截一個幾何體教學設計與教學反思

《截一個幾何體》教學設計與教學反思教學設計[應用創(chuàng)新點]為了提高課堂效率，利用QQ群課前征集學生找出的“生活中的截面”，并通過“教學云平臺”發(fā)布課前習任務單及效果檢測的數(shù)據(jù)分析報告(見附錄1、附錄2)來充分掌握學情調(diào)整備課；課上利用多媒體向?qū)W生分類展示，形成“截面”的概念及簡單幾何體截面形狀的初步認識，還開展了“截一個正方體”主題活動，引導學生進行實際操作，并應用“幾何畫板”進行直觀演示驗證。這節(jié)課中，努力踐行變“‘以教為本’注重內(nèi)容呈現(xiàn)的傳統(tǒng)模式”為“‘以習為本’關注個體成長的創(chuàng)新模式”。運用了設疑激趣、實際操作、直觀演示等教學方法，讓學生全面參與到每一個教學環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學生的積極性，從而培養(yǎng)了學生的觀察猜想、操作驗證、合作交流的能力，發(fā)展了學生的空間觀念和從感性認知到理性驗證的數(shù)學思維。[教材分析]“截一個幾何體”探究幾何體在切截過程中的變化，是義務教育階段數(shù)學課程標準中“豐富的圖形世界”的一個重要組成部分。教材中從學生實際接觸、觀察到的一些實際截面出發(fā)，從具體到抽象，從實踐到理論，循序漸進地指導學生認識自然界生活中截面的產(chǎn)生過程，進而探索其性質(zhì)，是培養(yǎng)學生思維能力，樹立物體間存在普遍聯(lián)系的良好素材。同時“截一個幾何體”是一個重要的基礎知識，隱含著重要的“猜想歸納”思想，不僅探究了物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)與外在特征的聯(lián)系，也為“從三個方向看物體”、“投影與視圖”的學習做了鋪墊。[學情分析]七年級是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，學生具備了一定的認知基礎和生活經(jīng)驗基礎，對動手操作有著濃厚的興趣。在學習本節(jié)課前，學生已經(jīng)初步感知立體圖形、并研究了立體圖形的展開與折疊，感受了平面圖形與立體圖形聯(lián)系的一方面。本屆課設計了用一個平面去截一個正方體的實際操作活動，相信能讓學生體驗空間中幾何體與截面的關系，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，并配有觀察、操作、推理、交流的能力。學生在QQ互動平臺共享學習成果、在教學云平臺上完成檢測以及用Pad拍照上傳的操作以及在課前做了相應的培訓。[教學目標]1、知識與技能目標：理解截面的概念,掌握簡單幾何體的截面形狀有哪些,并能從截面形狀猜測幾何體的形狀；2、過程與方法目標：經(jīng)歷實踐操作和猜想驗證，學生在互動平臺上共享學習成果，感受切截方向、切截對象對截面形狀的影響，培養(yǎng)學生的空間觀念、合作意識、實踐能力以及從感性認知到理性思考的數(shù)學思維。3、情感態(tài)度與價值觀目標：利用生活中的模型探索截面的性質(zhì)，體味數(shù)學學習的趣味性；感受截面在生活中的廣泛應用，體會數(shù)學的價值。4、教學重點難點教學重點：理解截面的含義，探索常見幾何體的截面形狀特征和性質(zhì)。教學難點：探索常見幾何體截面的特征和性質(zhì)，并能猜想、歸納以及驗證出一般規(guī)律。[教學環(huán)境與準備]教學準備：“理想學堂”交互軟件、教學云資源（網(wǎng)頁PPT及配套的效果檢測題、軟件生成的數(shù)據(jù)分析）、三星平板、與傳統(tǒng)PPT（斷網(wǎng)時備用），幾何畫板（呈現(xiàn)直觀的截面生產(chǎn)過程），實驗素材（蘿卜正方體模型），QQ聊天室（共享學習成果）。教學環(huán)境：使用多媒體功能室，配備有電子白板和“理想云課堂”，學生按照6人作為小組落座，每人配備學生手持的平板電腦，并安裝了電子教材，教師使用的平板電腦能征集學生的現(xiàn)場拍照，還能與電子白板實行互通，可以隨時投影在大屏上，也可隨時對學生的電腦進行控制和監(jiān)控。[教學過程]環(huán)節(jié)1.分享展示，概念形成展示課前習“水果切切樂”環(huán)節(jié)的照片,認可并鼓勵學生在課前習的認真操作,拿出實物模型,引導學生準確理解感知截面的概念：師：“昨晚大家在群里分享了許多水果截面圖，那我們請分享照片最多的同學起立，請你用一句話說說怎么得到水果的截面？”……師：“嗯，一刀切下去就可以得到水果的截面。其實，這些水果近似于我們之前學過的幾何體。蘋果——球，蘿卜——圓柱……用好比一把刀的平面去截幾何體，就得到幾何體的截面?！苯孛妫河靡粋€______去截一個幾何體所得到的面叫做截面。師：“仔細觀察，為什么這些幾何體的截面形狀不一樣呢？”……歸納1：（截的幾何體不同，切的方向不同，截面形狀不同。）環(huán)節(jié)2.錯題分析，問題導入用一個平面截一個圓錐，可以得到哪種形狀的截面（）A.圓，長方形B.橢圓，長方形C.圓，三角形師：“從這個方向去截，圓柱的截面形狀并不是三角形。平面與側(cè)面相交的地方是彎曲的，與底面相交的地方是平直的，這是為什么？”歸納2：環(huán)節(jié)3.分類探討，實踐交流（1）、有曲面幾何體的截面形狀有曲面的幾何體圓柱圓錐球截面形狀拿出圣誕帽（不考慮底面，類似于圓錐），請演示一下從哪個方向去截可以得到對應的形狀。歸納3：（2）無曲面幾何體的截面形狀從特殊的正方體開始探究棱柱的截面猜想：正方體截面可能是什么形狀？小組內(nèi)討論,從哪個方向截正方體可以得到猜想的截面。[主題活動]探索正方體的截面（注意安全?。┮螅?人一組，分工合作。A同學用小刀截正方體(一刀),得到一個截面,用粉筆沿著邊界畫一周；B同學詳細記錄截面的形狀及整個過程；C同學拍下截正方體的過程；D同學觀察整個過程，準備分享小組成果。思考:正方體截面的邊界是怎樣產(chǎn)生的？正方體的截面最多可能是幾邊形?主題活動記錄單：（請記錄下本組得到的截面形狀）_____________________________________________________________________環(huán)節(jié)4.歸納猜想，驗證結(jié)論（1）打開幾何畫板,演示正方體的截面如何得到，用自己的話描述。歸納4：（2）.思考更一般的n棱柱的截面形狀、n棱錐的截面形狀歸納5：環(huán)節(jié)5.獨立思考，表達規(guī)律（1）從幾何體到截面幾何體圓柱圓錐球n棱柱n棱錐截面形狀（2）從截面到幾何體如果一個幾何體的截面是圓,那么這個幾何體可能是什么?如果一個幾何體的截面是四邊形,那這個幾何體可能是什么?環(huán)節(jié)6.課堂小結(jié),能力提升球(連線)球(n+1)邊形(n+2)邊形截面無曲線有曲線n棱柱正方體六邊形五邊形四邊形三角形長方形橢圓棱柱n棱錐圓柱圓錐無曲面有曲面(n+1)邊形(n+2)邊形截面無曲線有曲線n棱柱正方體六邊形五邊形四邊形三角形長方形橢圓棱柱n棱錐圓柱圓錐無曲面有曲面幾何體幾何體 環(huán)節(jié)7.當堂檢測，小試牛刀（試題見附錄3）《截一個幾何體》教案（表格版）松泉中學黎慧[教學目標]理解截面的概念,感受截面在生活中的廣泛應用;會判斷簡單幾何體的截面,能從截面形狀猜測幾何體的形狀；培養(yǎng)實踐操作和猜想驗證的數(shù)學能力，培養(yǎng)從感性認知到理性思考的數(shù)學思維。[教學設計]習得方式：閱讀材料，平板，PPT，幾何畫板，實踐活動，QQ聊天室習得步驟：課中習環(huán)節(jié)教師活動學生習得活動習得目標第1步:課前展示播放課前習“水果切切樂”的圖片。學生欣賞其他同學的作品；思考為什么會得到不同的截面。學會觀察和比較不同的實踐成果；2.習得截面形狀是由幾何體特征和截的方向決定的。第2步：錯題分析肯定學生課前動手切水果的積極行為；播放PPT，展示錯題，引導學生自我糾錯；拿出圓錐模型，引導學生說出圓柱的截面可能有哪些。1.學生仔細觀察截面的邊界；2.總結(jié)截面邊界產(chǎn)生的原因。1.準確感知、理解截面的概念；2.習得截面的邊界是平面與幾何體表面的交線；3.習得全面思考問題的習慣及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。第3步：圓錐截面組織學生分組討論圓錐的截面；播放圓錐截面的幾何畫板動畫。學生討論圓錐的所有可能截面；小組代表拿著模型描述分別怎樣得到這些截面；觀看幾何畫板。通過討論、表達與觀察習得圓錐的截面有哪些。環(huán)節(jié)教師活動學生習得活動習得目標第4步:活動探究用平板推送主題活動給學生：[主題活動]探索正方體的截面（注意安全?。┮螅?人一組，分工合作。A同學用小刀截正方體(一刀),得到一個截面,用粉筆沿著邊界畫一周；B同學詳細記錄截面的形狀及整個過程；C同學拍下截正方體的過程；D同學觀察整個過程，準備分享小組成果。思考:正方體截面的邊界是怎樣產(chǎn)生的？正方體的截面最多可能是幾邊形?學生以小組為單位，自主安排本小組各成員的角色和任務；帶著問題邊思考邊進行實踐活動；3.每一組的C同學將小組的探究成果拍照上傳；通過自己動手實踐，學會分工合作；習得正方體的截面會是一個多邊形，并且多邊形的邊數(shù)是有上限的。第4步:活動探究組織小組上臺展示小組探究成果和相互評價；播放正方體各種截面的動圖。3.引導學生總結(jié)其他棱柱的截面是哪些。1.小組派代表上臺展示探究成果，評價探究成果；2.觀看正方體各種截面的動圖。3.學生總結(jié)棱柱的截面是哪些。1.學會用自己的語言表達研究成果及自己的看法；2.習得任意一個n棱柱截面的邊數(shù)最多為n+2；3.習得從感性認識到理性思考的數(shù)學思維。第5步:課堂小結(jié)、當堂檢測引導學生思考截面與幾何體之間的辯證關系；用平板發(fā)送本節(jié)課的當堂檢測給學生，完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計與課堂反饋。學生總結(jié)出截面形狀和幾何體形狀是可以相互反映的；2.學生完成本節(jié)課的當堂檢測并提交給老師。1.發(fā)展辯證思維，學會總結(jié)；2.習得自我測評、自我反思的學習習慣。[教學反思]總體來說，我認為有以下幾點值得改進：1、在課堂活動中及時發(fā)現(xiàn)不同學生在知識、能力方面的差異，在縮短差異上培養(yǎng)預見性和洞察力；2、發(fā)掘平板的更多功能，尤其是用好教學云資源進行“個性化教學”、“分層推進”；3、積極探索如何用好平板來統(tǒng)計數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，老師要在日常教學中培養(yǎng)自己及時發(fā)現(xiàn)學生問題、及時糾正學生問題的能力。下面我從教學設計、教學過程以及評課陳述上詳細談談我關于這節(jié)課的反思及思考。首先談談教學設計，通過信息技術收集學生做題準確率的數(shù)據(jù)和展示學生課堂活動作品。在深入解讀教材的基礎上，我不僅布置了3個有效活動：“讀材料”、“水果切切樂”、“準備上課實踐用具”，以此讓學生積累一定的數(shù)學經(jīng)驗，還廣泛搜集各處教學資源的練習題，從中認真篩選了6道自我評價題，預備通過這些題目既能系統(tǒng)性地體現(xiàn)“截一個幾何體”的內(nèi)在知識體系，又能逐個設置知識考察點，全面精確地診斷出學生在哪塊知識比較薄弱，哪些能力需要重點培養(yǎng)。有了“課前習自我評價”的設計，和具有強大統(tǒng)計功能的平板軟件，我細致分析了各道題目的答題情況，謹慎地設計出了課堂上相應的教學環(huán)節(jié)。這節(jié)課在設計上的一些創(chuàng)新之處是：努力踐行變“‘以教為本’注重內(nèi)容呈現(xiàn)的傳統(tǒng)模式”為“‘以習為本’關注個體成長的創(chuàng)新模式”。一方面為了豐富課堂內(nèi)容，提高課堂效率，利用QQ互動平臺在課前征集學生找出的“生活中的截面”，學生在家切各種瓜果糕點，并拍照上傳到Q群，課堂上，還開展了“截一個正方體”主題活動，引導學生進行實際操作，學生小組合作切蘿卜正方體，增強學生的動手能力和生活經(jīng)驗。另一方面通過“教學云平臺”發(fā)布課前習檢測來充分掌握學情調(diào)整備課，課上利用多媒體向?qū)W生分類展示，形成“截面”的概念及簡單幾何體截面形狀的初步認識，并應用“幾何畫板”進行直觀演示驗證。研究用一個平面截正方體得到的截面的邊數(shù)，老師用幾何畫板動畫演示較難得到的五邊形和六邊形，學生學得開心又明白。另外，我將教學目標融入一篇《生活中的截面》閱讀文章中，去激發(fā)學生的探究興趣，這樣既不呆板，又不會限制學生思維。課堂伊始進行課前習與課中習的銜接。在分析錯題、總結(jié)經(jīng)驗、拋設問題的基礎上導入“截面的概念”，通過提問“圓柱的截面是什么形狀”、讓學生習得“截面的邊界是平面與幾何體的交線”。接著展示提前準備的“蘿卜圓柱”和搜集的冰激凌、圣誕帽，讓學生自己習得“圓柱、圓錐有哪些截面”。在課堂中，從學生課前積累了經(jīng)驗的“球、圓柱、圓錐的截面”到主題活動“探索正方體的截面”，整個設計依循從易到難、步步推進的原則，思路十分清晰。在設計課中習時，我們致力于不斷提高學生的動手實踐、合作交流與邏輯思維能力。所以在進行“截一個正方體”的主題活動時，我讓每個小組的同學分工進行操作、拍照、記錄與展示，并思考為什么正方體會產(chǎn)生這些截面。只要想清了這些問題，學生就可以舉一反三歸納出一般的規(guī)律：“n棱柱有n+2個面，最多截出n+2邊形”。最后，用當堂檢測的10道題進行課堂學習情況的反饋。從課前習的52分到當堂檢測的83.7分，學生成績有了較明顯的提升，看起來這堂課的教學效果不錯。“黎慧老師教態(tài)自然、親切，語言精練，思路清晰，精準地抓住了兩個重點：一是截面的形狀與原立體圖形的形狀以及截的方向有關，二是由截面能判斷原幾何體的可能形狀?！边@節(jié)課總體來說結(jié)構(gòu)完整、思路清晰，是一堂比較成功的研討課，劉榮青副局長、潘明琴主任、洪飛主任、林炳雄主任非常認可我在習本課上做的充足準備，尤其指出“課前習自我評價的分析很細致到位”。不過，這節(jié)課還有一些需要改善的部分?！罢n前習與課中習的導入銜接部分還需要調(diào)整”、也要在課堂活動中及時發(fā)現(xiàn)不同學生在知識、能力方面的差異，做到“個性化教學”和“分層推進”；在縮短學生知識能力差異上要有預見性和敏銳的洞察力，要想辦法積累經(jīng)驗未雨綢繆。新時代信息技術在教學中有廣泛應用前景，我將更加注重“習得目標”、“分層推進”和“精準數(shù)據(jù)反饋下的個性化教學”，積極探索如何用好平板來統(tǒng)計數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，也將在日常教學中培養(yǎng)自己及時發(fā)現(xiàn)學生問題、及時糾正學生問題的能力。附錄1課前習任務單【活動1】讀一讀想一想生活中的截面同學們，你們用刀子切過西瓜嗎？我們把刀片看做平面，西瓜看做幾何體，那么用平面截（切）一個幾何體，截出的面叫做截面，那么你見過的截面有哪些形狀呢？截面的形狀與什么因素有關呢？也許，你不知道，截面在科技領域中應用是非常廣泛的，醫(yī)生借助CT圖對病人患病器官作出診斷是很典型的例子。CT就是計算機體層成像，它如同數(shù)學上的“截幾何體”，只不過并不是真正的截。實際上，這里的“幾何體”是病人的某個患病器官，“刀”是射線。射線穿過器官之處，計算機就會得到一個橫截面的信息，將成千上萬個橫截面信息進行整合、重建，形成三維立體的器官結(jié)構(gòu)，從而為醫(yī)學研究、教學與臨床提供形象而真實的模型?？脊艑W家根據(jù)化石表面的爪痕還原幾千萬年前恐龍的生活圖景，生物學家通過鋸開樹木橫斷面的年輪，警察們通過罪犯留下的指紋和腳印就能追蹤復雜案情……世界這么奇妙，其實原理很簡單！就是局部可以反映總體的特征，截面能反應原幾何體的性質(zhì)。你還能說出截面在生活中的其他用途嗎？【活動2】水果切切樂用水果刀切一下圓圓的蘋果，切出來的形狀是什么？切一個胡蘿卜呢？切一個生日蛋糕呢？把你切出來的面拍照發(fā)到QQ群里（數(shù)學E家人，群號592677686）展示，看看各種水果的截面有哪些（請記錄在下面）?！净顒?】做一做比一比用蘿卜切出3個邊長4-5cm的正方體，明天帶來上課用，比比誰切的更標準。【活動4】分一分記一記（1）（2）（3）（4）（5）（6）[教學過程]標準1:有曲面：{}無曲面：{}標準2:柱體：{}椎體：{}球體有：{}自我評價如圖：兩個平面相交，得到（）。A.1個點B.1條線C.1個面2.以下幾何體中有曲面的是（）(1)(2)(4)B.(2)(3)(5)C.(3)(4)(6)3.如圖：陰影部分不表示截面的是（）ABC4.如圖，用一個平面截一個圓柱，不能得到哪種形狀的截面（）圓B.長方形C.三角形5.用一個平面截一個圓錐，可以得到哪種形狀的截面（）A.圓，長方形B.橢圓，長方形C.圓，三角形6.用一個平面截__________和_____________，可以得到圓的截面。圓柱，圓錐B.球，三棱錐C.圓柱，正方體我的疑惑我在截面的概念上存在疑惑；是（）否（）我在各種常見幾何體的截面形狀上存在疑惑；是（）否（）我在由截面形狀判斷幾何體上存在疑惑。是（）否（）其他疑惑（請寫在橫線上）：附錄2《截一個幾何體》課前習數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析一級觀測二級觀測三級觀測統(tǒng)計課前實踐習材料活動1：閱讀35活動4：分類35習經(jīng)驗活動2：分享照片（人數(shù)）活動2：加群“數(shù)學E家人”（人數(shù)）1110活動2：分享照片（張數(shù)）25活動3：5cm邊長的正方體每人準備3個35我的疑惑疑惑統(tǒng)計提交人數(shù)34疑惑分類我在截面的概念上存在疑惑3我在各種常見幾何體的截面形狀上存在疑惑10我在由截面形狀判斷幾何體上存在疑惑2其他疑惑1自我評價題目/選項ABCD第1題241810第2題13210第3題03112第4題301813第5題70270第6題32101分析：從學生習教材以及留痕的情況可知，學生對于截面的概念有了一定的了解，也體會了截面的產(chǎn)生過程。分析：看完學生分享的照片，發(fā)現(xiàn)學生真的在動手切水果，在用心地完成實踐活動。學生有左邊這四個方面的疑惑。由左圖可以看出，學生對于圓柱、圓錐能產(chǎn)生哪些形狀的截面存在著較大疑惑。因此，在課中習中，我設計了環(huán)節(jié)2（圓柱的截面）解決學生的困惑。自我評價統(tǒng)計題目：1、如圖：兩個平面相交，得到（）。A.1個點B.1條線C.1個面統(tǒng)計結(jié)果分析第1題主要檢測的是面與面相交成線的知識。本題的正確答案是C.1條線。從統(tǒng)計結(jié)果來看，有不少同學選了B.1條線。這說明有學生沒有掌握面與線的關系，會對截面的形成難以理解，在正方體的截面邊數(shù)上限問題上將有認知障礙。為了解決這個疑惑，本節(jié)課設計了環(huán)節(jié)2，讓學生通過思辨習得截面的邊緣是由于平面與幾何體的表面相交得到的。題目：2.以下幾何體中有曲面的是（）(1)(2)(4)B.(2)(3)(5)C.(3)(4)(6)統(tǒng)計結(jié)果分析第2題主要檢測的是幾何體分類的知識。本題的正確答案是B.(2)(3)(5)。從統(tǒng)計結(jié)果來看，有2個同學選了A、C。這說明有學生已經(jīng)掌握了幾何體可以按照有曲面和無曲面進行分類，因此在設計課中習時可以直接從圓柱、圓錐的截面過渡到正方體的截面，不需要增加其他環(huán)節(jié)。題目：3.如圖：陰影部分不表示截面的是（）ABC統(tǒng)計結(jié)果分析第3題主要檢測的是截面概念的知識。本題的正確答案是B。從統(tǒng)計結(jié)果來看，有3個同學選了C、D。從學生的完成情況來看，學生課前在直觀上已經(jīng)對截面概念有較好理解。因此，本節(jié)課不再設置截面概念的課中習檢測題。題目：4.如圖，用一個平面截一個圓柱，不能得到哪種形狀的截面（）A．圓B.長方形C.三角形統(tǒng)計結(jié)果分析第4題主要檢測的是圓柱截面的知識。本題的正確答案是B.長方形。從統(tǒng)計結(jié)果來看，有16個同學選了A、D。從學生的完成情況來看，學生課前在圓柱截面上有一些認識，但不夠全面準確，不能體會截面的邊界是怎樣產(chǎn)生的。因此，課中習環(huán)節(jié)要習得圓柱截面是什么，并習得截面邊界是截幾何體的平面與幾何體表面的交線。題目：5.用一個平面截一個圓錐，可以得到哪種形狀的截面（）A.圓，長方形B.橢圓，長方形C.圓，三角形統(tǒng)計結(jié)果分析第5題主要檢測的是圓錐截面的知識。本題的正確答案是B.長方形。從統(tǒng)計結(jié)果來看，有7個同學選了A。這說明學生課前在圓錐截面上有一些認識，但不夠全面準確。因此，課中習環(huán)節(jié)要習得圓錐截面是什么。題目：6.用一個平面截__________和_____________，可以得到圓的截面。圓柱，圓錐B.球，三棱錐C.圓柱，正方體統(tǒng)計結(jié)果分析第6題主要檢測的是由截面猜想幾何體的知識。本題的正確答案是A.圓柱，圓錐。從統(tǒng)計結(jié)果來看，有2個同學選了B、D。這說明學生經(jīng)過水果切切樂有了從截面猜想幾何體的數(shù)學經(jīng)驗基礎。因此，課中習目標應該是培養(yǎng)學生從感性認知到理性思考的數(shù)學思維，在最后一個環(huán)節(jié)讓學生習得外部特征和內(nèi)部結(jié)構(gòu)是可以相互對應的。通過對課前習數(shù)據(jù)進行分析，可以得出學生對常見幾何體的分類比較熟悉，對于截面概念、圓柱、球的截面已經(jīng)有足夠的數(shù)學生活經(jīng)驗，但在截面的形成以及圓柱、圓錐具體有哪些截面上沒有很完整精確的認識。在以上對學生課前習數(shù)據(jù)的收集與分析的基礎上，我明確了本節(jié)課課中習的教學目標，并修改了本節(jié)課課中習的教學設計。具體的課中習如下：附錄3當堂檢測用一個平面沿不同方向截一個正方體,所得的截面不可能是()A.三角形B.正方形C.長方形D.七邊形2.用一個平面去截一個三棱柱,所得的截面中,不可能是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形3.用一個平面截五棱柱時,所得的截面不可能是()A.三角形B.四邊形C.六邊形D.八邊形4.用一個平面截一個圓柱,可以得到的截面是()A.三角形