基于小波變換的圖像壓縮

基于小波變換的圖像壓縮摘要隨著計算機(jī)多媒體技術(shù)的不斷開展，人們期望更高性能的圖像壓縮技術(shù)的出現(xiàn)。出于圖像存儲和大量圖像數(shù)據(jù)傳輸?shù)目紤]，良好的圖像壓縮技術(shù)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)高壓縮率和高保真度，還應(yīng)該滿足諸如漸進(jìn)傳輸、圖像漸現(xiàn)等網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的需要。本文主要介紹了基于DWT變換的圖像壓縮的根本原理及其實現(xiàn)步驟，還有小波變換編碼的根本模型和其優(yōu)越性，離散小波變換〔DWT〕是數(shù)字圖像處理中重要的變換，ISO/IECJTC1SC29小組制定的JPEG2000靜態(tài)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)中的圖像變換技術(shù)就采用了離散小波變換，這些編碼的最大特點是在不喪失重要信息的同時能以較高的比率壓縮圖像數(shù)據(jù)，并且其算法計算量小。關(guān)鍵詞：圖像壓縮、小波分析、離散小波變換〔DWT〕、MATLAB小波變換簡介傳統(tǒng)的信號理論，是建立在Fourier分析根底上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應(yīng)用中人們開始對Fourier變換進(jìn)行各種改良，小波分析由此產(chǎn)生了。小波分析是一種新興的數(shù)學(xué)分支，它是泛函數(shù)、Fourier分析、調(diào)和分析、數(shù)值分析的最完美的結(jié)晶；在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，它被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一有效的時頻分析方法。小波變換與Fourier變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析〔MultiscaleAnalysis〕，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器，該方法是Mallat于1988年提出的，稱為Mallat算法。這種方法實際上是一種信號分解的方法，在數(shù)字信號處理中常稱為雙通道子帶編碼。用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖1.1所示。S表示原始的輸入信號，通過兩個互補的濾波器組，其中一個濾波器為低通濾波器，通過該濾波器可得到信號的近似值A(chǔ)〔Approximations〕，另一個為高通濾波器，通過該濾波器可得到信號的細(xì)節(jié)值D〔Detail〕。圖1.1小波分解示意圖在小波分析中，近似值是大的縮放因子計算的系數(shù)，表示信號的低頻分量，而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子計算的系數(shù)，表示信號的高頻分量。實際應(yīng)用中，信號的低頻分量往往是最重要的，而高頻分量只起一個修飾的作用。如同一個人的聲音一樣，把高頻分量去掉后，聽起來聲音會發(fā)生改變，但還能聽出說的是什么內(nèi)容，但如果把低頻分量刪除后，就會什么內(nèi)容也聽不出來了。2.離散小波變換的定義及應(yīng)用2.1離散小波變換的定義在圖像處理中應(yīng)用的小波變換是二維小波變換，定義為〔2.1〕式中，分別表示在x,y軸的平移；逆變換為〔2.2〕式中，為系數(shù)，為〔2.3〕而是一個二維根本小波。2.2離散小波變換的應(yīng)用小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起的。隨著小波理論的日益成熟，人們對小波分析的實際應(yīng)用越來越重視，小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域也變得十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理等方面。例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、高維矩陣運算、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等；在信號分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等；在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識別與診斷，去污等；本文主要介紹離散小波變換圖像處理方面的應(yīng)用。2．2．1用小波變換進(jìn)行圖像分解使用小波變換完成圖像分解的方法很多，例如，均勻分解、非均勻分解、八帶分解、小波包分解等。其中八帶分解是使用最廣的一種分解方法，這種分解方法把低頻局部分解成比擬窄的頻帶，而對每一級分解得到的高頻局部不再進(jìn)一步進(jìn)行分解。(a)一次二維DWT (b)兩次二維DWT圖2.1為八帶分解示意圖(a)一次二維DWT，(b)兩次二維DWT2．2．2用小波變換進(jìn)行圖像處理對靜態(tài)二維數(shù)字圖像，可先對其進(jìn)行假設(shè)干次二維DWT變換，將圖像信息分解為高頻成分H、V和D和低頻成分A。對低頻局部A，由于它對壓縮的結(jié)果影響很大，因此可采用無損編碼方法，如Huffman、DPCM等；對H、V和D局部，可對不同的層次采用不同策略的向量量化編碼方法，這樣便可大大減少數(shù)據(jù)量，而圖像的解碼過程剛好相反。ISO/IECJTC1SC29小組制定的JPEG2000靜態(tài)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)中的圖像變換技術(shù)就采用了離散小波變換，這些編碼的最大特點是在不喪失重要信息的同時，能以較高的比率壓縮圖像數(shù)據(jù)，并且其算法計算量小。2.3小波變換編碼的根本框架基于小波變換的圖像壓縮編碼模型一般包含3個局部〔如圖2.3所示〕。首先，利用二維Mallat分解算法對圖像進(jìn)行分解，假設(shè)分解成M層，那么得到3M個高頻子圖〔子帶〕與一個低頻子圖。由于小波變換系數(shù)在幅度上還是連續(xù)的，因此，第二步需要對小波變換系數(shù)進(jìn)行量化，其被量化以后產(chǎn)生符號流的每一個符號時對應(yīng)特定量化階層的標(biāo)記，信息的損失往往發(fā)生在量化級。第三步那么由熵編碼把量化得到的符號流表示為比特流，以到達(dá)數(shù)據(jù)壓縮的目的。常用的熵編碼由算術(shù)編碼，Huffman編碼等。最后吧比特流進(jìn)行存儲或傳輸。對于靜態(tài)圖像這樣的二維信源，需要使用二維濾波器進(jìn)行處理?？紤]到小波函數(shù)的可別離性，二維濾波器可由一維濾波器合成而成。用L表示低通濾波器，H表示高通濾波器，那么濾波器LL，LH，HL和HH構(gòu)成4個具有不同頻率特性和方向特性的濾波特性和方向特性的濾波器。LL用于檢測圖像的低頻分量，LH用于檢測水平方向的邊緣、細(xì)節(jié)分量，HL用于檢測垂直方向的邊緣、細(xì)節(jié)分量，HH用于檢測對角線與副對角線方向的分量。圖2.4表示圖像的3圖2.4圖像3層小波分解2.4小波變換編碼的優(yōu)越性長期以來，圖像壓縮編碼利用離散余弦變換〔DCT〕作為主要的變換技術(shù)，并成功的應(yīng)用于各種標(biāo)準(zhǔn)，比方JPEG,MPEG-1,MPEG-2。但是，在基于DCT的圖像變換編碼中，人們將圖像分成8×8像素或16×16像素的塊來處理，從而容易出現(xiàn)方塊效應(yīng)與蚊式噪聲。小波變換式全局變換，在時域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應(yīng)用中易于考慮人類的視覺特性，從而成為圖像壓縮編碼的主要技術(shù)之一?；谛〔ㄗ儞Q的圖像編碼與經(jīng)典的圖像編碼方法相比，只要具有以下優(yōu)點：〔1〕小波變換本質(zhì)上是全局變換，重構(gòu)圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應(yīng)〞?！?〕小波變換采用塔式分解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與人眼由粗到細(xì)、由全貌道細(xì)節(jié)的觀察習(xí)慣相一致，這是將WT與HVS的空間分解特性結(jié)合起來以改善圖像壓縮性能的有利條件。小波變換比經(jīng)典的離散余弦變換〔DCT〕更符合人的視覺特性，通過合理的量化編碼產(chǎn)生的人為噪聲比同樣比特率的JPEG方法產(chǎn)生的影響要小的多。〔3〕小波變換是圖像的時－頻表示，具有時間－頻域定位能力，并可實現(xiàn)圖像中平穩(wěn)成分域非平穩(wěn)成分的別離，從而可對其進(jìn)行高效編碼。因此，小波變換用于圖像壓縮時，除具有時－頻局部化分析方法處理非平穩(wěn)信號的固有長處外，還表達(dá)在它具有易于與HVS相結(jié)合的潛力上。3.離散小波變換圖像壓縮原理小波分析用于信號與圖像壓縮是其應(yīng)用的一個重要方面。它的特點是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號與圖像的特征不變，且在傳遞過程中可以抗干擾。基于小波分析的壓縮方法很多，比擬成功的有小波包最好基方法、小波域紋理模型方法、小波變換零樹壓縮、小波變換向量量化壓縮等。離散小波變換系統(tǒng)進(jìn)行圖像壓縮根本原理是：根據(jù)二維小波分解算法，一幅圖像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的圖像，而表現(xiàn)一幅圖像最主要的局部是低頻局部，如果去掉圖像的高頻局部而只保存低頻局部，那么可到達(dá)圖像壓縮的目的。傳統(tǒng)傅立葉分析只能對信號進(jìn)行時域或頻域單獨進(jìn)行分析，時域上有限的信號在頻域是無窮的，頻域內(nèi)有限的信號在時域里是無窮的。而小波分析能在時域和頻域內(nèi)同時分析，且能自動調(diào)整分辨率。為了到達(dá)高效壓縮的目的，應(yīng)注意以下幾個重要問題：〔1〕小波的正確選取。通常，在圖像壓縮中，采用具有緊支集的正交小波或雙正交小波。〔2〕小波基的正確選取。選取適宜的小波基，使得在不增加運算復(fù)雜度的前提下進(jìn)一步發(fā)揮小波的優(yōu)點，提高壓縮性能?！?〕選取適合小波特點的量化方法。根據(jù)小波分析的特點和人的視覺系統(tǒng)的特點，對變化后的不同局部應(yīng)采用不同的量化方法。根本原那么是：對高頻成分進(jìn)行粗量化；對低頻成分細(xì)量化?！?〕選擇適宜的編碼方法。對量化后的系數(shù)可采用Huffman編碼和序列編碼等各種編碼方法，到達(dá)高效壓縮的目的。4．DWT變換的Matlab仿真實現(xiàn)采用MATLAB所提供的壓縮函數(shù)wpdencmp實現(xiàn)二維圖像的壓縮。程序如下：%裝入原始圖像，X包含裝入的圖像

loadwifs;subplot(2,2,1);image(X);

colormap(map);

title(原始圖像);

axissquare;%用wpdencmp進(jìn)行圖像的壓縮，采用默認(rèn)閾值［thr,sorh,keepapp,crit］＝ddencmp(￠cmp￠,￠wp￠,X)

%用全局閾值選項進(jìn)行圖像的壓縮

xc＝wpdencmp(X,sorh,3,￠bior3.1￠,crit,thr,keepapp);

subplot(222);image(xc);colormap(map);

title(壓縮后的圖像);

axissquare程序運行結(jié)果：原始圖象壓縮后的圖象比照上面的原始圖像與壓縮后的圖像可以得出結(jié)論：經(jīng)過小波編解碼的圖像在實現(xiàn)高壓縮率的同時能夠保證很好的圖像質(zhì)量，具有較好的視覺效果。原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理之后進(jìn)行小波變換，在變換過程中并不產(chǎn)生壓縮，這個過程是無損的，只是將系數(shù)按照頻帶重新排列，變換的目的是生成去掉了相關(guān)性的系數(shù)，數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生于量化階段。DWT壓縮后的圖像其低頻分量都集中在左上