2024屆統(tǒng)編版高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆統(tǒng)編版（高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.2．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.33．如果是定義在上的函數(shù)，使得對(duì)任意的，均有，則稱(chēng)該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來(lái)表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來(lái)的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.5．如圖，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，側(cè)棱，，則二面角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A. B.C. D.7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}8．對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)取兩個(gè)函數(shù)中的較小值.若動(dòng)直線y=m與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.10．已知集合，則（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____.12．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則當(dāng)時(shí)，_________.13．已知，且，則__14．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.15．用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計(jì)算的次數(shù)是______________16．化簡(jiǎn)：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB120．閱讀與探究人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)4（必修）》在第一章小結(jié)中寫(xiě)道：將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來(lái)表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱(chēng)性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長(zhǎng)為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對(duì)稱(chēng)性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過(guò)程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線縮為一個(gè)點(diǎn)，值為；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.（1）請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證：.21．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.2、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【詳解】因?yàn)椋?故選：C3、A【解析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對(duì)任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問(wèn)題.4、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來(lái)2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A5、C【解析】連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，則即為二面角的平面角，再求解即可.【詳解】解：連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接，∵，，，∴平面，即即為二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，則，∴.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的平面角的作法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】由函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到，向右平移個(gè)單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，故選A7、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.8、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動(dòng)直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)∴∵∴∴故選C點(diǎn)睛：本題首先考查新定義問(wèn)題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點(diǎn)，從而得函數(shù)的具體表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象確定三個(gè)數(shù)中具有對(duì)稱(chēng)關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.9、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題12、【解析】根據(jù)得到，再取時(shí)，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達(dá)式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時(shí)，，則.故答案為：.13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，整理可得，解得，?（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：14、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.15、7【解析】設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足，即，由于，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次16、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱⊥底面，平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，且，故，因?yàn)槿庵?，?cè)棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因?yàn)榈酌妫?，而，故平面，而，?【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.又三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.18、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問(wèn)2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據(jù)面面垂直的性質(zhì)；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內(nèi)一直線平行，連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE．根據(jù)中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題20、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）在單位圓中畫(huà)出角的正切線，觀察隨增大正切線的值得變化情況，再觀察時(shí)，正切線的值隨增大時(shí)的變化情況，發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)是銳角時(shí)，有，由此得到.解析：（1）當(dāng)時(shí)，增大時(shí)正切線的值越來(lái)越大；當(dāng)時(shí)，正切線與區(qū)間上的情況完全一樣；隨著角的終邊不停旋轉(zhuǎn)，正切線不停重復(fù)出現(xiàn)，故可得出正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；由題意知正切函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出角和，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，在單位圓中作出它們