《整式的乘除與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固義2

學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)：年級：課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：授課類型TCT授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與穩(wěn)固【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.要點(diǎn)二、整式的乘法和除法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.(都是單項(xiàng)式)..要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋〞“－〞號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋〞連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比擬廣泛的公式：.把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，那么連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：要點(diǎn)三、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)〞，而結(jié)果是“相同項(xiàng)〞的平方減去“相反項(xiàng)〞的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上〔減去〕這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和〔或差〕的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加〔或減〕這兩數(shù)之積的2倍.要點(diǎn)四、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要適宜；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運(yùn)算 1、計(jì)算以下各題：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：〔1〕．〔2〕．〔3〕．〔4〕．【總結(jié)升華】在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)問題，尤其要注意系數(shù)為－1時(shí)“－〞號(hào)、括號(hào)里的“－〞號(hào)及其與括號(hào)外的“－〞號(hào)的區(qū)別．舉一反三：【變式】當(dāng)，＝4時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】解：.1、，求的值．【思路點(diǎn)撥】由于的值，所以逆用冪的乘方把變?yōu)?，再代入?jì)算．【答案與解析】解：∵，∴．【總結(jié)升華】此題培養(yǎng)了學(xué)生的整體思想和逆向思維能力．舉一反三：【變式】〔1〕，比擬的大小.〔2〕比擬大小?！敬鸢浮拷猓骸?〕；〔2〕提示：〔1〕轉(zhuǎn)化為同指數(shù)不同底數(shù)的情況進(jìn)行比擬，指數(shù)轉(zhuǎn)化為12；〔2〕轉(zhuǎn)化成比擬同底數(shù)不同指數(shù)，底數(shù)轉(zhuǎn)化為3.類型二、整式的乘除法運(yùn)算2、解以下不等式．〔1〕〔2〕【答案與解析】解：〔1〕，，．〔2〕，．【總結(jié)升華】利用乘法法那么進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，按照解一元一次不等式的方法求解．3、，求的值．【思路點(diǎn)撥】利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過計(jì)算比擬系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值即可代入求值．【答案與解析】解：由，得，即，，，解得，，．所以．【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比擬系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值.舉一反三：【變式】〔1〕，求的值．〔2〕，，求的值．〔3〕，，求的值．【答案】解：〔1〕由題意，知．∴．∴，解得．〔2〕由，得，即．由，得．∴，即．∴∴．〔3〕由，得．由，得．∴．2、要使的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，那么等于()【答案】D；【解析】先進(jìn)行化簡，得：，要使結(jié)果不含的一次項(xiàng)，那么的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即：.【總結(jié)升華】代數(shù)式中不含某項(xiàng)，就是指這一項(xiàng)的系數(shù)為0.舉一反三：【變式】假設(shè)的乘積中不含的一次項(xiàng)，那么等于______．【答案】；類型三、乘法公式4、對任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：∵，是10的倍數(shù)，∴原式是10的倍數(shù)．【總結(jié)升華】要判斷整式是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡后，看是否有因數(shù)10．舉一反三：【變式】解以下方程(組)：【答案】解：原方程組化簡得，解得．5、，，求：(1)；(2)【思路點(diǎn)撥】在公式中能找到的關(guān)系.【答案與解析】解：(1)∵，，∴(2)∵，，∴.【總結(jié)升華】在無法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法〞進(jìn)行，通過配湊向公式過渡，架起了與未知之間橋梁，順利到達(dá)“此岸〞.在解題時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最正確思路.3、計(jì)算：(1)；(2)．【思路點(diǎn)撥】〔1〕中可以將兩因式變成與的和差.〔2〕中可將兩因式變成與的和差.【答案與解析】解：(1)原式．(2)原式.【總結(jié)升華】(1)在乘法計(jì)算中，經(jīng)常同時(shí)應(yīng)用平方差公式和完全平方公式．(2)當(dāng)兩個(gè)因式中的項(xiàng)非常接近時(shí)，有時(shí)通過拆項(xiàng)用平方差公式會(huì)到達(dá)意想不到的效果．舉一反三：【變式】計(jì)算：．【答案】解：．4、，求代數(shù)式的值.【思路點(diǎn)撥】將原式配方，變成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零的形式，這樣就能解出.【答案與解析】解：所以所以.【總結(jié)升華】一個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，從理論上不可能解出方程，嘗試將原式配方過后就能得出正確答案.舉一反三：【變式】配方，求＝________.【答案】解：原式＝所以，解得所以.5、求證：無論為何有理數(shù)，多項(xiàng)式的值恒為正數(shù)．【答案與解析】解：原式＝所以多項(xiàng)式的值恒為正數(shù).【總結(jié)升華】通過配方，將原式變成非負(fù)數(shù)＋正數(shù)的形式，這樣可以判斷多項(xiàng)式的正負(fù).舉一反三：【變式】證明:不管為何值,多項(xiàng)式的值一定小于0.【答案】證明：＝＝∵,∴,∴原式一定小于0.類型四、因式分解6、分解因式：(1)；(2)．【答案與解析】解：(1)．(2)．【總結(jié)升華】在提取公因式時(shí)要注意提取后各項(xiàng)字母，指數(shù)的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有多項(xiàng)式的一定要檢驗(yàn)是否能再分，分解因式后可逆過來用整式乘法驗(yàn)證其正確與否．舉一反三：【高清課堂整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí)例7】【變式】分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕【答案】解：〔1〕原式〔2〕原式＝原式＝6、分解因式：〔1〕〔2〕〔3〕【答案與解析】解：〔1〕原式〔2〕原式＝〔3〕原式＝【總結(jié)升華】做題之前要仔細(xì)觀察，注意從整體的角度看待問題.【穩(wěn)固練習(xí)一】1．以下各式從左到右的變化中屬于因式分解的是〔〕．A．B．C．D．2．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()．A. B.C. D.是完全平方式，那么的值是〔〕或—104.將＋分解因式，正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．5.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.6.假設(shè)是的因式，那么為〔〕7.因式分解的結(jié)果是〔 〕A． B． C． D．8.以下多項(xiàng)式中能用平方差公式分解的有〔〕①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．化簡＝______．10．如果是一個(gè)完全平方式，那么＝______．11．假設(shè)，化簡＝________．12.假設(shè)，＝__________.13.把分解因式后是___________.14.的值是________．15.當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是________.16.以下運(yùn)算中，結(jié)果正確的選項(xiàng)是___________①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨17.分解因式：〔1〕；〔2〕；〔3〕.18.解不等式，并求出符合條件的最小整數(shù)解．19．：，，試用表示以下各式：〔1〕；(2)；(3)．20．某種液晶電視由于原料價(jià)格波動(dòng)而先后兩次調(diào)價(jià)，有三種方案：(1)先提價(jià)10％，再降價(jià)10％；(2)先降價(jià)10％，再提價(jià)10％；(3)先提價(jià)20％，再降價(jià)20％．問三種方案調(diào)價(jià)的最終結(jié)果是否一樣？為什么？【答案與解析】1.【答案】A；【解析】因式分解是把多項(xiàng)式化成整式乘積的形式.2.【答案】B；3.【答案】D；【解析】4.【答案】C；【解析】＋＝＝．5.【答案】B；【解析】；；.6.【答案】D；【解析】.7.【答案】A【解析】＝.8.【答案】D；【解析】③④⑤⑥能用平方差公式分解.9.【答案】.10.【答案】±3；【解析】.11.【答案】1；【解析】.12.【答案】0；【解析】.13.【答案】；【解析】.14.【答案】－2；【解析】.15.【答案】19；【解析】.16.【答案】③⑤⑥⑨；【解析】在整式的運(yùn)算過程中，符號(hào)問題和去括號(hào)的問題是最常犯的錯(cuò)誤，要保證不出現(xiàn)符號(hào)問題關(guān)鍵在于每一步的運(yùn)算都要做到有根據(jù)，能夠用定理法那么指導(dǎo)運(yùn)算.17.【解析】解：〔1〕＝；〔2〕；〔3〕.18.【解析】解：符合條件的最小整數(shù)解為0，所以.19.【解析】解：〔1〕；(2)；(3)．20．【解析】解：設(shè)為原來的價(jià)格(1)由題意得：〔2〕由題意得：〔3〕由題意得：.所以前兩種調(diào)價(jià)方案一樣.【穩(wěn)固練習(xí)二】1．假設(shè)二項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后構(gòu)成的三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么這樣的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有〔〕．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.：△ABC的三邊長分別為，那么代數(shù)式的值〔〕A.大于零B.等于零C.小于零D不能確定3．有一個(gè)因式是，把它分解因式后應(yīng)當(dāng)是〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)，且，，那么必須滿足條件()．A.都是正數(shù) B.異號(hào)，且正數(shù)的絕對值較大C.都是負(fù)數(shù) D.異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對值較大5．化簡的結(jié)果是〔〕A．B．25C．D．以上都不對6．將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式的多項(xiàng)式有()①；②；③；④；⑤；⑥A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)7.以下各式中正確的有〔〕個(gè)：①；②；③；④；⑤；⑥A.1 B.2 C.3D.48.將分組分解，以下的分組方法不恰當(dāng)?shù)氖恰病矨.B.C.D.9.如果是一個(gè)完全平方式，那么等于_______．10.假設(shè)，，那么用含的代數(shù)式表示為______．，那么＝．12．假設(shè)，化簡＝_________．13．假設(shè)有一個(gè)因式為，那么的值應(yīng)當(dāng)是_________.14.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，那么＝_________，＝__________.15.，那么＝．16.分解因式：〔1〕＝________；〔2〕＝________.17.，，求＝________.18.計(jì)算：＋4進(jìn)行因式分解的過程：解：設(shè)原式＝〔第一步〕＝〔第二步〕＝〔第三步〕＝〔第四步〕答復(fù)以下問題：〔1〕該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的〔〕A．提取公因式B.平方差公式〔2〕該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？______________(填徹底或不徹底)假設(shè)不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_______________.〔3〕請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.【答案與解析】1.【答案】D；【解析】可以是，，.2.【答案】C；【解析】，因?yàn)闉槿切稳呴L，所以，所以原式小于零.3.【答案】A【解析】代入答案檢驗(yàn).4.【答案】B；【解析】由題意，所以選B.5.【答案】B；【解析】原式＝.6.【答案】C；【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.7.【答案】D；【解析】②④⑤⑥正確.8.【答案】D；【解析】A、B各組提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分組合理，C第一組運(yùn)用立方和公式，第二組提取公因式后，有公因式，所以分組合理，D第一組提取公因式后與第二組無公因式且又不符公式，所以分解不恰當(dāng).9.【答案】；【解析】.