)年高一年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再求交集即可.【詳解】，，.故選：B.2.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則（）A.或2 B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出的值.【詳解】由題意得，解得或.故選：A3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)定義域的概念及復(fù)合函數(shù)定義域的求解方法運(yùn)算求解即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，∴要使函?shù)有意義，則有，解得，∴，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4.已知，，均為實(shí)數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用特殊值，作差比較大小以及不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意：對(duì)于A，取，易知錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，因?yàn)?，所以，，，從而，即，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由且，得，且，從而，所以，異號(hào)；又，從而，C正確；選項(xiàng)D：時(shí)，易知錯(cuò)誤．故選：C．5.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定形式一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】易知，的否定是：，或，即．故選：B6.已知函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋畡t“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】分別求出函數(shù)的定義域和值域，通過(guò)兩個(gè)集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】定義域，在是單調(diào)遞增的，值域，得所以“”是“”的充要條件．故選：C7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，因?yàn)?，，所以根?jù)圖像知，則求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出圖象，由，，即圖象向右平移個(gè)單位后的圖象總在圖象下方，故，則．故選：D8.不等式對(duì)于，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分離參數(shù)得對(duì)于，恒成立，通過(guò)換元求最值即可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椴坏仁綄?duì)于，恒成立，所以不等式對(duì)于，恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是減函數(shù)B.，C.若，則的取值范圍是D.在區(qū)間上的最大值為0【答案】ACD【解析】【分析】由題意，作圖，根據(jù)其單調(diào)性，可得答案.【詳解】由題意，可作圖如下：由圖像知在定義域上單調(diào)遞減，所以A正確；因?yàn)椋杂忠驗(yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以，所以B不正確；因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以，解得：，所以C正確；由圖像可知D正確.故選：D.10.已知，是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為1 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為1【答案】BC【解析】【分析】利用條件以及不等式性質(zhì)可判斷A；利用基本不等式可判斷B，C；由得，從而可化為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由于，，且，從而，，所以，，從而，從而，取不到1，從而A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，從而的最大值為，B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，從而C正確；選項(xiàng)D：由，得，由，得，從而，從而當(dāng)或1時(shí)取得最大值，但，從而無(wú)最大值，D錯(cuò)誤，故選：BC．11.已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C.0 D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】不妨令，因?yàn)?，所以，即，令，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是，顯然.故選：ABC.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用抽象函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性、周期性一一判定即可.【詳解】∵為奇函數(shù)，，∴關(guān)于對(duì)稱.∵為偶函數(shù)，，∴關(guān)于對(duì)稱，∴，即的一個(gè)周期為4，故．∵關(guān)于對(duì)稱，∴，∴，即，故得到關(guān)于和對(duì)稱，即B、D正確.不妨設(shè)，顯然符合題意，此時(shí)，即A、C錯(cuò)誤.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】利用分段函數(shù)的解析式代入直接計(jì)算即可.【詳解】易知，故.故答案為：.14.寫出的一個(gè)必要不充分條件是______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】化簡(jiǎn)條件，再利用充分條件與必要條件定義即可求解.【詳解】由，等價(jià)于，則不能能推出，能推出，則是的必要不充分條件，即的必要不充分條件是.故答案為：（答案不唯一）15.關(guān)于的不等式的解集為______.【答案】或【解析】分析】化簡(jiǎn)分式不等式通過(guò)分類討論計(jì)算即可.【詳解】由，即，即，若，則，解之得，若，則，解之得，故答案為：或．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，從而得到，求出方程的根，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】∵，，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，依次類推，畫出函數(shù)圖象如下：令，解得，，所以要使對(duì)任意，都有，則，.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，分別求出集合、，即可求出.（2）根據(jù)，課確定，然后分和分別確定的取值范圍，再合并在一起.【詳解】（1）由，解得：，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為：.（2）因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，要滿足題意需，解之得：.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：18..（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求的值域．【答案】（1）為偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式判斷其奇偶性，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明；（2）將分離常數(shù)，化為，判斷的取值范圍，即可求得答案.【小問1詳解】（1）為偶函數(shù)證明：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因，所以為偶函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，因此的值域?yàn)?19.命題：關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)根，命題：，（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次方程根分布求得命題為真命題時(shí)的取值范圍，從而得解；（2）利用充分條件與集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為子集問題處理即可.【小問1詳解】當(dāng)命題為真命題時(shí)：設(shè)方程的兩根為，，可得不等式組，即．解得故命題為真命題時(shí)，的取值范圍【小問2詳解】設(shè)，，若是的充分條件，可得是的子集，，解得綜上，的取值范圍是20.原定于2022年9月10日至25日在中國(guó)杭州舉辦的第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)延期至2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì).杭州亞組委在亞奧理事會(huì)和中國(guó)奧委會(huì)的指導(dǎo)下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會(huì).運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號(hào)的流暢，擬加大網(wǎng)絡(luò)的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬(wàn)元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運(yùn)營(yíng)人員和服務(wù)人員，其中運(yùn)營(yíng)人員有名，調(diào)整后運(yùn)營(yíng)人員的人均投入調(diào)整為萬(wàn)元/人，服務(wù)人員的人均投入增加．（1）若使調(diào)整后服務(wù)人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務(wù)人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務(wù)人員的總投入始終不低于調(diào)整后運(yùn)營(yíng)人員的總投入，求的最大值及此時(shí)運(yùn)營(yíng)人員的人數(shù)．【答案】（1）150人（2）的最大值為7，此時(shí)運(yùn)營(yíng)人員有100人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可求得調(diào)整后服務(wù)人員最多有150人；（2）分別計(jì)算出調(diào)整后服務(wù)人員的總投入和運(yùn)營(yíng)人員的總投入，即可得，由基本不等式即可求得的最大值為7，此時(shí)運(yùn)營(yíng)人員有100人.【小問1詳解】由題意可知，調(diào)整后的服務(wù)人員有人，人均投入為萬(wàn)元/人，從而可