2023年云南省臨滄市鳳慶縣中考數(shù)學一模試卷

2023年南省臨滄市鳳慶縣中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分，請把

正確答案的代號填在下表中）

1.（3分）計算4X（4）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.6D.-8

2.（3分）2022年11月5日，“長征三號”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后將

“中星19號”衛(wèi)星準確送入高度為35800千米的預定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.該

衛(wèi)星主要為跨太平洋重要航線、東太平洋海域及北美西海岸等覆蓋區(qū)域提供通信服務(wù).數(shù)

據(jù)35800用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.358X105B.358Xdc.3.58X104D.3.58X105

3.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

4.（3分）圖1是男子競技體操項目雙杠的靜止動作，圖2是其俯視示意圖，已知若

AB與8C的夾角為105°,/1=55°,則/2的度數(shù)為（）

D.150°

5.(3分)下列運算正確的是()

A.A/2+^3=V5B.(2x+y)⑵-y)-y2

22

C.D.(—)=——

13yz2，9y4

6.（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-6,3）,則該反比例函數(shù)的圖象分別位于（)

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

7.（3分）下列有關(guān)天氣的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A.6沙塵暴B.一臺風

G。

C.***大雪

8.（3分）如圖，在由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，Z1的度數(shù)為（）

A.72°B.82°C.84°D.94°

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程7-x+2k+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

圍是（）

A.一旦B.k<-3.C.火》一gD.k>-1.

8844

10.（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：4a,-9a,16a,-25a,36a,-49a,…，第〃個

單項式是()

A.(-1)B.(-1)nn2a

C.(-1)n(n+1)2aD.(-1)n+l(w+1)2a

11.（3分）如圖，AB是。。的直徑，C￡>是。。的弦，ZAC￡>=65°,則NBA。的度數(shù)為

()

A.25°B.30°C.35°D.40°

12.（3分）下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩組學生身高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2=2.3,$乙2=1.8,則甲組學生

的身高較整齊

B.檢測“神舟十五號”上的零件合格情況，采用全面調(diào)查的方式

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件

八人數(shù)

16

D.18192021年齡/歲如圖，這是某青年救援隊40名隊員年齡的條形統(tǒng)計

圖，不小心撕掉一塊，則這40名隊員年齡的中位數(shù)為19.5歲

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）因式分解：/-5。=.

14.（2分）sin60°的值為.

15.（2分）如圖，在矩形A8C。中，AB=8,A￡>=6,將矩形A8CO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得

到矩形AEFG,AE交CD于點H,且DH=EH,則AH的長為.

BC

16.（2分）一商場先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場又用8000

元購進了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則兩

次共購進這種太陽傘把.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計算：V18-4cos450+（y）-（冗-2023），

18.（6分）如圖，已知。4=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD.求證：ZB=ZD.

19.（7分）勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞

動價值觀.為了培養(yǎng)大家的勞動習慣與勞動能力，某校學生發(fā)展中心在暑假期間開展了

“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學后從本校七至九年級各隨機抽取30名學生，對他

們的每日平均家務(wù)勞動時長（單位：，忒〃）進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和描

述.下面是其中的部分信息：

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布表

分組20?25?30?35?40?45?合計

253035404550

頻數(shù)9m1524n990

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的組距是，m=；

(2)求出頻數(shù)分布表中〃的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學生發(fā)展中心準備將每日平均家務(wù)勞動時長不少于40加〃的學生評為‘家務(wù)小能手”,

如果該校七至九年級共有1500名學生，請估計獲獎的學生人數(shù).

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布直方圖

20.(7分)某同學在學習完電學知識后，用四個開關(guān)A,B,C,D,一個電源和一個燈泡

設(shè)計了如圖所示的電路圖.

(1)任意閉合4,B,C,。中的一個開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率為；

(2)任意閉合A,B,C,。中的兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求燈泡發(fā)光的概

21.(7分)如圖，在菱形ABCC中，點E,尸分別是AQ,。。的中點，連接EF并延長，交

8c的延長線于點G,連接AC.

(1)求證：四邊形ACGE是平行四邊形；

(2)連接AG,若NFGC=60°,48=4,求AG的長.

AED

22.(7分)某校為弘揚傳統(tǒng)文化，讓更多的學生體驗詩歌之美，決定為校圖書館購買《唐

詩》《宋詞》共200本.已知《唐詩》的售價為24元/本，《宋詞》的售價為30元/本.設(shè)

該校購買《唐詩》x本，購買兩種書所需的總費用為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)若購買《唐詩》的數(shù)量等于《宋詞》的3倍，求此時的購買方案及購買總費用.

23.(8分)如圖，AABC內(nèi)接于。0,。為優(yōu)弧AB上的點，弦CO與相交于點E,且

AC2=AE'AB,延長。C到點P,使得尸8=PE.

(1)求證：P8是G)O的切線；

(2)若E是PO的中點，PB=4,求PC的長.

24.(8分)在平面直角坐標系xO)，中，已知拋物線C：y—mx2-2mx+m(〃?W0)與直線/：

y=x+m-2.

(1)求證：拋物線C與直線/一定會相交.

(2)若膽=1,將拋物線C進行平移，使平移后的拋物線經(jīng)過原點O,設(shè)平移后的拋物

線的解析式為y=aCx-h)2+k.當尤＜2時;y隨x的增大而減小，求氏的取值范圍.

2023年南省臨滄市鳳慶縣中考數(shù)學一模試卷

（參考答案與詳解）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分，請把

正確答案的代號填在下表中）

1.（3分）計算4X（4）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.6D.-8

【解答】解：原式=-2.

故選:B.

2.（3分）2022年11月5日，“長征三號”運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，隨后將

“中星19號”衛(wèi)星準確送入高度為35800千米的預定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.該

衛(wèi)星主要為跨太平洋重要航線、東太平洋海域及北美西海岸等覆蓋區(qū)域提供通信服務(wù).數(shù)

據(jù)35800用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.358X105B.358xdc.3.58X104D.3.58X105

【解答】解：將35800用科學記數(shù)法表示是3.58X104.

故選：C.

3.（3分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

故選：D.

4.（3分）圖1是男子競技體操項目雙杠的靜止動作，圖2是其俯視示意圖，已知。〃江若

A8與BC的夾角為105°,Nl=55°,則N2的度數(shù)為（）

D.150°

【解答】解：如圖：設(shè)8c與直線b相交于點E,延長A8交直線6于點。,

VZABC=105°,

/.ZEBD=180°-NABC="°,

'：a//b,

/.Z1=ZBDE=55°,

VZ2是△BE。的一個外角，

.?./2=NB￡>E+/EBQ=130°,

故選：C.

5.(3分)下列運算正確的是()

A.72+V3=V5B.(2x+y)(2x-y)=2^-/

22

C.X4^4=2X4D.(__—)=——

\274

3y9y

【解答】解：A、V2+V3=V2+V3?故本選項錯誤，不合題意；

B、（2x+y）（2t-y）=4?-/,故本選項錯誤，不合題意;

C、故本選項錯誤，不合題意；

2

D、（一二k）2=\,故本選項正確，符合題意；

3y29y4

故選：D.

6.（3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-6,3）,則該反比例函數(shù)的圖象分別位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（-6,3）,

X

：.k=-6X3=-18<0,

二該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

故選：D.

7.（3分）下列有關(guān)天氣的圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A.S沙塵暴B.一臺風

G。

C.***大雪

【解答】解：A、此圖不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

3、此圖是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、此圖不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、此圖不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：B.

8.（3分）如圖，在由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，/I的度數(shù)為（）

由題意得，Z5=60°,Z6=72°,Z2=108°,Z3=120°.

/.Z4=180°-Z5-Z6=48°.

AZ1=360°-Z2-Z3-Z4=84°.

故選：C.

9.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程f-x+2A+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范

圍是（）

A.kW-3B.k<-3.C.k^-3.D.k>-

8844

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程，-x+2/+l=0有兩個不相等的實數(shù)根,

A=廬-4ac=(-1)2-4XlX⑵+1)=-8%-3>0,

解得：k<-—,

8

故選：B.

10.(3分)按一定規(guī)律排列的單項式：4a,-9a,16a,-25a,36a,-49a,…，第〃個

單項式是()

A.(-1)2aB.(-1)2a

C.(-1)°(n+1)2aD.(-1)n+l(〃+l)2a

【解答】解：；4“，-9a,16a,-25a,36a,-49a,?,,,

.?.系數(shù)的規(guī)律是：(-1)/I(〃+l)2,字母部分都是a,

.?.第八個單項式是：(-1)"+1(〃+1)2a.

故答案為：D.

11.(3分)如圖，A8是。。的直徑，C。是。O的弦，ZACD=65°,則/BA。的度數(shù)為

?：AB是直徑，

AZACB=90°,

：.ZACD+ZBCD=90°,

VZACD=65°,

AZBCD=25°,

:.NBAD=NBCD=25°,

故選：A.

12.(3分)下列說法正確的是()

A.甲、乙兩組學生身高的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2=2.3,s乙2=1.8,則甲組學生

的身高較整齊

B.檢測“神舟十五號”上的零件合格情況，采用全面調(diào)查的方式

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件

,人數(shù)

16

5

D.0*9二口仁聚齡/歲如圖,這是某青年救援隊40名隊員年齡的條形統(tǒng)計

圖，不小心撕掉一塊，則這40名隊員年齡的中位數(shù)為19.5歲

【解答】解：A、甲、乙兩組學生身高的平均數(shù)均為1.58,方差分別為s用2=2.3,s/

=1.8,則乙組學生的身高較整齊，故本選項說法錯誤，不符合題意；

8、檢測“神舟十五號”上的零件合格情況，采用全面調(diào)查的方式，故本選項說法正確，

符合題意；

C、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項說法錯誤，不符合題意；

D、因為不知道年齡為19歲和20歲的救援人員的人數(shù)，所以無法判斷這40名隊員年齡

的中位數(shù)，故本選項說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.（2分）因式分解：（?-5a=67（6/-5）

【解答】解：c?-5a=a（〃-5）.

故答案為：a（〃-5）.

14.（2分）sin60°的值為_?

一2

【解答】解：sin60°=近.

2

故答案為：近.

2

15.（2分）如圖，在矩形中，AB=8,AD=6,將矩形ABC。繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得

到矩形AEFG,AE交CD于點H,且。4=E4,則AH的長為6.25.

F

BC

【解答】解：,??將矩形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形尸G,

：.AE=AB=Sf

*：DH=EH,

:?AH=CH,

設(shè)

.*.￡>//=8-x,

VZD=90°,

121

：.AD+DH=AHf

即62+(8-x)2=x2,

解得：x=6.25,

即AH的長為6.25,

故答案為：6.25.

16.（2分）一商場先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空.商場又用8000

元購進了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘貴了4元.則兩

次共購進這種太陽傘600把.

【解答】解：設(shè)商場第一批購進x把這種太陽傘，則第二批購進2%把這種太陽傘，

根據(jù)題意得：8000_3200=4）

2xx

解得：x=200,

經(jīng)檢驗，x=200是所列方程的解，且符合題意，

.?.x+2x=200+2X200=600,

,兩次共購進這種太陽傘600把.

故答案為：600.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.（6分）計算：V18-4cos45°+令）-（K-2023）°-

【解答】解：原式=3&-4X1+2-1

2

=3近-2&+2-1

—V2+1-

18.（6分）如圖，已知。4=0C,OB=OD,ZAOC^ZBOD.求證：4B=4D.

【解答】證明：；乙4。。=/80。,

ZAOB=ACOD,

在△A08與△COO中，

"OA=OC

<ZAOB=ZCOD-

OB=OD

.?.△AOB@△COO(SAS),

"B=ND.

19.(7分)勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞

動價值觀.為了培養(yǎng)大家的勞動習慣與勞動能力，某校學生發(fā)展中心在暑假期間開展了

“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學后從本校七至九年級各隨機抽取30名學生，對他

們的每日平均家務(wù)勞動時長(單位：膽山)進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和描

述.下面是其中的部分信息：

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布表

分組20?25?30?35?40?45?合計

253035404550

頻數(shù)9m1524n990

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的組距是5,m=12；

(2)求出頻數(shù)分布表中〃的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學生發(fā)展中心準備將每日平均家務(wù)勞動時長不少于40疝〃的學生評為‘家務(wù)小能手”,

如果該校七至九年級共有1500名學生，請估計獲獎的學生人數(shù).

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布直方圖

25Wx<30的頻數(shù)m=12,

故答案為：5,12；

(2)〃=90-(9+12+15+24+9)=21,

90名學生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布直方圖

90

答：估計獲獎的學生有500名.

20.(7分)某同學在學習完電學知識后，用四個開關(guān)A,B,C,D,一個電源和一個燈泡

設(shè)計了如圖所示的電路圖.

(1)任意閉合A,B,C,。中的一個開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率為-1；

—4―

(2)任意閉合4B,C,。中的兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求燈泡發(fā)光的概

【解答】解：(1)由電路圖可知，只有閉合開關(guān)。時燈泡發(fā)光,

；?任意閉合A,B,C,力中的一個開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率為工.

4

故答案為：1.

4

(2)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，其中閉合兩個開關(guān)燈泡發(fā)光的有：AD,BD,CD,共3種結(jié)果,

...任意閉合A,B,C,。中的兩個開關(guān)，燈泡發(fā)光的概率為且=工.

124

21.(7分)如圖，在菱形ABCO中，點E,F分別是A。，OC的中點，連接EF并延長，交

8c的延長線于點G,連接4c.

(1)求證：四邊形ACGE是平行四邊形；

(2)連接AG,若NFGC=60°,AB=4,求AG的長.

【解答】(1)證明：；點E,F分別是AO,0c的中點,

二￡尸是△AOC的中線，

：.EF//AC,則EG〃4C,

?.?四邊形A8CD是菱形，

J.AD//BC,則AE〃CG,

...四邊形ACGE是平行四邊形.

(2)解：取8c的中點“，連接A”，

'：AC//GE,

.?./AC￡>=NFGC=60°,

...四邊形ABC。是菱形，

：.AB=BC,

.二△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=4,

：.AH±BC,

在RtZXAHC中，ZAHB=90°,

?,.一”=,A(：2_HC2TAe2一(匏)2r42-22=2內(nèi)

：四邊形AEGC是平行四邊形，

：.AE=GC=1AD=1.BC=2,

22

/.GH=HC+GC=2+2=4,

在RtzMGH中，

根據(jù)勾股定理得，AG—JAH2+HG2=V(2V3)^+4=2H.

AE_D

BHCG

22.(7分)某校為弘揚傳統(tǒng)文化，讓更多的學生體驗詩歌之美，決定為校圖書館購買《唐

詩》《宋詞》共200本.已知《唐詩》的售價為24元/本，《宋詞》的售價為30元/本.設(shè)

該校購買《唐詩》x本，購買兩種書所需的總費用為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)若購買《唐詩》的數(shù)量等于《宋詞》的3倍，求此時的購買方案及購買總費用.

【解答】解：(1)由題意可得，

y=24x+30(200-x)--6x+6000,

即y與x之間的函數(shù)表達式為y=-6x+6(X)0；

(2)??,購買《唐詩》的數(shù)量等于《宋詞》的3倍，

：.x=3