2021年河南省南陽市中考數(shù)學模擬試卷（附答案） (一)

絕密★啟用前

2021年河南省南陽市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列二次根式中，與亞同類二次根式的是（）

2.方程好+5%=0的根是（）

A.X]=0,%2=-5B.x=5

C.X,=0,x2=5D.x=0

3.用放大鏡觀察一個五邊形時，不變的量是（）

A.各邊的長度B.各內(nèi)角的度數(shù)C.五邊形的周長D.五邊形的面積

4.有一首《對子歌》中唱到：天對地，雨對風，大陸對長空.現(xiàn)將“天，雨，大，空”

四個字書寫在材質、大小完全相同的卡片上，在暗箱攪勻后，隨機抽取兩張，恰為“天”、

“空”二字的概率為（）

]_

A.B.C.D.

456

5.關于x的一元二次方程x2-V2x+sina=0有兩個相等的實數(shù)根,則銳角a等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.如圖，在直角坐標系中，的頂點為0（0,0）,4（4,3）,5（3,0）.以點。為

位似中心，在第三象限內(nèi)作OAB的位似圖形OCD,若點￡＞坐標為（—1,0）則點C

的坐標為（）

A.(-1,-1)B.(-1,-g)C.(-^,-1)D.(-2,-1)

7.如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+〃x+c(a/0)的圖象，則下列結論：

①ac<0；②x>l時，y隨x的增大而增大；③方程辦Z+>x+c=o的根是％=T,

々=3；(?)>a+b-其中正確的個數(shù)有()個.

8.如圖，矩形ABC。的四個頂點分別在直線4，乙，,2，4上，若直線4〃/2〃〃〃4且

間距相等，AB=3,BC=2,則tantz的值為()

9.如圖①，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8,按如圖②方式折疊，使點A與

點CB重合，折痕為￡>E,則BCE與ADE的面積之比為()

10.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組

成，且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1

米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面

試卷第2頁，總8頁

積y與x的函數(shù)圖象大致是（)

二、填空題

H.若代數(shù)式叵3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

X

12.已知點A（-4,加），B（2,m）,C（6,〃）均在拋物線y=/上，則機，月的

大小關系是mn.

13.《九章算術》是我國傳統(tǒng)數(shù)學中重要的著作之一，奠定了我國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架

其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就《九章算術》記載：“今有戶高多于廣六

尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？“大意：有一扇形狀是矩形的門，它的

高比寬多6尺8寸，它的對角線長1丈，問它的高與寬各是多少？利用方程思想設矩形

門寬為x尺，則依題意所列方程為.（1丈=10尺，1尺=10寸）

14.如圖，在Rt/XABC中，NC=90°,棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分

別在AC,BC上，有兩個頂點在斜邊48上則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，A3C中，A3=AC=10,8c=16.P為邊BC上的一個動點，點。在

邊AC上，且始終保持若PCD為直角三角形,則線段5P的長為

三、解答題

16.計算或解方程：

（1）計算：＞/i2-2cos30o+（-1r2-|l-V3|

（2）解方程：3f—x—4=0.

17.在硬地上拋擲一枚圖釘，通常會出現(xiàn)兩種情況:

卜、4

（釘尖著地）（釘尖不著地）

下面是小明和同學做“拋擲圖釘實驗”獲得的數(shù)據(jù):

拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000

針尖不著地的頻數(shù)63120186252310360434488549610

試卷第4頁，總8頁

m

針尖不著地的頻率

m0.630.600.630.600.620.610.61

n

(1)填寫表中的空格；

(2)畫出該實驗中，拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)“拋擲圖釘實驗”的結果，估計“釘尖著地”的概率為.

18.如果關于x的一元二次方程收2+法+°=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個

根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程

(1)說明方程/+9%+18=0是倍根方程；

(2)若一元二次方程/+法+。=0是倍根方程，且方程有一個根為4,求氏c的值.

19.古城鄧州有著上千年的歷史，文化資源豐富，其中的鄧州古城墻也是鄧州歷史的見

證，給鄧州的多少代人都留下了美好的回憶.鄧州古城墻遺址修復項目已啟動，一期將

完成修復水上樓段的城墻和城門，修復成功后將成為鄧州繼花洲書院和編外雷鋒紀念館

等景觀后的又一亮點.了解到這一信息后，某?！皵?shù)學社團”的同學們利用周末時間開展

實踐活動，他們實地參觀了這一遺址，并準備測量相關數(shù)據(jù)來計算古城墻遺址距離地面

的高度.如圖，古城墻遺址建立在一段斜坡上，測得這段古城墻的高度為2.4米，

又在地面上的C點測得城墻的底部A的仰角為30。，頂部B的仰角為42。，請根據(jù)以上

條件求出這段古城墻距地面的高度8”(結果精確到0.1)

(sin42°a0.67,cos42°?0.74,tan42°=0.90,821.73)

B

20.對于一些比較復雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根的情況.

問題：探究方程2x（國-2）=1的實數(shù)根的情況.下面是“啟迪”數(shù)學興趣小組的探究過

程，請幫補充：

（1）先設函數(shù)y=2x（國一2）

注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：

當xW0時，y——2.x"-4x；

當x>（）時，y=；

（2）在如圖所示的坐標系中，已經(jīng)畫出了當無40時的函數(shù)圖象，請根據(jù)（1）中的解

析式，通過描點、連線，畫出當x>0時的函數(shù)圖象；

（3）畫出直線y=l,由此可知方程2x（|x|-2）=l的實數(shù)根有個.

（4）當關于x的方程2x（W-2）=k有3個實數(shù)根，則上的取值范圍為.

21.為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收

入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：

y=-2x+8O.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于28元/千克，設這種產(chǎn)品

每天的銷售利潤為卬元.

（1）求W與X之間的函數(shù)關系式；

（2）該產(chǎn)品銷售單價定為多少時.，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

試卷第6頁，總8頁

（3）當銷售單價在什么范圍內(nèi)時，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤不低于102元？

22.如圖1所示，邊長為4的正方形A88與邊長為的正方形CfEG的頂

點C重合，點￡在對角線AC上.

（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1所示，AE與8f的數(shù)量關系為；

（2）（類比探究）如圖2所示，將正方形CFEG繞點、C旋轉,旋轉角為a（O＜。＜30°）,

請問此時上述結論是否還成立？若成立，寫出推理過程，若不成立，說明理由；

（3）（拓展延伸）當”=應時，正方形CFEG若按圖1所示位置開始旋轉，在正方形

CEEG的旋轉過程中，當點A、F、C在一條直線上時，請直接寫出此時線段AE的長

23.如圖，直線y=gx+c與x軸交于A（T,0）,與y軸交于點B,拋物線

y=-+/JX+C經(jīng)過點A,B.

2

（2）點P（八0）為x軸上的動點，過點P作x軸的垂線，分別交拋物線和直線A8于點

C,D.

①若點尸在線段。4上運動，過點C作CM于點當點P的坐標為多少時,

VCDM面積最大，最大值是多少？

②在（2）的題干條件下，若△5C￡＞與AQB相似，則稱此時的點尸為“相似點”，請

直接寫出“相似點”P的坐標.

試卷第8頁，總8頁

參考答案

1.B

【分析】

將每個選項化簡成最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的定義逐一判斷即可.

【詳解】

解：A.、0=2,與血不是同類二次根式；

B.J[=乎，與&是同類二次根式；

C.百與血不是同類二次根式；

D.V12=2百與血不是同類二次根式；

故選：B.

【點睛】

本題考查同類二次根式,利用二次根式的性質將每個選項化簡成最簡二次根式是解題的關鍵.

2.A

【分析】

先提公因式x可得x(x+5)=0,即x=(),x+5=0,即可求解.

【詳解】

解：x2+5A:=0

提公因式x可得：x(x+5)=0,

，x=0,x+5=0,

解得％=0,x2=-5,

故選：A.

【點睛】

本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵.

3.B

【解析】

解：；用一個放大鏡去觀察一個三角形，.?.放大后的三角形與原三角形相似，：相似三角形

的對應邊成比例，，各邊長都變大，故此選項錯誤；

答案第1頁，總18頁

?.?相似三角形的對應角相等，...對應角大小不變，故選項B正確；.

?.?相似三角形的面積比等于相似比的平方，；.C選項錯誤；

???相似三角形的周長得比等于相似比，；.D選項錯誤.

故選B.

點睛：此題考查了相似三角形的性質.注意相似三角形的對應邊成比例，相似三角形的對應

角相等，相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長得比等于相似比.

4.D

【分析】

首先畫樹狀圖得出所有等可能結果，然后從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

可得.

【詳解】

解：畫樹狀圖如下:

開始

天雨大空

333否

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中恰為“天”、“空”的有2種結果,

21

；.恰為“天”、“空”的概率為一=:，

126

故選：D.

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所

有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.B

【解析】

解：???關于X的一元二次方程/一立:+sina=O有兩個相等的實數(shù)根，，△二

卜亞）一4sina=0,解得：sina=g,〈a為銳角，.??a=30°.故選B.

6.C

【分析】

答案第2頁，總18頁

根據(jù)關于以原點為位似中心的對應點的坐標的關系，把A點的橫縱坐標都乘以即可.

3

【詳解】

OCD和048是位似圖形，且位似比為空=」，

OB3

又知A點坐標為(4,3),

114

??.A的對應點C的坐標為(―4x§,-3x-),即C(—§,-1).

故選：C.

【點睛】

本題考查位似變換.如果位似變換以原點為位似中心，位似比為上那么位似圖形對應點的

坐標比等于人或

7.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a>0,c<0,即可判定①；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交于

(—1,0)和(3,0),可得對稱軸，即可判定②和③；根據(jù)當x=l時，二次函數(shù)取得最小值可

判定④.

【詳解】

解：?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，故。>0；與y軸交于負半軸，故c<0,

二ac<0,即①正確；

??,二次函數(shù)的圖象與x軸交于(一1,0)和1(3,0),

方程at?+bx+c=0的根是玉=-1,x2=3,即③正確；

對稱軸為1=二9=1,

2

時，y隨x的增大而增大，即②正確；

當x=l時，二次函數(shù)取得最小值，

即anr+bm+c>a+h+c?

anr+bmNa+b，即④正確；

綜上，正確的說法有①②③④,

故選：D.

【點睛】

答案第3頁，總18頁

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

8.B

【分析】

根據(jù)題意，可以得到BG的長，再根據(jù)NABG=90。，AB=3,可以得到NBAG的正切值，再

根據(jù)平行線的性質，可以得到NBAG=Na,從而可以得到tana的值.

【詳解】

解：作CFLL于點F,交b于點E,設CB交b于點G,

BF4

由已知可得，GE〃BF,CE=EF,

/.△CEG^ACFB,

.CECG

??一f

CFCB

..CE1

?一,

CF2

.CGI

??一，

CB2

VBC=2,

AGB=1,

???13〃14,

AZa=ZGAB,

丁四邊形ABCD是矩形，AB=3,

:.ZABG=90°,

:.tanZBAG=—=-,

AB3

tana的值為g,

故選：B.

【點睛】

答案第4頁,總18頁

本題考查矩形的性質，解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解

答.

9.D

【分析】

由折疊可得4)=8D=5,AE=BE,根據(jù)勾股定理可得CE,AE,OE的長度，即可

求面積比.

【詳解】

解：BC=6,AC=8，

AB=10,

折疊，

：.AD=BD=5,AE=BE，

BC2+CE2=BE2,

.-.36+CC2=(8-C￡)2,

725

/.A￡=8一一=—

44

DE=JAE2-AD2=—,

4

S人:SMN：=—BCxCE:—xADxDE=14:25,

ZADCCZV1Z/C22

故選：D.

【點睛】

本題考查了折疊問題，勾股定理，關鍵是熟練運用勾股定理求線段的長度.

10.A

【解析】

試題分析：SAAEF二一AExAF=-x~9SADEG二一DGxDE=—xlx(3-x)=-------,S五邊形EFBCG二S

22222

3-x12115nl12115、

正方形ABCD-SAAEF-SADEG-------=——x+—九+—，貝ijy=4x(——x+—九+—)

2222222

=—2f+2x+30，VAE<AD,.\x<3,綜上可得：y=-2x2+2x+30(0VxV3),故選

A.

考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型.

答案第5頁，總18頁

11.xN-3且x，0

【分析】

根據(jù)代數(shù)式有意義可知，分母不為0且被開方數(shù)大于等于0,即可得到x的取值范圍.

【詳解】

解：...正笆有意義

x

x/0,x+3>0

?*.x>-3且x/0

故答案為：x?3且x/).

【點睛】

本題考查的知識點是代數(shù)式有意義的條件，有兩點，分母不為0,被開方數(shù)大于等于0.

12.tn<n

【分析】

由點A、B的坐標利用二次函數(shù)的對稱性可求出b的值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

可找出m和n的大小關系.

【詳解】

解：,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-4,m)、B(2,m),

?力_-4+2_.

22

，b=2,

,點A(-4,m),C(6,n)在二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象上，

m=16-8+c=8+c；n=36+12+c=48+c,

m<n,

故答案為：<.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)圖象上點的坐

標特征得到m,n的大小是解題的關鍵.

13.X2+(X+6.8)2=102

【分析】

設長方形門的寬x尺，則高是(x+6.8)尺，根據(jù)勾股定理即可列得方程.

答案第6頁，總18頁

【詳解】

設長方形門的寬X尺，則高是(X+6.8)尺,

根據(jù)題意得/+0+6.8)2=102,

故答案為：X2+(X+6.8)2=102.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列方程是關鍵.

14.10

【分析】

由題意得BDE、EHF、△EG4是直角三角形，四邊形DEGC是矩形，

BC//EG,DE//HF//AC,DE=HF=2,DC=EG=3,HE=1,易證

4EHFAEG4，再根據(jù)ASA證明ABDE=AEHF，然后根據(jù)相似三角形的性質和全

12

等三角形的性質得出—=——,從而求出AG的值，根據(jù)S4ABC=S4BDE+S/XEGA+S矩形0EGC

3ACJ

即可求出三角形ABC的面積,再減去6個邊長為1的小正方形的面積即為陰影部分的面積.

【詳解】

解：如圖：

由題意得：BDE、EHF、是直角三角形，四邊形DEGC是矩形,

BC//EG,DE//HF//AC,DE=HF=2,DC=EG=3,HE=l,

:.ZBDE=/EHF=/EGA=90°,ZDEB=ZHFE=ZGAE

/\EHF4EGA

.HEHF

"~EG~~AG

在BDE和EHF中

NBDE=NEHF

<DE=HF,

ZDEB=ZHFE

答案第7頁，總18頁

4BDE三/\EHF（ASA）,

DB=HE=1，

1_2

3~~AG'

AG=6,

一S&ABC=S&BDE+S^EG*+S矩形0EGC一/2+5x3x6+2x3—16

?"S陰影=SAABC-6=16-6=10,

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質、全等三角形的判定及性質，熟練掌握性質定理是解題

的關鍵.

15.8或—

2

【分析】

因為NC為定角，D、P為動點，所以△PCD為直角三角形有兩種情況：

①NPDC=90。時，△PCD為直角三角形，如詳解圖，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出

BP的長；②當NDPC=90。時，△PCD為直角三角形，如詳解圖，作根據(jù)ABFA

s△BAP求出BP的長.

【詳解】

分兩種情況：

①NPDC=90。時，△PCD為直角三角形，如圖：

；AB=AC

:.ZB=ZC

VZAPD=ZB

答案第8頁，總18頁

r.ZAPD=ZC

,/ZC+ZDPC=90°

...ZAPD+ZDPC^9G°

APLBC

???點P為BC中點

BP=-BC

2

BC=16

BP=-xl6=8

2

②當NDPC=90。時，△PCD為直角三角形，如圖，作AELBC，

AB=AC=10,BC=16,AF1BC

:.ZAFB=90°

:?點F為BC中點

.-.BF=-BC=-xl6=8

22

VZAPD=ZB,ZDPC=90

:.ZAPB+ZAPD^Z90°

:.ZAPB+ZB=90°

.?.ZR4P=90°

,ABBF

.A

,BP-10

??.BP=—

答案第9頁，總18頁

故答案為：8或—.

2

【點睛】

本題考查了等腰三角形，相似三角形的性質和判定，同時還運用了分類討論的思想，利用相

似三角形對應邊成比例求線段長是解題關鍵.

4

16.（1）5；（2）%=-1,x2=-.

【分析】

（1）首先根據(jù)根式的化簡、特殊銳角三角函數(shù)的值、負整數(shù)指數(shù)幕的意義、絕對值的意義

分別求出其值，再依次計算加減即可求出答案；

（2）根據(jù)十字相乘法即可求出答案.

【詳解】

（1）V12-2COS30O+（--）-2-|1-^|

2

=2V3-2x—+4-V3+1

2

=273-73+4-73+1

=5.

（2）V3X2-X-4=0..,.（X+1）（3X-4）=0,

則x+l=O或3x-4=0,

4

解得玉=-l,x2=-（方法不唯一）.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算、解一元二次方程，熟練運用運算法則以及找到合適的解題方

法是解答本題的關鍵.

17.（1）見表格解析；（2）見解析；（3）0.39.

【分析】

（1）先由頻率=頻數(shù)十試驗次數(shù)算出頻率；

（2）根據(jù)表格作出折線統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)表格觀察拋擲的次數(shù)增多時，頻率穩(wěn)定到哪個數(shù)值，這就是概率.

【詳解】

答案第10頁，總18頁

解：⑴

拋擲次數(shù)〃1002003004005006007008009001000

針尖不著地的頻數(shù)，”63120186252310360434488549610

針尖不著地的頻率

0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61

m

n

(2)

(3)通過大量試驗，發(fā)現(xiàn)頻率圍繞0.39上下波動，于是可以估計概率是1-0.61=0.39.

【點睛】

考核知識點：用頻率表示概率.求出頻率是關鍵.

18.(1)見解析；(2)b=-6>c=8或力=—12,c=32.

【分析】

(1)求出該方程的兩個根，判斷兩個根的關系即可.

(2)根據(jù)/+法+c=。是倍根方程，可知另一根為2或8.即可分類討論求出該一元二次

方程，即可求出b、c.

【詳解】

2

(1)VX+9X+18=O,

(x+3)(x+6)=0,

X]=-3,x2=-6.

：—6是一3的2倍,

答案第11頁，總18頁

*,?x2+9x+18=0是倍根方程;

(2)+法+c=。是倍根方程，且有一個根為4,則另一根為2或8.

①當兩根為4和2時，(x—4)(x—2)=x?-6x+8=0,

二力=-6,c=8.

②當兩根為4和8時，(x-4)(x-8)=x2-12x4-32=0,

?*-Z?=—12,c=32,

綜上所述：b=-6,c=8或匕=一12,c=32.

【點睛】

本題考查解一元二次方程以及根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù).根據(jù)題干理解倍根方程的

定義是解答本題的關鍵.

19.6.7米.

【分析】

設AH長為x,根據(jù)題意構造直角三角形，利用其公共邊構造方程求解.

【詳解】

解：設=則C"=Gx，BH=x+2.4

在RtACBH中,tanNBC”=也

CH

x+2.4.

即.tan420=—產(chǎn)—=0.9

y/3x

解得：x=4.31,

5H=x+2.4=4.31+2.4=6.71a6.7(米)

答：這段古城墻距離地面的高度約為6.7米.

【點睛】

本題考查仰角的應用：要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形解三角形設計測

量方法.

2

20.(1)y=2x-4Xi(2)答案見解析；(3)3；(4)-2<k<2

【分析】

(1)根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值整理即可；

答案第12頁，總18頁

(2)通過描點、連線，畫出圖像即可；

(3)根據(jù)圖象即可求解：

(4)根據(jù)圖象分析即可求解；

【詳解】

解：⑴當x＞0時，y=2x(|x|-2)=2x(x-2)=2x2-4x；

故答案是：y=2/—4x；

(2)圖象如圖：

(3)由圖象可知，直線y=l與函數(shù)圖象有3個交點，

/.方程2x(|x|-2)=l的實數(shù)根有3個;

故答案是3.

(4)由圖象可知，直線y=々與y=2x(兇-2)的交點時，k的取值范圍是一2＜女＜2；

故答案是：一2(左＜2.

【點睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象應用，準確分析判斷是解題的關鍵.

21.(1)w=-2x2+120%-1600;(2)當銷售單價定為28元時,每天獲利最大，最大利

潤為192元；(3)當23KxW28時，日獲利w不低于102元.

【分析】

(1)根據(jù)銷售利潤=銷售量X銷售單價的利潤，列出函數(shù)關系式.

(2)用配方法將(1)的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質求最大值.

(3)把卬=102代入(2)的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x

答案第13頁，總18頁

的值.

【詳解】

解：(1)由題意得：

w=(-2x+80)(x-20)

=-2X2+120X-1600

(2)W=-2(X-30)2+200.

；a=-2<0,對稱軸為直線x=30.

XV20<x<28,

.??當x=28時，w有最大值為192元，

當銷售單價定為28元時，每天獲利最大，最大利潤為192元;

(3)當卬=102元時，有：102=-2*-30)2+200,

解得：玉=37,x2=23.

：a=-2<0,

；.當23WXW37時，w>102,

又：20VxM28,

當23WxW28時，日獲利卬不低于102元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)表示出總利潤與x的關系是解題關鍵.

22.(1)AE=6BF；⑵成立，證明見解析；(3)AE=26或2萬.

【分析】

ApCFr~

問題發(fā)現(xiàn)：證出AB〃EF,由平行線分線段成比例定理得出?一=—=V2,即可得出結

BFCF

論；

4/7ArL

類比探究：證明AACEs/iBCF,得出一=——=J￡,即可的結論；

BFCB

拓展延伸：分兩種情況，連接AE,由正方形的性質得出AD=DC=4,AC=40,由勾股定

理求出AE,即可得出答案.

【詳解】

答案第14頁，總18頁

解：問題發(fā)現(xiàn)：；四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形,

/.ZB=ZCFE=90°,ZFCE=ZBCA=45°,CE=?CF,CE1GF,

，AB〃EF,

.AECEr-

??-----=------=7Z,

BFCF

:.AE=OBF；

故答案為：AE=0BF；

類比探究：上述結論還成立，理由如下：

連接CE,如圖2所示：

VZFCE=ZBCA=45°,

ZBCF=ZACE=45°-ZACF,

在RtACEG和RtACBA中,

CE=V2CF,CA=0CB,

.出一生.近

CFCB

.,.△ACE^-ABCF,

?AE_CA_r-

??---=-----=7Z,

BFCB

，AE=0BF；

拓展延伸：分兩種情況：

①如圖3所示：連接AE

B

圖3

答案第15頁，總18頁

四邊形ABCD和四邊形CFEG是正方形，

，AD=DC=4,EG=GC=>/2

AEC=2

，DE=2

在RtAADE中，AE=JAD?+DE?=>/42+22=2石；

②如圖4所示：連接AE,

同①得AD=DC=4,CF=FE=0

AC=472，AF=AC+CF=4及+五=5血

在RSAFE中，4石=〃尸+FE?=而后+(揚2=2萬.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、旋轉的性質、平行線分線段成比例定理、相

似三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形相似是解題

的關鍵.

13

23.(1)8(0,2),y=一萬￥x+2：⑵①當P點的坐標為P(—2,0)時，Svs“最

大，最大值為2