七年級數(shù)學(xué)重點題型強(qiáng)化訓(xùn)練02 整式的化簡及求值 （解析版）

七年級數(shù)學(xué)重點題型強(qiáng)化訓(xùn)練2——整式的化簡及求值題型一：整式的化簡1．化簡：(1)． (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）先去括號，然后根據(jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)0(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．化簡．(1)； (2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項，即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項，即可求解．【詳解】（1）；（2）．4．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同類項得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）．5．化簡：（1）； （2）．【答案】（1）（2）【分析】（1）運用合并同類項法則計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）．6．化簡(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．7．合并同類項：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．【詳解】（1）；（2）．8．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）找出同類項，合并同類項，即可求解；（2）先去括號，最后合并同類項，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：．9．整式計算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)a【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．10．化簡題(1)； (2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．11．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）將同類項進(jìn)行合并即可；（2）先根據(jù)去括號法則將括號去掉，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．12．計算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同類項進(jìn)行化簡；（2）原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡．【詳解】（1）解：；（2）解：．13．化簡(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】（1）；（2）．14．化簡：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）先去括號，再根據(jù)合并同類項法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，．15．計算：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可解答本題；（2）先去括號，然后合并同類項即可解答本題．【詳解】（1）；（2）．16．化簡：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式合并同類項即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）17．化簡：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用合并同類項法則進(jìn)行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．計算：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，然后再合并同類項即可；（2）先去括號，然后再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．合并同類項．(1)． (2)．【答案】(1)(2)0【分析】（1）去括號，再合并同類項；（2）去括號，再合并同類項．【詳解】（1）解：；（2）20．計算(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）．21．化簡：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．化簡：(1) (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運算即可求解；（2）先去括號，再根據(jù)整式的加減混合運算即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．23．化簡：(1)； (2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號，合并同類項即可；（2）去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）．24．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號、合并同類項，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可；（2）去括號、合并同類項，將結(jié)果按的降(升)冪排列即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．25．化簡：(1)； (2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括號，合并同類項即可；（2）根據(jù)乘法分配律去括號即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．題型二：整式的化簡求值——已知字母的值26．先化簡，再求值，其中，．【答案】，【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．27．先化簡，再求值：，其中，．【答案】【分析】先對整式進(jìn)行化簡，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式；當(dāng)，時，則原式．28．先化簡，再求值：，其中【答案】，14【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．29．已知，求的值．【答案】【分析】先去括號，然后合并同類項，最后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．30．先化簡，再求值：，其中．【答案】，18【分析】首先去括號，合并同類項，把代數(shù)式化簡，然后再代入的值，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．31．化簡求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值．【詳解】解：，將代入，得：原式．32．先化簡，再求值：，其中，．【答案】；8【分析】先去括號，再合并同類項進(jìn)行化簡，最后代入求值．【詳解】解：原式．當(dāng)，時，原式．33．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【詳解】解：，當(dāng)，時，．34．先化簡，再求值，，其中【答案】，8【分析】先去括號合并同類項，再把代入計算即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．35．先化簡再求值，，其中，．【答案】,【分析】先根據(jù)整式的加減運算法則化簡，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．題型三：整式的化簡求值——大寫字母問題36．先化簡再求值：，，其中，求：的值．【答案】；5【分析】首先計算，化簡后，再代入、的值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．37．已知多項式．(1)化簡；(2)當(dāng)時，求的值．【答案】(1)．(2)【分析】（1）把代入，去括號并合并同類項即可得到答案；（2）把代入（1）中的化簡結(jié)果計算即可．【詳解】（1）解：∵，∴（2）當(dāng)時，38．已知，．(1)化簡：；(2)當(dāng)，時，求的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）合并同類項即可；（2）將，代入（1）中結(jié)果即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）知，將，代入，得：．39．整式，整式與整式的和為，求(1)整式；(2)當(dāng)，時，整式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接去括號，再合并同類項得出答案，（2）把，代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，整式為：；（2）解：當(dāng)，時，，，．40．已知．(1)化簡：；(2)當(dāng)時，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入，根據(jù)整式的加減法則即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，將的值代入即可得．【詳解】（1）解：因為，所以；（2）解：當(dāng)時：原式．題型四：整式的化簡求值——與非負(fù)數(shù)結(jié)合問題41．先化簡，再求值：，其中，滿足．【答案】；．【分析】先去括號化簡整式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0求出、的值，最后代入求值．【詳解】解：．，，，，．，．當(dāng)，時，原式．42．先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】，【分析】首先去括號，然后合并同類項，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，然后代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴，，∴，，∴原式．43．化簡求值：已知，求的值．【答案】，【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后把所給代數(shù)式去括號合并同類項，再把求得的x，y的值代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴44．先化簡，再求值：．其中m、n滿足【答案】，【分析】先利用整式的加減混合運算法則化簡，再利用絕對值的非負(fù)性及平方的非負(fù)性求得m、n的值，再將其帶入即可．【詳解】解：原式，又可得：，解得：，，解得：，將和帶入．45．先化簡，再求值：，其中a，b滿足：．【答案】；3【分析】先根據(jù)整式混合運算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，然后再代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴或，解得：，，把，代入得：原式．題型五：整式的化簡求值——已知式子的值46．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號合并同類項，然后把代入計算即可．【詳解】解：．因為，所以原式．47．若，，求整式的值．【答案】【分析】將原式整理成，再整體代入計算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．48．已知，求的值．【答案】，9【分析】去括號，合并同類項，整體代入求值，即可求解．【詳解】解：原式，，，原式．49．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．50．已知，．當(dāng)，時，求的值．【答案】，14．【分析】先根據(jù)整式的加減計算法則求出的結(jié)果，然后把，整體代入化簡結(jié)果中求解即可．【詳解】解：∵，，，當(dāng)，時，．題型六：整式的化簡求值——與字母取值無關(guān)問題51．已知：，．若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】【分析】根據(jù)整式的加減運算，求得的值，再根據(jù)題意，求解即可．【詳解】解：由的值與的取值無關(guān)可得：，解得．52．已知代數(shù)式，．(1)求．(2)若（1）中代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求得到，再根據(jù)與n無關(guān)可知含n的項的系數(shù)為0，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，且的值與的取值無關(guān)，∴，∴．53．若式子的值與字母的取值無關(guān)，求式子的值．【答案】【分析】去括號，合并同類項后，先確定含x項的系數(shù)，再令其為0即可得到a、b的值，再根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：，式子的值與字母的取值無關(guān)，，，，原式．54．已知整式的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】45【分析】根據(jù)整式的值與x的取值無關(guān)，可以計算出a、b的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】原式，因為整式的值與的取值無關(guān)，所以，，解得，，所以．55．已知，，且的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【答案】3【分析】根據(jù)題意可以得到的值，然后根據(jù)的值與x無關(guān)，從而可以求得m的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得的值與x無關(guān)

，答：m的值是3．題型七：整式的化簡求值——“看錯題”問題56．有這樣一道計算題：的值，其中，．(1)小明同學(xué)把“”錯看成“”，但計算結(jié)果仍正確；小華同學(xué)把“”錯看成“”，計算結(jié)果也是正確的，你知道其中的道理嗎？請加以說明；(2)求該多項式的值．【答案】(1)理由見解析；(2)．【分析】（1）原式去括號合并同類項得到最簡的結(jié)果，即可作出判斷；（2）把代入化簡后的整式中計算即可．【詳解】（1）解：化簡后的結(jié)果不含，所以取值與無關(guān)，故小明看錯結(jié)果也會是正確的；又時，，故小華看錯，結(jié)果也是正確的；（2）解：原式．57．對于多項式，老師提出了兩個問題，第一個問題是：當(dāng)k為何值時，多項式中不含項？第二個問題是：在第一問的前提下，如果，，多項式的值是多少？（1）小明同學(xué)很快就完成了第一個問題，也請你把你的解答寫在下面吧；（2）在做第二個問題時，馬小虎同學(xué)把，錯看成，可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的，你知道這是為什么嗎？【答案】（1）見解析；（2）正確，理由見解析【分析】（1）代數(shù)式中不含xy項就是合并同類項以后xy項得系數(shù)等于0，據(jù)此即可求得k的值；（2）把和代入（1）中的代數(shù)式求值即可判斷．【詳解】解：（1）因為，所以只要，這個多項式就不含項即時，多項式中不含項；（2）因為在第一問的前提下原多項式為：，當(dāng)時，．當(dāng)時，．所以當(dāng)和時結(jié)果是相等的．58．有一道題，求3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值，其中a＝－1，b＝，小明同學(xué)把b＝錯寫成了b＝－，但他的計算結(jié)果也是正確的，請你通過計算說明這是怎么回事？【答案】計算過程見解析.【詳解】試題分析:先將多項式3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab合并同類項化簡得:4a2,化簡后的代數(shù)式中不含字母b,因此多項式3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值與字母b無關(guān),故小明同學(xué)把b＝錯寫成了b＝－,他的計算結(jié)果也是正確的.試題解析:原式＝4a2，與b的取值無關(guān)，故小明同學(xué)把b＝錯寫成了b＝－，他的計算結(jié)果也是正確的．59．馬虎同學(xué)在計算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）時，由于馬虎，將“A﹣”錯看成了“A+”，求得的結(jié)果為3ab﹣2ac+5bc．（1）請你幫助馬虎同學(xué)求出這道題的正確結(jié)果；（2）當(dāng)字母a和b滿足什么關(guān)系時，正確的計算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．【答案】（1）ab?10ac＋9bc＋6；（2）當(dāng)b＝a時，正確的計算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．【分析】（1）先根據(jù)題意列出整式相加減的式子進(jìn)行計算即可．（2）將ab?10ac＋9bc＋6寫成（9b?10a）c＋ab＋6，即可得到當(dāng)b＝a時，正確的計算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．【詳解】解：（1）由題意得，（3ab?2ac＋5bc）?2（ab?2bc＋4ac?3）＝3ab?2ac＋5bc?2ab＋4bc?8ac＋6＝ab?10ac＋9bc＋6，∴正確結(jié)果為：ab?10ac＋9bc＋6；（2）ab?10ac＋9bc＋6＝（9b?10a）c＋ab＋6，由題可得，9b?10a＝0，∴b＝a，∴當(dāng)b＝a時，正確的計算結(jié)果與字母c的取值無關(guān)．60．（1）求多項式4x2﹣3﹣6x與多項式﹣x2＋2x＋5的2倍的和．（2）先化簡，再求值：，其中（3）已知兩個多項式A，B，其中B＝﹣2x2＋5x﹣3，求A﹣B．小馬虎同學(xué)在計算時，誤將A﹣B錯看成了A＋B，求得的結(jié)果為3x2﹣2x＋10．請你幫助這位同學(xué)求出正確結(jié)果．【答案】（1）2x2﹣2x＋7；（2）﹣3x＋y2，6；（3）3x2﹣2x＋10．【分析】（1）用括號將兩個多項式分別括起來，再按照題意列出代數(shù)式后化簡.（2）去括號，合并同類項，再代入數(shù)據(jù)求值.（3）根據(jù)題意得A＋B＝3x2﹣2x＋10，可求出A，再求A﹣B.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（4x2﹣3﹣6x）＋2（﹣x2＋2x＋5）＝4x2﹣3﹣6x﹣2x2＋4x＋10＝2x2﹣2x＋7；（2）原式＝x﹣2x＋y2﹣x＋y2＝﹣3x＋y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝時，原式＝6；（3）根據(jù)題意得：A＝3x2﹣2x＋10﹣（﹣2x2＋5x﹣3）＝3x2﹣2x＋10＋2x2﹣5x＋3＝5x2﹣7x＋13，則A﹣B＝5x2﹣7x＋13﹣2x2＋5x﹣3＝3x2﹣2x＋10．題型八：整式的化簡求值——整體思想的運用61．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．如我們把看成一個整體，則，嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：(1)把看成一個整體，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接把同類項的系數(shù)相加減即可；（2）把化為，再整體代入計算即可；（3）由已知條件先求解，，再整體代入計算即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴，，∴；62．“整體思想”是一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例如，把看成一個整體，則．(1)已知，求的值；【拓展提高】(2)已知，，求的值；(3)已知，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將前兩項運用乘法分配律變成的形式，再整體代入求值即可；（2）將整式先去括號合并同類項，再整體代入求值即可；（3）將整式轉(zhuǎn)變成的形式，在整體代入求值即可．【詳解】（1）解：，，原式；（2），，，原式；（3），，，原式．63．綜合與探究【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，，類似地，我們把看成一個整體，則．【嘗試應(yīng)用】根據(jù)閱讀內(nèi)容，運用“整體思想”，解答下列問題：（1）化簡的結(jié)果是______．（2）化簡求值，，其中．【拓展探索】（3）若，請求出的值．【答案】（1）；（2），2；（3）【分析】（1）把看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進(jìn)行化簡；（2）分別將和看作一個整體，利用合并同類項的運算法則進(jìn)行化簡，然后利用整體思想代入求值；（3）將原式變形后，利用整體思想代入求值．【詳解】解：（1）故答案為：；（2）．當(dāng)時，原式．（3）因為，所以．所以．即．所以．64．整體代換是數(shù)學(xué)中常用的一種方法，例如：，則．(1)若，則________．(2)若，求的值．(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將變形為，再將帶入計算即可；（2）將變形為，再將帶入計算即可；（3）將變形為，再將，帶入計算即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：；（3）解：．65．我們知道，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請嘗試：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是___________．(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)(2)(3)5【分析】（1）仿照題意利用合并同類項的計算法則求解即可；（2）把整體代入所求式子中求解即可；（3）先對所求式子去括號，然后合并同類項化簡，最后把整體代入到化簡結(jié)果中求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴的值為；（3）解：∵，∴的值為5．題型九：整式的化簡求值——比較大小問題66．已知代數(shù)式A、B滿足：A＝，2A－B＝．(1)求B；（用含a，b的代數(shù)式表示）(2)請比較A與B的大?。敬鸢浮?1)(2)A＞B【分析】（1）根據(jù)B=2A-計算即可；（2）用作差法比較即可；(1)解：由題意得B=2()—()=．(2)解：A－B＝-()=＞0，∴A＞B．67．已知＝，＝，＝.（1）求；（2）求，當(dāng)時，比較與的大小，寫出簡單的過程．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，..【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算即可求解；（2）先求出C-A的值，然后討論a的大小即可得出答案；【詳解】解：（1）求=

(2)=＝=當(dāng)時，=，；.當(dāng)時，==0，；當(dāng)時，=，.68．已知,試比較M,N的大小.【答案】M<N.【分析】比較大的數(shù)－比較小的數(shù)＝正數(shù)，比較小的數(shù)－比較大的數(shù)＝負(fù)數(shù).【詳解】解：M-N=4x2-3x+2-(6x2-3x+6)

=4x2-3x+2-6x2+3x-6=-2x2-4=-(2x2+4).因為2x2+4>0,所以-(2x2+4)<0,

即M-N<0,所以M<N.69．已知代數(shù)式：A=4(3a2-ab-a),B=3(4a2-ab-a)-8，（1）當(dāng)a=-1，b=2時，求2A-B的值；（2）當(dāng)a<0時，比較A、B的大小.【答案】（1），33；（2）A>B.【分析】（1）先根據(jù)整式的減法求出,把的值代入求出即可；（2）先求出A-B的值，再判斷即可．【詳解】（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，即70．我們通常象這樣來比較兩個數(shù)或兩個代數(shù)式值的大?。喝鬭-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b；若a-b＞0，則a＞b，我們把這種方法叫“作差法”．已知A=5m3+3m2-2（m-），B=5m3+5（m2-m）+5，試比較代數(shù)式A與B的大?。敬鸢浮緼＜B．【分析】先計算A-B，求A-B與0的大小關(guān)系，從而即可比較A與B的大小.【詳解】解：∵A=5m3+3m2-2（m-），B=5m3+5（m2-m）+5，∴A-B=5m3+3m2-5m+1-5m3-5m2+5m-5=-2m2-4＜0，則A＜B．故答案為：A＜B.題型十：整式的化簡求值——圖形問題71．在一個長方形中截去2個相同的小正方形所得的圖形如圖所示，試根據(jù)圖中所注各邊的長度，解答下列問題：(1)分別用含，的式子表示陰影部分的周長；(2)當(dāng)時，求周長．【答案】(1)(2)【分析】（1）先用a，b表示出x，進(jìn)而求得周長；（2）將字母的值代入求解即可【詳解】（1）依題意，得，所以．（2）當(dāng)，時，．72．如圖，從一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關(guān)線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的周長并化簡；(2)若米，現(xiàn)要沿“T”型區(qū)域四周圍上木柵欄，且木柵欄每米10元，求購買木柵欄所需的費用．【答案】(1)(2)2400元【分析】（1）“T”型的圖形是兩個長方形組成，確定每個長方形的長和寬，表示出陰影部分周長即可；（2）先求出x，然后將x、y的值代入即可．【詳解】（1）解：圖形的周長為：；（2）解：∵米，∴米，米，∴購買木柵欄所需的費月為（元）．答：購買木柵欄所需的費用為2400元．73．?dāng)?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以形助數(shù)更直觀．下面是用邊長為或的正方形硬紙片和長為、寬為的長方形硬紙片若干塊，不同組合擺成的圖形，請你利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問題：(1)如圖1，請用兩個不同的代數(shù)式（含字母、）表示圖中陰影部分的面積．代數(shù)式1：___________．代數(shù)式2：______________．(2)利用面積關(guān)系寫出圖1中蘊(yùn)含的一個代數(shù)恒等式：____________．(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．【答案】(1)，(2)(3)42【分析】（1）根據(jù)圖1、圖2列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)圖1列出兩個表示陰影部分面積的代數(shù)式即是代數(shù)恒等式；（3）將圖2陰影部分面積代數(shù)式進(jìn)行變形即可求解；【詳解】（1）解：由圖1得：陰影部分面積為：由圖1得：陰影部分面積為：（2）：由圖1得：陰影部分面積為：或即（3）原式將，代入得74．如圖，在一塊邊長為的正方形鐵皮上，一邊截去，另一邊截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.（1）用兩種不同的方式表示的面積（用代數(shù)式表示）（2）觀察圖形或利用（1）的結(jié)果，你能計算嗎？如果能，請寫出計算結(jié)果.【答案】（1）或；（2）能計算，結(jié)果為．【分析】（1）第一種方法：可以用大的正方形的面積減去B的面積得出；第二種方法可以A分割成兩個小長方形的面積和即可計算；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果建立一個等式，根據(jù)等式即可求出的值．【詳解】（1）第一種方法：用正方形的面積減去B的面積：則A的面積為；第二種方法，把A分割成兩個小長方形，如圖，則A的面積為：（2）能計算，過程如下：根據(jù)（1）得，∴75．如圖，小明同學(xué)將五個正方形按圖1所示位置擺放后發(fā)現(xiàn)中間空白處是邊長為3的小正方形，根據(jù)這個信息，小明設(shè)右下角的最小的正方形邊長為x：（1）則右上角最大的正方形邊長為；（2）求拼成的大長方形的長和寬分別為多少？（3）小明又將四個長為a，寬為b的小長方形放到圖2中的長方形中，得到如圖2所示的圖形，則圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的周長之和是．【答案】（1）（x+9）；（2）長為39，寬為33；（3）4n【分析】（1）最右下角的小正方形與它左邊的小正方形邊長同為x，從下方中間的小正方形開始順時針數(shù)過去，每一個都比前一個邊長大3．（2）用不同方法表示AD和EG，列方程求出x，即可求出大長方形的長和寬．（3）用m、n表示圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的長寬，然后計算即可．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝BC＝x，∴CD＝x+3，∴EF＝x+3+3＝x+6，∴FG＝x+6+3＝x+9，故答案為：（x+9）；（2）由（1）得：AD＝x+x+x+3＝3x+3，EG＝x+6+x+9＝2x+15，∵AD＝EG，∴3x+3＝2x+15，解得：x＝12，∴AD＝3x+3＝39，DE＝x+3+x+6＝2x+9＝33，∴長方形長為39，寬為33；（3）如圖，AB＝n﹣2b，BC＝a，DE＝n﹣a，EF＝2b，∴C＝2（AB+BC）+2（DE+EF）＝2（n﹣2b+a）+2（n﹣a+2b）＝4n.76．如圖，長為，寬為的長方形被分割成7部分，除陰影部分，外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形，其中小長方形的寬為3．(1)求小長方形的長（用含的代數(shù)式表示）．(2)小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，他的判斷是否正確，請說明理由．【答案】(1)(2)正確，理由見解析【分析】（1）由圖形求得陰影P的長即可得出結(jié)論．（2）由圖形求得陰影P，Q的長與寬，利用長方形的周長公式列代數(shù)式，化簡即可得出結(jié)論．【詳解】（1）因為小長方形的寬為3，所以小長方形的長為．（2）判斷正確．理由如下：由圖可得陰影圖形的長為，寬為，陰影圖形的長為9，寬為，陰影圖形和陰影圖形的周長之和為，所以陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，小明的判斷是正確的．77．將圖①中的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形．(1)設(shè)3號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，求1號，2號正方形的邊長分別是多少？（用x，y的代數(shù)式表示）(2)若圖①中長方形的周長為48，試求3號正方形的邊長；(3)在（2）的情況下，若將這五個圖形按圖②的方式放入周長為100的長方形中，求陰影部分的周長．【答案】(1)，；(2)6；(3)88．【分析】（1）觀察圖形，易知1號正方形的邊長為4號正方形的邊長減去3號正方形的邊長，同理易知2號正方形的邊長為3號正方形的邊長減去1號正方形的邊長；（2）根據(jù)觀察，可知圖①中大長方形的長為3號正方形的邊長與4號正方形的邊長和，即：，寬為2號正方形的邊長與3號正方形的邊長和，即：，又知長方形的周長，即可求出x的值，從而得出3號正方形的邊長；（3）要求陰影部分的周長，可根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的周長即為長方形的周長，再利用大長方形的周長和大長方形的寬，進(jìn)而可求出的長，從而解得陰影部分的周長．【詳解】（1）解：號正方形的邊長為x，4號正方形的邊長為y，1號正方形的邊長為，2號正方形的邊長為，（2）解：長方形的長為：，寬為：，長方形的周長為48，即，，號正方形的邊長為x，號正方形的邊長為6；（3）解：如圖：由平移知識可得陰影部分的周長為長方形的周長，由（2）可知號正方形的邊長為，4號正方形的邊長為y，5號長方形的寬為2號正方形的邊長減去1號正方形的邊長的差即：，，周長為100的長方形的長為：，寬為，，，則長方形的周長為：，即陰影部分的周長為88．78．小方家的住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其他區(qū)域鋪設(shè)地磚．(1)求的值；(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米？（用含的代數(shù)式表示）(3)按市場價格，木地板單價為元平方米，地磚單價為元平方米．裝修公司有、兩種活動方案，如表：活動方案木地板價格地磚價格總安裝費折折元折折免收已知，則小方家應(yīng)選擇哪種活動，使鋪設(shè)地面總費用（含材料費及安裝費）較低？【答案】(1)3(2)木地板平方米，地磚平方米(3)選擇種活動方案【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊相等可得，即可求出的值；（2）根據(jù)三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長方形的面積三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）分別求出所需的費用，然后比較即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，可得，解得；（2）鋪設(shè)地面需要木地板：，鋪設(shè)地面需要地磚：；（3），鋪設(shè)地面需要木地板：，鋪設(shè)地面需要地磚：，種活動方案所需的費用：元，種活動方案所需的費用：元，，所以小方家應(yīng)選擇種活動方案，使鋪設(shè)地面總費用含材料費及安裝費更低．79．如圖所示，是甲、乙兩種長方形鋁合金窗框，已知窗框的長都是米，窗框?qū)挾际敲祝粢挥脩粜杓仔偷拇翱?個，乙型的窗框5個．(1)請用含，的式子表示共需鋁合金的長度；(2)若1米鋁合金的費用是150元，當(dāng)，時，問所需鋁合金的總費用是多少？【答案】(1)米(2)元【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可；（2）代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】（1）解：2共需鋁合金的長度為：米；（2）解：鋁合金的平均費用為150元，，，鋁合金的總費用為：（元）．80．如圖，一扇窗戶，上部是半圓形，其下部是邊長相同的四個小正方形，所有窗框使用鋁合金材料，窗戶半圓部分安裝彩色玻璃，四個正方形部分安裝透明玻璃，已知下部小正方形的邊長是a米（本題中π取3，長度單位為米）．

(1)一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含a的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？（用含a代數(shù)式表示，窗框?qū)挾群雎圆挥嫞?3)某公司需要購進(jìn)扇窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商給出的報價如下表，當(dāng)時，該公司在哪家廠商購買合算？鋁合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲不超過平方米的部分，元/平方米，超過平方米的部分，元/平方米乙元/平方米，每購1平方米透明玻璃送米鋁合金【答案】(1)；(2)；(3)當(dāng)時，該公司在甲家廠商購買合算；【分析】（1）根據(jù)圖形及弧長公式直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)圖形及扇形面積公式直接求解即可得到答案；（3）根據(jù)方案直接求出費用比較即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金材料為：（米），答：一扇這樣的窗戶一共需要鋁合金米；（2）解：由題意可得，一扇這樣窗戶一共需要玻璃：，答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米；（3）解：當(dāng)時，，，由題意可得，甲方案費用為：（元），乙方案費用為：（元），∵，∴當(dāng)時，該公司在甲家廠商購買合算；題型十一：整式的化簡求值——找規(guī)律問題81．觀察下列的三行單項式：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第①行第7個單項式為______；第②行的第個單項式為______．(2)取每行的第9個單項式，記這三個單項式的和為，計算當(dāng)時，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由，，，，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；由，，，，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．（2）可求①的第個單項式：，②的第個單項式：，③得第個單項式：，可求，將其代入，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，第個單項式為；，，，，第個單項式為；故答案：，．（2）解：由（1）得①的第個單項式：，②的第個單項式：，③，，，第個單項式：，所以；；當(dāng)時，原式．82．…(1)觀察上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式：(2)計算．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行運算，即可求解．【詳解】（1）解：，，…，故第n個等式為；（2）解：，，，…，．83．觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)直接寫出你猜想的第n個等式，并通過計算得出第n個等式比第個等式大多少．（均用含n的式子表示）【答案】(1)(2)第n個等式比第個等式大【分析】（1）根據(jù)規(guī)律，直接寫出等式即可；（2）猜想的第n個等式，并寫出第等式，再計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得，第5個等式：，故答案為：；（2）根據(jù)題意可得，第n個等式：，第個等式：第n個式子-第個式子．∴第n個等式比第個等式大．84．如圖，在邊長都為a的正方形內(nèi)分別排列著一些大小相等的圓：(1)根據(jù)圖中的規(guī)律，第5個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是________，第n個正方形內(nèi)圓的個數(shù)是________；(2)如果把正方形內(nèi)除去圓的部分都涂上陰影．①用含a的代數(shù)式分別表示第1個正方形中、第3個正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留）；②若，請直接寫出第2022個正方形中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)25，n2(2)①第1個正方形中、第3個正方形中陰影部分的面積都為；②100-25π【分析】（1）分別求出前幾個圖形內(nèi)圓的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而求得第n個正方形中圓的個數(shù)；（2）①根據(jù)正方形的面積減去圓的面積求解即可；②將代入①中求解即可．【詳解】（1）第1個圖形內(nèi)圓的個數(shù)是1，第2個圖形內(nèi)圓的個數(shù)是4，第3個圖形內(nèi)圓的個數(shù)是9，第4個圖形內(nèi)圓的個數(shù)是16，…第n個正方形中圓的個數(shù)為n2個；故答案為：25，n2；（2）①第1個圖中的陰影部分面積為=，第3個圖中的陰影部分面積為所以第1個正方形中、第3個正方形中陰影部分的面積都為：②由①可知每個圖形中陰影部分的面積相等，則當(dāng)時，第2022個正方形中陰影部分的面積為：100-25π故答案為：100-25π85．下表中的字母都是按一定規(guī)律排列的．我們把某格中的字母的和所得多項式稱為特征多項式．序號123……圖形……例如：第1格的“特征多項式”為，第2格的“特征多項式”為．回答下列問題：（1）第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為；（為正整數(shù)）（2）求第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”的差．【答案】（1），；（2）【分析】根據(jù)第1格的“特征多項式”為，第2格的“特征多項式”為，第3格的“特征多項式”為，第4格的“特征多項式”為；由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解；（2）先求出第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”，再相減，即可求解．【詳解】解：（1）第1格的“特征多項式”為，第2格的“特征多項式”為，第3格的“特征多項式”為，則第4格的“特征多項式”為；由此發(fā)現(xiàn)：第格的“特征多項式”為，故答案是：，（2）因為第5格的“特征多項式”為第6格的“特征多項式”為所以．題型十二：整式的化簡求值——日歷問題86．在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．下圖是2021年11月份的月歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的空心十字框住的部分，將每個空心十字框住部分中的4個位置上的數(shù)，其中相對的兩數(shù)相乘，再相減，例如：_________，_______．不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是________．（1）請把上面的空填充完整；（2）請你再選擇一個類似的部分試一試，看看是否符合這個規(guī)律；（3）請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．【答案】（1）48，48，48；（2）答案不唯一，計算結(jié)果為48；符合這個規(guī)律；（3）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算進(jìn)行計算即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）假設(shè)框柱的部分四個數(shù)為：3,9,11,17，根據(jù)題意進(jìn)行計算即可；（3）設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為，，，，根據(jù)題意計算即可證明．【詳解】（1），，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是：48；故答案為：48，48，48；（2）假設(shè)框柱的部分四個數(shù)為：3,9,11,17，計算可得：，計算結(jié)果為48，符合這個規(guī)律；（答案不唯一）（3）設(shè)四個數(shù)圍起來的中間的數(shù)為x，則四個數(shù)依次為，，，，則由題意，得，，，．87．小明是個愛動腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：(1)十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系?(2)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其他五個數(shù)的和能等于2016嗎?如能，寫出這五個數(shù)，如不能，說明理由.【答案】（1）十字框中的五個數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍.；（2）(x?10)+(x+10)+(x?2)+(x+2)+x=5x；（3）不能，理由見解析【分析】（1）將5個數(shù)相加，找出其與16的關(guān)系即可；（2）設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x-10、x-2、x+2、x+10，將五個數(shù)相加即可得出結(jié)論；（3）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（2）的結(jié)論可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不為整數(shù)即可得出假設(shè)不成立，即不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2016．【詳解】(1)十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五個數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍.(2)設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x?10、x?2、x+2、x+10，∴十字框中的五個數(shù)的和為(x?10)+(x+10)+(x?2)+(x+2)+x=5x.(3)假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得：5x=2016，解得：x=403.2.∵403.2不是整數(shù)，∴假設(shè)不成立，∴不能框住五個數(shù)，使它們的和等于201688．如圖1是2022年1月的月歷．（1）帶陰影的方框是相鄰三行里同一列的三個數(shù)，不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試試，三個數(shù)之和能否為36？請運用方程的知識說明理由：（2）如圖2，帶陰影的框是“7”字型框，設(shè)框中的四個數(shù)之和為t，則①t是否存在最大值，若存在，請求出．若不存在，請說明理由；②t能否等于92，請說明理由．【答案】（1）三數(shù)之和不為36，理由見解析；（2）①t存在最大值且最大值為88；②t不能等于92，理由見解析．【分析】（1）設(shè)中間行的那個數(shù)為x（x＞7），則同一列上一行的數(shù)為x-7，同一列下一行的數(shù)為x+7，然后求和即可判斷和說明；（2）①設(shè)中間行的那個數(shù)為x（9＜x＜24），則其余數(shù)分別為x-7、x-8、x+7，然后求和，即可說明；②根據(jù)①確定t的取值范圍，然后判斷即可．【詳解】解：（1）三數(shù)之和不為36，理由如下：設(shè)中間行的那個數(shù)為x（x＞7），則同一列上一行的數(shù)為x-7，同一列下一行的數(shù)為x+7，所以這三個數(shù)之和為：（x-7）+x+（x+7）=3x只有x=12時，三數(shù)之和為36，故三數(shù)之和不為36；（2）①t存在最大值且最大值為88設(shè)中間行的那個數(shù)為x（9＜x＜24），則其余數(shù)分別為x-7、x-8、x+7，所以，t=（x-8）+(x-7)+x+(x+7)=4x-8（9＜x＜24）當(dāng)x=24時，t有最大值88；②t不能等于92，理由如下：由①得t=4x-8（9＜x＜24）所以t的取值范圍為24＜t＜88所以t不能等于92．89．觀察月歷：（1）用一個長方形去框圖中的4個數(shù)（如圖中深色方框所示），則方框內(nèi)對角線上2個數(shù)的和有什么關(guān)系？請用字母表示數(shù)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出來，并說明其正確性；（2）用一個長方形去框圖中的9個數(shù)（如圖中的陰影方框所示），你知道它們之間有什么關(guān)系嗎？請用字母表示數(shù)寫出兩個正確的結(jié)論，并說明它們的正確性．【答案】見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)日歷表，設(shè)出符合條件的數(shù)，然后求和可得結(jié)論；（2）根據(jù)日歷表，結(jié)合①的規(guī)律可得結(jié)論．試題解析：（1）方框內(nèi)對角線上2個數(shù)的和相等．理由是：設(shè)左上角的數(shù)為a，則其他三個數(shù)為a+1、a+7、a+8，而a+a+8=2a+8，a+1+a+7=2a+8，所以結(jié)論成立；（2）答案不唯一，參考答案：①9個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍，理由；②方框內(nèi)對角線上3個數(shù)的和相等，理由90．圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四個日期分別記為、、、．(1)則________，________，________（用含的代數(shù)式分別表示）；(2)當(dāng)圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式的值是否為定值？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．【答案】(1)，，(2)是，定值為【分析】（1）分別用含a的式子表示b、c、d，列出代數(shù)式，化簡后比較即可得出結(jié)論；（2）分別把b、c、d代入，再化簡，即可解決問題．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，；故答案為：，，；（2）解：代數(shù)式的值為定值，．題型十三：整式的化簡求值——購物問題91．友誼商場在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法不超過200元不予優(yōu)惠超過200元但不超過500元九折優(yōu)惠超過500元超過500元部分給予八折優(yōu)惠(1)某顧客在該商場一次性購物（原價）600元，該顧客實際付款多少元？(2)某顧客在該商場一次性購物（原價）x元，若x超過200元但不超過500元時，用含x的式子表示該顧客實際付的錢數(shù)，并計算當(dāng)時，該顧客實際付的錢數(shù)；(3)張先生在該商場兩次購物（原價）合計600元，若他第一次購物（原價）超過100元但不超過200元，第二次購物（原價）a元，張先生兩次購物實際付款共多少元（用含a的式子表示）？【答案】(1)該顧客實際付款530元(2)元，(3)元【分析】（1）利用優(yōu)惠方案列式運算即可；（2）利用優(yōu)惠方案列式，然后再計算當(dāng)時的錢數(shù)即可；（3）利用優(yōu)惠方案列式運算即可．【詳解】（1）（元）；所以該顧客實際付款530元；（2）x超過200元但不超過500元時，實際付款，當(dāng)時，元；（3）元．92．某商家有600件成本元的商品，現(xiàn)將商品分成兩部分，分別采取兩種銷售方案：方案一：將其中200件商品交給某直播團(tuán)隊直播帶貨，商品售價定為成本的2倍再降5元，并用當(dāng)天銷售額的作為整個直播團(tuán)隊的費用，結(jié)果當(dāng)晚所有200件商品全部銷售完畢．方案二：將剩下400件的商品打折銷售，售價定為成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基礎(chǔ)上再打八折，剩下商品被一搶而空．(1)用含的代數(shù)式表示方案一中直播團(tuán)隊的費用為________元；(2)用含的代數(shù)式表示方案二的總銷售額；(3)用含的代數(shù)式表示商家兩種方案銷售后的總盈利．（總盈利＝總銷售額?總成本）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意得出方案一中直播團(tuán)隊的費用即可；（2）根據(jù)題意得出方案二的總銷售額即可；（3）根據(jù)題意得出兩種方案銷售后的總盈利即可．【詳解】（1）解：方案一中直播團(tuán)隊的費用為元，故答案為：；（2）解：（元）；（3）解：商家兩種方案銷售后的總盈利為：元．93．某水果店在十一長假期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：一次性購物優(yōu)惠辦法少于50元不予優(yōu)惠超過50元但低于100元超過50元部分給予八折優(yōu)惠超過100元超過100元部分給予六折優(yōu)惠(1)小明一次性購60元的水果，他實際付款______元；小麗一次性購80元的水果，她實際付款______元；如果他們兩人合作付款，則能少付______元．(2)小紅在該水果店一次性購物x元水果，當(dāng)x大于100時，她實際付款______元（用含x的式子表示，寫最簡結(jié)果）(3)如果小紅兩次購物貨款合計190元，第一次購物的貨款為a元（），兩次購物小紅實際付款多少元？（用含a的式子表示）【答案】(1)58，74，18(2)(3)元【分析】（1）前兩空利用表格中第二檔的優(yōu)惠方法計算；再用小明和小麗的實際付款和減去合作付款的總數(shù)即可；（2）用50加上的八折，再加上超過100的部分的六折即可；（3）首先判斷出第二次的貨款超過100，再分別計算兩次的貨款，相加即可．【詳解】（1）解：小明一次性購60元的水果，他實際付款元；小麗一次性購80元的水果，她實際付款元；如果他們兩人合作付款，則能少付元；（2）由題意可得：（元）；（3）∵，∴，即第二次購物的貨款超過100元，∴，即兩次購物小紅實際付款元．94．學(xué)校舉辦詩歌頌祖國活動，需要定制一批獎品頒發(fā)給表現(xiàn)突出的同學(xué)，每份獎品包含紀(jì)念徽章與紀(jì)念品各一個，現(xiàn)有兩家供應(yīng)商可以提供紀(jì)念徽章設(shè)計、制作和紀(jì)念品制作業(yè)務(wù)，報價如下：紀(jì)念徽章設(shè)計費紀(jì)念徽章制作費紀(jì)念品費用甲供應(yīng)商300元3元/個18元/個乙供應(yīng)商免設(shè)計費4.5元/個不超過100個時，20元/個；超過100個時，其中100單價仍是20元/個，超出部分打八折(1)若學(xué)校需要定制20份獎品，則選甲供應(yīng)商需要支付____________元，選乙供應(yīng)商需要支付____________元；(2)現(xiàn)學(xué)校需要定制份獎品．請你算一算，選擇甲供應(yīng)商和乙供應(yīng)商，分別需要支付多少費用？（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）；(3)如果學(xué)校需要定制150份獎品，請你通過計算說明選擇哪家供應(yīng)商比較省錢．【答案】(1)720，490(2)甲供應(yīng)商，乙供應(yīng)商(3)選擇甲供應(yīng)商比較省錢【分析】（1）根據(jù)兩家的報價方案分別計算即可；（2）根據(jù)兩家的報價方案，分別列出代數(shù)式，再化簡式子即可；（2）根據(jù)兩家的報價方案，分別計算所需費用，再比較大小即可．【詳解】（1）解：甲供應(yīng)商：（元），乙供應(yīng)商：（元），故答案為：720，490；（2）甲供應(yīng)商：，乙供應(yīng)商：；（3）甲供應(yīng)商：（元），乙供應(yīng)商：（元），，因此選擇甲供應(yīng)商比較省錢．95．某人去龍園水果批發(fā)市場采購芒果，他看中了、兩家芒果．這兩家芒果品質(zhì)一樣，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同．家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過1000千克，按零售價的優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過1000千克按零售價的優(yōu)惠；超過2000千克的按零售價的優(yōu)惠．家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）500以上～15001500以上～25002500以上價格（元）零售價的零售價的零售價的零售價的【表格說明：批發(fā)價格分段計算，如：某人批發(fā)蘋果2100千克，則總費用(1)如果他批發(fā)800千克芒果，則他在家批發(fā)需要多少元，在家批發(fā)需要多少元；(2)如果他批發(fā)千克芒果，他在A家批發(fā)需要多少元，在B家批發(fā)需要多少元（用含的整式表示）；(3)現(xiàn)在他要批發(fā)2200千克芒果，請你通過計算幫助他選擇在哪家批發(fā)更優(yōu)惠．【答案】(1)在家批發(fā)為5888元，在家批發(fā)為5840元(2)A：元；B：（元）(3)選擇家更優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)A、B兩家的規(guī)定分別計算求解即可；（2）根據(jù)A、B兩家的規(guī)定分別列出代數(shù)式計算求解即可；（3）先分清需要計算的數(shù)量范圍，再根據(jù)相應(yīng)的方式求解即可．【詳解】（1）他在家批發(fā)需要：（元）他在家批發(fā)需要：（元）答：在家批發(fā)需要5888元，在家批發(fā)需要5840元；（2）他在A家批發(fā)需要：元；他在B家批發(fā)需要：元；（3）因為所以他在家批發(fā)需要：（元）；他在家批發(fā)需要：（元）；因為所以選擇家更優(yōu)惠．題型十四：整式的化簡求值——數(shù)軸問題96．如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數(shù)軸上找一點C，使BC=2AC，則C點表示的數(shù)為；（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運動；同一時刻，另一動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒速度由C向B運動，終點都為B點．當(dāng)一點到達(dá)終點時，這點就停止運動，而另一點則繼續(xù)運動，直至兩點都到達(dá)終點時才結(jié)束整個運動過程．設(shè)點Q運動時間為t秒．請用含t的代數(shù)式表示：點P到點A的距離PA=，點Q到點B的距離QB=；點P與點Q之間的距離PQ=．【答案】（1）﹣3，9；（2）1；（3）；8﹣t（0≤t≤8）；.【詳解】試題分析：（1）由|2a+6|+|b﹣9|=0結(jié)合“任何一個代數(shù)式的絕對值都是非負(fù)數(shù)”和“兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0”即可求出a、b的值；（2）由（1）中的結(jié)果可知，AB=12，結(jié)合BC=2AC即可解得BC=8，再結(jié)合OB=9即可得到OC=1，且點C在原點的右邊，由此即可得到點C表示的數(shù)為1；（3）由題意結(jié)合AB=12，BC=8可知，點P的運動時間為4秒，點Q的運動時間為8秒；由此可得點P到A的距離需分和兩種情況討論：點Q到B的距離為：8-t；由于在第2秒時，點P與點Q重合，第4秒時，點P得到達(dá)終點，因此點P到點Q的距離需分，及三種情況討論.試題解析：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|=0∴2a+6=0，b﹣9=0，解得a=﹣3，b=9，∴點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為9；（2）AB=9﹣（﹣3）=12，∵BC=2AC，∴BC=8，AC=4，∴OC=1，∴C點表示的數(shù)為1；（3）由題意可得：①點P到點A的距離PA=；②點Q到點B的距離QB=8﹣t（0≤t≤8）；③當(dāng)0≤t≤2時，點P與點Q之間的距離PQ=t+4﹣3t=4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時，點P與點Q之間的距離PQ=3t﹣t﹣4=2t﹣4，當(dāng)4＜t≤8時，點P與點Q之間的距離PQ=8﹣t．即PQ=．97．多項式是四次c項式，a是這個多項式的最高