新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題15 數(shù)列的概念與表示（含解析）

專題15數(shù)列的概念與表示【考綱要求】1、了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法)．2、了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】1．?dāng)?shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式(1)數(shù)列的定義①數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)；②數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．(2)數(shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1>an其中，n∈N*遞減數(shù)列an＋1<an常數(shù)列an＋1＝an(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．2．?dāng)?shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(n≥2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式．【題型匯編】題型一：數(shù)列的概念題型二：遞增數(shù)列與遞減數(shù)列題型三：數(shù)列的通項(xiàng)公式題型四：數(shù)列的遞推【題型講解】題型一：數(shù)列的概念一、單選題1．（2022·寧夏·銀川一中一模（文））意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問題:已知-對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件先分析數(shù)列中相鄰三項(xiàng)的奇偶性情況，然后得到前SKIPIF1<0項(xiàng)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，由此可求解出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，所以數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)，其中一項(xiàng)為偶數(shù)，兩項(xiàng)為奇數(shù)，所以前SKIPIF1<0項(xiàng)中偶數(shù)有SKIPIF1<0項(xiàng)，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為SKIPIF1<0.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分析斐波那契數(shù)列中項(xiàng)的奇偶組成，通過項(xiàng)的奇偶組成確定出SKIPIF1<0項(xiàng)中奇數(shù)和偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)，完成問題的求解.2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0前100項(xiàng)的和為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先分別求出SKIPIF1<0的前9項(xiàng)，觀察這9項(xiàng)知SKIPIF1<0是周期為6的周期函數(shù)，由此能求出SKIPIF1<0前100項(xiàng)之和．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是周期為6的周期函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0﹒故選：C﹒3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用遞推公式計(jì)算出數(shù)列SKIPIF1<0的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列SKIPIF1<0的周期，然后利用周期性求出SKIPIF1<0的值.【詳解】由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是以3為周期的周期數(shù)列所以SKIPIF1<0故選：A題型二：遞增數(shù)列與遞減數(shù)列一、單選題1．（2022·四川達(dá)州·二模（理））已知單調(diào)遞增數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知每一段上單調(diào)遞增且SKIPIF1<0，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B.2．（2022·上海崇明·二模）已知無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，它的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0存在最小項(xiàng) D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0存在最大項(xiàng)【答案】C【解析】【分析】對(duì)AB，舉公比為負(fù)數(shù)的反例判斷即可對(duì)CD，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況討論，再得出結(jié)論即可【詳解】對(duì)AB，當(dāng)公比為SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0既不是遞增也不是遞減數(shù)列；對(duì)CD，設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，故SKIPIF1<0存在最小項(xiàng)SKIPIF1<0，不存在最大項(xiàng)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，隨著SKIPIF1<0的增大而增大，此時(shí)SKIPIF1<0無最大值，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有最小值SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，隨著SKIPIF1<0的增大而減小，故SKIPIF1<0無最小值，有最大值SKIPIF1<0.綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有最小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有最大值SKIPIF1<0綜上所述，數(shù)列SKIPIF1<0存在最小項(xiàng)，不一定有最大項(xiàng)，故C正確；D錯(cuò)誤故選：C3．（2022·廣東廣州·三模）等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的知識(shí)列方程，求得SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：D4．（2022·山西·一模（理））“三分損益法”是古代中國制定音律時(shí)所用的生律法．三分損益包含“三分損一”“三分益一”．取一段弦，“三分損一”即均分弦為三段，舍一留二，便得到SKIPIF1<0弦．“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到SKIPIF1<0弦．以宮為第一個(gè)音，依次按照損益的順序，得到四個(gè)音，這五個(gè)音的音高從低到高依次是宮、商、角、微、羽，合稱“五音”.已知聲音的音高與弦長是成反比的，那么所得四音生成的順序是（

）A．微、商、羽、角 B．微、羽、商、角C．商、角、微、羽 D．角、羽、商、徵【答案】A【解析】【分析】設(shè)宮的弦長為SKIPIF1<0，根據(jù)生律法按順序?qū)懗龊罄m(xù)四音的弦長，再由題設(shè)音高與弦長的反比關(guān)系判斷五音生成順序，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，若宮的弦長為SKIPIF1<0，則其它四音對(duì)應(yīng)弦長依次為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因?yàn)槁曇舻囊舾吲c弦長是成反比，則四音的音高關(guān)系為SKIPIF1<0，又音高從低到高依次是宮、商、角、微、羽，所以五音生成順序?yàn)閷m、微、商、羽、角.故選：A5．（2022·山東泰安·一模）已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．若對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得SKIPIF1<0，再結(jié)合題意得數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，由于數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0都成立，故數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．6．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}滿足SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∈（

）A．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0，可知數(shù)列SKIPIF1<0的單調(diào)性，然后兩邊三次方后放縮，，可得SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，再利用上述三次方的式子結(jié)合單調(diào)性放縮，可得SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0時(shí)遞增數(shù)列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題1．（2022·湖南永州·三模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最大值【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及其前SKIPIF1<0項(xiàng)和的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橛深}意得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD2．（2022·湖南·一模）數(shù)列SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0可能為常數(shù)列 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，數(shù)列SKIPIF1<0前10項(xiàng)之和為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．若數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用構(gòu)造數(shù)列法可得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，從而判斷每個(gè)選項(xiàng).【詳解】A．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，為常數(shù)列；B．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的前10項(xiàng)和為SKIPIF1<0；C．由B知，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；D．SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0遞增時(shí)，有SKIPIF1<0．故選：ABD【點(diǎn)睛】求解本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造數(shù)列法，證明得數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，從而寫出通項(xiàng)公式，再判斷每個(gè)選項(xiàng).題型三：數(shù)列的通項(xiàng)公式一、單選題1．（2022·云南曲靖·二模（文））設(shè)SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4045 B．4043 C．4041 D．2021【答案】A【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：A2．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·三模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可得解；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：D3．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學(xué)研究室二模（文））數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．64 B．128 C．256 D．512【答案】A【解析】【分析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0即數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0代入計(jì)算．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，②①－②，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：A．4．（2022·陜西·安康市高新中學(xué)三模（文））已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．129 B．132 C．381 D．384【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系可證得數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．5．（2022·四川宜賓·二模（文））設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目所給遞推關(guān)系，利用SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3公比為2，即可得解.【詳解】由SKIPIF1<0①，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，作差可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3公比為2，所以SKIPIF1<0.故選：C6．（2022·黑龍江·一模（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足對(duì)任意的正整數(shù)n，都有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前2022項(xiàng)和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件，利用SKIPIF1<0的關(guān)系，求得數(shù)列類型，再利用等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式即可求得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，故由題可得SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故該數(shù)列是SKIPIF1<0，且從第二項(xiàng)起是公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列.故SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·青海西寧·二模（理））已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2024【答案】C【解析】【分析】利用SKIPIF1<0化簡可得出SKIPIF1<0，則可求出答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.8．（2022·北京東城·三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的項(xiàng)不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再分別討論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)對(duì)應(yīng)的情況，進(jìn)而求解即可.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0中的項(xiàng)不可能為SKIPIF1<0.故選：D二、多選題1．（2022·重慶·二模）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】由條件變形，先求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再判斷選項(xiàng)【詳解】由題意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故B，C正確，A錯(cuò)誤SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,兩式相減得：SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤．故選：BC2．（2022·江蘇江蘇·三模）已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A,求出SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0,即可證明，對(duì)于B,利用A的結(jié)論求出SKIPIF1<0，再利用基本不等式，即可證明.對(duì)于C，求出SKIPIF1<0，即可判斷正誤，對(duì)于D，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，即可判斷正誤【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0是等差數(shù)列，選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確；故選：ABD.題型四：數(shù)列的遞推一、單選題1．（2022·陜西·西安中學(xué)一模（文））斐波那契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，也叫“兔子數(shù)列”，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列被以下遞推方法定義：數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，先從該數(shù)列前12項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)，是質(zhì)數(shù)的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)遞推公式寫出前12項(xiàng)，找出質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系可知，前12項(xiàng)分別為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，所以基本事件數(shù)共有12，其中質(zhì)數(shù)有2，3，5，13，89，共5種，故是質(zhì)數(shù)的概率為SKIPIF1<0．故選：A．2．（2022·江西南昌·一模（文））數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．8 B．16 C．12 D．24【答案】B【解析】【分析】先令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，可求出SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值即可.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.4．（2022·山東濟(jì)南·二模）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．0 B．-1 C．-2 D．-3【答案】D【解析】【分析】依次求得SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D5．（2022·北京·北大附中三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0（

）A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)【答案】A【解析】【分析】求得數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再分析數(shù)列的單調(diào)性即可【詳解】依題意，因?yàn)镾KIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相除有SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而減小，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故最小項(xiàng)為SKIPIF1<0，最大項(xiàng)為SKIPIF1<0故選：A6．（2022·重慶·三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0第2022項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題中條件可得到偶數(shù)項(xiàng)得關(guān)系SKIPIF1<0，再進(jìn)行累加即得.【詳解】SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0累加得SKIPIF1<0故選：C.7．（2022·安徽蚌埠·三模（理））若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0（

）A．19 B．22 C．43 D．46【答案】C【解析】【分析】直接由遞推關(guān)系式求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.8．（2022·安徽蚌埠·三模（文））若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．10 C．19 D．22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)遞推公式一一計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C9．（2022·黑龍江·哈九中二模（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【詳解】由SKIPIF1<0知，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)是SKIPIF1<0，公差是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選C.10．（2022·上海虹口·二模）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對(duì)于命題：①存在SKIPIF1<0，對(duì)于任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.②對(duì)于任意SKIPIF1<0和任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.下列判斷正確的是（

）A．①是真命題，②也是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②也是假命題【答案】A【解析】【分析】對(duì)①，直接令SKIPIF1<0判斷即可；對(duì)②，利用反證法，先設(shè)數(shù)列中第一項(xiàng)滿足SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，再推導(dǎo)SKIPIF1<0的大小推出矛盾即可；【詳解】對(duì)①，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…故數(shù)列SKIPIF1<0為2，2，1循環(huán).所以對(duì)于任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，故①正確；對(duì)②，對(duì)于任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)數(shù)列中第一項(xiàng)滿足SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)易得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且由題意，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0中所有項(xiàng)都滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，與SKIPIF1<0矛盾，故對(duì)于任意SKIPIF1<0和任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.故選：A11．（2022·重慶·三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，計(jì)算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，按此規(guī)律下去循環(huán)重復(fù)下去，SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題1．（2022·湖南·雅禮中學(xué)二模）著名的“河內(nèi)塔”問題中，地面直立著三根柱子，在1號(hào)柱上從上至下?從小到大套著n個(gè)中心帶孔的圓盤.將一個(gè)柱子最上方的一個(gè)圓盤移動(dòng)到另一個(gè)柱子，且保持每個(gè)柱子上較大的圓盤總在較小的圓盤下面，視為一次操作.設(shè)將n個(gè)圓盤全部從1號(hào)柱子移動(dòng)到3號(hào)柱子的最少操作數(shù)為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】【分析】由題可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，可得SKIPIF1<0，即得.【詳解】將圓盤從小到大編為SKIPIF1<0號(hào)圓盤，則將第SKIPIF1<0號(hào)圓盤移動(dòng)到3號(hào)柱時(shí)，需先將第SKIPIF1<0號(hào)圓盤移動(dòng)到2號(hào)柱，需SKIPIF1<0次操作；將第SKIPIF1<0號(hào)圓盤移動(dòng)到3號(hào)柱需1次操作；再將SKIPIF1<0號(hào)圓需移動(dòng)到3號(hào)柱需SKIPIF1<0次操作，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，