2023-2024學年四年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第五單元三角形的特性部分（原卷版）人教版

2023-2024學年四年級數(shù)學下冊重點培優(yōu)第五單元三角形的特性部分（原卷版）編者的話：《2023-2024學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第五單元三角形的特性部分。本部分內(nèi)容考察三角形的定義、性質(zhì)、高的認識及畫法、三邊關系的應用等，考點和題型相對簡單，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為八個考點，歡迎使用?！究键c一】認識三角形。【方法點撥】1.三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。2.三角形有3條邊、3個角和3個頂點?！镜湫屠}】一個三角形有()條邊、()個頂點和()個角?！緦毩?】由三條()圍成的圖形叫做三角形，一個三角形有()個角?！緦毩?】由三條()圍成的圖形叫作三角形，三角形有()條邊，()條高?！緦毩?】由三條()圍成的圖形叫做三角形。一個三角形有()條邊，()個角，()個頂點。三角形具有()性?！究键c二】數(shù)三角形?！痉椒c撥】數(shù)三角形從小到大，按順序數(shù)，避免漏數(shù)?！镜湫屠}】圖中有()個三角形?！緦毩?】數(shù)一數(shù)按要求填一填。

有()個角

有()個三角形【對應練習2】如圖，數(shù)一數(shù)圖中共有（）個三角形。【對應練習3】數(shù)一數(shù)下面圖中有多少個三角形？【考點三】三角形的性質(zhì)?！痉椒c撥】1.三角形具有穩(wěn)定性。2.四邊形具有不穩(wěn)定性?！镜湫屠}】下面幾種圖形，（

）具有穩(wěn)定性。A．長方形 B．三角形 C．平行四邊形 D．梯形【對應練習1】芳芳家的桌子腿松了，按（

）加固最好。A． B． C．【對應練習2】自行車的車架做成()形，是應用了這種圖形的穩(wěn)定性?！究键c四】三角形高的認識?！痉椒c撥】從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底（如圖）。注意事項∶三角形的底與高是相對應的，它們是一組互相垂直的線段，在哪一條邊上作高，這條邊就是這條高所對應的底.【典型例題】下面各圖中，給指定底邊上的高畫的正確的是（

）。A． B． C．【對應練習1】下面圖（

）中的虛線是三角形給定底邊上的高。A． B． C．【對應練習2】以BC邊為底，高是()；以AC邊為底，高是()。【對應練習3】畫出下面三角形給定底邊上的高，并標出來?！究键c五】三角形高的畫法?！痉椒c撥】三角形高的畫法：因為三角形有3個頂點，過每個頂點都可以向?qū)呑饕粭l垂線段，所以任意一個三角形都可以作3條高，由于三角形的形狀不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下圖）【典型例題】畫出下面三角形指定底上的高?！緦毩?】畫出如圖三角形底邊上的高?！緦毩?】畫出下面三角形底邊上的高?！究键c六】兩點間的距離?！痉椒c撥】兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離?！镜湫屠}】從小華家到學校有三條路線如下圖，請你選擇一條最近的路線并說明理由。如果小華家到學校的距離是1200米，小華步行需要15分鐘，平均每分鐘走多少米？【對應練習1】小熊要回家，走哪條路最近？為什么？【對應練習2】（1）上面三幅圖中，（

）應用了三角形的穩(wěn)定性。（2）在三角板中，如果以它的AC邊為高，那么對應的底是線段（

）。（3）你認為曉玲上學走哪條路最近？為什么？【對應練習3】看圖回答問題。周末，實驗小學的李老師要去吳軍家進行家訪。從李老師家到吳軍家有（

）條路可以走。哪條路最近？請說明理由。【考點七】利用三邊關系判斷三角形。【方法點撥】三角形三邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！镜湫屠}】下面哪組小棒可以圍成一個三角形（

）。A．1厘米、2厘米、3厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米C．6厘米、6厘米、12厘米 D．8厘米、9厘米、1厘米【對應練習1】下面三組線段，能圍成三角形的是（

）。A．5cm、5cm、10cm B．2cm、2cm、5cm C．4cm、6cm、8cm【對應練習2】以下各組小棒中，不能拼成三角形的是（）。A．3cm、4cm、5cm B．3cm、3cm、3cm C．3cm、3cm、6cm【對應練習3】下面可以組成三角形的一組邊是（

）。A．3厘米、3厘米、6厘米B．4厘米、7厘米、5厘米 C．1厘米、2厘米、3厘米【考點八】利用三邊關系求邊長?！痉椒c撥】三角形三邊的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊?！镜湫屠}1】有兩根長度為6厘米和10厘米的小棒，能和這兩根小棒圍成一個三角形的第三根小棒，最長是()厘米，最短是()厘米。（取整厘米數(shù)）【對應練習1】已知一個三角形的兩條邊分別是6厘米和10厘米，如果第三邊的長恰好是整數(shù)，那么，第三邊最長是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米數(shù)）【對應練習2】現(xiàn)有兩根小棒分別長10厘米和4厘米，若再找一根整厘米長的小棒使它能和前兩根小棒圍成一個三角形，則這根小棒最長是多少厘米？最短是多少厘米？【對應練習3】如果三角形的兩條邊長分別是7厘米和3厘米，那么第三條邊可能是幾厘米？（結果取整厘米數(shù)）【典型例題2】如果