2022年北京十四中初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京十四中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．的平方根是A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各數(shù)中3.141，，，，，，無理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列運(yùn)算中，正確的是A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)，，共線，下列條件中不能判斷的是A． B． C． D．6．下列說法正確的是A．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離 C．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題 D．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線7．如圖，10塊形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為厘米和厘米，則依題意可列方程組為A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連結(jié)，若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)，線段上都存在點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)是線段的“鄰近點(diǎn)”．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，其中是線段的“鄰近點(diǎn)”的是A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)二、填空題（本題共20分，每空2分）9．（4分）的立方根是，的算術(shù)平方根是．10．如圖，直線，交于點(diǎn)，平分，，則．11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，到軸的距離是．12．若是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為．13．若，且，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值為．14．若點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為．15．如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是米．（比例尺為16．如圖，半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)）一周到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．17．五子棋是一種兩人對(duì)弈的棋類游戲，規(guī)則是：方執(zhí)黑子，一方執(zhí)白子，由黑方先行，白方后行在正方形棋盤中，雙方交替下子，每次只能下一子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，最先在棋盤橫向、豎向或斜向形成連續(xù)的相同顏色五個(gè)棋子的一方為勝．如圖，這一部分棋盤是兩個(gè)五子棋愛好者的對(duì)弈圖．觀察棋盤，以點(diǎn)為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個(gè)棋子看成一個(gè)點(diǎn)，若白子的坐標(biāo)為，此時(shí)輪到黑方下子，記其此步所下黑子為，為了保證不讓白方在兩步之內(nèi)（含兩步）獲勝，子的坐標(biāo)可以為．三、解答題（本題共64分）18．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．19．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）．20．（5分）解方程組：．21．（5分）閱讀下列文字，并完成證明；已知：如圖，，，求證：；證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)（兩直線平行，同位角相等）又（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）22．（5分）已知正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，又的立方根為．（1）求和正數(shù)及的值；（2）求的算術(shù)平方根．23．（5分）已知：如圖，，，，求證：．24．（5分）已知關(guān)于，的方程組的解滿足等式，求實(shí)數(shù)的值．25．（7分）如圖，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到△．（1）畫出平移后的△，并寫出△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；，；，；，．（2）計(jì)算的面積為；（3）已知點(diǎn)在軸上，以、、為頂點(diǎn)的三角形面積為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．26．（6分）列二元一次方程組解應(yīng)用題：快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件．快遞員的提成取決于送件數(shù)和攬件數(shù)，某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元，求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元．27．（6分）在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們借助“兩條平行線，和一副直角三角尺”開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖①，小明把三角尺角的頂點(diǎn)放在直線．上，．若，則．（2）如圖②，小穎把等腰直角三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，分別放在直線，上，請(qǐng)用等式表示與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．（不用證明）（3）在圖②的基礎(chǔ)上，小亮把三角尺角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，即．如圖③，平分交直線于點(diǎn)，平分交直線于點(diǎn)．將含角的三角尺繞著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，且使始終在的內(nèi)部，請(qǐng)問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，說明理由．四.選做題（共10分）28．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：，，，；（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是正整數(shù)），；（3）求出的坐標(biāo)．29．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)，定義點(diǎn)的“離心值”（A）為：（A）．例如：對(duì)于點(diǎn)，因?yàn)椋裕ˋ）．解決下列問題：（1）已知，，，，直接寫出（D）的值，并將（B），（C），（D）按從小到大的順序排列（用“”連接）；（2）如圖①，點(diǎn)，，，，線段上的點(diǎn)，①若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在圖①中畫出滿足的點(diǎn)組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；（3）已知點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出所有滿足（E）的點(diǎn)組成的圖形．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【解答】解：，的平方根是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．2．【分析】由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，因?yàn)?，，所以點(diǎn)在第四象限．【解答】解：，，點(diǎn)在第四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，比較簡(jiǎn)單．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：，，是無理數(shù)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．4．【分析】根據(jù)開方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根、立方根．【解答】解；、9的算術(shù)平方根是3，故錯(cuò)誤；、的立方根是，故錯(cuò)誤；、，4的算術(shù)平方根是2，故正確；、算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．5．【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：、可利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，故此選項(xiàng)不符合題意；、可利用同位角相等，兩直線平行判定，故此選項(xiàng)不符合題意；、，可根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；、可利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行判定，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．6．【分析】利用平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、對(duì)頂角的定義及平行線的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、對(duì)頂角的定義及平行線的定義，難度不大．7．【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為厘米，寬又是40厘米，故，矩的長(zhǎng)可以表示為，或，故，整理得，聯(lián)立兩個(gè)方程即可．【解答】解：根據(jù)圖示可得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．8．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式分別計(jì)算點(diǎn)、、、到的距離，判斷即可．【解答】點(diǎn)到線段的最近距離是點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，點(diǎn)不符合；點(diǎn)到線段的最近距離是，點(diǎn)符合；點(diǎn)到線段的最近距離且，點(diǎn)不符合；點(diǎn)到線段的距離，點(diǎn)不符合．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共20分，每空2分）9．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義直接解答即可．【解答】解：的立方根是，，4的算術(shù)平方根是2．故答案為：；2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和立方根的定義和性質(zhì)：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．10．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等得出答案．【解答】解：平分，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線、對(duì)頂角，理解角平分線的定義以及對(duì)頂角相等是正確解答的前提．11．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答．【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，到軸的距離是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．12．【分析】把代入二元一次方程，求出的值即可．【解答】解：是關(guān)于、的二元一次方程的一個(gè)解，，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的解，注意代入法的應(yīng)用．13．【分析】估算無理數(shù)的大小得到，的值，代入代數(shù)式求值即可．【解答】解：，，，，．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解即可．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．15．【分析】測(cè)量出圖上腳印到起跳線之間的距離，根據(jù)比例尺就可求出實(shí)際距離，即得到跳遠(yuǎn)的成績(jī)．【解答】解：如圖：測(cè)量得到腳印到起跳線之間的距離是．設(shè)小明跳遠(yuǎn)成績(jī)是．則，解得，即小明跳遠(yuǎn)成績(jī)是6米．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段的定義和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．比例尺就是相似比．16．【分析】首先利用圓的周長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)度，然后再由點(diǎn)表示的數(shù)字可得到點(diǎn)表示的數(shù)字．【解答】解：圓的半徑為1，．又點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是實(shí)數(shù)和數(shù)軸，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)五子棋規(guī)則，白方已經(jīng)把，，三點(diǎn)連成一線，黑方只有在此三點(diǎn)兩端任加一點(diǎn)即可保證不讓白方在兩步之內(nèi)（含兩步）獲勝，由此即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題可知，白方已經(jīng)把，，三點(diǎn)連成一線，黑方只有在此三點(diǎn)兩端任加一點(diǎn)即可保證不讓白方在兩步之內(nèi)（含兩步）獲勝，即或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)位置確定，正確理解題意和識(shí)圖是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共64分）18．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)以及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，兩邊都除以2得，，根據(jù)平方根的定義可得，；（2）移項(xiàng)得，，兩邊都乘以3得，，根據(jù)立方根的定義得，，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．20．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，①②得：，解得：，把代入②得：，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．【分析】直接利用平行線判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【解答】證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；；；等量代換．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．【分析】（1）正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，可得，可求得的值，由的立方根為可求得的值；（2）由（1）知和的值，得的值，進(jìn)而得的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是和，，，，，的立方根為，，，，，；（2）由（1）有，，，的算術(shù)平方根為1．【點(diǎn)評(píng)】正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，我們把大于零的根稱為算術(shù)平方根，本題考查了對(duì)正數(shù)平方根的關(guān)系和算術(shù)平方根的理解，難度不大．23．【分析】首先由，可得，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．【解答】證明：，，，，；又，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，熟記定理是正確解題的關(guān)鍵．24．【分析】分別用含的代數(shù)式表示出和，然后列出關(guān)于的方程求解即可．【解答】解：，①②得，，解得，把代入①得，，，，解得，答：的值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，分別用含的代數(shù)式表示出和是解題關(guān)鍵．25．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；（3）設(shè)，構(gòu)建方程求出即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．，，；故答案為：1，0，6，3，3，4；（2）的面積，故答案為：7；（3）設(shè)，則有，解得或，或，故答案為：或，【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求三角形面積．26．【分析】設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，根據(jù)“某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，依題意得：，解得：．答：快遞員小李平均每送一件的提成是1.5元，平均每攬一件的提成是2元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等證出，即，又因?yàn)?，得到，再等量代換，得出，即可解答；（2）方法一：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及直角三角形兩銳角互余即可解答；方法二：過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答，也是平行線折線（一個(gè)折點(diǎn)）模型問題；（3）由（2）方法二證明，設(shè)，再根據(jù)共頂點(diǎn)的，角，用含的式子表示出，，再根據(jù)即可解答．【解答】解：（1）如圖①，（兩直線平行，同位角相等），，，，，，即，．故答案為：80；（2）方法一：如圖②，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），在中，（直角三角形兩銳角互余），．