2022年北京首師附屬云崗中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京首師附屬云崗中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，63．（3分）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．（3分）下列各式中，計算正確的是（）A． B．＝﹣2 C．＝3 D．25．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝4，則BC的長為（）A．4 B．2 C．3 D．66．（3分）若菱形的兩條對角線的長分別為6和10，則菱形的面積為（）A．15 B．24 C．30 D．607．（3分）如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，且AB＝BE，連接AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，如果∠F＝70°，那么∠B的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°8．（3分）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km9．（3分）現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，1010．（3分）已知：如圖，正方形ABCD中，AB＝4，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE＝CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF始終是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是2；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+2；④四邊形OECF的面積始終是4．所有正確結(jié)論論的序號是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題2分，共12分）11．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．13．（2分）如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA、OB的中點M，N，測得MN＝39m，則A，B兩點間的距離是m．14．（2分）如圖，在?ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE的長為．15．（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行米．16．（2分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB＝3，BC＝4，則DE的長為．三、解答題（17至21題每題5分，22題至23題每題6分，24題至26題每題7分）17．（5分）計算：+﹣﹣．18．（5分）計算：（+）×．19．（5分）已知x＝﹣1，求代數(shù)式x2+2x的值．20．（5分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD、BC上，且AE＝CF，連接EF，AC交于點O．求證：OE＝OF．21．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）連接AC，求AC的長．（2）求四邊形ABCD的面積．22．（6分）下面是小明設(shè)計的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°求作：矩形ABCD．作法：如圖，1．以點A為圓心，BC長為半徑作弧；2．以點C為圓心，AB長為半徑作??；3．兩弧交于點D．點B和點D在AC異側(cè)；4．連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形．（1）根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝，BC＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．（）（填推理的依據(jù)）23．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形ODEC為菱形；（2）連接OE，若BC＝2，求OE的長．24．（7分）我們規(guī)定用（a，b）表示一對數(shù)對．給出如下定義：記m＝，n＝其中（a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”．例如：（4，1）的一對“對稱數(shù)對”為（，1）和（1，）；（1）數(shù)對（9，3）的一對“對稱數(shù)對”是；（2）若數(shù)對（3，y）的一對“對稱數(shù)對”相同，則y的值為；（3）若數(shù)對（x，2）的一個“對稱數(shù)對”是（，1），則x的值為；（4）若數(shù)對（a，b）的一個“對稱數(shù)對”是（，3），求ab的值．25．（7分）已知正方形ABCD，點E是CB延長線上一點，位置如圖所示，連接AE，過點C作CF⊥AE于點F，連接BF．（1）求證：∠FAB＝∠BCF；（2）作點B關(guān)于直線AE的對稱點M，連接BM，F(xiàn)M．①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（7分）對于平面直角坐標系xOy中的線段AB及點P，給出如下定義：若點P滿足PA＝PB，則稱P為線段AB的“軸點”，其中，當(dāng)0°＜∠APB＜60°時，稱P為線段AB的“遠軸點”；當(dāng)60°≤∠APB≤180°時，稱P為線段AB的“近軸點”．（1）如圖1，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），則在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，線段AB的“近軸點”是．（2）如圖2，點A的坐標為（3，0），點B在y軸正半軸上，∠OAB＝30°．①若P為線段AB的“遠軸點”，直接寫出點P的橫坐標t的取值范圍；②點C為y軸上的動點（不與點B重合且BC≠AB），若Q為線段AB的“軸點”，當(dāng)線段QB與QC的和最小時，求點Q的坐標．

參考答案一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡二次根式的定義對每個選項進行分析，即可得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴選項A不符合題意；∵＝2，∴選項B不符合題意；∵是最簡二次根式，∴選項C符合題意；∵＝2，∴選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，1，2 C．2，3，4 D．4，5，6【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形三邊關(guān)系定理逐個判斷即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，∴以1，，2為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；B、1+1＝2，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形三邊關(guān)系定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．3．（3分）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得x+3x＝180，繼而求得答案．【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，則x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中較小的內(nèi)角是45°．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．注意平行四邊形的鄰角互補．4．（3分）下列各式中，計算正確的是（）A． B．＝﹣2 C．＝3 D．2【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：（A）與不是同類二次根式，故不能合并，故A錯誤．（B）原式＝2，故B錯誤．（D）原式＝6×3＝18，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB＝60°，BD＝4，則BC的長為（）A．4 B．2 C．3 D．6【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝2，再根據(jù)勾股定理即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝2，AC＝BD＝4，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝2，∴BC＝＝＝2．故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）若菱形的兩條對角線的長分別為6和10，則菱形的面積為（）A．15 B．24 C．30 D．60【分析】因為菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求解．【解答】解：菱形的面積＝×6×10＝30，故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，E是平行四邊形ABCD邊BC上一點，且AB＝BE，連接AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，如果∠F＝70°，那么∠B的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠3，進而得出其度數(shù)，利用平行四邊形對角相等得出即可．【解答】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠F＝70°．∵AB＝BE，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠B＝40°，故選：B．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，代入求出即可．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M為AB的中點，∴CM＝AB，∵AB＝2.4km，∴CM＝1.2km，故選：B．【點評】本考考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，能根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，10【分析】根據(jù)題意可知，三塊正方形的面積中，兩個較小的面積之和等于最大的面積，圍成的三角形是直角三角形，即可解答本題．【解答】解：∵四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，∴四塊正方形紙片的邊長分別是2，，2，，由題意可得，三角形各邊的平方是對應(yīng)的各個正方形的面積，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是4，6，8，4+6≠8，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是4，6，10時，4+6＝10，圍成的三角形是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是4，8，10時，4+8≠10，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是6，8，10時，6+8≠10，圍成的三角形不是直角三角形；故選：B．【點評】本題考查勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用勾股定理的逆定理解答．10．（3分）已知：如圖，正方形ABCD中，AB＝4，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE＝CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF始終是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是2；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+2；④四邊形OECF的面積始終是4．所有正確結(jié)論論的序號是（）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值，2，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②正確；③利用勾股定理求得2≤EF＜4，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當(dāng)OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝BC＝2，∴△OEF面積的最小值是×2×2＝2，故②正確；③∵BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝4，假設(shè)存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+2，則EF＝2，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝＝．∵OB＝2，OE的最小值是2，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+2．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE+S△OCF＝S△COE+S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，故④正確；故選：D．【點評】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題2分，共12分）11．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得x﹣2≥0，解不等式求范圍．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．【點評】本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于或等于0即可．12．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件AD∥BC（答案不唯一），使四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】可再添加一個條件AD∥BC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．，四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD∥BC．故答案為：AD∥BC（答案不唯一）．【點評】此題主要考查平行四邊形的判定．是一個開放條件的題目，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，為估計池塘兩岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA、OB的中點M，N，測得MN＝39m，則A，B兩點間的距離是78m．【分析】根據(jù)M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，∴MN＝AB，∴AB＝2MN＝2×39＝78（m）．故答案為78．【點評】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，學(xué)會利用三角形中位線定理求池塘的寬是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，在?ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE的長為4．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE＝∠AEB，繼而可得AB＝AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝9，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE＝∠AEB．15．（2分）如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行10米．【分析】從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，連接BD．在Rt△BDE中，DE＝8米，BE＝8﹣2＝6米．根據(jù)勾股定理得BD＝10米．【點評】注意作輔助線構(gòu)造直角三角形，熟練運用勾股定理．16．（2分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內(nèi)，落點記為C′，BC′與AD交于點E，若AB＝3，BC＝4，則DE的長為．【分析】先根據(jù)等角對等邊，得出DE＝BE，再設(shè)DE＝BE＝x，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求得x的值即可．【解答】解：由折疊得，∠CBD＝∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BE，設(shè)DE＝BE＝x，則AE＝4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（4﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴DE的長為．故答案為：【點評】本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題時，我們常設(shè)所求的線段長為x，然后用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求解．三、解答題（17至21題每題5分，22題至23題每題6分，24題至26題每題7分）17．（5分）計算：+﹣﹣．【分析】根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣3﹣＝﹣+．【點評】本題考查二次根式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．（5分）計算：（+）×．【分析】先利用二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣4＝3+﹣4＝0．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19．（5分）已知x＝﹣1，求代數(shù)式x2+2x的值．【分析】先將所求式子因式分解，再代入x的值計算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x＝x（x+2）＝（﹣1）（﹣1+2）＝（﹣1）（+1）＝3﹣1＝2，即代數(shù)式x2+2x的值是2．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．20．（5分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD、BC上，且AE＝CF，連接EF，AC交于點O．求證：OE＝OF．【分析】利用AAS證得△AEO≌△CFO后即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證得△AEO和△CFO全等，難度不大．21．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°．（1）連接AC，求AC的長．（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)∠B＝90°，想到構(gòu)造直角三角形求AC的長，所以連接AC，即可解答；（2）先利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形，然后把四邊形ABCD的面積分成△ABC的面積和△ACD的面積之和，即可解答．【解答】解：（1）連接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，∴；（2），在△ACD中，∵AD＝12，AC＝5，CD＝13，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴，∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36，答：四邊形ABCD的面積為36．【點評】本題考查了勾股定理與勾股定理的逆定理，熟練掌握它們的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．22．（6分）下面是小明設(shè)計的作矩形ABCD的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°求作：矩形ABCD．作法：如圖，1．以點A為圓心，BC長為半徑作弧；2．以點C為圓心，AB長為半徑作??；3．兩弧交于點D．點B和點D在AC異側(cè)；4．連接AD，CD．所以四邊形ABCD是矩形．（1）根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）又∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（填推理的依據(jù)）【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．故答案為：CD，AD，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，記住的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形ODEC為菱形；（2）連接OE，若BC＝2，求OE的長．【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形對角線相等且互相平分可得OC＝OD，進而可以解決問題；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)證明四邊形AOED是平行四邊形，進而可以解決問題．【解答】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE，交CD于點F，由（1）知，四邊形OCED是菱形，∴OE⊥CD，∴∠ADC＝∠OFC＝90°，∴AD∥OE，∵DE∥AC，∴四邊形AOED是平行四邊形，∴OE＝AD＝BC＝2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．24．（7分）我們規(guī)定用（a，b）表示一對數(shù)對．給出如下定義：記m＝，n＝其中（a＞0，b＞0），將（m，n）與（n，m）稱為數(shù)對（a，b）的一對“對稱數(shù)對”．例如：（4，1）的一對“對稱數(shù)對”為（，1）和（1，）；（1）數(shù)對（9，3）的一對“對稱數(shù)對”是（，）與（，）；（2）若數(shù)對（3，y）的一對“對稱數(shù)對”相同，則y的值為；（3）若數(shù)對（x，2）的一個“對稱數(shù)對”是（，1），則x的值為1；（4）若數(shù)對（a，b）的一個“對稱數(shù)對”是（，3），求ab的值．【分析】（1）根據(jù)新定義即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，列等于＝，解方程進而得出結(jié)論；（3）根據(jù)新定義，列等于＝1，解方程進而得出結(jié)論；（4）根據(jù)新定義，列方程組，解出進而得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵＝，∴數(shù)對（9，3）的一對“對稱數(shù)對”是（，）與（，）；故答案為：（，）與（，）；（2）∵數(shù)對（3，y）的一對“對稱數(shù)對”相同，∴＝，∴y＝，故答案為：；（3）∵數(shù)對（x，2）的一個“對稱數(shù)對”是（，1），∴＝1，∴x＝1，故答案為：1；（4）∵數(shù)對（a，b）的一個“對稱數(shù)對”是（，3），∴①或②，∴或，∴ab＝6或．【點評】此題主要考查了新定義，解方程組，解方程，理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵．25．（7分）已知正方形ABCD，點E是CB延長線上一點，位置如圖所示，連接AE，過點C作CF⊥AE于點F，連接BF．（1）求證：∠FAB＝∠BCF；（2）作點B關(guān)于直線AE的對稱點M，連接BM，F(xiàn)M．①依據(jù)題意補全圖形；②用等式表示線段CF，AF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可．（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可．②結(jié)論：AF+BM＝CF．在CF上截取點N，使得CN＝AF，連接BN．證明△AFB≌△CNB（SAS），推出∠ABF＝∠CBN，F(xiàn)B＝NB，再證明四邊形FMBN為平行四邊形，可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵CF⊥AE，∴∠EFC＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴∠EFC＝∠ABE，又∵∠AEB＝∠CEF，∠AEB+∠FAB＝90°，∠CEF+∠BCF＝90°，∴∠FAB＝∠BCF．（2）①如圖：圖形即為所求作．②解：結(jié)論：AF+BM＝CF．理由：在CF上截取點N，使得CN＝AF，連接BN．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB．在△AFB和△CNB中，∴△AFB≌△CNB（SAS），∴∠ABF＝∠CBN，F(xiàn)B＝NB，∴∠FBN＝∠ABC＝90°，∴△FBN是等腰直角三角形，∴∠BFN＝45°．∵點B關(guān)于直線AE的對稱點是點M，∴FM＝FB，∵CF⊥AE，∠BFN＝45°，∴∠BFE＝45°，∴∠BFM＝9