2024屆安徽省肥東市高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省肥東市高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I2．若偶函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時，；則的零點(diǎn)的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.183．以下給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.B.C.D.4．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對稱軸5．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.28．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.9．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項(xiàng)和).則A.3 B.C. D.210．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.11．已知，，，則A. B.C. D.12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（）A.4 B.C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的最小值為________.14．在中，，則_____________15．已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的值.20．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn).求證：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.21．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，求實(shí)數(shù)的值.22．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B2、D【解析】由題，的零點(diǎn)的個數(shù)即的交點(diǎn)個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結(jié)合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關(guān)于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點(diǎn)個數(shù)即為的零點(diǎn)個數(shù)，即的交點(diǎn)個數(shù)，易得在上有個交點(diǎn)，故在定義域內(nèi)有18個交點(diǎn).故選：D3、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運(yùn)行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：k≤10，故選A【點(diǎn)睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤4、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯誤；由，可知為圖象的一條對稱軸，故D正確故選：D5、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因?yàn)?，所以平面?nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D6、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.7、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ?，所以?dāng)時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含9、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).10、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項(xiàng)中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項(xiàng)中的函數(shù)先要用誘導(dǎo)公式化簡.【詳解】A選項(xiàng)：，其定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項(xiàng)：，其最小正周期為，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項(xiàng)：其定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.11、A【解析】故選12、B【解析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各棱的長度，進(jìn)而可得最長棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結(jié)合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線．在還原空間幾何體實(shí)際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮．熟悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵．考查空間想象能力和計(jì)算能力二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)椋?，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時，即時，有最小值.故答案為：14、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，，()，由余弦定理可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，16、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）答案見解析【解析】（1）討論和時實(shí)數(shù)的取值范圍，再結(jié)合的范圍與函數(shù)的對稱軸討論使得在上是減函數(shù)的范圍即可；（2）假設(shè)存在整數(shù)，使得的解集恰好是．則，由，解出整數(shù)，再代入不等式檢驗(yàn)即可小問1詳解】解：令，則.當(dāng)，即時，恒成立，所以.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，解得，所以.由，解得或.當(dāng)時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數(shù)，所以符合條件.當(dāng)時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負(fù)，要使在單調(diào)遞減，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】解：假設(shè)存在整數(shù)，使的解集恰好是，則①若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均不滿足要求；③若函數(shù)在上不單調(diào)，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數(shù)，故，，或，，，經(jīng)檢驗(yàn)均滿足要求；綜上，符合要求的整數(shù)是或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第一問解題的關(guān)鍵在于先根據(jù)判別式求出的取值范圍，再結(jié)合范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)討論求解；第二問解題的關(guān)鍵在于分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、不單調(diào)三種情況求解即可.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結(jié)合可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，符合題意；②若，即時，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：在求解本題第（3）問時，容易忽略的情況，從而導(dǎo)致求解錯誤.19、（1）（2）【解析】（1）若，求出集合、B，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)題意得到A是B的真子集，分A為空集和不為空集兩種情況，求出a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，，所以.【小問2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以，①當(dāng)時，即時，不滿足互異性，不符合題意；②當(dāng)時，即或時，由①可知，時，不符合題意，當(dāng)時，集合，滿足，故可知符合題意.所以.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由棱柱的性質(zhì)及中點(diǎn)得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，從而有線面平行，再有面面平行；（2）先證明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【詳解】證明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，連接，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，，，，∴是平行四邊形，是平行四邊形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等邊三角形，是中點(diǎn)，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【點(diǎn)睛】本題考查證明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵21、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積