人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)培優(yōu)講義+題型檢測專題1.5 集合的基本運(yùn)算-重難點(diǎn)題型精講（原卷版）

專題1.5集合的基本運(yùn)算-重難點(diǎn)題型精講1．并集的概念及表示2.交集的概念及表示溫馨提示：(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合．(2)對(duì)于A∪B，不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合．因?yàn)锳與B可能有公共元素，每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素．(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成，而非部分元素組成．3．并集、交集的運(yùn)算性質(zhì)4．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)符號(hào)表示：全集通常記作U.5．補(bǔ)集溫馨提示：?UA的三層含義：(1)?UA表示一個(gè)集合；(2)A是U的子集，即A?U；(3)?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．【題型1并集的運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】①定義法：若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果．②數(shù)形結(jié)合法：若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．【例1】（2022?河南模擬）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1﹣x＞﹣1}，則集合A∪B＝（）A．（2，3） B．（﹣2，2） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，3）【變式1-1】（2022?東城區(qū)校級(jí)三模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1}【變式1-2】（2022春?樂清市校級(jí)期中）設(shè)集合A＝{2，3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∪B＝（）A．{3} B．{2，3} C．（2，3） D．[2，4）【變式1-3】（2022春?平羅縣校級(jí)期中）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，則M∪N等于（）A．(0，1) B．(?1，2) C【題型2交集的運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】①求兩集合的交集時(shí)，首先要化簡集合，使集合的元素特征盡量明朗化，然后根據(jù)交集的含義寫出結(jié)果．②在求與不等式有關(guān)的集合的交集運(yùn)算中，應(yīng)重點(diǎn)考慮數(shù)軸分析法，直觀清晰．【例2】（2022?金東區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}【變式2-1】（2022?金鳳區(qū)校級(jí)三模）已知集合A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，則A∩B＝（）A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，4} D．{2，3}【變式2-2】（2022?浙江學(xué)業(yè)考試）已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P∩Q＝（）A．{0} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【變式2-3】（2022?巴宜區(qū)校級(jí)二模）集合A＝{x∈Z|x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{1}【題型3由集合的并集、交集求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】①策略：當(dāng)題目中含有條件A∩B＝A或A∪B＝B，解答時(shí)常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析，將A∩B＝A轉(zhuǎn)化為A?B，A∪B＝B轉(zhuǎn)化為A?B.②方法：借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點(diǎn)值的取舍．③注意點(diǎn)：當(dāng)題目條件中出現(xiàn)B?A時(shí)，若集合B不確定，解答時(shí)要注意討論B＝?的情況．【例3】（2021秋?宜賓期末）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a﹣1≤x≤2a+1，a∈R}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式3-1】（2021秋?資陽期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|2a+1＜x＜2a+6}，B＝{x|﹣4≤x≤2}．（1）若a＝﹣1，求A∪B；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【變式3-2】（2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期末）若集合A＝{x|2x﹣1?3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，C＝{x|x＜5，x∈N}．（1）求A∩C；（2）若A∪B＝R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式3-3】（2021秋?黑龍江期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)用m＝5時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【題型4補(bǔ)集的運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】①當(dāng)集合用列舉法表示時(shí)，可借助Venn圖求解；②當(dāng)集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解．【例4】（2022?沈陽模擬）已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，?UA＝（）A．{3} B．{0，3} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，3}【變式4-1】（2022?林州市校級(jí)開學(xué)）已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|1＜x＜5}，則?AB＝（）A．{x|x≥5} B．{x|5＜x≤6或x＝1} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|5≤x≤6}∪{1}【變式4-2】（2022?乙卷）設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M滿足?UM＝{1，3}，則（）A．2∈M B．3∈M C．4?M D．5?M【變式4-3】（2022?北京）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，則?UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2）∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2]∪（1，3）【題型5交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算】【方法點(diǎn)撥】①如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助于Venn圖來求解．②如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算．解答過程中要注意邊界問題．【例5】（2022?臨沂三模）已知集合A＝N，B＝{x|x≥3}，A∩（?RB）＝（）A．{﹣1，0} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【變式5-1】（2022?柯橋區(qū)模擬）已知集合A＝{x∈R|x≤0}，B＝{x∈R|﹣1≤x≤1}，則?R（A∪B）＝（）A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（1，+∞）【變式5-2】（2022?大通縣三模）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x|x≤2，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2}，則A∪（?UB）＝（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2，3，4}【變式5-3】（2022?義烏市模擬）已知全集U＝R，集合P＝{x|﹣2＜x＜1}，Q＝{x|x?0}，則P∩（?UQ）＝（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，1）【題型6利用集合間的關(guān)系求參數(shù)】【方法點(diǎn)撥】①與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情況．②不等式中的等號(hào)在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．【例6】（2021秋?沈陽期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（1）若A∪?UB＝U，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式6-1】（2021秋?湖州期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+3}．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，求?R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式6-2】（2021秋?海東市期末）已知集合A＝{x|a＜x＜2a}，B