安徽省2020年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)試卷(試題卷)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9＝2a52，a2＝1，則a1＝（）A．12 B．2 C．2 D．2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．723．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若cosB=14，sinCsinA=2，且S△ABCA．4 B．3 C．2 D．14．?dāng)?shù)列{an}，通項公式為an＝n2+an，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＞﹣3 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜05．在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC=23，則△ABCA．43 B．4 C．23 6．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，π2] B．[0，π2] C．[0，π） D．[0，7．已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．3a C．2a D．2a8．以下給出了4個命題：（1）兩個長度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起點必相同；（3）若a→?b→=（4）若向量a→的模小于b→的模，則其中正確命題的個數(shù)共有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥平面ABC，AA1＝2，BC＝23，∠BAC=πA．32π3 B．16π C．25π3 10．若關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a﹣1（x∈R）的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝70（n≥3）．若{an}公差為某一自然數(shù)，則n的所有可能取值為（）A．3，23，69 B．4，24，70 C．4，23，70 D．3，24，7012．已知實數(shù)m、n滿足不等式組2m+n≤4m-n≤2m+n≤3m≥0，則關(guān)于x的方程x2﹣（3m+2n）xA．6，﹣6 B．8，﹣8 C．4，﹣7 D．7，﹣4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量a→=（1，x2），b→=（﹣2，y2﹣2），若向量a→，b14．已知直線3x+4y﹣12＝0與x軸、y軸相交于A，B兩點，點C在圓（x﹣5）2+（y﹣6）2＝9上移動，則△ABC面積的最大值和最小值之差為．15．設(shè)x，y滿足約束條件2x-y-1≤0x-y≥0x≥0．y≥0若目標(biāo)函數(shù)z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則1a16．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內(nèi)切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線L上的射影為Q，則|PQ||AQ|的最小值為三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演示步驟．17．已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點為F，過F的直線交y軸正半軸于點P，交拋物線于A，B兩點，其中點A在第一象限．（Ⅰ）求證：以線段FA為直徑的圓與y軸相切；（Ⅱ）若FA→=λ1AP→，BF18．已知橢圓C：x2m2+y2＝1（常數(shù)m＞1），點P是C上的動點，（1）若M與A重合，求C的焦點坐標(biāo)；（2）若m＝3，求|PA|的最大值與最小值；（3）若|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍．19．已知數(shù)列{an}中，a1=35，an＝2-1an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=1（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}中的通項公式an．20．設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＝2，a3﹣a2＝12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．22．已知數(shù)列{an-2n}為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．D2．C3．C4．B5．C6．C7．B8．D9．A10．D11．B12．D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2214．1515．9．16．過點M作△ABC的三邊的垂線，設(shè)⊙M的半徑為r，則r=6+8-10以AB，BC所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設(shè)直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|=|2k+6|又直線AQ的方程為：y=-1kx+8，則P（8k，0），所以|AP|=64所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8k2所以|PQ||AQ|①當(dāng)k＞﹣3時，8(k2+1)|2k+6|-1=4（k當(dāng)且僅當(dāng)4（k+3）=40k+3，即k②當(dāng)k＜﹣3時，則8(k2+1)|2k+6|-1=-4（k+3）當(dāng)且僅當(dāng)﹣4（k+3）=-40k+3，即k三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演示步驟．17．（Ⅰ）由題設(shè)知F(p2，0)，設(shè)A（x1，y1），則y12圓心(2圓心到y(tǒng)軸的距離是2x圓半徑為|FA|2∴以線段FA為直徑的圓與y軸相切．（Ⅱ）設(shè)P（0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由FA→=λ得(x1-∴x1-p2=-λ1x1，y1＝p2-x2=λ2(x∴y22＝λ22y12，∵y12＝2px1，y22＝2px2．∴x2＝λ22x1，代入p2得p2-λ整理，得x1代入x1-p∴1λ∵λ1∴λ2的取值范圍[4318．（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點的坐標(biāo)為（2，0）；則a＝2；橢圓的焦點在x軸上，則c=3則橢圓焦點的坐標(biāo)為（3，0），（-3（2）若m＝3，則橢圓的方程為x29+y2＝1，變形可得y2|PA|2＝（x﹣2）2+y2＝x2﹣4x+4+y2=8x29又由﹣3≤x≤3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，x＝﹣3時，|PA|2=8x2x=94時，|PA|2=8x2則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為22（3）設(shè)動點P（x，y），則|PA|2＝（x﹣2）2+y2＝x2﹣4x+4+y2=m2-1m2（x-2m2m2當(dāng)x＝m時，|PA|取得最小值，且m2則2m2m2解得1＜m≤1+219．（1）證明：∵an＝2-1an-1（n≥2，n∈N*），bn=1an∴n≥2時，bn﹣bn﹣1=1又b1=1a1-1=-52，∴數(shù)列{（2）解：由（1）知，bn=-52+（n﹣1）＝n則an＝1+1bn20．（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1＝2，a3﹣a2＝12，得：2q2﹣2q﹣12＝0，即q2﹣q﹣6＝0．解得q＝3或q＝﹣2，∵q＞0，∴q＝﹣2不合題意，舍去，故q＝3．∴an＝2×3n﹣1；（2）∵數(shù)列{bn}是首項b1＝1，公差d＝2的等差數(shù)列，∴bn＝2n﹣1，∴Sn＝（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=2(＝3n﹣1+n2．21．（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴EF∥∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?