專題14一次函數的應用（4個知識點3種題型2種中考考法）（原卷版）

專題14一次函數的應用（4個知識點3種題型2種中考考法）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1.用待定系數法確定一次函數的表達式（重點）知識點2.一次函數圖象的應用（重點）知識點3.一次函數與一元一次方程的關系（難點）知識點4.兩個一次函數圖象的應用（重點）【方法二】實例探索法題型1.一次函數的表達式的應用題型2.一次函數在生活應用中的方案選擇問題題型3.運用一次函數模型解決實際問題【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.一次函數的表達式考法2.一次函數圖象的應用【方法四】成果評定法【學習目標】會求一次函數和正比例函數的表達式，并會解決有關問題。掌握一次函數與一元一次方程之間的關系，并能利用一次函數的圖象確定方程的解。能通過函數圖象獲取信息，求出一次函數表達式，解決簡單的實際問題?！局R導圖】【倍速學習五種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1.用待定系數法確定一次函數的表達式（重點）1.正比例函數的表達式為y=kx(k為常數k≠0)，只有一個待定系數k，因而只需一個條件就可以求得k的值，從而確定表達式。2.一次函數一次函數的表達式y(tǒng)=kx+b(k、b為常數k≠0)中，只有確定k,b的值，才能得到表達式，所以利用待定系數法確定一次函數的表達式時需要兩個條件，即兩個變量的兩對對應值才能求出k和b的值，從而確定表達式。特別提醒：在正比例函數y=kx(k為常數k≠0)中，只有一個待定系數k，只需要一個除(0，0)外的條件即可求出k的值，在一次函數y=kx+b(k、b為常數k≠0)中，有兩個待足系數k,b因而需要兩個條件才能求出k和b的值.【例1】（2023秋·廣西崇左·八年級校考階段練習）已知一次函數圖象經過兩點，求一次函數的解析式．【變式】（2023秋·廣東廣州·八年級廣東實驗中學?？茧A段練習）已知一次函數的圖象經過點，且與直線的交點在x軸上．（1）求這個一次函數的表達式；（2）求此函數的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．知識點2.一次函數圖象的應用（重點）【例2】（2022春·福建福州·八年級校聯(lián)考期中）電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費的辦法，已知某戶居民每月應繳電費（元）與用電量（度）的函數圖象是一條折線（如圖），根據圖象解答下列問題：

（1）當該用戶某月用電50度，則應繳費______元．（2）求與之間的函數關系式；知識點3.一次函數與一元一次方程的關系（難點）一次函數y=kx+b(k、b為常數k≠0)與一元一次方程kx+b=0(k,b為常數,k≠0)的關系數:函數y=kx+b,函數值y=0時自變量x值是方程kx+b=0的解;形:函數y=kx+b圖象與x交點的橫坐標是方程kx+b=0的解.特別提醒：實際問題中的函數圖象一般是射線或線段,需結合題薏理解它們的圖象是射線或線段的原因，應用一次函數解決實際問題的關鍵是建立一次函數模型,同時注意實際問題中自變量的取值范圍要使實際問題有意義?！纠?】（2022秋·八年級課時練習）利用函數圖象解下列方程（1） （2）【變式】利用函數圖象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1 （2）3x﹣2＝x+4【思路導引】把0.5x﹣3＝1變化為y＝_______畫出函數y＝_______的圖象，求得函數和x軸的交點．知識點4.兩個一次函數圖象的應用（重點）1.在同一直角坐標系中,同時出現兩個一次函數的圖象,即兩條直線,利用所給圖象的位置關系、交點坐標、與x軸和y軸的交點坐標等讀取其中所要表達的信息，一般出現在比如產量速度、資費等問題中，關鍵是要理解交點坐標的含義。2.用表格表示如下看圖象獲取信息兩個一次函數，當自變量的值為時，函數值都為或當函數值為時，自變量的值都為當自變量的值時，函數值，即對同一自變量的值，圖象在上面的函數值大；當自變量的值時，函數值，即對同一自變量的值，圖象在下面的函數值小【例4】（2023?漢陽區(qū)校級模擬）早上9點，甲車從地出發(fā)去地，20分鐘后，乙車從地出發(fā)去地．兩車離開各自出發(fā)地的路程（千米）與時間（小時）的函數關系如圖所示，下列描述中不正確的是A．兩地相距240千米 B．乙車平均速度是90千米小時 C．乙車在到達地 D．甲車與乙車在早上10點相遇【變式1】（2023?漢南區(qū)校級模擬）甲、乙兩人以相同路線前往距學校的地方參加幫扶活動，如圖2中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程隨時間變化的函數圖象，則內每分鐘甲比乙少行駛A． B． C． D．【變式2】（2023?東西湖區(qū)模擬）如圖，甲、乙兩人沿同一直線同時出發(fā)去往地，甲到達地后立即以原速沿原路返回，乙到達地后停止運動，已知運動過程中兩人到地的距離與出發(fā)時間的關系如圖所示，則甲、乙兩人在出發(fā)后小時第一次相遇．A．1 B．1.5 C．2 D．6【變式3】（2022秋·陜西西安·八年級?？计谥校┤鐖D，已知直線與軸交于點、與軸交于點，經過原點的直線與直線相交于點．（1）求點坐標；（2）求的面積；（3）在直線上是否存在點，使的面積是的面積的？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．【方法二】實例探索法題型1.一次函數的表達式的應用1.（2022春·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線：過點，并且分別與軸，軸相交于點和點．

（1）求的值；（2）將直線向上平移個單位得直線，若為直線上一點，且，求點的坐標．2.（2023春?灤南縣期末）如圖，一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，，以線段為邊在第一象限內作等腰，．（1）的面積是；（2）點的坐標是；（3）過，兩點直線的函數表達式為．3.（2022秋?高碑店市期末）如圖，直線分別與，軸交于．兩點，過點的直線交軸的負半軸于點，且．（1）點的坐標為；（2）直線的函數解析式為；（3）若點在的內部（包括邊界），則的取值范圍為．題型2.一次函數在生活應用中的方案選擇問題4.（2023春·八年級課時練習）小李同學長大后當上了個體老板，一次他準備租用甲、乙兩種貨車將200噸貨物運回眉山賣給廠家，兩種貨車的載貨量和租金如下表所示：甲種貨車乙種貨車載貨量（噸/輛）2520租金（元/輛）20001800請問：李老板最少要花掉租金（

）．A．15000元 B．16000元 C．18000元 D．20000元5.（2023春·上海·八年級專題練習）某公司手機話費收費有套餐（月租費元，通話費每分鐘元）和套餐（月租費元，通話費每分鐘元）兩種．當月通話時間為（

）時，，兩種套餐收費一樣．A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘6.（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）五一節(jié)快到了，甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠已知兩家旅行社的原價均為每人200元．（1）分別表示出甲旅行社收費，乙旅行社收費與旅游人數x的函數關系式；（2）就參加旅游的人數討論哪家旅行社的收費更優(yōu)惠？7.（2023春·內蒙古呼倫貝爾·八年級統(tǒng)考期末）為加強校園文化建設，某校準備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材，經市場調查，甲種石材的費用y（元）與使用面積x（m2）間的函數關系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．

（1）求y與x間的函數解析式；（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中甲種石材使用面積x（m2），設購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x之間的函數解析式；（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過乙種石材面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種石材的使用面積才能使總費用最少?總費用最少為多少元?題型3.運用一次函數模型解決實際問題8.（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┠承赇N售A、B兩種型號的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計劃一次購進兩種型號的球鞋共60雙（可以單獨購進一種球鞋），將其銷售完可獲總利潤為y元，設其中A型球鞋x雙．（1）求y與x的函數關系式．（2）若本次購進B型球鞋的數量不超過A型球鞋的2倍，直接寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，該鞋店如何安排購進方案可獲得最大利潤，并求出最大利潤．9.（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）為了做好校園消毒殺菌，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2000平方米的面積進行消毒殺菌，B種消毒液200元/桶，每桶可供1000平方米的面積進行消毒殺菌．設購買了A種消毒液x桶，在現有資金不超過5200元的情況下，如何購買消毒液，才能使消毒殺菌的面積S（單位：平方米）最大，并求出最大的消毒殺菌面積．10.（2023秋·全國·八年級專題練習）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻、用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形，設邊的長為x米，邊的長為y米．（1）求y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）若邊的長為5米時，求長方形的邊的長．【方法三】仿真實戰(zhàn)法考法1.一次函數的表達式1．（2023?威海）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系如圖所示．當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數表達式為y＝60x；當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數表達式為．考法2.一次函數圖象的應用2．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，上午7：00，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國主義教育基地進行研學．上午8：00，軍車在離營地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達倉庫后，部隊官兵下車領取研學物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達基地，軍車和大巴離營地的路程s（km）與所用時間t（h）的函數關系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程s與所用時間t的函數表達式及a的值．（2）求部隊官兵在倉庫領取物資所用的時間．3．（2023?齊齊哈爾）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離是千米，a＝；（2）求線段FG所在直線的函數解析式；（3）貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）4．（2023?淮安）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，結束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/h．兩車之間的距離y（km）與慢車行駛的時間x（h）的函數圖象如圖所示．（1）請解釋圖中點A的實際意義；（2）求出圖中線段AB所表示的函數表達式；（3）兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．5．（2023?陜西）某農科所對當地小麥從抽穗期到灌漿期連續(xù)51天的累計需水量進行研究，得到當地每公頃小麥在這51天內累計需水量y（m3）與天數x之間的關系如圖所示，其中，線段OA，AC分別表示抽穗期、灌漿期的y與x之間的函數關系．（1）求這51天內，y與x之間的函數關系式；（2）求當地每公頃小麥在整個灌漿期的需水量．6．（2023?襄陽）在襄陽市創(chuàng)建“經濟品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內某網紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串非常暢銷，店主從食品加工廠批發(fā)以上兩種產品進行加工銷售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購進并加工海鮮串和肉串的數量與成本如下表所示（成本包括進價和其他費用）：次數數量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000針對團以消費，店主決定每次消費海鮮串不超過200支時，每支售價5元；超過200支時、不超過200支的部分按原價，超過200支的部分打八折．每支肉串的售價為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當天，一個旅游團去此店吃燒烤，一次性消費海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過400支．在本次消費中，設該旅游團消費海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤為y元，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團消費的海鮮串超過了200支，店主決定給該旅游團更多優(yōu)惠，對每支肉串降價a（0＜a＜1）元，但要確保本次消費獲得肉串的總利潤始終不低于海鮮串的總利潤，求a的最大值．7．（2023?吉林）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務，甲、乙兩組挖掘的長度之和y（m）與甲組挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了天．（2）求乙組停工后y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數．8．（2023?甘孜州）某次氣象探測活動中，在一廣場上同時釋放兩個探測氣球.1號探測氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號探測氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時間x（單位：分）滿足一次函數關系，其圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數解析式；（2）探測氣球上升多長時間時，兩個氣球位于同一高度？此時它們距離地面多少米？9．（2023?長春）甲、乙兩人相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數圖象如圖所示：（1）當15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數關系式；（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．10．（2023?廣西）【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學中杠桿原理制作簡易桿秤，小組先設計方案，然后動手制作，再結合實際進行調試，請完成下列方案設計中的任務，【知識背景】：如圖，稱重物時，移動秤砣可使桿秤平衡，根據杠桿原理推導得：（m0+m）?l＝M?（a+y），其中秤盤質量m0克，重物質量m克，秤砣質量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤組與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設計】：目標：設計簡易桿秤．設定m0＝10，M＝50，最大可稱重物質量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務一：確定l和a的值．（1）當秤盤不放重物，秤砣在零刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（2）當秤盤放入質量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時，桿秤平衡，請列出關于l，a的方程；（3）根據（1）和（2）所列方程，求出l和a的值；任務二：確定刻線的位置．（4）根據任務一，求y關于m的函數解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對應刻線，請寫出相鄰刻線間的距離．11．（2023?廣州）因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用y1（元）與該水果的質量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用y2（元）與該水果的質量x（千克）之間的函數解析式為y2＝10x（x≥0）．（1）求y1與x之間的函數解析式；（2）現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？12．（2023?麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產品銷售量得到大幅提升．為促進生產，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：（1）直接寫出員工生產多少件產品時，兩種方案付給的報酬一樣多；（2）求方案二y關于x的函數表達式；（3）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據自己的生產能力選擇方案．13．（2023?日照）要制作200個A，B兩種規(guī)格的頂部無蓋木盒，A種規(guī)格是長、寬、高都為20cm的正方體無蓋木盒，B種規(guī)格是長、寬、高各為20cm，20cm，10cm的長方體無蓋木盒，如圖1．現有200張規(guī)格為40cm×40cm的木板材，對該種木板材有甲、乙兩種切割方式，如圖2．切割、拼接等板材損耗忽略不計．（1）設制作A種木盒x個，則制作B種木盒個；若使用甲種方式切割的木板材y張，則使用乙種方式切割的木板材張；（2）該200張木板材恰好能做成200個A和B兩種規(guī)格的無蓋木盒，請分別求出A，B木盒的個數和使用甲，乙兩種方式切割的木板材張數；（3）包括材質等成本在內，用甲種切割方式的木板材每張成本5元，用乙種切割方式的木板材每張成本8元．根據市場調研，A種木盒的銷售單價定為a元，B種木盒的銷售單價定為（20﹣a）元，兩種木盒的銷售單價均不能低于7元，不超過18元．在（2）的條件下，兩種木盒的銷售單價分別定為多少元時，這批木盒的銷售利潤最大，并求出最大利潤．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）甲、乙兩車同時從地出發(fā)，以各自的速度勻速向地行駛，甲車到達地后停止行駛，乙車到達地后，停留分鐘，然后按原路以另一速度勻速返回地，已知兩車分別距地的路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）

A．甲車的速度是 B．乙車返回地時的速度為C．甲車與乙車的相遇時間為小時 D．甲車到達地時，乙車與地之間的，距離為2．（2023春·西藏那曲·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線與矩形的邊分別交于點E、D，已知，則的面積是（

）A．1 B． C．2 D．33．（2023春·北京海淀·八年級北京市十一學校校考階段練習）一條觀光船沿直線向碼頭游覽前進，到達碼頭后立即原路返回，全程保持勻速行駛，下表記錄了個時間點對應的觀光船與碼頭的距離，其中表示時間，表示觀光船與碼頭的距離．

根據表格中數據推斷，觀光船到達碼頭的時間是（

）A． B． C． D．4．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）瀘西縣某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，其完成的綠化面積與工作時間之間的函數關系如圖所示，試問綠化組工作小時后的工作效率與小時前的工作效率相比較是（

）

A．降低 B．提高 C．不變 D．不確定5．（2023秋·安徽合肥·八年級?？茧A段練習）甲、乙兩位運動員在一段2000米長的筆直公路上進行跑步比賽，比賽開始時甲在起點，乙在甲的前面200米，他們同時同向出發(fā)勻速前進，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到終點者在終點原地等待．設甲、乙兩人之間的距離是y米，比賽時間是x秒，當兩人都到達終點計時結束，整個過程中y與x之間的函數圖象是（）A．

B．

C．

D．

6．（2023秋·福建漳州·八年級福建省長泰縣第一中學?？计谥校┤鐖D，反映了某產品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關系，反映了該產品的銷售成本（單位：元）與銷售量之間的關系，當銷售收入大于銷售成本時，該產品才開始贏利．下列說法不正確的是（）

A．當銷售量為0t時，銷售成本為2000元 B．當銷售量小于4t時，沒有贏利C．當銷售量為時，贏利1000元 D．當贏利為4000元，銷售量為7．（2023秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習）物理課上，于老師讓同學們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質地均勻的木塊，再在其上方放置不同質量的鐵塊．已知木塊全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊浮在水面上的高度與鐵塊的質量，可得它們之間滿足一次函數關系，據此可知當鐵塊質量為時，木塊浮在水面上的高度為（）實驗次數一二三鐵塊質量255075高度443832A． B． C． D．8．（2023春·遼寧鐵嶺·八年級?？计谀┘住⒁覂扇速惻?，兩人所跑的路程y（米）與所用的時間x（分）的函數關系如圖所示：給出下列說法：①比賽全程1500米．②2分時，甲乙相距300米．③比賽結果是乙比甲領先50秒到達終點．④3分40秒時，乙追上甲．其中正確的個數（

）個．

A．1 B．2 C．3 D．49．（2023春·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點P為直線上一點，先將點P向左移動2個單位，再繞原點O順時針旋轉后，它的對應點Q恰好落在直線上，則點Q的橫坐標為（

）

A． B． C． D．10．（2023秋·安徽亳州·八年級校考階段練習）甲，乙兩車在筆直的公路上行駛，乙車從之間的地出發(fā)，到達終點地停止行駛，甲車從起點A地與乙車同時出發(fā)到達地休息半小時后立即以另一速度返回地并停止行駛，在行駛過程中，兩車均保持勻速，甲、乙兩車相距的路程千米與乙車行駛的時間小時之間的關系如圖所示，下列說法中正確的有（

）

①甲車行駛的速度為每小時千米；②兩地之間的距離為千米；③甲車返回地的速度為每小時千米；④甲車返回地比乙車到地時間晚小時．A．個 B．個C．個 D．個二、填空題11．（2023秋·陜西西安·八年級西安市鐵一中學?？奸_學考試）一支原長為的蠟燭，點燃后其剩余長度與燃燒時間之間的關系如下表：燃燒時間/分…剩余長度/…則這支蠟燭最多可燃燒分鐘．12．（2023春·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期末）小李從丹東通過快遞公司給在鐵嶺的外婆寄草莓，寄快遞時，該公司除每次收取6元的包裝費外，不超過1千克，收費20元，每超過1千克時，則超出部分按每千克10元加收費，若小李給外婆快寄了千克草莓，則快寄的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式為．13．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）小明每天騎自行車上學，學校離家3000米．某天，小明上學途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，還是按時趕到了學校，如圖描述的是他離家的距離s和離家的時間t之間的函數圖象，則自行車故障排除后他的平均速度是米/分．

14．（2023春·河南漯河·八年級統(tǒng)考期末）如圖是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地的距離是，當二人均在圖中行駛過程中，他們相距．

15．（2023秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期末）馬家溝芹菜是青島的名優(yōu)農產品，某公司零售一箱該產品的利潤是10元，批發(fā)一箱該產品的利潤是6元．經營性質規(guī)定，該公司零售的數量不能多于300箱．現該公司出售800箱這種產品，最大利潤是元．16．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）已知直線與直線平行，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，則．17．（2023春·吉林長春·八年級?？计谥校┤鐖D，點是直線上一動點，當線段最短時，的長為．

18．（2023秋·安徽蚌埠·八年級統(tǒng)考階段練習）某公司新產品上市天全部售完，圖①表示產品的市場日銷售量與上市時間之間的關系，圖②表示單件產品的銷售利潤與上市時間之間的關系，則最大日銷售利潤是元；已知當時，單件產品的銷售利潤w與t之間的函數關系式為，則第天的日銷售利潤為元．

三、應用題19．（2023秋·安徽淮北·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在長方形中，，，點P從點B出發(fā)，以的速度沿著B→C→D→A的方向移動到點A，設移動過程中三角形的面積為S（），移動時間為t（s）．

(1)寫出S與t之間的函數關系式；(2)①當時，求三角形的面積；②當三角形的面積為時，求t的值．20．（2023春·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）爸爸準備為小明買一雙新的運動鞋，但要小明自己算出穿幾碼的鞋．小明回家量了一下媽媽36碼的鞋子長