5.3.1函數(shù)的單調性(2) -B提高（解析版）

5.3.1函數(shù)的單調性(2)-B提高練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題得的解集為，所以不等式的解集為，所以，故選：B2．（2020·全國高二課時練習（文））已知函數(shù)，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【詳解】由題意可得：恒成立，所以函數(shù)在上遞增，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當時，即，所以，即；當時，即，所以，即，所以“”是“”的充要條件.故選：C.3．（2021·全國高二課時練）若函數(shù)恰好有三個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，函數(shù)恰好有三個不同的單調區(qū)間，有兩個不同的零點，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.5．（多選題）（2020·全國高二課時練）已知函數(shù)，若，則下列結論正確的是()A．B．C．D．當時，【答案】AD【詳解】令，在(0，+∞)上是增函數(shù)，∴當時，，∴即；故A正確；令，，時，，單調遞增，時，，單調遞減．與無法比較大??；故B錯誤；因為令，，時，，在單調遞減，時，，在單調遞增，當時，，，，．當時，，，，；故C錯誤；因為時，單調遞增，又因為A正確，故D正確；故選：AD．6．（多選題）已知函數(shù)，則（）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是偶函數(shù)【答案】AC【詳解】由知函數(shù)的定義域為，，當時，，，故在單調遞增，A正確；由，當時，，當，所以只有0一個零點，B錯誤；令，，故曲線在點處切線的斜率為，C正確；由函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱知，不是偶函數(shù)，D錯誤；故選：AC二、填空題7．（2021·天津河西區(qū)·高二期末）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是________.【答案】【詳解】，，令，即，解得，的單調遞增區(qū)間是.8．（2021·陜西省黃陵縣中學高二期末）若函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，則_________．【答案】【詳解】由題意，所以的兩根為和3，所以，所以，．9．（2021·安徽淮南市高二期末）已知函數(shù)．若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的最小值為________．【答案】6【詳解】，，可得，令，若函數(shù)在上單調遞減，即當時，單調增，，所以函數(shù)在上單調遞增，，所以.10．（2021·陜西西安市高二期末）已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，則的解集為_________.【答案】【詳解】設，因為，所以是上的減函數(shù)，因為，所以，因此.所以的解集為.故答案為：三、解答題11．（2021·安徽省舒城中學高二期末）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若在上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當時，，定義域為，，所以函數(shù)在點處的切線的斜率為，又，所以函數(shù)在點處的切線方程為（2）因為在上是單調增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，因為在上為單調遞減函數(shù)，所以當時，取得最大值0，所以.12．（2021·浙江高二期末）已知函數(shù)（1）若，試求在點處的切線方程；（2）當時，試求函數(shù)的單調增區(qū)間；（3）若在定義域上恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，，由切線過點，所以切線方程為，即切線方程為.(2)的定義域為，，令，解得，當即時，恒成立，則函數(shù)的單調增區(qū)間為，當即時，時，，函數(shù)的單調增區(qū)間為，當即時，時，，則函數(shù)的單調增區(qū)間為.綜上所述，當