2022年北京一七一中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京一七一中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題2分，共20分）1.如圖是第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物“兵兵”，將圖中的“兵兵”通過(guò)平移可得到下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.2.4的算術(shù)平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.3.點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的應(yīng)是圖中（）

A.線段長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度C.線段的長(zhǎng)度 D.線段的長(zhǎng)度5.如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.6.下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.7.下列命題正確的是（）A.相等兩個(gè)角一定是對(duì)頂角B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直8.已知．若為整數(shù)且，則的值為（）A.43 B.44 C.45 D.469.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A. B.C. D.10.我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)，之間的折線距離為，例如圖①中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．如圖②，已知點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則的值為（）A. B. C.或 D.或二、填空題（每題2分，共16分）11.寫出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)_____．12.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，m+3）在x軸上，則m值是___．13.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．14.已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么a的值為__________．15.富有文化底蘊(yùn)的老北京城區(qū)內(nèi)有德勝門、鐘鼓樓、郭守敬紀(jì)念館、宋慶齡故居、梅蘭芳紀(jì)念館等名勝古跡；小華利用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，來(lái)給這些地點(diǎn)定位．如圖，以什剎海校區(qū)為例，若德勝門的坐標(biāo)為，鼓樓的坐標(biāo)為，則最有可能表示的位置是_________．

16.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，那么點(diǎn)到邊的距離等于__________，的面積等于__________．17.已知點(diǎn)A在x軸上方，y軸右側(cè)，距x軸的距離為2，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)_______，18.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時(shí)，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時(shí)，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)最多件數(shù)（時(shí)）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時(shí)，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時(shí)甲類件，y小時(shí)乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．三、解答題（第19題每小題4分，第20題每小題5分，第26、27題每題8分，其余各四每題6分，共64分）19計(jì)算：（1）（2）20.解二元一次方程組（1）（2）21.完成下面的證明．如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BE∥DF．分析：要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（）∴BE∥DF（）22.如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，3），點(diǎn)B（﹣4，1），點(diǎn)C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面積．（2）將△ABC平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D（2，4）重合，得到△DEF，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，畫出平移后的△DEF，并寫出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．23.閱讀下列解題過(guò)程：；；；…（1）______，________．（2）觀察上面解題過(guò)程，則________（n為自然數(shù)）（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：．24.某玩具店購(gòu)進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融共100個(gè)，花去3300元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）冰墩墩3550雪容融3040（1）求冰墩墩、雪容融各進(jìn)了多少個(gè)？（2）這100個(gè)吉祥物玩具很快售完，所得利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給了山區(qū)貧困學(xué)生．那么該玩具店捐贈(zèng)了多少錢？25.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．（1）求證：；（2）平分交于點(diǎn)F，若，求的度數(shù)．26.已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點(diǎn)，且MN∥PQ，點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn)，C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)C在線段AB上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明．27.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：記，將點(diǎn)與稱為點(diǎn)P的一對(duì)“相伴點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的一對(duì)“相伴點(diǎn)”是點(diǎn)與．（1）點(diǎn)的一對(duì)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)是_______與________（2）若點(diǎn)的一對(duì)“相伴點(diǎn)”重合，則y的值為__________．（3）若點(diǎn)B的一個(gè)“相伴點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（4）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于x軸．若點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M與N是點(diǎn)C的一對(duì)“相伴點(diǎn)”，在圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)M，N組成的圖形．

參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.如圖是第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)的吉祥物“兵兵”，將圖中的“兵兵”通過(guò)平移可得到下列選項(xiàng)中的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【詳解】解：將圖中的“兵兵”通過(guò)平移可得到圖為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平移變換不改變圖形的形狀大?。?.4的算術(shù)平方根是（）A.16 B.±2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，如果個(gè)一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作.正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)P（-6，-6）所在的象限是第三象限．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的應(yīng)是圖中（）

A.線段的長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度C.線段的長(zhǎng)度 D.線段的長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】直接利用過(guò)一點(diǎn)向直線作垂線，利用垂線段最短得出答案．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，PH的長(zhǎng)就是該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，正確理解垂線段最短的意義是解題關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意易得，，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．6.下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，“無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)是無(wú)理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．【詳解】解：在，，，中，是無(wú)理數(shù)，，，是有理數(shù)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．7.下列命題正確的是（）A.相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8.已知．若為整數(shù)且，則的值為（）A.43 B.44 C.45 D.46【答案】B【解析】【分析】由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．9.某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①學(xué)生共有246人；②女生人數(shù)男生人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．10.我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)，之間的折線距離為，例如圖①中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．如圖②，已知點(diǎn)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線距離的定義可得關(guān)于t的絕對(duì)值方程，解方程即可求出t的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴，解得：或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確理解折線距離、掌握絕對(duì)值方程的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共16分）11.寫出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)_____．【答案】如（答案不唯一）【解析】【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴大于2的無(wú)理數(shù)須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)定義及比較大?。炀氄莆諢o(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（2，m+3）在x軸上，則m的值是___．【答案】﹣3【解析】【分析】直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，得出縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m＋3）在x軸上，

∴m＋3＝0，

解得：m＝?3．

故答案為：?3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．【答案】270°【解析】【分析】過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過(guò)B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為：270．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14.已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么a的值為__________．【答案】4【解析】【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：將代入方程，得：a＋2＝6，解得：a＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15.富有文化底蘊(yùn)的老北京城區(qū)內(nèi)有德勝門、鐘鼓樓、郭守敬紀(jì)念館、宋慶齡故居、梅蘭芳紀(jì)念館等名勝古跡；小華利用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，來(lái)給這些地點(diǎn)定位．如圖，以什剎海校區(qū)為例，若德勝門的坐標(biāo)為，鼓樓的坐標(biāo)為，則最有可能表示的位置是_________．

【答案】輔仁大學(xué)【解析】【分析】根據(jù)題意，由德勝門的坐標(biāo)為，鼓樓的坐標(biāo)為，確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而根據(jù)坐標(biāo)系求得表示的地點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：如圖，由德勝門的坐標(biāo)為，鼓樓的坐標(biāo)為，確定原點(diǎn)的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)系，

則最有可能表示的位置是：輔仁大學(xué)故答案為：輔仁大學(xué)【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)坐標(biāo)表示位置，根據(jù)題意找到原點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，那么點(diǎn)到邊的距離等于__________，的面積等于__________．【答案】①.3②.6【解析】【分析】根據(jù)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可得BC∥x軸，則到邊的距離等于A點(diǎn)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，BC的長(zhǎng)度等于C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【詳解】∵點(diǎn)B與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∴BC∥x軸，又∵A（2，4），C(3,1)∴點(diǎn)到邊的距離=4-1=3，又點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，1），∴BC=｜3-（-1）｜=4∴S△ABC=.故答案為3，6.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積．17.已知點(diǎn)A在x軸上方，y軸右側(cè)，距x軸的距離為2，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)_______，【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意，在第一象限，縱坐標(biāo)為2，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A在x軸上方，y軸右側(cè)，距x軸的距離為2，∴在第一象限，縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，判斷點(diǎn)所在的象限，理解題意是解題的關(guān)鍵．18.某快遞公司的快遞件分為甲類件和乙類件，快遞員送甲類件每件收入1元，送乙類件每件收入2元．累計(jì)工作1小時(shí)，只送甲類件，最多可送30件，只送乙類件，最多可送10件；累計(jì)工作2小時(shí)，只送甲類件，最多可送55件，只送乙類件，最多可送20件；…，經(jīng)整理形成統(tǒng)計(jì)表如表：累計(jì)工作時(shí)長(zhǎng)最多件數(shù)（時(shí)）種類（件）12345678甲類件305580100115125135145乙類件1020304050607080（1）如果快遞員一天工作8小時(shí)，且只送某一類件，那么他一天的最大收入為_____元；（2）如果快遞員一天累計(jì)送x小時(shí)甲類件，y小時(shí)乙類件，且x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，那么他一天的最大收入為_____元．【答案】①.160②.180【解析】【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）根據(jù)x+y＝8，x，y均為正整數(shù)，把所有收入可能都計(jì)算出，即可得出最大收入．【詳解】解：(1)由統(tǒng)計(jì)表可知:如果該快遞員一天工作8小時(shí)只送甲類件，則他的收入是1×145=145(元)如果該快遞員一天工作8小時(shí)只送乙類件，則他的收入是2×80=160(元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依題意可知：x和y均正整數(shù)，且x+y=8①當(dāng)x=1時(shí)，則y=7∴該快遞員一天的收入是1×30+2×70=30+140=170(元)；②當(dāng)x=2時(shí)，則y=6∴該快遞員-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③當(dāng)x=3時(shí)，則y=5∴該快遞員一天的收入是1×80+2×50=80+100=180(元)；④當(dāng)x=4時(shí)，則y=4∴該快遞員一天的收入是1×100+2×40=100+80=180(元)；⑤當(dāng)x=5時(shí)，則y=3∴該快遞員一天的收入是1×115+2×30=115十60=175(元)；⑥當(dāng)x=6時(shí)，則y=2∴該快遞員一天的收入是1×125+2×20=125+40=165(元)；⑦當(dāng)x=7時(shí)，則y=1∴該快遞員一天的收入是1×135+2×10=135+20=155(元)綜上討論可知：他一天的最大收入為180元.故填：160；180.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，在給定的“x+y＝8，x，y均為正整數(shù)”的條件下，分情況討論出最大收入即可.三、解答題（第19題每小題4分，第20題每小題5分，第26、27題每題8分，其余各四每題6分，共64分）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，立方根化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：原式＝；【小問(wèn)2詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．20.解二元一次方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【小問(wèn)1詳解】①×3-②得：，解得，將代入①得，原方程組的解為：．【小問(wèn)2詳解】①×2-②得：，解得，將代入①，得，原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.完成下面的證明．如圖，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求證：BE∥DF．分析：要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（）∴BE∥DF（）【答案】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】要證BE∥DF，只需證∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可證得．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（同角的補(bǔ)角相等），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．22.如圖，已知點(diǎn)A（﹣3，3），點(diǎn)B（﹣4，1），點(diǎn)C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面積．（2）將△ABC平移，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D（2，4）重合，得到△DEF，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，畫出平移后的△DEF，并寫出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）1.5；（2）見解析，E（1，2），F(xiàn)（3，3）【解析】【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）△ABC的面積為：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=4﹣1﹣﹣1=1.5；（2）如圖所示：△DEF即為所求，E（1，2），F(xiàn)（3，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23.閱讀下列解題過(guò)程：；；；…（1）______，________．（2）觀察上面的解題過(guò)程，則________（n為自然數(shù)）（3）利用這一規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答；（2）先把根號(hào)內(nèi)通分，再利用算術(shù)平方根進(jìn)行解答；（3）先分別計(jì)算出減法，再進(jìn)行乘法計(jì)算，最后利用算術(shù)平方根即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：，，故答案是：，；【小問(wèn)2詳解】解：===，故答案是：;【小問(wèn)3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，以及分式的加減運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．24.某玩具店購(gòu)進(jìn)2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩與冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融共100個(gè)，花去3300元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）冰墩墩3550雪容融3040（1）求冰墩墩、雪容融各進(jìn)了多少個(gè)？（2）這100個(gè)吉祥物玩具很快售完，所得利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給了山區(qū)貧困學(xué)生．那么該玩具店捐贈(zèng)了多少錢？【答案】（1）進(jìn)了冰墩墩60個(gè)，雪容融40個(gè)（2）該玩具店捐贈(zèng)了1300元【解析】分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)進(jìn)了冰墩墩個(gè)，雪容融個(gè)，根據(jù)“共100個(gè)，花去3300元”建立二元一次方程組，解方程組求解即可；（2）由（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量＝利潤(rùn)，結(jié)合（1）中的結(jié)論列算式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)進(jìn)了冰墩墩個(gè)，雪容融個(gè)，根據(jù)題意得，，解得，答：進(jìn)了冰墩墩60個(gè)，雪容融40個(gè)．【小問(wèn)2詳解】解：所得利潤(rùn)為：（元）．答：該玩具店捐贈(zèng)了1300元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．（1）求證：；（2）平分交于點(diǎn)F，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直定義、平角定義可得，由已知，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）先根據(jù)角平分線的定義、垂直定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【小問(wèn)1詳解】證明：，，，，，；【小問(wèn)2詳解】平分，且，，由（1）得，，又，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26.已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點(diǎn)，且MN∥PQ，點(diǎn)D是直線MN上一定點(diǎn)，C是射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交直線PQ于點(diǎn)E．（1）若點(diǎn)C在線段AB上．①依題意，補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系，不必證明．【答案】（1）①見解析；②∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系：∠ADC+∠CEB=90°；證明見解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解析】【分析】（1）①連接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義列式即可求得．【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形，如圖．②∠ADC和∠CEB的數(shù)量關(guān)系：∠ADC+∠CEB=90°．證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CH∥MN．∴∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB．∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，即∠DCH+∠ECH=90°．∴∠ADC+∠CEB=90°．（2）如圖2①，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠1=∠CEB，∴∠ADC+∠CEB=90°；如圖2②，∵CE⊥CD，∴∠1+∠ADC=90°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠1=∠2，∵∠2+∠CEB=180°，∴90°-∠ADC+∠CEB=180°，∴∠CEB-