七年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練10 直線、射線、線段（解析版）

七年級數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練10——直線、射線、線段專題題型1:直線、射線、線段的概念1．如圖，下列說法不正確的是（

）A．直線與直線是同一條直線 B．線段與線段是同一條線段C．射線與射線是同一條射線 D．射線與射線是同一條射線【答案】D【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、直線與直線是同一條直線，此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、線段與線段是同一條線段，此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、射線與射線有同樣的起點(diǎn)和方向，是同一條射線，此選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、射線與射線的起點(diǎn)不同，不是同一條射線，此選項(xiàng)說法錯誤，符合題意．故選：D．2．如圖所示，下列表示錯誤的是（）A．線段 B．線段 C．射線 D．射線【答案】D【分析】根據(jù)線段的定義“直線上兩個點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段”，射線的定義“直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線”依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、線段，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、線段，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、射線，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、射線，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；故選：D．3．下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①直線與直線是同一條直線；②若，則點(diǎn)是的中點(diǎn)；③兩點(diǎn)之間直線最短；④兩點(diǎn)確定一條直線．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)直線、線段的定義及性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得到答案．【詳解】解：①在同一圖形中，直線與直線是同一條直線，故①說法正確，符合題意；②若，則點(diǎn)是的中點(diǎn)的說法錯誤，因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)不一定在一條直線上，故②說法錯誤，不符合題意；③兩點(diǎn)之間線段最短，故③說法錯誤，不符合題意；④兩點(diǎn)確定一條直線，故④說法正確，符合題意；綜上所述，正確的有①④，共2個，故選：B．4．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（

）

A．如圖1所示，直線和直線相交于點(diǎn)B．如圖2所示，延長線段到點(diǎn)C．如圖3所示，射線不經(jīng)過點(diǎn)D．如圖4所示，射線和線段會有交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖1所示，直線和直線相交于點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；B、如圖2所示，延長線段到點(diǎn)，則點(diǎn)C左側(cè)就應(yīng)該沒有線了，故幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，符合題意，選項(xiàng)正確；C、如圖3所示，射線不經(jīng)過點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；D、如圖4所示，射線和線段會有交點(diǎn)，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；故選：B5．下列圖形中，表示射線的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)射線的概念判斷即可．【詳解】解：由射線的定義可知：A表示直線；B表示線段；C表示射線；D表示射線，故選：D．6．如圖，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)O在射線上 B．點(diǎn)B是直線的端點(diǎn)C．直線比直線長 D．經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線有且只有一條【答案】D【分析】射線是有方向的，直線沒有端點(diǎn)且無限長，基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，據(jù)此進(jìn)行逐一判斷，即可求解．【詳解】解：A.點(diǎn)O在射線的反向延長線上，故此項(xiàng)錯誤；B.直線沒有端點(diǎn)，故此項(xiàng)錯誤；C.直線無法比較長短，故此項(xiàng)錯誤；D.兩點(diǎn)確定一條直線，故此項(xiàng)正確．故選：D．7．如圖，點(diǎn)，，在直線上，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在線段的延長線上C．射線與射線是同一條射線 D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)與線段的關(guān)系，線段之間的關(guān)系，射線的判定判斷即可．【詳解】如圖，

點(diǎn)在線段的延長線上，故A錯誤，不符合題意；點(diǎn)在線段的延長線上，故B錯誤，不符合題意；射線與射線不是同一條射線，故C錯誤，不符合題意；因?yàn)?，故D正確，符合題意；故選：D．8．下列說法：①經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；②若線段，則點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)；③射線與射線是同一條射線；④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；⑤將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，其中說法正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】根據(jù)直線、線段中點(diǎn)的定義、射線、兩點(diǎn)的距離、兩點(diǎn)確定一條直線逐個判斷即可得．【詳解】解：①經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，則原說法正確；②因?yàn)辄c(diǎn)不一定在線段上，所以若線段，則點(diǎn)不一定是線段的中點(diǎn)，則原說法錯誤；③射線與射線的端點(diǎn)不同，不是同一條射線，則原說法錯誤；④連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)的距離，則原說法錯誤；⑤將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，則原說法正確；綜上，說法正確的有2個，故選：A．9．下列說法正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的直線長度 B．線段沒有延長線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．直線有無數(shù)個端點(diǎn)【答案】C【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間線段的長度，A不正確，B、線段有延長線和反向延長線，B不正確，C、兩點(diǎn)之間，線段最短，C正確，D、直線無端點(diǎn)，D不正確，故選：C．10．下列說法正確的是（

）A．畫直線厘米B．畫射線厘米C．在10厘米的射線上截取厘米D．延長線段到點(diǎn)C，使【答案】D【分析】直接利用直線、射線、線段的定義結(jié)合尺規(guī)作圖分別分析得出答案．【詳解】解：A．直線沒有長度，故錯誤，此選項(xiàng)不合題意；B．射線沒有長度，故錯誤，此選項(xiàng)不合題意；C．射線沒有長度，故錯誤，此選項(xiàng)不合題意；D．延長線段到點(diǎn)，使，正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．如圖，下列表述不正確的是（

）A．直線和直線相交于點(diǎn)CB．點(diǎn)D在直線外C．線段和射線都是直線的一部分D．直線不經(jīng)過點(diǎn)A【答案】C【分析】根據(jù)直線、射線與線段的定義，結(jié)合圖形解答．【詳解】解：A、直線和直線相交于點(diǎn)C，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；B、點(diǎn)D在直線外，此選項(xiàng)正確，故不符合題意；C、線段是直線的一部分，射線不是直線的一部分，此選項(xiàng)錯誤，故符合題意；D、直線不經(jīng)過點(diǎn)A，此選項(xiàng)正確，故不符合題意，故選：C．12．如圖，觀察圖形，有下列說法：①直線和直線是同一條直線；②；③射線與射線是同一條射線；④三條直線兩兩相交時，一定有三個交點(diǎn)．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)線段，直線，兩點(diǎn)之間線段最短，直線的交點(diǎn)問題，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】①直線和直線是同一條直線，正確；②，正確；③射線與射線是同一條射線，正確；④三條直線兩兩相交時，不一定有三個交點(diǎn)，故④錯誤．其中正確的個數(shù)是個，故選：C．13．下列說法中正確的是（

）A．畫射線 B．線段和線段不是同一條線段C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．三條直線相交有個交點(diǎn)【答案】C【分析】根據(jù)直線、射線及線段的定義、線段的性質(zhì)及三條直線相交可分三種情況可判斷出各選項(xiàng)．【詳解】解：A．射線沒有長度，故此選項(xiàng)不符合題意；B．線段和線段是同一條線段，故此選項(xiàng)不符合題意；C．兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)符合題意；D．三條直線相交可能有個或個或個交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．14．如圖，點(diǎn)與射線的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在射線上B．點(diǎn)不在射線上C．點(diǎn)可能在射線上，也可能不在射線上D．射線可能會經(jīng)過點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)射線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由圖可得點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)，∴點(diǎn)不在射線上，故選：B．15．以下關(guān)于圖的表述，不正確的是（

）A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線上C．射線是直線的一部分 D．直線和直線相交于點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)直線、線段、射線的定義，然后逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可選出答案．【詳解】解：A、點(diǎn)在直線外，正確；B、點(diǎn)在直線外，故原說法錯誤；C、射線是直線的一部分，正確；D、直線和直線相交于點(diǎn)，正確；故選：B．16．如圖，下列說法錯誤的是（

）A．點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外 B．射線與射線不是同一條射線C．直線還可以表示為直線或直線 D．圖中有直線3條，射線2條，線段1條【答案】D【分析】根據(jù)直線、射線，線段的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外，說法正確，不符合題意；B、射線與射線不是同一條射線，說法正確，不符合題意；C、直線還可以表示為直線或直線，說法正確，不符合題意；D、圖中直線有1條，線段有1條射線有2條，說法錯誤，符合題意；故選D．17．如圖所示，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)P在線段上 B．點(diǎn)P在線段上 C．點(diǎn)P在射線上 D．點(diǎn)P在直線上【答案】D【分析】根據(jù)線段、射線、直線的定義進(jìn)行分析．【詳解】解：點(diǎn)P在直線上．故選：A．18．如圖，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)O在射線上 B．點(diǎn)B是直線的一個端點(diǎn)C．點(diǎn)A在線段上 D．射線和射線是同一條射線【答案】C【分析】根據(jù)射線的定義：射線是指由線段的一端無限延長所形成的直的線；直線的定義：直線是由無數(shù)個點(diǎn)構(gòu)成,兩端都沒有端點(diǎn)、可以百向兩端無限延伸、不可測量長度的一條線；線段的定義：線段是指直線上兩點(diǎn)間的有限部分（包括兩個端點(diǎn)）；即可作出判斷．【詳解】解：A、點(diǎn)O不在射線AB上，點(diǎn)O在射線BA上，故此選項(xiàng)錯誤；B、點(diǎn)B是線段AB的一個端點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；C、點(diǎn)A在線段OB上，故此選項(xiàng)正確；D、射線OB和射線AB不是同一條射線，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．19．下列說法不正確的是（

）A．直線與直線是同一條直線B．射線與射線是同一條射線C．射線與射線是同一條射線D．線段與線段是同一條線段【答案】B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的表示方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解A、直線與直線是同一條直線，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、射線與射線不是同一條射線，選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、射線與射線是同一條射線，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、線段與線段是同一條線段，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．20．如圖所示，點(diǎn)、、在直線上，則下列說法正確的是（

）A．圖中有條線段 B．圖中有條射線C．點(diǎn)在直線的延長線上 D．、兩點(diǎn)之間的距離是線段【答案】B【分析】根據(jù)直線，射線，線段的相關(guān)概念即可求解．【詳解】解：∵圖中有條線段，∴選項(xiàng)不正確；∵圖中有條射線，∴選項(xiàng)正確；∵點(diǎn)在線段的延長線上，∴選項(xiàng)不正確；∵、兩點(diǎn)之間的距離是線段的長度，∴選項(xiàng)不正確．故選：．題型2:直線、射線、線段的條數(shù)21．如圖，點(diǎn)、、是直線上的三個點(diǎn)，則圖中共有直線、線段、射線條數(shù)分別是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【答案】C【分析】根據(jù)直線、射線、線段的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，知道圖中只有1條直線，圖中的線段有，，，共3條，以點(diǎn)、、分別為端點(diǎn)的射線，共6條，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，直線、射線、線段，在數(shù)線段的時候，按照順序數(shù)，要做到不重不漏．22．如圖，能用圖中的字母表示的不同的射線條數(shù)有（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】射線可以用兩個大寫字母表示，寫出不同的射線即可解題．【詳解】解：表示的不同射線為：共條，故選D．23．往返，兩地的客車，中途停靠兩個站，客運(yùn)站根據(jù)兩站之間的距離確定票價（距離不相等，票價就不同）．若任意兩站之間的距離都不相等，則不同的票價共有（

）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】C【分析】將車與兩個車站之前的距離轉(zhuǎn)化成線段，不同的距離表示為不同的線段，用列舉法直接求線段數(shù)量即可．【詳解】解：設(shè)中間兩個站分別為C、D，∵客運(yùn)站根據(jù)兩站之間的距離確定票價，距離不相等票價就不同，又∵有、、、、、，共6條不同的線段，∴不同的票價共有6種．故選：C．24．如圖，圖①中有1條線段，圖②中有3條不同線段，圖③中有6條不同線段，按此規(guī)律下去，圖⑦中有（

）條不同的線段．A．21 B．22 C．24 D．28【答案】D【分析】有3個圖可知，圖1有2個點(diǎn)，圖2比圖1增加一個點(diǎn)，增加了2條線段；圖3比圖2增加一個點(diǎn)，增加3條線段，得規(guī)律為：每增加一個點(diǎn)，就增加前一個圖中點(diǎn)的個數(shù)條線段，故圖7有8條線段．【詳解】解：圖1有2個點(diǎn)，1條線段；圖2有個點(diǎn)，條線段；圖3有個點(diǎn)，條線段；……圖7有個點(diǎn)，條線段，故選：D．25．如圖，圖中射線條數(shù)為（

）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】根據(jù)射線的定義及表示方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：圖中的射線有：射線，射線，射線，射線，射線，射線，射線，射線，共8條，故選：A．題型3:線段的長度計算26．如圖，在線段上有、兩點(diǎn)，長度為，長為整數(shù)，則以、、、為端點(diǎn)的所有線段長度和可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可知，所有線段的長度之和是，然后根據(jù)，線段的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，圖中以、、、這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和是：∴以、、、為端點(diǎn)的所有線段長度和為長度為3的倍數(shù)多2，∴以、、、為端點(diǎn)的所有線段長度和可能為20．故選B．27．已知直線上兩點(diǎn)相距，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)相距，則的長度是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，分別利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，

此時，；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，

此時，；即：的長度為或，故選：D28．已知，A，B，C是同一直線上的三點(diǎn)，且，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】需先分點(diǎn)C在線段之間和點(diǎn)C在的延長線上兩種情況，分別根據(jù)點(diǎn)的位置、求出的長，再結(jié)合已知條件求出的長即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段之間時，∵，∴，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴，②當(dāng)點(diǎn)C在的延長線上的時候，∵，∴，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴．綜上，線段的長為2或10．故選C．29．如圖所示，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)數(shù)軸上相應(yīng)的坐標(biāo)，則以A、B、C中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的長度和為（）A．5 B．7 C．8 D．10【答案】D【分析】分別求出的長，進(jìn)行相加，即可得解．【詳解】解：由圖可知：；∴以A、B、C中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的長度和為；故選D．30．若線段，在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)，在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)…，按這樣操作下去，線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，和兩點(diǎn)之間的距離，找出題目中的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可知：如圖寫出線段的長，，是的中點(diǎn)得，，是的中點(diǎn)得，，是的中點(diǎn)得，……根據(jù)線段的長，找出規(guī)律，∵，，，，，……，∴線段（為正整數(shù)）∴線段故選：A.31．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時，②當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計算即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段上時，如圖所示：∵，，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長線上時，如圖所示：∵，，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，，∴；綜上所述，線段的長度是，故A正確．故選：A．32．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】分點(diǎn)C在線段上和點(diǎn)C點(diǎn)的右側(cè)兩種情況，分別進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段上時，如圖，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)C點(diǎn)的右側(cè)時，如圖，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，∴，，∴，線段的長度是或，故選：D33．已知線段cm，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，cm，若M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A．12cm B．8cm C．10cm D．8cm或12cm【答案】C【分析】分在線段上以及在線段的延長線上，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：①點(diǎn)在線段上時，如圖：∵cm，cm，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，∴；②點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖：∵cm，cm，∴，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，∴，∴，∴；綜上：；故選C．34．如圖，點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，若，，則線段的長度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【答案】B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解，結(jié)合可求解，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∴，故選：B．35．已知線段，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則線段的長度是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題需要分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，計算即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，AB=2022cm，BC=1000cm，如圖，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴AC=2022-1000=1022(cm)，則MN=MC+CN=AC+BC=511+500=1011(cm)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AC=2022+1000=3022cm，如圖，MN=MC-CN=AC-BC=1511-500=1011cm．綜上所述，線段MN的長度是1011cm．故選：A．36．線段AB＝6，點(diǎn)C在直線AB上，且線段BC＝4，則線段AC的長度為（）A．2 B．10 C．2或10 D．不能確定【答案】C【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：當(dāng)C在線段AB上時，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；當(dāng)C在線段AB的延長線上時，AC＝AB+BC＝10．綜上所述：AC的長度為2或10．故選：C．37．已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，，，則線段BC的長度是（

）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．3.5cm【答案】C【分析】根據(jù)題意分兩類情況，①點(diǎn)C在線段AB上，根據(jù)AB=5cm，AC=2cm，可得BC=AB-AC，代入計算即可得出答案；②如圖2，點(diǎn)C在線段BA的延長線上，根據(jù)AB=5cm，AC=2cm，可得BC=AB+AC代入計算即可得出答案．【詳解】解：①如圖1，∵AB=5cm，AC=2cm，∴BC=AB-AC=5-2=3（cm）；②如圖2，∵AB=5cm，AC=2cm，∴BC=AB+AC=5+2=7（cm）；綜上所述：BC的長為3cm或7cm．故選：C．38．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為4，且，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，；③時，；④在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是x，∵點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為4，且，∴，∴，∴點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是-2，故①錯誤；由題意得：6÷2=3（秒），∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，t=3，故②正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，∵AB=6，BP=2，∴，∴4÷2=2（秒），∴BP=2時，t=2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，∵AB=6，BP=2，∴，∴8÷2=4（秒），∴BP=2時，t=4，綜上所述，BP=2時，t=2或4，故③錯誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，∴，，∴，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，∵M(jìn)，N分別為AP，BP的中點(diǎn)，，，∴，∴在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度不變，故④正確．所以，上列結(jié)論中正確的是②④．故選：D．39．如圖，，是線段上的兩點(diǎn)，且，已知圖中所有線段長度之和為81，則長為（

）A．9 B． C． D．以上都不對【答案】A【分析】設(shè)，則，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)“圖中所有線段長度之和為81”建立方程，解方程求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，則，，圖中所有線段長度之和為81，，即，解得，則，故選：A．40．如圖，已知點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，若線段，線段，則線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出OC和OD的長，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，OA＝20cm，OB＝12cm，∴OCOA＝10cm，ODOB＝6cm，∴DC＝OC﹣OD＝10﹣6＝4cm．故答案為：B．41．在直線上取三點(diǎn)，使得，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長度為．【答案】或【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B兩側(cè)時，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B同側(cè)時，先求出的長度，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，得出即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B兩側(cè)時，∵∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；

當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在點(diǎn)B同側(cè)時，∵，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴；

故答案為：或．42．如圖，已知線段，點(diǎn)C是上任一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的長度為cm．【答案】5【分析】由已知條件可知，，又因?yàn)镸是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則．【詳解】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，．故答案為：5．43．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則線段的長度是．

【答案】/4厘米【分析】先求出的長度，再求出的長度，然后由即可得出的長度．【詳解】解：∵，D是的中點(diǎn)，∴，∵，E是的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．44．如圖1，線段表示一條拉直的繩子，，兩點(diǎn)在線段上，，，為的中點(diǎn)．固定點(diǎn)，將折向，使得重疊在上（如圖2所示）．

（1）若．①繩子折疊前，的長為；②繩子折疊后，的長為；（2）若從如圖2所示的點(diǎn)B及與點(diǎn)B重疊處一起剪開，使得繩子分成三段，三段繩子由小到大的長度比為．【答案】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)線段差的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)OA，AP，OB，BP的比例關(guān)系，繩子長為，結(jié)合（1）求出對應(yīng)的線段長度即可解得．【詳解】（1）①∵，為的中點(diǎn)．，∴，，故答案為：．②∵折疊，則，故答案為：．（2）根據(jù)（1）可得圖2中的，剪開后的三段分別長為，∴，，∴三段繩子由小到大的長度比為故答案為：．45．長度為的線段的中點(diǎn)為M，C是線段上一動點(diǎn)，若點(diǎn)C到線段兩端點(diǎn)的長度之比為，則線段的長度為．【答案】或【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)為M，，得到，根據(jù)點(diǎn)C到線段兩端點(diǎn)的長度之比為，得到，或，得到，或．【詳解】∵線段的中點(diǎn)為M，，∴，∵點(diǎn)C到線段兩端點(diǎn)的長度之比為，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴；∴的長度為或．故答案為：或．

46．如圖，厘米，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，則的長度為厘米．

【答案】6【分析】根據(jù)，設(shè)，得到，結(jié)合是的中點(diǎn)，得到，列出方程求解即可．【詳解】∵，設(shè)，∴，

∵是的中點(diǎn)，∴，∵厘米，∴，解得，∴（厘米），故答案為：6．47．延長線段到，如果的長度為10厘米，的長度為2厘米，點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和線段的中點(diǎn)，那么線段的長度為厘米．【答案】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的概念及線段的和差關(guān)系，分析線段間的數(shù)量關(guān)系，從而計算求解．【詳解】解：如圖，

∵點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和線段的中點(diǎn)，∴，，∴，∵的長度為10厘米，∴（厘米），故答案為：．48．在直線l上取點(diǎn)，B使線段，再在直線l上取一點(diǎn)C使，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，則線段的長度為．【答案】20或36【分析】由題意知，有在外部與內(nèi)部兩種情況；如圖1，當(dāng)在外部時，根據(jù)計算求解即可；如圖2，當(dāng)在內(nèi)部時，根據(jù)計算求解即可．【詳解】解：由題意知，有在外部與內(nèi)部兩種情況；如圖1，當(dāng)在外部時，∵，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴；如圖2，當(dāng)在內(nèi)部時，∵，∴，∵D是線段的中點(diǎn)，∴；綜上所述，線段的長度為20或36；故答案為：20或36．49．如圖，為線段上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）圖中共有線段條．（2）若，，則的長度為．【答案】610【分析】（1）根據(jù)圖形即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)是的中點(diǎn)得出，結(jié)合得出，把，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知：線段，線段，線段，線段，線段，線段，共6條．故答案為：6；（2）∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴，又，∴．故答案為：10．50．如圖，線段，長度為2的線段在線段上運(yùn)動，分別取線段、的中點(diǎn)、，則．【答案】7【分析】先求解，再證明，，再利用線段的和差可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵線段、的中點(diǎn)為、，∴，，∴．故答案為：．題型4:直線、射線、線段的作圖與計算51．如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三個點(diǎn)，完成以下問題：(1)尺規(guī)作圖：作射線，作直線，連接并在的延長線上截?。ㄖ槐Ａ糇鲌D痕跡，不寫結(jié)論）(2)根據(jù)所畫圖形用“＞”，“＜”或者“＝”填空：①________②_________，理由是________．【答案】(1)見解析(2)①=，②，兩點(diǎn)之間線段最短【分析】（1）根據(jù)直線和射線的定義，即可作出射線和直線，以點(diǎn)C為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求；（2）①根據(jù)，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，即可解答；②根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示，射線、直線、點(diǎn)D，即為所求，（2）解：①∵，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，∴，故答案為：=；②，故答案為：，兩點(diǎn)之間線段最短．52．按要求解題：(1)A，B，M，N四點(diǎn)如圖所示，讀下列語句，按要求作出圖形（不寫作法）：①連接；②在線段的延長線上取點(diǎn)C，使；③連接，，它們相交于點(diǎn)P；(2)在（1）題圖中，若，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意，作出對應(yīng)的線段和點(diǎn)即可；（2）根據(jù)題意求得線段、、的長度，由圖形可得，即可求解．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：如圖：∵，，∴，∴，又∵D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，∴，，∴．53．如圖，已知平面內(nèi)四個點(diǎn)A，B，C，D分別表示四個村莊，根據(jù)下列要求畫圖，并回答問題．（不要求寫作法，但保留作圖痕跡）(1)連結(jié)，作直線；(2)作射線，并在射線上找點(diǎn)F使得；(3)若要在線段上建一所供電站O，向四個村莊供電，且滿足到A村莊與C村莊所用電線最短，則供電站O應(yīng)建在何處，請畫出供電站點(diǎn)O的位置，并說明這樣建的理由是．【分析】（1）根據(jù)題意連結(jié)，作直線即可；（2）按照題意作射線，并在射線上以點(diǎn)C為圓心，以為半徑畫弧交射線于點(diǎn)F，則即為所求；（3）連接與相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O滿足要求，寫出理由即可．【詳解】（1）解：如圖，線段，直線即為所求；

（2）如圖，線段即為所求，（3）解：如圖所示，連接與相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求，這樣建的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．54．如圖所示：(1)試驗(yàn)觀察：如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫___________條直線；第②組最多可以畫___________條直線；第③組最多可以畫___________條直線．(2)探索歸納：如果平面上有個點(diǎn)，且每3個點(diǎn)均不在同一條直線上，那么最多可以畫多少條直線（用含n的式子表示）？(3)解決問題：某校七年級共有6個班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊(duì)之間賽一場），預(yù)計全部賽完共需多少場比賽．【答案】(1)3，6，10(2)條(3)15場【分析】（1）根據(jù)圖形畫出直線即可；（2）根據(jù)上面得到的規(guī)律用代數(shù)式表示即可；（3）將代入即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形得，如圖，

如果每過兩點(diǎn)可以畫一條直線，那么：第①組最多可以畫3條直線；第②組最多可以畫6條直線；第③組最多可以畫10條直線，故答案為：3，6，10；（2）解：由題意可得，最多可以畫出條直線；（3）解：由題意可得，當(dāng)時，（場），答：預(yù)計全部賽完共需15場比賽．55．如圖，已知線段，，按照下列要求作圖，并填空，（保留作圖痕跡，不要求寫出作法和結(jié)論）(1)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，作出線段，使得，并用直尺和圓規(guī)作出線段的中點(diǎn)；(2)在（1）的圖形中，如果，，那么的長為________．【答案】(1)畫圖見解析(2)3【分析】（1）利用已知線段求出線段，利用垂直平分線的作法可求出位置．（2）利用兩點(diǎn)之間的距離求法求出線段長度，最后利用中點(diǎn)即可求出長度．【詳解】（1）解：在線段上取一點(diǎn)，使，則，如圖所示，作出線段的中點(diǎn)，作出線段的垂直平分線，如圖所示，（2）解：，，，是中點(diǎn)，．故答案為：3．56．定義：數(shù)軸上的三個點(diǎn)，如果其中一個點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、0、2，且滿足，則點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．已知多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是，次數(shù)是．若兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為．(1)點(diǎn)與點(diǎn)之間的長度是=_____________．(2)①在三個點(diǎn)中，點(diǎn)_____________是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”；②若數(shù)軸上點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)有_____________個．(3)若數(shù)軸上點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，求點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．【答案】(1)4(2)①；②4(3)、、或【分析】（1）根據(jù)、分別是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)和次數(shù)，可得到的值，從而得到在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得到的長度；（2）①由三個點(diǎn)和點(diǎn)的位置，再根據(jù)題中“倍分點(diǎn)”的定義，即可得到答案；②由點(diǎn)和點(diǎn)的位置，再根據(jù)題中“倍分點(diǎn)”的定義對點(diǎn)的位置分類討論，即可求出點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)的個數(shù)；（3）由點(diǎn)是點(diǎn)的位置，根據(jù)題中“倍分點(diǎn)”的定義對點(diǎn)的位置分類討論，即可得到點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】（1）解：∵、分別是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)和次數(shù)，∴，，∴點(diǎn)為在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：由圖可得：，故答案為：．（2）解：①∵，，∴∵根據(jù)題中“倍分點(diǎn)”的定義可得：點(diǎn)是點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”，故答案：．②由題可得：，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，，則解得：，當(dāng)時，，則解得：，綜上所述：點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是、、、，共4個．故答案為：4．（3）解：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，∵點(diǎn)是點(diǎn)、的“倍分點(diǎn)”，∴，，∴此時點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)、之間時，∵點(diǎn)是點(diǎn)、的“倍分點(diǎn)”∴此時點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，有兩種情況：①當(dāng)時，，∴此時點(diǎn)表示的數(shù)為，②當(dāng)時，，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，∴此時點(diǎn)表示的數(shù)為，綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為、、或．57．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，與互為相反數(shù)．線段在數(shù)軸上從A點(diǎn)左側(cè)（D最開始與A重合）沿數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)M，N分別為、的中點(diǎn)．(1)求的長；(2)當(dāng)?shù)扔?時，判斷的長度是否為定值，若是求出這個值，若不是請說明理由；(3)設(shè)，線段運(yùn)動的速度為2.5個單位長度每秒，則在運(yùn)動過程中，線段從開始運(yùn)動到完全通過線段的時間為（用含m的式子表示）．【答案】(1)10(2)是，6(3)【分析】（1）由題意可直接得到A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為