2021年新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第18章-平行四邊形單元測(cè)試卷二

2021年新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第18章平行四邊形單元測(cè)試卷

（2）

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題3分，共計(jì)27分，）

1.如圖，。力BCD的周長(zhǎng)為16cm,AC,BD相交于點(diǎn)0,0E1AC^AD^E,則△DCE

的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.lOcm

2.如圖，在團(tuán)4BCD中，。是AC、BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線交邊4。于點(diǎn)E,連結(jié)

CE,若固4BCD周長(zhǎng)為20cm,則ZkCDE的周長(zhǎng)為（）

A.6c?nB.8cmC.lOcmD.12cm

3.如圖，已知菱形ZBCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，E為BC的中點(diǎn)，若0E=2,則菱

形的周長(zhǎng)為（）

A.16B.8V3C.8D.4

4.如圖，正方形力BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,1）,平行于x軸，則C點(diǎn)的坐

標(biāo)為（）

D

A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4)

5.如圖，四邊形ABCD是菱形，/BAD=70°,則44CD的大小為（

6.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

B.對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

7.如圖所示，在四邊形4BCD中，NBCD=90。，AB_LBD于點(diǎn)B,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連

接AE,CE,貝ME與CE的大小關(guān)系是（）

\.AE=CEB.AE>CEC.AE<CED.AE=2CE

8.如圖是一塊長(zhǎng)方形地磚ABCD,測(cè)得4B=12,AD=16,現(xiàn)將它切割成一塊平行四

邊形地磚EFGH,要求點(diǎn)E,F,G,”依次是邊4B,BC,CD,DA的中點(diǎn)，切割后的四

邊形地磚EFGH的周長(zhǎng)為（）

試卷第2頁(yè)，總25頁(yè)

C.40D.56

9.如圖，在RtZkABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,。是AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D

作DE,4c于點(diǎn)E,DF1BC于點(diǎn)凡連接EF,則線段EF的最小值是（）

A.5B.4.8C.4.6D.4.4

二、填空題（本題共計(jì)7小題，每題4分，共計(jì)28分，）

10.在菱形ABCD中，對(duì)角線4C=8,BD=5,則菱形ABC。的面積為,

11.如圖，在四邊形力BCD中，AD//BC,乙。=90。，若再添加一個(gè)條件，就能推出四

邊形4BCD是矩形，你所添加的條件是.

A.---------------，D

B

12.如圖，oABCD中，/.ABC=60°,E,F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE//BD,

EF1BC,EF=巾,貝ijAB的長(zhǎng)是.

13.如圖，。力BCO的對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)0,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使MBC。是菱形

14.如圖，平行四邊形力BCD中，DE^.AB^E,DF1BC^F,若Q4BCD的周長(zhǎng)為48,

DE=5,DF=10,則々1BCO的面積是.

15.如圖，在。ABCD中，BC=4現(xiàn)將。4BCD繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到Z1EFG的位置，其中點(diǎn)

B,C,。分別落在點(diǎn)E,F,G處，且點(diǎn)B,E,D,F在同一直線上，若點(diǎn)E恰好是對(duì)角

線BD的中點(diǎn)，貝"AB的長(zhǎng)是.

16.如圖，在△力BC中，點(diǎn)Bi，G分別是AC,BC,48的中點(diǎn)，連接46，A聲1,

四邊形&B1BQ的面積記作品；點(diǎn)4，B2,C2分別是4IC,BiC,的中點(diǎn)，連接

A2C2,A2B2,四邊形為B2B1C2的面積記作52……，按此規(guī)律進(jìn)行下去，若梟力.二%

則S2020=________-

BiBj

三、解答題（本題共計(jì)7小題，每題9分，共計(jì)63分，

17.已知I：如圖，AD=BC,AB=DC,求證：乙4=NC.

試卷第4頁(yè)，總25頁(yè)

18.如圖：C是4B上一點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別位于4B的異側(cè)，AD//BE,且4D=BC,AC=

BE.

(1)求證：CD=CE；

(2)當(dāng)4c=2百時(shí)，求BF的長(zhǎng);

(3)若/4=a,乙4CD=25。，且△CDE的外心在該三角形的外部，請(qǐng)直接寫出a的取值

范圍.

19.如圖，點(diǎn)。是菱形4BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線CE,過(guò)點(diǎn)。作"的平

行線DE,CE與。E相交于點(diǎn)&試說(shuō)明四邊形OCEC是矩形.

20.如圖，在△ABC中，ZC=90°,乙4,的平分線交于點(diǎn)D,DE1BC于點(diǎn)E,

DF1AC于點(diǎn)F.求證：四邊形CFDE是正方形.

E

21.已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)4(-2,l),B(3,l),C(2,3),請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)4,B,C的位置，并順次連接成AABC；

(2)求出△4BC的面積;

(3)把△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△&B1C1，畫出△

&B1G，并寫出點(diǎn)4,G的坐標(biāo).

22.如圖，在平行四邊形ABCC中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE,F為BE中點(diǎn)，且AF=BF.

(1)求證：四邊形力BCD為矩形;

過(guò)點(diǎn)尸作垂足為求

(2)FG1BE,F,交BC于點(diǎn)G,若BE=BC,SABFG=5,CD=4.

CG.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)4(3a,2a)在第一象限，過(guò)點(diǎn)4

向x軸作垂線，垂足為點(diǎn)B,連接。4三角形40B的面積為12.點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā)，沿y軸

的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線B。以每秒3個(gè)單位

試卷第6頁(yè)，總25頁(yè)

長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接力M,AN,MN.

(1)求a的值;

(2)當(dāng)0<t<2時(shí),

①請(qǐng)?zhí)骄縉ANM,NOMN,NBAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②試判斷四邊形AMON的面積是否變化？若不變化，請(qǐng)求出；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)線段M。是線段NO的2倍時(shí)，請(qǐng)求出t的值.

參考答案與試題解析

2021年新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)第18章平行四邊形單元測(cè)試卷

（2）

一、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題3分，共計(jì)27分）

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

線段垂直平分線的性質(zhì)

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得04=0C,又因?yàn)镺E_LAC,可得OE是線段

AC的垂直平分線，可得AE=CE,即可求得ADCE的周長(zhǎng).

【解答】

解：???四邊形ZBCD為平行四邊形，

OA=OC,

又OE1AC,

AE=EC.

■：MBCC的周長(zhǎng)為16cm,

CD+AD=8cm,

△CCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=CD+AD=8cm.

故選C.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

線段垂直平分線的性質(zhì)

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得4B=CD,AD=BC,AO^CO,可得4。+C0=10cm,由線

段垂直平分線的性質(zhì)可得4E=CE,即可求△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AE+DE+

CD—AD+CD—10cm.

【解答】

四邊形4BCD是平行四邊形

AB=CD,AD=BC,AO=CO,

又EO1AC,

AE=CE,

■：山1BCO的周長(zhǎng)為20cm,

2（^AD+CD）=20cm

AD+CD—10cm,

：.△CCE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=10cm,

3.

【答案】

試卷第8頁(yè)，總25頁(yè)

A

【考點(diǎn)】

三角形中位線定理

菱形的性質(zhì)

【解析】

本題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線定理是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得B0=DO,然后求出0E是ABC。的中位線，再根據(jù)三

角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出CD,然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式

計(jì)算即可得解.

【解答】

解：???四邊形4BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,BO=DO,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

0E是△BCD的中位線，

CD=20E=2x2=4,

菱形力BCD的周長(zhǎng)=4x4=16.

故選力.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

正方形的性質(zhì)

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)加上點(diǎn)4的橫坐標(biāo)得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，加上點(diǎn)A的縱坐標(biāo)得到點(diǎn)C的縱

坐標(biāo)，從而得解.

【解答】

解：：正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一1,1),

?1?點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4一1=3,

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4+1=5,

.1?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,5).

故選B.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

菱形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：對(duì)角相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，即可得到4B4D=nBCD,

"8=28=35。.

【解答】

解：：四邊形4BCD是菱形，

Z-BAD=乙BCD.

,/(BAD=70°,

/.乙BCD=70°.

又：^ACD=^BCD,

Z.ACD=35°.

故選B.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

正方形的判定

矩形的判定

菱形的判定

平行四邊形的判定

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：4項(xiàng)缺少條件：該四邊形為平行四邊形,

對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形.

故選4

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

直角三角形斜邊上的中線

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

中點(diǎn)四邊形

矩形的性質(zhì)

菱形的判定

三角形中位線定理

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：如圖，連接AC,BD,

試卷第10頁(yè)，總25頁(yè)

在三角形4BC中，

1??E,尸分別為4B,BC的中點(diǎn),

EF//AC.^.EF=^AC.

同理可得，HG=\AC,

EH=-BD,FG=-BD.

22

在矩形4BC0中，AC=BD,

：.EF=FG=GH=HE,

：.四邊形EFGH為菱形.

?1-AB=12,BC=AD=16,

AC=V122+162=20,

EF=10,

四邊形地磚EFGH的周長(zhǎng)為4x10=40.

故選C.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

矩形的判定

矩形的性質(zhì)

垂線段最短

【解析】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理的相關(guān)知識(shí).

【解答】

AB=\/AC2+BC2=10.

DEIAC,DF1BC,LACB=90°,

四邊形CFDE是矩形，

EF=CD.

由垂線段最短可得CD，AB時(shí)，線段EF的值最小，

此時(shí),，S&4BC=\BC-AC=^AB-CD,

BP1X8X6=1X1O-CD,

解得CD=4.8,

EF=4.8.

故選B.

二、填空題（本題共計(jì)7小題，每題4分，共計(jì)28分）

10.

【答案】

20

【考點(diǎn)】

菱形的面積

【解析】

由菱形4BCD的對(duì)角線4C=5,BO=6,根據(jù)菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可

求得菱形2BCD的面積.

【解答】

解：???菱形ZBCD的對(duì)角線4c=8,BD=5,

菱形4BC0的面積為：^AC-BD=1x8x5=20.

故答案為：20.

11.

【答案】

AA=90。或4。=BC或AB〃CD

【考點(diǎn)】

矩形的判定

【解析】

矩形的判定定理有：

（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此分析可得.

【解答】

根據(jù)矩形的判定定理可知，已知了AC〃BC,ZD=9O°,還缺的條件是乙4=90?；?/p>

AB//CD,sSLAD=BC.

12.

【答案】

1

【考點(diǎn)】

平行四邊形的應(yīng)用

勾股定理

含30度角的直角三角形

平行四邊形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出4B的長(zhǎng).

【解答】

試卷第12頁(yè)，總25頁(yè)

解：:四邊形/BCD是平行四邊形，

AB//DC,AB=CD,

AE"BD,

四邊形A8DE是平行四邊形，

AB=DE=CD,

即。為CE中點(diǎn)，

,/EFtBC,

：.Z.EFC=90°,

,/AB//CD,

：.乙DCF=乙ABC=60°,

???乙CEF=30°,

?/EF=V3,設(shè)。尸=%,則CE=2x,

%2+3=4%2,

「?%=-1(舍)或％=1,

??.AB=CD=-CE=1.

2

故答案為：1.

13.

【答案】

AC1BD

【考點(diǎn)】

菱形的判定

【解析】

菱形的判定方法有三種：

①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

②四邊相等；

③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

所以可添加AB=BC.

【解答】

解：根據(jù)菱形的判定方法，

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形判定是菱形，

可以添加條件：AC1BD.

故答案為：AC1BD.

14.

【答案】

80

【考點(diǎn)】

平行四邊形的面積

【解析】

己知平行四邊形的高DE,DF,根據(jù)"等面積法”列方程，求AB,從而求出平行四邊形

的面積.

【解答】

解：設(shè)AB=x,則BC=24-x,

根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：

5x=10(24-%),

解得，x=16,

則平行四邊形ABCD的面積等于5x16=80.

故答案為：80.

15.

【答案】

2V2

【考點(diǎn)】

平行四邊形的應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：如圖，

V四邊形4BCD為平行四邊形，AD=BC=4,AD//BC,

z2=z3,

平行四邊形ABCD繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到平行四邊形4EFG的位置，點(diǎn)B,B,D,尸在同一直線上,

zl=Z2,AB=AE,

zl=z.3,z4=乙4EB,

而Z71EB=Z.34-Z.DAE,

Z.AEB=乙DAB=z4,

.?.DB=DA=4,

而點(diǎn)E為8。的中點(diǎn)，

???BE—2,

=43,44為公共角，

△BAE-△BDA,

:.AB:BD=BE:BA,

AB:4=2:/IF,

AB=2V2.

故答案為：2魚(yú).

16.

【答案】

a

24039

【考點(diǎn)】

平行四邊形的面積

三角形的面積

規(guī)律型：圖形的變化類

同底數(shù)累的乘法

【解析】

試卷第14頁(yè)，總25頁(yè)

中位線截得的三角形，底和高均變?yōu)樵瓉?lái)的一半，面積變?yōu)樵瓉?lái)的"

【解答】

解：三角形的面積公式為S=1x底x高.

,?*^^ABC=@，

由平行四邊形的面積公式可得Si=梟

則52=專)條

01a

53=環(huán)X

c_--a

°2020—21+2019x2-24039,

故答案為：湍商.

三、解答題(本題共計(jì)7小題，每題9分，共計(jì)63分)

17.

【答案】

證明：???AD=BC,AB=DC,

四邊形ADCB是平行四邊形，

Z.A—Z.C.

【考點(diǎn)】

平行四邊形的判定

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)條件即可證得四邊形4DCB是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得.

【解答】

證明：AD=BC,AB=DC,

四邊形ADCB是平行四邊形，

Z.A—Z.C.

18.

【答案】

(1)證明：???AD//BE,

???Z-A=乙B,

在△4CC和ABCE中，

AD=BC,

Z.A—Z-B,

AC=BE,

AADCm&BCE(SAS),

CD=CE.

(2)解：由(1)得4ACD=△BEC,

CD=CE,/.ACD=乙BEC,

???/.CDE=/-CED,

?1■/.ACD+/.CDE=4BEC+4CED.

又「乙ACD+乙CDE=(BFE,

乙BEC+乙CED=乙BEF,

???乙BFE=乙BEF,

???BF=BE.

■■■AC=BE,AC=2V3,

BF=AC=2V3.

(3)v△CDE的外心在該三角形外部，

此時(shí)△CCE一定是鈍角三角形，

由(1)可知CD=CE,

???Z.CDE=乙CED,

△CDE是鈍角等腰三角形，則頂角NDCE為鈍角，

90°<乙DCE<180°.

???AACD=25°,^ACD+^ACE=^DCE,

65°</.ACE<155°.

vAD//BE,

Z.A=Z.B=a.

由(2)得NBEC=4ACD=25°,

???NB=44=乙ACE-乙BEC,

?-?40°<AA<130",

即a的取值范圍是40°<a<130°.

【考點(diǎn)】

全等三角形的性質(zhì)與判定

平行線的性質(zhì)

全等三角形的性質(zhì)

等腰三角形的判定與性質(zhì)

三角形的外接圓與外心

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N4=/B,利用S4S定理證明△ADC0E1BCE,即可由全等三

角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.

(2)由⑴中已證的全等可得CO=CE,^ACD=ABEC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三

角形外角性質(zhì)證明4BFE=/BEF,由此可得到ABEF是等腰三角形，利用等角對(duì)等邊

的性質(zhì)結(jié)合等量代換可求出BF的長(zhǎng).

(3)根據(jù)題意判定ACDE一定為鈍角等腰三角形，由此得出頂角NDCE的取值范圍，再

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)求出a的取值范圍即可.

【解答】

(1)證明：???AD//BE,

???Z.A=Z.B,

在△力0C和ABCE中，

(AD=BC,

(44=乙B,

L4c=BE,

*'?△ADC=△BCEQSAS')1

CD=CE.

(2)解：由(1)得4ACD=△BEC,

試卷第16頁(yè)，總25頁(yè)

:.CD=CE,乙ACD=乙BEC,

:.Z.CDE=Z.CED,

:.Z.ACD+乙CDE=乙BEC+Z-CED.

又???Z,ACD+乙CDE=乙BFE,

乙BEC+乙CED=乙BEF,

AZ.BFE=乙BEF,

???BF=BE.

AC=BE,AC=2V3,

BF=AC=2V3.

（3）vaCDE的外心在該三角形外部，

此時(shí)ACDE一定是鈍角三角形，

由（1）可知CD=CE,

:.Z-CDE=Z-CED,

??.△CDE是鈍角等腰三角形，則頂角NDCE為鈍角,

???90°<乙DCE<180°.

???Z.ACD=25°,Z.ACD+Z.ACE=ZDCF,

???65°<AACE<155°.

???AD//BE,

:.乙4=乙B=a.

由（2）得乙BEC=Z.ACD=25°,

???/LB=Z.A=/LACE-乙BEC,

??,40°V乙4<130°,

即a的取值范圍是40。<a<130°.

19.

【答案】

證明：???DE//AC,CE//BD,

???DE//OC,CE//OD,

四邊形OCED是平行四邊形.

又???四邊形4BC0是菱形，

???AC1BD,

???/.COD=90°,

???四邊形OCED是矩形.

【考點(diǎn)】

矩形的判定

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

證明：???DE//AC,CE//BD,

???DE//OC,CE//OD,

???四邊形OCED是平行四邊形.

又???四邊形4BC0是菱形，

???AC1.BD,

乙COD=90",

四邊形OCED是矩形.

20.

【答案】

證明：過(guò)點(diǎn)。作CG1AB,垂足為G.

Z.CFD=/.CED=ZC=90°,

四邊形CEDF是矩形.

AD,BD分另ij是NCAB,NCB4的平分線,

DF=DG,DG=DE.

：.DF=DE.

四邊形CFDE是正方形.

【考點(diǎn)】

正方形的判定

矩形的判定與性質(zhì)

【解析】

【解答】

證明：過(guò)點(diǎn)。作DG14B,垂足為G.

,1?Z.CFD=Z.CED=ZC=90°,

,1.四邊形CECF是矩形.

,l?AD,BD分別是4cAB,Z.CB4的平分線,

DF=DG,DG=DE.

：.DF=DE.

：.四邊形CFDE是正方形.

21.

【答案】

解：（1）描點(diǎn)如圖：

試卷第18頁(yè)，總25頁(yè)

(2)依題意，得力B〃x軸,

且=3-(-2)=5,

S&ABC=~x5x2=5.

(3)坐標(biāo)如下:

4式—6,—2),Bi(—1,—2)>G(-2,0),

圖如下：

【考點(diǎn)】

象限中點(diǎn)的坐標(biāo)

作圖一幾何作圖

作圖一平移變換

三角形的面積

坐標(biāo)與圖形變化-平移

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo).直接描點(diǎn).

(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，4B〃x軸，且4B=3-(-2)=5,點(diǎn)C到線段4B的距離3-

1=2.根據(jù)三角形面積公式求解：

(3)按照平移進(jìn)行作圖即可.

【解答】

解：(1)描點(diǎn)如圖：

(2)依題意，得力B〃x軸，

且=3-(-2)=5,

S^ABC=~x5x2=5.

(3)坐標(biāo)如下:

4式—6,—2),Bi(—1,—2)>G(-2,0),

圖如下：

【答案】

證明：1,尸為BE中點(diǎn)，AF=BF,

：.AF=BF=EF,

：.4BAF=4ABF,/.FAE=^AEF,

在A4BE中，Z.BAF+Z.ABF+Z-FAE+Z.AEF180°,

：.Z.BAF+/.FAE=90°,

又四邊形4BCD為平行四邊形，

,1?四邊形4BCD為矩形；

連接EG,過(guò)點(diǎn)E作EH1BC,垂足為H,

試卷第20頁(yè)，總25頁(yè)

F為8E的中點(diǎn)，F(xiàn)G1BE,

BG=GEt

,SABFG=5,CD=4f

S^BGE=IQ=\BGEH,

BG=GE=St

在RtAEGH中,GH=y/GE2-EH2=3,

在Rt△BE“中，BE=VBW2+EH2=45/5=BC,

：.CG=BC-BG=4匹-5.

【考點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)

矩形的判定與性質(zhì)

【解析】

（1）求出NBAE=90。，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（2）求出ABGE面積，根據(jù)三角形面積公式求出BG,得出EG長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求

出GH,求出BE,得出BC長(zhǎng)度，即可求出答案.

【解答】

證明：F為BE中點(diǎn)，AF=BF,

：.AF=BF=EF,

：.^BAF^AABF,^FAE^^AEF,

在小ABE中，Z.BAF+4ABF+Z.FAE+乙4EF=180。，

^BAF+AFAE=90°,

又四邊形ZBCD為平行四邊形，

四邊形ABCO為矩形；

連接EG,過(guò)點(diǎn)E作EH1BC,垂足為H,

VF為BE的中點(diǎn)，F(xiàn)G1BE,

BG—GE,

?S&BFG=5,CD=4,

???SABGE=10=；BG?E4,

BG—GE—5,

在RtAEGH中,GH=y/GE2-EH2=3,

在Rt△BEH中，BE=y/BH2+EH2=475=BC,

：.CG=BC-BG=4娟-5.

23.

【答案】

解：（1）；SA.08=12，

L3a?2a=12,

2

a2=4,

?/a>0,

a=2.

答：a的值為2.

(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，

①結(jié)論：Z.ANM=AOMN+ABAN,理由如下:

0<t<2,

點(diǎn)N