特訓(xùn)06 相似三角形壓軸題（浙江中考真題與模擬）（解析版）

特訓(xùn)06相似三角形壓軸題（浙江中考真題與模擬）真題演練一、解答題1．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，直徑垂直弦于點，連接，作于點，交線段于點（不與點重合），連接．

(1)若，求的長．(2)求證：．(3)若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)1(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）由垂徑定理可得，結(jié)合可得，根據(jù)圓周角定理可得，進而可得，通過證明可得；（2）證明，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)，，可證；（3）設(shè)，，可證，，通過證明，進而可得，即，則．【解析】（1）解：直徑垂直弦，，，，，，由圓周角定理得，，在和中，，，；（2）證明：是的直徑，，在和中，，，，，由（1）知，，又，；（3）解：，證明如下：如圖，連接，

，，直徑垂直弦，，，又，，，設(shè)，，則，

，，又，，，，，，，，，在和中，，

，即，，．【點睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用上述知識點，特別是第3問，需要大膽猜想，再逐步論證．2．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點為矩形的對稱中心，，，點為邊上一點，連接并延長，交于點，四邊形與關(guān)于所在直線成軸對稱，線段交邊于點．

(1)求證：；(2)當(dāng)時，求的長；(3)令，．①求證：；②如圖2，連接，，分別交，于點，.記四邊形的面積為，的面積為.當(dāng)時，求的值．【答案】(1)見解析(2)(3)①見解析；②【分析】（1）根據(jù)軸對稱和矩形的性質(zhì)，證明，即可解答；（2）過點作于，設(shè)，則，求得，再利用勾股定理，列方程即可解答；（3）①過點作于，連接，證明，可得，得到，即可解答；②連接，證明，進而證明，進而證明，可得，再證明，得到，再得到，最后根據(jù)①中結(jié)論，即可解答．【解析】（1）證明：四邊形為矩形，，，四邊形與關(guān)于所在直線成軸對稱，，，；（2）解：如圖，過點作于，設(shè)設(shè)，則，，，四邊形為矩形，，點為矩形的對稱中心，，，在中，，可得方程，解得（此時，故舍去0），；

（3）解：①證明：過點作于，連接，點為矩形的對稱中心，，，，，，，，，即，，，；

②如圖，連接，由題意可得,點為矩形的對稱中心，，同理可得，由（1）知，，即，，，，，，，，即，，，，，，，，，，，，，當(dāng)時，由①可得，解得，，，．

【點睛】本題考查了四邊形綜合應(yīng)用，涉及軸對稱變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題的關(guān)鍵．模擬演練一、解答題1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）小明在學(xué)習(xí)角平分線知識的過程中，做了進一步探究：如圖，在中，的平分線交于點，發(fā)現(xiàn)．小明想通過證明來驗證這個結(jié)論．

證明：延長至，使得，請你完成上述證明過程：結(jié)論應(yīng)用：已知在中，，，邊上有一動點，連接，點關(guān)于的對稱點為點，連接交于點．(1)如圖2，當(dāng)，，求的值．(2)如圖3，當(dāng)，與的邊垂直時，求的值．

【答案】證明：見解析；結(jié)論應(yīng)用：(1)；(2)1或或【分析】延長至，使得，連接，證明，可得，而，則；（1）由，，可得，依題意：：，由結(jié)論可得，則（2）①，則，②，則，點恰與點重合，③，，分別根據(jù)結(jié)論列出比例式，進而即可求解．【解析】延長至，使得，連接，

，，又平分，．，，，，，而，（1），，

，又，：：，平分，由結(jié)論(1)可得，．（2）①，則，：：，

，，．②，則，點恰與點重合，：：

，，．③，，，設(shè)，則，，∵，∴，

，，．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的意義，熟練掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）已知，在矩形中，，，點在邊上，且，過點作的垂線，并在垂線上矩形外側(cè)截取點F,使，連接，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．．

(1)如圖（1），當(dāng)，求的值．(2)如圖2，若，求m關(guān)于n的數(shù)量關(guān)系．(3)若旋轉(zhuǎn)至A，E，F(xiàn)三點共線，求m的值．【答案】(1)(2)(3)或．【分析】（1）如圖1，過作，交的延長線于，先證明四邊形是矩形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理分別求出m、n的值，即可求解；（2）如圖2，連接，先后利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證明、，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，分別畫出圖形，利用相似三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合勾股定理求解即可．【解析】（1）當(dāng)時，如圖1，過作，交的延長線于，

四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，故答案為：；（2）如圖2，連接，

在中，由勾股定理得：，在中，，，，，，，，，，，，，，即；（3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至，，三點共線時，存在兩種情況：①如圖3，連接，

在中，由勾股定理得：，在中，，，，，，，，，，，，，，在中，，，；②如圖4，連接，

同理得：，，，，綜上，或．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理、證明三角形相似是解題關(guān)鍵．3．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考二模）在正方形中，、分別是邊、上一點，且，連接、交于點．

(1)判斷線段、的位置關(guān)系并說明理由．(2)連接交于點，連接，如圖②；①若點是的中點，當(dāng)時，求線段的長；②設(shè)正方形的面積為，四邊形的面積為，當(dāng)時，求的值．【答案】(1)垂直，理由見解析(2)①；②【分析】（1）垂直．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而得出，可得結(jié)論；（2）①證明，可得，得到，，再根據(jù)（1）的結(jié)論可得；②設(shè)，則，可得，，，，根據(jù)，可得，，求出，，從而可得，即可求得的值．【解析】（1）線段、的位置關(guān)系：垂直．理由如下：∵四邊形是正方形，，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴線段、的位置關(guān)系：垂直．（2）解：①∵點是的中點，，∴，即，∵，，∴，，∴，∴，即，∴，∴，由（1）知：，∴，∴線段的長為；②設(shè)，則，∴，，∴，∴，由（1）知：，∴，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．4．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖1，菱形中，，，是邊上一動點（不與點、重合）連結(jié)，點關(guān)于直線的對稱點為，連結(jié)并延長交直線于點、是的中點，連結(jié)、．

(1)填空：________；________．(2)如圖2，將題中條件“”改成“”，其余條件均不變，連結(jié)，猜想、、這三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想加以證明．(3)在（2）的條件下，連結(jié)．①若動點運動到邊的中點處時，求的面積；②在動點的整個運動過程中，求面積的最大值．【答案】(1)，(2)猜想：，證明見詳解(3)①②【分析】（1）由是關(guān)于的對稱點，可得沿翻折后可得到，可求，，進而可求解；（2）過作，交的延長線于，在中，可求，再證，即可得證；（3）連接交于，連接，可證、、、四點共圓，為圓心，在上，再證，可求，，從而可求，在中，，即可求解；②過作，交于，的運動軌跡是以為圓心，為半徑的，與交于，可得，當(dāng)取最大時，最大，所以當(dāng)與重合時，即，最大，即可求解.【解析】（1）解：四邊形是菱形，，，是關(guān)于的對稱點，沿翻折后可得到，，，，是的中點，，，．故答案：，．（2）結(jié)論：，證明：如圖，過作，交的延長線于，

，四邊形是菱形，，四邊形是正方形，，，由（1）得：，，，

，，，，在中，，；，

，，在和中，（），，．（3）解：①如圖，連接交于，連接，

由（2）得：，，、、、四點共圓，為圓心，四邊形是正方形，，在上，，是的中點，，

，，，，，，，，，，，

由（2）得：，，，，在中，，，，，由（1）折疊得：，．②如圖，過作，交于，的運動軌跡是以為圓心，為半徑的，與交于，

，，，當(dāng)取最大時，最大，如圖，當(dāng)與重合時，即，最大，

，，，，故面積的最大值為.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，對稱和折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)等，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）已知點P在的直徑上，四邊形內(nèi)接于，且，，連接．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，①試說明與的面積相等；②已知，設(shè)．記與的面積分別為，．設(shè)，求的最大值，并求此時x的值．【答案】(1)見解析(2)①見解析；②，最大值為1【分析】（1）由是直徑可得，再由得出，，最后可證得；（2）①由，，可得，從而得出，可得，從而可得，最后可得結(jié)果；②過點，分別作，于E，F(xiàn)，由可得，設(shè)面積為，得出，從而得出，最后可求得結(jié)果．【解析】（1）∵是直徑，∴，∵∴，∴，∴．（2）①∵，，∴，由（1）知：，∴，∴，∴．∴與的面積相等．②過點，分別作，于E，F(xiàn)，

∵，∴，∵，∴．設(shè)面積為，，由（2）有，∴，∴當(dāng)時，有最大值1．【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定及二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江麗水·校聯(lián)考二模）已知，內(nèi)接于，點為弦中點，直徑經(jīng)過點，連接．

(1)如圖1，求證：．(2)如圖2，連接，，，求的值．(3)如圖3，在（2）的條件下，和交于點，，若的面積為．（A）求證：________________（找到一對面積相等的三角形并證明）．（B）求線段________的長（求出圖中某一線段長度）．【答案】(1)見解析(2)2(3)，見解析；，見解析【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，由等弧所對的圓周角相等，可得，進而結(jié)論得證；（2）由，，可得，則，，，，，由是直徑，可知，證明，則，進而可得的值；（3），如圖3，連接，．證明，則；求圓的半徑；如圖3，連接，．設(shè)，則，，，證明，，則，由，，可得，解得，，設(shè)，則有，求解值即可．【解析】（1）證明：是直徑，是弦的中點，，，．（2）證明：，，，，，，，，，是直徑，，，，；（3），解：如圖3，連接，．

，，，，，，；求圓的半徑；解：如圖3，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則有，，．【點睛】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的距離，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．7．（2023·浙江舟山·校聯(lián)考三模）如圖1，在正方形中，E是對角線延長線上的一點，線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至，連接．(1)求證：；(2)連接交于點F，并延長與的延長線相交于點H．①如圖2，若，求的值；②如圖3，與相交于點Q，若，求的值．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證明即可；（2）①證明，再列出比例式即可求解；②由①可得，列出比例式，再設(shè)出正方形的邊長，求出，作于M，根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可．【解析】（1）證明：在正方形中，∴，，∵線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至，∴，，∴，∴∴．（2）解：①在正方形中，E是對角線延長線上的一點，∴，∴，∵，，∴，

∴，，∴，∴，∴，設(shè)，∵，∴，即，解得，（負(fù)值舍去），；②∵，∴，由①可知，，∴，設(shè)出正方形的邊長為m，則，∵，∴，解得，（負(fù)值舍去），作于M，則，，，．【點睛】本題考查了相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)判定定理進行證明推理．8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，在中，為上一點，連結(jié)，為上一點，連結(jié)，若，，求證：．（2）【嘗試應(yīng)用】如圖2，在中，對角線、交于點，為上一點，連結(jié)，，，若，，求的長．（3）【拓展提升】如圖3，在菱形中，對角線、交于點，為中點，為上一點，連結(jié)、，，若，，求菱形的邊長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）菱形的邊長為【分析】（1）根據(jù)得出，，根據(jù)等角的補角相等得出，結(jié)合已知條件，即可證明；（2）證明，設(shè)，則．得出，則；（3）延長，，交于點．設(shè)，，則．證明，得出，由（）得，．得出，即可求解．【解析】（1）解：，．．．（2）在平行四邊形中，，．．．，．，設(shè)，則．．解得，（舍去）．．（3）延長，，交于點．，設(shè)，，則．在平行四邊形中，，為的中點，，，．，即．．為的中點，為的中點，，．．，由（）得，．，即，，．，即菱形的邊長為．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為疊似三角形．(1)[初步理解]如圖1，四邊形中，對角線平分，，求證：和為疊似三角形．(2)[嘗試應(yīng)用]在（1）的基礎(chǔ)上，如圖2，若，，，求四邊形的周長．(3)[拓展提高]如圖3，在中，D是上一點，連接，點E在上，且，F(xiàn)為中點，且．若，，求的值．【答案】(1)見解析(2)23(3)【分析】（1）根據(jù)題目所給“疊似三角形”的定義，即可求證；（2）先證明，得出，則，且根據(jù)，，求出，，，即可求出四邊形的周長為，（3）過C作的平行線交的延長線于G，通過證明，得出，再證明，得出，，，根據(jù)，，得出，，最后根據(jù)即可求解．【解析】（1）解：平分，，在中，，，，，，所以和為疊似三角形；（2）解：∵，，，．，，，，且，，，，四邊形的周長為：．（3）解：如圖，過C作的平行線交的延長線于G，，，∵，，，，，，，，為中點，，又，，，，，即，，，，．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例以及題目所給“疊似三角形”的定義．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，是銳角中邊上的高，將沿所在的直線翻折得到，將沿所在的直線翻折得到，延長相交于點P．(1)如圖1，若，求證：四邊形為正方形；(2)如圖2，若，當(dāng)是等腰三角形時，求的度數(shù)；(3)如圖3，連結(jié)，分別交于點G、H，連結(jié)交于點M，若，①求_________度；②若，求的面積．【答案】(1)見解析(2)或(3)①；②【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知而，由此可證得四邊形是矩形；而，所以四邊形是正方形；(2)利用翻折先求出，再對等腰三角形進行分類討論即可求得答案；(3)①利用利用等腰三角形求出，然后即可得解；②利用相似三角形的判定和性質(zhì)證明求出，然后利用面積公式求解即可．【解析】（1）解：∵，且和分別是由和翻折得到∴，∴四邊形為矩形又∵，∴四邊形為正方形．（2）設(shè)，則，∴，而∵是等腰三角形∴當(dāng)時，∴當(dāng)時，∴當(dāng)時，∴∴為或（3）①由(1)知∴∴故答案為：；②∵，∴∴又∵，∴∴∴∴，∵，∴，∴即，∴∴【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識，正確尋找相似三角形，對等腰三角形進行正確的分類討論是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．11．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）如圖，四邊形是菱形，其中，點在對角線上，點在射線上運動，連接，作，交直線于點．(1)在線段上取一點，使，求證：；(2)圖中，．①點在線段上，求周長的最大值和最小值；②記點關(guān)于直線的軸對稱點為點．若點不能落在的內(nèi)部（不含邊界），求的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)①最小值為，最大值為；②或【分析】（1）根據(jù)證即可得證結(jié)論；（2）①先證明點在線段上時，是等邊三角形，確定周長最大時和最小時點的位置，從而可求出的長，進而求出周長即可；②找出點落在上的位置，求出的長，當(dāng)落在上時，求出的長，從而確定的取值范圍即可．【解析】（1）證明：四邊形是菱形，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，，，，，，，在和中，，，；（2）解：①如下圖，當(dāng)點與點重合時，同（1）可得，，，是等邊三角形，同理可得，當(dāng)點在邊上時，均是等邊三角形，當(dāng)時，最短，如下圖，，，，又，，，，等邊三角形的周長最小值為：，當(dāng)點與點重合時，如下圖，過點作于，則，，，在中，，此時的周長最大，最大值為：，的周長最小值為，最大值為；②當(dāng)點在上時，如下圖，作于，點關(guān)于的對稱點在上，，，，在中，，，；當(dāng)點在上時，如下圖，連接，點與點關(guān)于對稱，，，，∴，，∵，，，，，，，，，，，，，或．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是證明三角形相似．12．（2023·浙江寧波·?？家荒＃?）特殊發(fā)現(xiàn)如圖1，正方形與正方形的頂點重合，、分別在、邊上，連接，則有：①

；

②直線與直線所夾的銳角等于度；（2）理解運用將圖1中的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接、，①

如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，若、、三點在同一直線上，且過邊的中點，，直接寫出的長；（3）拓展延伸如圖4，點是正方形的邊上一動點（不與、重合），連接，沿將翻折到位置，連接并延長，與的延長線交于點，連接，若，則的值是否是定值？請說明理由．【答案】（1）①；②；（2）①（1）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析；②；（3）的值是定值，定值為，理由見解析【分析】（1）①連接，利用正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到；②連接利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）①連接，利用正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可；②連接，利用正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)即勾股定理即可得到；（3）過點作于點，連接，，，與交于點，利用折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一性，等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【解析】解：①連接，如圖，∵四邊形和四邊形和四邊形是正方形，∴，∴三點在一條直線上，∵，，∴和為等腰直角三角形，∴，，∴，∴；②∵三點在一條直線上，，∴直線和直線所夾的銳角等于，故答案為：；（2）①（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：連接，，如圖，∵四邊形和四邊形為正方形，∴，，∴和為等腰直角三角形，∴，，，∴，，∴，∴；延長，交于點，交于點，∵，∴，∵，∴，∴，即直線與直線所夾的銳角等于，∴（1）中的結(jié)論仍然成立；②如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∵邊的中點為，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，∴；故答案為：．（3）的值是定值，定值為3，理由如下：過點作于點，連接，，，與交于點，如圖，∵四邊形為正方形，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，，，．∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，，∴．由（2）①的結(jié)論可得：，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的值是定值，定值為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點、．將四邊形繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形，此時直線、直線分別與直線相交于點P、Q．(1)四邊形的形狀是，當(dāng)時，的值是；(2)①如圖2，當(dāng)四邊形的頂點落在y軸正半軸上時，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形的頂點落在直線上時，求的面積；(3)在四邊形旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，是否存在這樣的點P和點Q，使得，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)矩形，(2)①；②(3)存在點P1（﹣9﹣，6），P2（，6），使BP＝BQ．【分析】（1）根據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”即可得出四邊形是矩形．當(dāng)時，可知，（2）①利用相似三角形的性質(zhì)，求得的比，求得；求得進而得出答案；②根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)三角形的面積公式進行計算．（3）構(gòu)造全等三角形和直角三角形，運用勾股定理求得的長，進一步求得坐標(biāo)．【解析】（1）解：∵O為坐標(biāo)原點，點，直線經(jīng)過點、，∴，，所以四邊形是矩形；當(dāng)時，P與C重合，如圖所示：根據(jù)題意．故答案為：矩形；；（2）解：①圖2中，∵，，∴．∴，即，∴，．同理，∴，即，∴，．∴，②圖3，在和中，，∴．∴．設(shè)，在中，，解得．∴．（3）解：存在這樣的點P和點Q，使．點P的坐標(biāo)是，．過點Q作于H，連接，則，∵，，∴．設(shè)，∵，∴，如圖4，當(dāng)點P在點B左側(cè)時，，在中，，解得，（不符實際，舍去）．∴，∴．如圖5，當(dāng)點P在點B右側(cè)時，∴，．在中，，解得．∴，∴，綜上可知，存在點P，使，點P的坐標(biāo)是，．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)．14．（2023·浙江寧波·?？家荒＃┤鐖D，圓O為的外接圓，延長線與交于點D，，點F在上，平分．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連結(jié)，求證：；(3)如圖3，連結(jié)并延長分別交，于G，H兩點，若，，求．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形底邊上的三線合一得出，結(jié)合已知條件利用兩角對應(yīng)相等即可得出結(jié)論（2）連接，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得出，從而得出，即可得出答案（3）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理得出，再利用得出，從而得出，繼而得出，即可得出答案【解析】（1）解：連接，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．（2）解：連接，∵，∴，∴，，∴∴，∵，∴，∴，∴．（3）解：作于M，由（2）知，，∵平分，∴，∴，∴，∵∴，∵，∴，∵，設(shè)，∴，∵，∴，則，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，，∴∴．【點睛】本題考查了圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的外角性質(zhì)、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識，靈活添加輔助線是解題的關(guān)鍵15．（2023·浙江寧波·?？家荒?/p>