2023年黑龍江省大慶一中、肇州中學中考數(shù)學一模試卷

2023年黑龍江省大慶一中、肇州中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分,共30分）

1.（3分）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.2B.3.1415C.V4D.如

17

2.（3分）計算正確的是（）

A.（-5）°=0B.a2+cP=a56

C.（而2）3=°3心

5.（3分）實數(shù)”，6在數(shù)軸上的位置如圖所示,

-----?-------■---->

a0h

A.a>bB.\a\>\b\C.-a<bD.a+b>0

6.（3分）如圖，在△ABC中，AC=DC=DB,ZACD=\00°,則N8等于（）

7.（3分）甲、乙兩名學生10次立定跳遠成績的平均數(shù)相同，若甲10次立定跳遠成績的方差S甲2=0.006,

乙10次立定跳遠成績的方差S乙2=0.035,則（）

A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定

D.甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性不能比較

8.（3分）一次函數(shù)），=履+〃與反比例函數(shù)y=如在同一坐標系內(nèi)的圖象可能為（）

x

9.（3分）如圖，在2X2正方形網(wǎng)格中，AABC是以格點為頂點的三角形，則sin/C4B=（）

10.（3分）如圖，已知拋物線產(chǎn)《?+法+6,的對稱軸在y軸右側，拋物線與x軸交于點4（-2,0）和點B,

與y軸的正半軸交于點C,且。8=2OC,則下列結論：①且也<0；②4ac+2b=-1；??=-A；④當

c4

6>1時，在x軸上方的拋物線上一定存在關于對稱軸對稱的兩點M,N（點M在點N左邊），使得AN

IBM.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000,

將4500000000科學記數(shù)法表示為.

12.（3分）分解因式：ab2-4ab+4a=.

13.（3分）若代數(shù)式，2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.

V2x-6

14.（3分）從-1,2,-3,4這四個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)分別作為“，匕的值，得到反比例函數(shù)丫=辿，

X

則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是.

15.（3分）已知扇形的弧長等于此冗cm半徑為6cm,則該扇形的面積等于cm1.

3

16.（3分）如圖，是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案，其中第1個圖形一共有6個

花盆，第2個圖形一共有12個花盆，第3個圖形一共有20個花盆，…則第6個圖形中花盆的個數(shù)

為_______

17.（3分）如圖，已知矩形ABC￡>,P、R分別是8c和。C上的點，E、尸分別是南，PR的中點.如果

DR=3,AD=4,則EF的長為

18.（3分）如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0,1）,點P在線段0A上，以AP為半徑的0P周長

為1,點用從4開始沿OP按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（〃，0）.設點M轉過的路程為〃?

（0<///<1）,隨著點M的轉動，當從工變化到2時，點N相應移動的路徑長為

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三、解答題（本大題共10題，共66分）

19.（6分）計算：（工）一1-2cos30°+返Z+（3-n）0

23

20.（6分）已知a+/?=2,ab=2,求工/匕+42房+2帥3的值.

22

21.（6分）解方程：_L+N_=^

_1x+1x-l

22.（6分）如圖，在小山的東側A點處有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成

75°角的方向飛行，25分鐘后到達C點處，此時熱氣球上的人測得小山西側8點的俯角為30°,求小

山東西兩側A、8兩點間的距離.

BA

23.（8分）“校園安全”受到全社會的關注，荷澤市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨

機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計

圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角

為°;

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”

和“基本了解”程度的總人數(shù)；

（4）若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競

賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

扇版福題統(tǒng)十圖

24.（8分）如圖，把一張矩形的紙A8CD沿對角線折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點、F.

（1）求證：尸;

（2）若將折疊的圖形恢復原狀，點尸與8c邊上的點仞正好重合，連接。M,試判斷四邊形BM。尸的

形狀，并說明理由.

25.（8分）如圖，直線y=x+6與反比例函數(shù)丫上的圖象交點A、點B,與x軸相交于點C,其中點A的坐

標為（-2,4）,點B的縱坐標為2.

(1)求反比例函數(shù)解析式;

(2)當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（直接寫出來）

26.（6分）夏季來臨，商場準備購進甲、乙兩種空調(diào)，已知甲種空調(diào)每臺進價比乙種空調(diào)多500元，用40000

元購進甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進乙種空調(diào)的數(shù)量相同.請解答下列問題:

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺的進價;

（2）若甲種空調(diào)每臺售價2500元，乙種空調(diào)每臺售價1800元，商場計劃用不超過36000元購進空調(diào)共

20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺)之間的函數(shù)關系式，并求出所能獲得

的最大利潤.

27.(6分)如圖，線段A8經(jīng)過。。的圓心O,交0。于A,C兩點，AO為。。的弦，連接B。，NA=N

ABD=30°,連接。。并延長，交。。于點E,連接BE交。。于點F.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)求證：2A￡>2=￡)E.AB；

(3)若8C=1,求的長.

28.(6分)已知，拋物線)，=蘇+次+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，點P是拋物線上一

點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當點尸位于第四象限時，連接AC,BC,PC,若NPCB=NACO,求直線PC的解析式；

(3)如圖2,當點尸位于第二象限時，過P點作直線AP,BP分別交y軸于E,F兩點，請問絲的值

CF

是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

圖

圖12

參考答案

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.D；2.C；3.B；4.C；5.B