第一次月考押題卷（提高卷）（考試范圍：第11-12章）（解析版）

第一次月考押題卷（提高卷）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·吉林松原·九年級?？茧A段練習）運用數(shù)學原理解釋下列生活現(xiàn)象，錯誤的是（

）A．把一條彎曲的河道改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間，線段最短”的原理B．木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“直線外一點與直線上個點連接的所有線段中，垂線段最短”的原理C．將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理D．菱形衣架的設計是運用了“四邊形的不穩(wěn)定性”的原理【答案】B【分析】利用兩點之間線段最短、兩點確定一條直線、三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性可對四種生活現(xiàn)象進行解釋．【詳解】解：A、把一條彎曲的河道改成直道可以縮短路程是運用了“兩點之間線段最短”的原理，所以A選項說法正確；B、木匠師傅在刨平的木板上任選兩個點就能畫出一條筆直的墨線是運用了“兩點確定一條直線”的原理，所以B選項的說法錯誤；C、將自行車的車架設計為三角形形狀是運用了“三角形的穩(wěn)定性”的原理，所以C選項說法正確；D、菱形衣架的設計是運用了“四邊形的不穩(wěn)定性”的原理，所以D選項說法正確．故選：B．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短、兩點確定一條直線、三角形的穩(wěn)定性及四邊形的不穩(wěn)定性．解決本題的關鍵是熟練掌握有關性質(zhì)．2．（2023春·陜西西安·七年級校考期末）如圖，是的中線，，，的周長為10，則的周長為（）

A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵的周長為10，∴，∵，∴，∵是的中線，∴.∴∵，∴的周長，故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．3．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習）如圖，已知直線，交直線b于點C，如果，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故選：D.【點睛】本題考查了垂直的定義、三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是關鍵.4．（2023春·福建寧德·八年級?？计谥校┤鐖D，，垂足為C，且，若用“”證明，則需添加的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“”的判定方法進行判定即可．【詳解】解：，理由是：∵，∴，在和中，，∴，故選：B．【點睛】此題考查了根據(jù)“”判定三角形全等，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．5．（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，，點B和點C是對應頂點，，記，當時，與之間的數(shù)量關系為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可推出，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，在中，，∵，∴，∴整理得，．故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．熟記相關結(jié)論是解題關鍵．6．（2023春·陜西西安·八年級校考期中）如圖，射線平分，點D、Q分別在射線、上，若，的面積為10，過點D作于點P，則的長為（）

A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】過點D作于點M，利用角的平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式即可解答．【詳解】過點D作于點M，∵射線平分，，

∴；∵，的面積為10，∴；∴；解得，故故選B．【點睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角的平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．7．（2023春·廣東梅州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是（

）

A．7 B．10 C．11 D．14【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系即可得到結(jié)論．【詳解】解：由于相鄰兩顆螺絲的距離依次為4、5、6、9，選、6、9作為三角形，則三邊長為、6、9，能構(gòu)成三角形，此時任意兩顆螺絲的距離的最大值是；選、4、9作為三角形，則三邊長為、4、9，能構(gòu)成三角形，此時任意兩顆螺絲的距離的最大值是；選、4、5作為三角形，則三邊長為、4、5，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；選、5、6作為三角形，則三邊長為、5、6，不能構(gòu)成三角形，此情況不成立；綜上所述，任意兩顆螺絲的距離的最大值是．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．8．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級期中）如圖，在中，，的內(nèi)角與外角的平分線相交于點，得到；與的平分線相交于點，得到；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，與的平分線相交于點，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根據(jù)外角定理得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，，進而得出，同理可得：，，……總結(jié)出一般規(guī)律，即可解答．【詳解】解：∵是的一個外角，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，同理可得：，，……，∵，∴，∵的度數(shù)為整數(shù)，，∴n的最大值為4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．9．（2023春·山東威海·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，分別是和的角平分線，，交于點O，分別過點O作于點M，作于點N．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】根據(jù)，分別是和的角平分線，求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求出，即可判斷①；連接，則平分，推出，則，，進而得出，即可判斷②④；通過證明，即可判斷③．【詳解】解：①∵，，，分別是和的角平分線，∴，在中，，故①正確，符合題意；②④連接，∵，分別是和的角平分線，∴平分，∵，，∴，，∵，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，．故②④正確，符合題意；③在和中，，∴，∴，故③正確，符合題意．綜上：正確的有①②③④，共4個．故選：A．

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握三角形的三條角平分線交于一點，角平分線上的點到兩邊距離相等．10．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在中，，和的平分線、相交于點，交于點，交于點，若已知周長為，，，則長為（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】證明得出，證明得出，進而即可求解．【詳解】解：如圖，在上截取，連接平分，平分，，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，，周長為，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）在研究多邊形的幾何性質(zhì)中，我們常常把它分割成三角形進行研究，已知：一個正多邊形的每個外角均為，則從該正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線．【答案】3【分析】根據(jù)正多邊形一個外角為，外角之和為，即可求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線可得答案．【詳解】解：∵正多邊形的每個外角為，∴該正多邊形的邊數(shù)為，∴這個正多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作對角線為（條）．故答案為：3．【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點以及對角線條數(shù)公式，解答本題的關鍵是知道多邊形的外角之和為，此題難度不大．12．（2023春·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）若三角形的三邊長分別為2，3，m，且m為奇數(shù)，則．【答案】3【分析】根據(jù)三角形三邊關系即可解答．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關系得：，解得：，∵m為奇數(shù)，∴，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形兩邊之和大于第三邊．13．（2023春·湖南郴州·八年級統(tǒng)考開學考試）如圖，在中，是角平分線，于點E，的面積為7，，，則．

【答案】3【分析】過點D作于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，求出，得出，根據(jù)三角形面積公式得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：過點D作于點F，如圖所示：

∵是角平分線，，∴，∵，∴，∵的面積為7，∴，∴，即，解得：．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等．14．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線，交于點E，已知，，則的長為．【答案】4【分析】過點E作于點F，由題意可知為的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．借助可計算的長，再由即可得到答案．【詳解】解：過點E作于點F，由題意可知，為的平分線，∵，，∴，∵，，即，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖?作已知角的平分線、角平分線的性質(zhì)等知識，解題關鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖方法和理解角平分線的性質(zhì)．15．（2023春·江蘇鹽城·七年級校考階段練習）如圖，小明在操場上從點出發(fā)，沿直線前進米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了米，則度．

【答案】【分析】根據(jù)題意，可知小明走的是正九邊形，根據(jù)正多邊形外角和性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵每次前進米后向左轉(zhuǎn)，一共走了米，∴小明走的是正九邊形，∴向左轉(zhuǎn)九次，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查多邊形外角和的性質(zhì)，理解圖示，掌握正多變形外角和的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（2023秋·重慶開州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在銳角三角形中，，的面積為，平分，若、分別是、上的動點，則的最小值是．

【答案】4【分析】以角平分線構(gòu)造軸對稱型全等模型，根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】解：在上取一點，使得，如圖所示：

故當時，有最小值，如圖所示：

故答案為：4【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關系、垂線段最短等知識點．根據(jù)條件得出是解題關鍵．17．（2023秋·河南省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考期末）如圖，為銳角，，點在射線上（點與點不重合），點到射線的距離為，若取某一確定值時，的形狀、大小是唯一確定的，則的取值范圍是．

【答案】或【分析】先找出點D的位置，再畫出符合的所有情況即可．【詳解】解：過B作于D，

∵點B到射線的距離為d，∴，①如圖，

當C點和D點重合時，，此時是一個直角三角形；②如圖，

當時，此時C點的位置有兩個，即有兩個；③如圖，

當時，此時是一個三角形；所以x的范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了考查全等三角形的判定，點到直線的距離等知識點，注意：能求出符合的所有情況是解此題的關鍵．18．（2023春·重慶九龍坡·七年級重慶實驗外國語學校?？茧A段練習）如圖，在中，，以為斜邊作，，E為上一點，連接、，且滿足，若，，則的長為．

【答案】【分析】延長至O點，使得，連接，先證明，再證明，問題隨之得解．【詳解】延長至O點，使得，連接，如圖，

∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造合理的輔助線是解答本題的關鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）如果一個正多邊形的每個外角都為45°．(1)求這個正多邊形的邊數(shù)；(2)若截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），求截完角后所形成的另一個多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)這個正多邊形的邊數(shù)為8；(2)【分析】（1）利用正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和計算即可；（2）由題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，即這個正多邊形的邊數(shù)為8；（2）解：∵將正多邊形截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），∴截完角后所形成的多邊形為九邊形，則其內(nèi)角和為：．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)，（2）中根據(jù)題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．20．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙麓山國際實驗學校?？奸_學考試）如圖，在中，是高，是角平分線，它們相交于點O，，，求、的度數(shù)．

【答案】【分析】中，兩銳角互余，求得；由內(nèi)角和定理，得，由角平分線，得，，進而求得．【詳解】解：中，，∴．中，∵是角平分線，∴，．∴．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義；掌握內(nèi)角和定理是解題的關鍵．21．（2023秋·云南昆明·八年級數(shù)據(jù)測試校2017112?？奸_學考試）如圖，已知點、、、在同一直線上，，，．

(1)求證：；(2)，，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換可得，再利用證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）解：，，，，即．在和中，，．（2），，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解決此題的關鍵．22．（2023春·江蘇無錫·七年級?？茧A段練習）如圖，在邊長為個單位的正方形網(wǎng)格中，經(jīng)過平移后得到，圖中標出了點的對應點．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題：

(1)畫出；(2)畫出的高；(3)求的面積為______．(4)在的右側(cè)確定格點，使的面積和的面積相等，這樣的點有______個．【答案】(1)見解析圖；(2)見解析圖；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)題意分別作出，，的對應點，，即可；（）根據(jù)格點垂直畫法畫出高即可；（）利用分割法求解即可；（）找出關于對稱的對應點，利用等高模型解決問題即可．【詳解】（1）如圖，根據(jù)題意，向下平移一格，再向左平移格；

（2）如圖，線段即為所求；

（3）如圖，

∴，，，；故答案為：．（4）如圖，找出關于對稱的對應點，過作平行線，與格點的交點即為所求；

故答案為：．【點睛】此題考查了作圖-平移變換，三角形的面積，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23．（2023春·湖南長沙·七年級?？计谀┮阎喝鐖D，中，、分別是的高和角平分線，是的平分線，與交于O，若，．

(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)求的度數(shù)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和解答即可．（2）先求解，結(jié)合，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．（3）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出，而，然后利用進行計算即可．【詳解】（1）解：∵，．∴，∵是的平分線，∴，∴；（2）∵，．∴，∵是的角平分線，∴，∵是的平分線，，∴，∴；（3）在中，∵，，∴．∵是角平分線，∴．∵是的高，∴，∴在中，，∴．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．也考查了三角形的高線與角平分線的性質(zhì)．24．（2023春·四川達州·八年級?？计谥校┤鐖D，中，點D在邊延長線上，的平分線交于點E，過點E作，垂足為H，且．

(1)求的度數(shù)；(2)求證：平分；(3)若，且，求的面積．【答案】(1)40°(2)見解析(3)15【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和垂直的定義可得、，進而得到,然后根據(jù)即可解答；（2）如圖：過E點分別作于M，與N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及角平分線的定義可得、平分、，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可解答；（3）根據(jù)結(jié)合已知條件可得，最后運用三角形的面積公式即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）證明：如圖：過E點分別作于M，與N，

∵平分，∴，∵，∴平分，∴，∴，∴平分．（3）解：∵，∴，即，解得，∵，∴．【點睛】本題主要考查了鄰補角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)與判定定理、三角形的面積等知識點，靈活運用相關知識點成為解答本題的關鍵．25．（2023秋·廣西南寧·八年級南寧市天桃實驗學校校考開學考試）問題背景：小強在學習完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識證明“三角形的內(nèi)角和是”；．如圖1，是小強為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法：過的頂點作．請完成：（1）利用小強的構(gòu)圖，說明的理由；嘗試應用：如圖2，直線與直線相交于點，夾角為，點在點右側(cè)，點在上方，點在點左側(cè)運動，點在射線上運動（不與重合）；請完成：（2）當時，平分，平分交直線于點，求的度數(shù)；拓展創(chuàng)新：如圖3，點在線段上運動（不與重合），，，，交于點；請完成：（3）當為何值時，不隨的變化而變化，并用含的代數(shù)式表示的度數(shù)（寫出解答過程）．【答案】問題背景：見解析；嘗試應用：或；拓展創(chuàng)新：時，為定值，【分析】問題背景：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論；嘗試應用：（2）分兩種情形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的定義可得答案；拓展創(chuàng)新：（3）由可表示出，再利用經(jīng)過整理可得結(jié)論．【詳解】解：問題背景：（1），，，；嘗試應用：（2）當點在點的上方時，，，，平分，平分，，由三角形外角的性質(zhì)可得：，，即，當點在點的下方時，如圖中，可得，綜上所述，或；拓展創(chuàng)新：（3）由題意得，，由外角的性質(zhì)可得：，