初中數(shù)學：一元二次方程月考專練

一、選擇題1．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是2，則k的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【考點】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把該根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由題意知，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故選A．【點評】本題主要考查了方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題，是待定系數(shù)法的應(yīng)用．2．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故選：A．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．3．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．2012【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個根，∴a?12+b?1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故選：A．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式a+b的值．4．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考點】一元二次方程的解．【專題】待定系數(shù)法．【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5．若x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個根，則a的值為（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【考點】一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】將x=﹣2代入關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解關(guān)于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一個根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故選：B．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把x的值代入，再解關(guān)于a的方程即可．6．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣2【考點】一元二次方程的解．【分析】直接把x=2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故選：A．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題．7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為（）A．1B．﹣1C．0D．﹣2【考點】一元二次方程的解．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再將方程兩邊同時除以b即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故選：A．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題．二、填空題8．若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為﹣3．【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=1代入方程得到關(guān)于m的方程，從而可求得m的值．【解答】解：將x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．2·1·c·n·j·y9．若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，那么a=﹣3．【考點】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)方程的根的定義將x=1代入方程得到關(guān)于a的方程，然后解得a的值即可．【解答】解：將x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查的是方程的解（根）的定義和一元一次方程的解法，將方程的解代入方程是解題的關(guān)鍵．10．關(guān)于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個根為2，則n2+n﹣2=26．【考點】一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，所以n+=2，所以原式=（n+）2﹣2=（2）2﹣2=26．故答案為：26．【點評】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=2015．【考點】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．【點評】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，關(guān)鍵是把方程的解代入方程．12．已知m=1是一元二次方程m2+am+b=0的一個根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是1．【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式的值．13．若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=﹣2．【考點】一元二次方程的解．【分析】先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子進行整理，然后代入即可．【解答】解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，則6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案為：﹣2．【點評】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把x的值代入，得到一個關(guān)于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整體的形式出現(xiàn)．14．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a=1．【考點】一元二次方程的定義．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案為：1．【點評】本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定義．15．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一個根是1，則k=2．【考點】一元二次方程的解．【專題】待定系數(shù)法．【分析】把x=1代入已知方程列出關(guān)于k的一元一次方程，通過解方程求得k的值．【解答】解：依題意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．故答案是：2．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．此題是通過代入法列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程可以求得k的值．16．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是5．【考點】一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再將①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案為：5．【點評】本題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個根是﹣1，則a=2．【考點】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入原方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一個根是﹣1，∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0，解得a=2，故答案為：2．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．18．已知x=﹣1是關(guān)于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一個根，則a=﹣2或1．【考點】一元二次方程的解．【專題】判別式法．【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求得a的值．2-1-c-n-j-y【解答】解：根據(jù)題意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案為：﹣2或1．【點評】本題考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式．19．已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一個根，則k=9．【考點】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【解答】解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案為：9．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，比較簡單．20．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+m=0的一個根是1，則m=2，另一個根為2．【考點】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)方程有一根為1，將x=1代入方程求出m的值，確定出方程，即可求出另一根．【解答】解：將x=1代入方程得：1﹣3+m=0，解得：m=2，方程為x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，則另一根為2．故答案為：2，2．【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．21．若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，則m的值為1．【考點】一元二次方程的解．【專題】計算題．【分析】根據(jù)x=﹣1是已知方程的解，將x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：將x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案為：1【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．22．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一個根是﹣1，則m=1．【考點】一元二次方程的解．【分析】設(shè)一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一個根a，利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出a，再得利用根與系數(shù)的關(guān)系先求出m即可．【解答】解：∵設(shè)一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一個根a，∴a×（﹣1）=﹣，解得a=，∴+（﹣1）=，解得m=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系．23．已知關(guān)于x的方程x2+2x+k=0的一個根是﹣1，則k=1．【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=﹣1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．【解答】解：根據(jù)題意，得（﹣1）2+2×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．三、解答題24．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個實數(shù)根為﹣1，求