2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣一中數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣一中數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶2．命題“，使得”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象向左平移個單位后與的圖象重合，則（）A. B.C D.6．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.9．已知，，，則（）A. B.C. D.10．下列命題中正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個相等向量的模相等二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關系是__．(請?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)12．已知函數(shù)，關于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________13．已知向量，，，則=_____.14．已知函數(shù)，若，則________.15．已知為銳角，，，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實數(shù)的值18．已知函數(shù)的圖象過點（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值19．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.20．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.21．設，函數(shù)（1）若，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，函數(shù)在區(qū)間（）上的取值范圍是（），求的范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.2、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定的知識確定正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，注意否定結論，所以，命題“，使得”的否定是，.故選：B3、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.4、C【解析】根據(jù)正切函數(shù)的對稱中心為，可求得函數(shù)y圖象的一個對稱中心【詳解】由題意，令，，解得，，當時，，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心為故選C【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，其中解答中熟記正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關系是解題關鍵.7、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域為則所以，即為奇函數(shù).設，由上可知為奇函數(shù).當時，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對任意實數(shù)x恒成立即，由當且僅當，即時得到等號.所以故選：C8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C.9、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.10、D【解析】考查所給的四個選項：向量是可以平移的，則若兩個向量相等,則它們的起點和終點不一定分別重合，A說法錯誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯誤；兩個相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題.解答直線與圓的位置關系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用判別式來解答.12、【解析】作出的圖象如下：結合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.13、【解析】先根據(jù)向量的減法運算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標表示,可得關于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標關系,屬于基礎題.14、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎題15、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，平方化簡可得，計算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以18、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計算可求出的值，結合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）構造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求出【詳解】（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構造函數(shù)，則，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數(shù)關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.20、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點睛】本題考查了集合的基本運算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關系，進而求參數(shù)范圍，屬于基礎題.21、（1）在上遞增，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義計算的符號，從而判斷出的單調(diào)性.（2）對進行分類討論，結合一元二次方程根的分布來求得的范圍.【小問1詳解】，當時，的定