2024屆山西省大同市平城區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山西省大同市平城區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動(dòng)點(diǎn)平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.3．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．已知集合，下列結(jié)論成立是（）A. B.C. D.5．若sin（），α是第三象限角，則sin（）＝（）A. B.C. D.6．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.98．函數(shù)的零點(diǎn)是A. B.C. D.9．某集團(tuán)校為調(diào)查學(xué)生對學(xué)?！把訒r(shí)服務(wù)”的滿意率，想從全市3個(gè)分校區(qū)按學(xué)生數(shù)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本．已知3個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，如果最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.12．寫出一個(gè)值域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)______13．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號(hào)是________.14．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.15．函數(shù)在[1，3]上的值域?yàn)閇1，3]，則實(shí)數(shù)a的值是___________.16．已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.18．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.20．若兩個(gè)函數(shù)和對任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請予以證明；若為假命題，請舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍21．已知，（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.2、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點(diǎn)睛：這個(gè)題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，在求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉3、C【解析】根據(jù)選項(xiàng)的自變量范圍判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)單調(diào)性知，函數(shù)單增區(qū)間應(yīng)滿足，即，觀察選項(xiàng)可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C4、C【解析】利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)；，故B錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：C5、C【解析】由α是第三象限角，且sin（），可得為第二象限角，即可得，然后結(jié)合，利用兩角和的正弦公式展開運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，則，又sin（），所以，即為第二象限角，則，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了角的拼湊，重點(diǎn)考查了兩角和的正弦公式，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.7、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D8、B【解析】函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)即對應(yīng)方程的根，故只要解二次方程即可【詳解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是3和-1故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的概念和求法．屬基本概念、基本運(yùn)算的考查9、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因?yàn)闃颖救萘繛椋?個(gè)校區(qū)學(xué)生數(shù)之比為，最多的一個(gè)校區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，所以，解得，故選：B10、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數(shù)的定義即，求出.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性在求解析式的應(yīng)用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：12、【解析】綜合考慮值域與單調(diào)性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：13、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)?，所以值域不同，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.14、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?15、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域?yàn)闀r(shí)，可知，解得.故答案為：16、【解析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因?yàn)椋瘮?shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時(shí)考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應(yīng)用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域?yàn)閇-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)0<x<2，-2<-x<0時(shí)，f(-x)=(-x)當(dāng)-2<x<0，0<-x<2時(shí)，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]，則f(x)18、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算，考查對數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.19、（1）（2）圖像見解析（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】由函數(shù)的定