2023年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年黑龍江省牡丹江市普通高校對(duì)口單

招數(shù)學(xué)自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

1.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,PA,平面ABCD,PA=12,則點(diǎn)P到對(duì)

角線(xiàn)BD的距離為（）

A.12后

B.12應(yīng)

C.6后

D.6而

等差數(shù)列中，=-5,”，=一1則%=

2.

A.3

B.8

I

3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,-3),焦點(diǎn)為F(-4,3)的拋物線(xiàn)方程是()

A.(y-3)2=-4(x+2)

B.(y+3)2=4(x+2)

C.(y-3)2=8(x+2)

D.(y+3)2=8(x+2)

4.AB>0是a>0且b>0的()

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.過(guò)點(diǎn)A(l,0),B(0,1)直線(xiàn)方程為()

A.x+y-l=0B.x-y-I=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

6.設(shè)集合={1,2,3,4,5,6,},M={1,3,5},則CuM=()

A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-8,0)上單調(diào)遞增的函

數(shù)是()

A.f(x)=x2

B.f(x)=2w

C.f(x)=log2l/|x|

D.f(x)=sin2x

8.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線(xiàn)ax+y-l=0的距離為1,則a=()

A.-4/3

B.-3/4

C.J3

D.2

實(shí)數(shù)3與12的等比中項(xiàng)為

9.

A.7.5

±6

B.

C.6

10.圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=l

B.(x+l)2+(y+l)2=l

C.(x+lF+(y+1)2=2

D.(x-l)2+(y-l)2=2

二、填空題(10題)

11.設(shè)A=(-2,3),b=(-4,2),則|a-b|三。

12.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(L1),則

⑵T)'

13./展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是

14.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為

干

15.如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為

函數(shù),/(-V)=3sin4工的最小正周期為

16.

]7.若(2]+】)3=/+4/+。/'+與/，則為+盯+與=

18.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的

表面積為.

19.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為_(kāi).

20.已知aABC中，ZA,ZB,NC所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.

則b=.

三、計(jì)算題(5題)

21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求

(1)3個(gè)人都是男生的概率；

(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

22.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值;

(2)若f(t2-3t+l)>-2,求t的取值范圍.

23.己知直線(xiàn)1與直線(xiàn)y=2x+5平行,且直線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)(3,2).

(1)求直線(xiàn)1的方程；

(2)求直線(xiàn)1在y軸上的截距.

24.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.

(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

四、簡(jiǎn)答題(10題)

26.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD,PAJL底面ABCD,PA=a,求證,

PC±BD

27.求到兩定點(diǎn)A(-2,0)(1,0)的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

41.____12

28.計(jì)算冷'(°2歹一行+卜赤

29.在ABC中，AC±BC,ABC=45。，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60。,

BD=20,求AC的長(zhǎng)

30.已知平行四邊形ABCD中，A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-

2)，E是AD的中點(diǎn)，求的遠(yuǎn)。

31.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC_L底面

ABCD

(1)證明：SA±BC

32.已知雙曲線(xiàn)C：土泊—的右焦點(diǎn)為約20),且點(diǎn)寫(xiě)到C

的一條漸近線(xiàn)的距離為貶.

(1)求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P為雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，若|PFi|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)瑪?shù)木?/p>

離.

33.如圖，在直三棱柱45c-4瓦。1中，已知4c,犯，M=2/C=C0=1

(1)證明：ACJ_.BC；

(2)求三棱錐6處「的體積.

34.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根

據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至

少有1為采用一次性付款的概率。

Vl-2sin10cos10

35.化簡(jiǎn)coslO-Tl-smJ100

五、解答題(10題)

36.

已知數(shù)列｛t｝是等差數(shù)列，bi=l.bi+b；-...-bn)=l45.

⑴求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式bn；

⑵設(shè)數(shù)歹|J｛%｝的通項(xiàng)an=logj1+y)(其巾a〉()且a=D記S°是數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，試比較

Sn與!10gn+l的大小，并證明你的結(jié)論.

37.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,

⑴當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)在［0,3］上的值域；

⑵若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)椋邸?,1］,值域?yàn)椋垡?,2］

的a的值.

38.已知函數(shù)f(x)=log21+x/l-x.

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶性；

⑶用定義討論f(x)的單調(diào)性.

39.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x￡R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？

40.

已知向段a=(-Lcos。)，I=(sm6,2),m求38s1*一/+45必26

的值

41.

一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀(guān)圖的示意圖如圖所示,

在正方體中，設(shè)8c的中點(diǎn)為M,GH的中點(diǎn)為N。

（I）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）

（II）證明：直線(xiàn)MN//平面8?！?/p>

（III）求二面角A-EG-M余弦值

42.

設(shè)A是由〃個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：A=（如生，|||必|||9）.其中4

（i=1.2,”卜〃）稱(chēng)為數(shù)組A的"元",，稱(chēng)為《的下標(biāo).如果數(shù)組S中的每個(gè)"元"都

是來(lái)自數(shù)組A中不同下標(biāo)的"元"，則稱(chēng)S為4的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組

A=（?ra2.|||.?n）,B=g也也）的關(guān)系教為C（A.8）=+生仇+111+??/??.

〔I〕若4=（，、），8=（」，123）,設(shè)S是8的含有兩個(gè)"元"的子教組，求

aAS）的最大值；

-J3

〔□〕若4=),B=Ca.b,c),且cJ++J=],S為8的含有二

個(gè)"元"的子數(shù)組，求。AS）的最大值.

43.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別FiE點(diǎn)P在橢圓C

上，且NPF2B=90°,|PFI|=6,|PF2|=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在直線(xiàn)L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且使線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線(xiàn)1的方程；如果不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

44.已知等差數(shù)列｛an｝的前72項(xiàng)和為Sn,a5=8,S3=6.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛an｝的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

45.

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每

次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為』，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

2

(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

六、單選題(0題)

46.函數(shù)/（x）=-3+"-x'在3）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（）

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

參考答案

1.D

連結(jié)4。交于0,由線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)

證出平面P4C,從而得到PO_LB。，可

得P。長(zhǎng)就是點(diǎn)P到的距離.在R9PAO

中，利用勾股定理算出P。，即可得到點(diǎn)P到

8。的距離.

2.A

3.C

四個(gè)選項(xiàng)中，只有C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,3）,焦點(diǎn)為（-4,3）o

4.B

a大于0且b大于?？傻玫降絘b大于0,但是反之不成立，所以是必

要條件。

5.A

直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

6.A

補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM={2,4,6).

7.C

函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間Goo,0)上單調(diào)

遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2岡是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-00,0)上單調(diào)遞

減，不合題意；函數(shù)f(x)=10g21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)

遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

8.A

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1,

|1X0+4-1i

4),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得d=1,u',解之得a=-4/3.

9.B

10.D

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r

=+Pda?:.圓的方程為(工一))'+《》一

1尸=2.故選D.

逐。a-b=(2,l),所以上”=逐

12.

由已知可得力(—3,4)和/3(1,1)

則至5=(4,-3)

故可得|彳3|=/16+9=5

綜上所述，答案是：5

13.7

14.5

程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=l,S=l,S=3,k=2不

滿(mǎn)足條件S>16,S=8,k=3不滿(mǎn)足條件S>16,S=16,k=4不滿(mǎn)足條

件S>16,S=27,k=5滿(mǎn)足條件S>16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故

答案為：5.

15.4

程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2x8+l=17,k=l;x=2xl7+l=35,k=2

時(shí)；x=2x35+l=71,k=3時(shí)；x=2x71+l=143>115,k=4,此時(shí)滿(mǎn)足條件.

故輸出k的值為4.

16.7T/2

17.27

18.41K,由題可知，底面邊長(zhǎng)為4,底面對(duì)角線(xiàn)為彳企,外接球的

直徑即由高和底面對(duì)角線(xiàn)組成的矩形的對(duì)角線(xiàn)，所以外接球的直徑為

2r=(4V2)2+32=V41

2,外接球的表面積為

S=44廠(chǎng)2=417r

19.2、g橢圓的定義.因?yàn)閎?=3,所以短軸長(zhǎng)2b=2、'？

20.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30o,B=120。,所以b2=a2+c2-

2accosB=12,所以b=

21.

解：(1)3個(gè)人都是男生的選法：Cl

任意3個(gè)人的選法：C；。

C31

3個(gè)人都是男生的概率：尸=m=2

Go6

(2)兩個(gè)男生一個(gè)女生的選法：C：C：

出+*：_2

至少有兩個(gè)男生的概率尸=

%3

22.解：

⑴因?yàn)槎?在區(qū)上是奇函數(shù)

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因?yàn)椤陜H)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1

所以1<t<2

23.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)I的方程為:2x-y+c=0

?.?直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)(3,2)

6-2+c=0

即C=-4

.,?所求宜線(xiàn)I的方程為：2x-y-4=0

(2)；當(dāng)x=0時(shí)，y=-4

直線(xiàn)I在y軸上的截距為-4

24.

解1記甲投球命中為事件A,甲投球未命中為事件7：乙投球命中為事件瓦乙投球未命中為事件》.則:

PG4)=；；pa)=：；p(B)="函=：

(1)記兩人各投球I次,恰￡1人命中為事件C.則

__12131

P(C)=P(/l).P(B)+P(/l).P(B)=-x-+-x-=-

(2)記兩人各投球2次4次投球中至少有1次命中為貨件D,則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件方

--一一一1122.124

P(D)=l-P(D)=l-P(/l).P(/i).P(B)*P(?)=l--x-x-x-=l--=—

ZZ33X3

25.解：

實(shí)半軸長(zhǎng)為4

Aa=4

e=c/a=3/2,.'.c=6

.*.a2=16,b2=c-a2=20

?1

上乙I

雙曲線(xiàn)方程為16X

26.證明：連接AC

PA_L平面ABCD,PC是斜線(xiàn)，BD±AC

PC±BD(三垂線(xiàn)定理)

27.

設(shè)中點(diǎn)P(X,y)由題意得

電1=2

陷，又A(-2,0),B(1,0)

，(x+2)2+y2

=2

.而+1尸+y2

得x2-4x+y2=0或(x-2)2+y2=4

28.

ii1i.412

原式=(?+(?+3X(?+1=GX2-2+、+1=5

29.在指數(shù)^ABC中，NABC=45。，AC=BC

皂

在直角AADC中，NADC=60。，CD=7AC

CD=BC-BD,BD=20

，吏AC=AC-20……?口

則3,則AC=30+10J3

30.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得，從B點(diǎn)開(kāi)始平移，于是

C平移了(4,2),

所以，D(-l+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn)，E[(-l+3)/2,

(0+2)/2]=(1,1)

向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)

向量EC*向量ED=2x2+(-3)xl=l。

31.證明：作SO_LBC,垂足為O,連接AO

,側(cè)面SB_L底面ABCD

ASO，底面ABCD

VSA=SB.\0A=0B

又?.?ABC=45o；.AOB是等腰直角三角形

則OA±OB得SA±BC

32.(1)3雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為Fi(2,0),.*.c=2

-JL=V2

又點(diǎn)B到Cl的一條漸近線(xiàn)的距離為6,JJ+從，即以

震Q

C

解得b='J：；

J=1-/=激雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為W-二=I

22

（2）由雙曲線(xiàn)的定義得「用-歸剛=2夜

..|PFa|-V2|=2^解得色|=1/5

故點(diǎn)闋C的左焦點(diǎn)F更）距離為

33.

（1）證明：：直三棱柱從_L平面力8c-44G,Ct,平面ABC

又：BCU平面ABU.BCJLCG

...A1±BC又，4cg=c

ACcq平面/CC14

??.BC_L平面2cq4

:ACJ_平面accM

..AC_LBC

(2)AB=2,AC=1,AC±BC,.?.BC=6

nARC1=：.S&ASC'BB\=-------1/311=-^―

三棱港4TBec的幅只片3但1326

34.

P=l-(1-0.6)3=l-0.064=0,936

35.

ei、J(sinlO-cos10

解:原式「--------一、—

cos10-vcos?100

_|sin10-coslO|_coslO-sin10_?

sinlOTcoslOOcoslO-sinlO

36.

!\=1

b、=1

（1）設(shè)數(shù)列附：｝的公差為/由題意得1000-1)-,仇=3〃-2

1()/71+J=145d=3

(2)由兒=3”-2知

5,.=loga(1+1)+!ogu(1+—尸…+k>d,(1+---------)

43M-2

=log,,[(1+1)(!+-)...(1+——)1

43/1-2

而!Io浜d+1=10加收二7.于是，比鼓S"與110gl,仇+|的大小。比較(1+1)(1+；)…(1+

不匕)與師Z的大小?

取"=1,有(1+1)=強(qiáng)>叫=行幣

取〃=2,有(1+1)(1+5>我：V3x2+l

推測(cè)：d+i)(i+4)-(1+v-^?V^7T「)

43n-2v

①當(dāng)〃=1時(shí)，已驗(yàn)證()式成立.

②假設(shè)〃以(應(yīng)1)時(shí)(')式成立，gP(l+l)(l+-)...(K——)>麻17

43K-2v

則當(dāng)〃2+1時(shí)，(1+1)(1+2)-(1+—-!—)(!+——L~-)>^/3A+|(l+—1—)

43k-23(A:+1)-23K+1

???J3A+1尸-(，31+41

3A+1

(3442)，—(3衣+4)(34+1廠(chǎng)94+4

=-----------------.....-=-------r>0

(3代+1)-(3代+1)-

/.7；；(3衣+2)>V3A+4=步(&+l)+l

從而(1+1)(1+，)…(1+，一)(1+，一)>卷標(biāo)亦I.即當(dāng)〃"+1時(shí)，(')式成立

43k23攵1w

由①②知，(')式對(duì)任意正整蕨〃都成立.

于是，當(dāng)a>l時(shí)，log*如：，當(dāng)0<a<l時(shí)，log^x

37.

(1)當(dāng)a-2時(shí)JCz)=>-4i+2.圖

象關(guān)于丁2對(duì)稱(chēng)；W[0,3]，/《工)在[0,2]

上年隅城?在[2,3]上單調(diào)增".M小值為/(2)

二-2,而/(())-2./(3)—值域?yàn)閇-2.2].

(/(I)=2.

(2)當(dāng)一14a&0時(shí).有即

1/3—-2?

//(I)-1-a-2.

解用a—一】：當(dāng)aV-1時(shí).

|，(a)—a-a，?

1)=-2?(1-t-2<i4~a=-2

[…、I=>a--1?

(/<1)=2.1l-2a+a=2

去.琮上所述a—-1.

38.(1)要使函數(shù)f(x)=log21+x/l-x有意義,則須l+x/l-x>0解得-IVxV

1,所以f(x)的定義域?yàn)閧N-lVxVl}.

(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x|-l<x<l},且f(-x>log2(l+x/l-x)-'=-log

21+x/l-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).

(3)設(shè)-1<X1<X2<1,則f(x1)-f(X2)=log1+X1/1+X2=log(1+x1)(1-X2)f(1-

iwao<14>?<i>rr<M<I-<1--rI

1.■.t-

<1?所以Q<,VV■V?V

1-jr.1-

1JtA]J.I|

<0.0/<J!)</(>1>?WU/<z)玄亶艮*

X1)(1+X2)V-1<X|<X2<1■3

39.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=、/2sin(x+7i/4),「.Kx)的最小正周期是2兀，最

大值是含

⑵將y=sinx的圖象向左平行移動(dòng)兀/4個(gè)單位，得至ljsin(x+;r/4)的圖

象，再將y=sin(x+7t/4)的圖象上每-點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的笈倍,

橫坐標(biāo)不變，所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

40.

??a=(T.cosS)ft=(sin^,2)\[alb

???-sin6+2coseN()..?.tane=2

3cos,6,8sm8cose3+8ian。19

3cos'（萬(wàn)一8）+4siu28=3cos20+8smecos0=--------------------------=-------------=

cos2^+sm:0l-?-tan265

41.

（I）如圖

（II）連接81），取8。的中點(diǎn)0,連接MQ

因?yàn)椤?、。為線(xiàn)段4C、8。中點(diǎn)，所以MQHCDHG11且MQ=:?（；//

又因N為G〃中點(diǎn)，所以NH=-（；H

得到NH=MQ且NH3MQ

所以四邊形QA/N〃為￡7

得至UQH/IMN

又因?yàn)椤！╱平面8/），

所以MN//平面BDH（得證）

(Ill)連接AC,EG,過(guò)點(diǎn)M作MA1AC,垂足在八。上，過(guò)點(diǎn)K作平面A8co垂

線(xiàn)，交EG于點(diǎn)L,連接ML,則二面角A-EG-M=NMLK

因?yàn)閡平面，且所以

MKAHCDAEJ.ABCDJMK±AE

又AE,ACc平面八EG所以MKI平面AEG

且Ki.uAEC；,所以MK1KL,所以三角形MKL為RT&

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a,則AB=BC=KL=a,

所以用C=￡,

因?yàn)镹MCK=45。，三角形MCK為RT3,所以MK=MCcosZ450=-

4

y/2a

所以tanNMLK=，人=—--=>所以cos/MLK=—~—

KLa43

?J2

所以cos<A-EG-M>=cos/MLK=-------

3

42.

(I〕依據(jù)題意，當(dāng)s=(—1.3)時(shí)，C(AS)取得最大值為2.

〔□〕①當(dāng)()是S中的"元"時(shí)，由于八的三個(gè)"元”都相等，與3中。.Ac三個(gè)

"元"的對(duì)稱(chēng)性，可以只計(jì)算C(4S)=￥(“+/,)的最大值，其中，J+b-+c2=\.

由(a+b)：-a2Jrh1+2ab<2(a2^h2)<2(a2+/?-+cz)=2,

得一<tz+/?<.

當(dāng)且僅當(dāng)r=°,且a=〃=時(shí)ra+〃達(dá)到最大值)

于是C(A-S)=(〃+〃)=.

②當(dāng)°不是S中的"元.時(shí)，計(jì)算C(A.S)=#(a+〃+C)的最大值，

由于=1,

所以(0+力+c)2=f/2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

<3(?；+/?；+c:)=3,

當(dāng)且僅當(dāng)"=〃=<?時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)“=〃=c=^~時(shí)，“+/,+<,取彳值，此時(shí)C(A.S)=—人+c)=1.

綜上所述，。(兒$)的最大值為1.

43.

(1)由橢網(wǎng)的定義得，2a=|PF,|+

PFtl=6+2=8.a=4又/PF.F,=90*.

:fJ2

：.(2c)=1PFt|-|PF,|=32,<-=8..*.6-=

V2

a2—c2=16-8=8A桶閥C的方程

7176+Ko=L

(2)答：存在.假設(shè)存在克線(xiàn)?滿(mǎn)足電i設(shè)條件.,：

EHM：儲(chǔ)+y2+4]-2y=0**.喇心M(—2,1)不

在工軸上.??直線(xiàn)/_Li軸制然不滿(mǎn)足條件.當(dāng)直

線(xiàn)/與二軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)/的方程為y-l=

y—1+2)

AGr+2).由丁/消去丁得(2人+

—十—=1

[168

l)xl+4Jt(2*+1)x4-2(2*+1):-16=0.△=

16-'(2A+1),-4(2公+l)[2(2i4-1)1—16]=

96公一32A+56>0恒成立.設(shè)A(工?.山八

B（孫.山）.?.*+工2=-Ah比（2t：4-；1）：線(xiàn)段AB

Lk十1