2022年高考數(shù)學(xué)考前反向預(yù)測練習(xí)含答案

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考試復(fù)習(xí)專用

考試參考習(xí)題一系統(tǒng)復(fù)習(xí)

備考題庫訓(xùn)練一習(xí)題強化

考前模擬測試一模擬演練

通關(guān)寶典梳理一真題體驗

技巧提升沖刺一技能技巧

注：文本內(nèi)容應(yīng)以實際為準(zhǔn)，下載前需仔細預(yù)覽

@助你一戰(zhàn)成名

2022年高考數(shù)學(xué)考前反向預(yù)測練習(xí)含答案

精研考綱回納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗實戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

2022年5月考前反向預(yù)測

考試范圍：全域；考試時間：150分鐘;

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

一、單選題

1.（2022?福建廈門?模擬預(yù)測）已知集合M,N滿足則（）

A.YxwM'XwNB,PxwM,x隹NC.3xeM,xeND.任N

2.（2022?北京?模擬預(yù)測）設(shè)。/是兩個不同的平面，，〃是直線且貝!|“，”匚?！笔恰?，尸”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2022?山東聊城二模）已知。=義，〃=曾，c=：則（）

In4In22

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

2

4.（2022?山東日照二模）曲線y=hir—-在x=l處的切線的傾斜角為a,則cos2a的值為（)

x

5.（2022?江蘇常州）甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測，到達檢測點后，發(fā)現(xiàn)有48兩支正在等待檢測

的隊伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

6.（2022?寧夏石嘴山市第一中學(xué)三模）費馬數(shù)是以法國數(shù)學(xué)家費馬命名的一組自然數(shù)，具有形式為+1（

記做乙），其中〃為非負數(shù).費馬對〃=0,1,2,3,4的情形做了檢驗，發(fā)現(xiàn)這組費馬公式得到的數(shù)都是

素數(shù)，便提出猜想：費馬數(shù)是質(zhì)數(shù).直到1732年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)居=2公+1為合數(shù)，宣布費馬猜想不成立.數(shù)

列｛4｝滿足4=log?優(yōu)-1），則數(shù)列｛為｝的前"項和S”滿足S,,>2020的最小自然數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

7（2022?廣東深圳市預(yù)測）如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中,AC=6,AB=1,AD=l,ABJ.AC,

ABA.AD,ZCAE=30",貝iJcosN/C8=（）

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8.（2022?河北衡水預(yù)測）已知橢圓的方程為j+y?=l（a>l）,上頂點為A,左頂點為8,設(shè)P為橢圓上一

a

點，則APAB面積的最大值為0+1.若己知加卜百.0）,%（6,0）,點Q為橢圓上任意一點，則血+向的

最小值為（）

9

A.2B.3+2,-J2,C.3D.—

二、多選題

9.（2022?重慶高三）已知復(fù)數(shù)4，ZzGxzJ在復(fù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.則下列說法一定正確的

是（）

A.4+4是實數(shù)B.z「Z2是純虛數(shù)C.z「z,是實數(shù)D.五是純虛數(shù)

z?

10.（2022.遼寧預(yù)測）一批電子產(chǎn)品共10（）件，其中正品有98件，次品有2件，從中不放回地依次抽取10

件產(chǎn)品進行檢測（每次抽取1件），甲表示事件“第?次取出的是正品“，乙表示事件“第二次取出的是次品“，

記取出的次品件數(shù)為X,則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲與乙相互獨立B.甲與乙不互斥C.X~8（10.0.02）D.E（X）=0.2

11.（2022.青島預(yù)測）水車在古代是進行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌

田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史是人類的一項古老的發(fā)明，也是

人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點43,-36）出發(fā)，沿圓周按逆

時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過f秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)點尸的坐標(biāo)為（x,y）,其縱坐

標(biāo)滿足y=/（f）=Rsin（@r+g）］，20,3>0」el<5）,則下列敘述正確的是（）

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A.水斗作周期運動的初相為

B.在水斗開始旋轉(zhuǎn)的60秒（含）中，其高度不斷增加

C.在水斗開始旋轉(zhuǎn)的60秒（含）中，其最高點離平衡位置的縱向距離是

D.當(dāng)水斗旋轉(zhuǎn)100秒時，其和初始點A的距離為6

12.（2022?河北模擬預(yù)測）如圖，在四棱錐S-A8C7）中，底面A8C￡>是邊長為2的正方形，SA_L底面

48?！辏?54=人員4u瓦）交于點0,M是棱SO上的動點，則（）

4

A.三棱錐S-ACM體枳的最大值為§

B.存在點M,使QM〃平面SBC

C.點M到平面ABCD的距離與點M到平面SAB的距離之和為定值

D.存在點使直線。何與A8所成的角為30。

第II卷（非選擇題）

請點擊修改第II卷的文字說明

三、填空題

13.（2022?貴州遵義四中）已知向量3=（1,2）,1=（2,x）,1=（2,1）,5〃25+力，則%=.

14.（2022?河北石家莊?模擬預(yù)測）某學(xué)校在2022年1月高三期末考試中有980人參加了數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)

成績X~N（95,</）（滿分為150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的費，則此

次高三期末考試中數(shù)學(xué)成績在70分到120分之間的學(xué)生有人.

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5（2022?福建泉州）若函數(shù)f（x）=e'+x-2零點為陽，函數(shù)g（x）=x+lnx-2零點為演,則辦+占=

16.（2022?山東臨沂二模）祖胞原理：“幕勢既同，則積不容異”.即：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，

被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相

等.如圖①是一個橢圓球形瓷凳，其軸截面為圖②中的實線圖形，兩段曲線是橢圓《+￡=1的一部分，若

a，.-

兜凳底面圓的宜徑為4,高為6,則/=:利用祖咂原理可求得該橢圓球形瓷凳的體積為

五、解答題

17.（2022?福建寧德）已知銳角V48C內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.夏數(shù)4=G/+ci,

A4-R

z?=sinA—icos且z「z?wR（i是虛數(shù)單位）.

⑴求C；

（2）若c=G，求的取值范圍.

18.（2022,重慶一中）如圖，四邊形A8CO為菱形,。E_L平面ABC。,尸CJ_平面ABC。，DE=2FC,ZDAB=60°,

DE=DC=2.

（1）設(shè)BE的中點為“，證明：F4_L平面EZW：

（2）求二面角的平面角的正弦值.

19.（2022?四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校）應(yīng)對嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，

其必由之路是先實現(xiàn)"碳達峰''，而后實現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合田大會上，我國向世界鄭重承

諾：爭在2030年前實現(xiàn)“碳達峰”，努力爭取在2060年前實現(xiàn)“碳中和”，近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，

某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個月的銷售量）（單位：百輛）的數(shù)據(jù)

如下表：

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月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月

月份代碼：X12345

銷售量y(單位：百輛)4556646872

(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請判斷月份代碼x與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量y(單位：百輛)是否具有

較高的線性相關(guān)程度？(參考：若0.30<卜|<0.75,則線性相關(guān)程度一般，若卜|*0.75,則線性相關(guān)程度較高，

計算r時精確度為OOL

(2)求銷售量與月份代碼x之間的線性回歸方程，并預(yù)測2022年4月份該區(qū)域的銷售量(單位：百輛)

參考數(shù)據(jù)：￡(%-亍)~=460,^(x,.-x)(.y,-y)=66,屈=6.78，參考公式：相關(guān)系數(shù)

i=l/=!'

熱-磯一)

r1(2)￡(一)2'

如￡x*-nxy

線性回歸方程中，片=4--------------=『；-------;—，鳥=7-%，其中1亍為樣本平均值.

Z5—

i=\r=l

20.(2022?江蘇蘇州模擬預(yù)測)已知數(shù)列｛”“｝滿足)+*■%+/q+L+/=〃(〃wN*)」卜的前〃項和

為S“.

⑴求數(shù)列｛為｝的通項公式：

(2)設(shè)a=log3q,數(shù)列，，L1的前〃項和為刀,,證明：工,<人…

總%4+2)2

21.(2022?廣東佛山模擬預(yù)測)已知橢圓?！?==1(“>6>0)的右焦點為尸(1,0),上、下頂點分別為用、

B2,以點尸為圓心，尸耳為半徑作圓，與x軸交于點7(3,0).

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點P(2,0),點A、B為橢圓C上異于點P且關(guān)于原點對稱的兩點，直線PA、PB與y軸分別交于點M、

N，記以MN為直徑的圓為。K,試判斷是否存在直線/截。K的弦長為定值，若存在請求出該直線的方程，

若不存在，請說明理由.

22.(2022?遼寧大連二模)已知函數(shù)f(x)=2e*+ar,g(x)=2cosx+gV.

(1)求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)設(shè)人(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)人(x)有兩個極值點X1,x2,且玉<三.

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(i)求實數(shù)。的取值范圍；

(ii)求證：力(玉)+人(毛)>8.

【參考答案】

【答案】C

【解析】因為集合N滿足團R。，

所以根據(jù)交集的定義可得hwM，xwN,故選：C.

【答案】A

【解析】由"?，夕，可得a_L/?：由a_L〃，m-L/J,可得/nua,或m"a,則“〃?ua”是“a_L尸”

的充分不必要條件，故選：A

【答案】D

一21In33-

【解析】b=——=\og,'i,c=—=log,2?=log,J8,

21n2In2In22

,：3>^>e,/，>c>a.故選D.

【答案】B

【解析】根據(jù)已知條件，/(x)=l+4,因為曲線y=lnx-±在x=l處的切線的傾斜角為。，所以

xx~X

?3

tana=f(1)=1+2=3,所以O(shè)va<g.因為sin?a+cos?2=1,tana=ina=3,則解得sina=-^,

2cosaV10

儲儒)-儒)Y?故選B

故cos2a=cos2a

【答案】C

【解析】先進行分類：①3人到A隊伍檢測，考慮三人在A隊的排隊順序，此時有A；=6種方案:

②2人到A隊伍檢測，同樣要考慮兩人在A隊的排隊順序，此時有用=6種方案:

③1人到A隊伍檢測，要考慮兩人在B隊的排隊順序，此時有A；=6種方案；

④。人到A隊伍檢測，要考慮兩人在B隊的排隊順序，此時有A；=6種方案；

所以，甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有24種.故選：C

【答案】B

2

【解析】由題意，可得數(shù)列｛2｝滿足a“=log2(/;,-1)=log"*=2",

利用等比數(shù)列的前〃項和公式，可得數(shù)列｛”“｝的前〃項和S“=2-(1~2，，-=2川-2,

1—2

當(dāng)〃=9時，可得59=2|。-2=1022；

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當(dāng)〃=10時，可得S“>=2"-2=2046,

又由Sn+I-S?=-2"=2">0,所以S?單調(diào)遞增，

所以S”>2022的最小自然數(shù)為10.故選B.

【答案】D

【解析】由題意知，AE=AD-AB=\,在VACE中，由余弦定理知，

CE2=AE2+AC2-2AE-AC-cos/CAE=l+3-2x1x>/3=1,

/.CE=\=CF,而BF=BD=g，BC=2,

...在VBCF中，由余弦定理知，ccsNFCB=BC+CF--BF-=4+J2=3故選D.

2BC1CF2x2x14

【答案】D

【解析】在橢圓￡+y2=ig>i）中，點則M=^=1,

直線A8的方程為y='x+l,設(shè)與直線48平行的橢圓的切線方程為y=1x+6,

aa

y=-x+b

由方程組20^2x2+2abx+a2b2-a2=0<

JT2.

靛+y=i

由△=（2,仍）2-4'2（”2尸-.2）=0,得從=2,則6=—應(yīng),

|V2+1|a（x/2+l）

兩平行線間的距離”

yJa2+l，

則AP"而積的最大值為g|AB|8=&+l,得a=2,.?.|QM|+|QV|=2a=4,

?.|QN|\QM\*嬴眄㈤"尸“卜耦嘲

隈黯=，當(dāng)且僅當(dāng)|QM=2|QN|時取等號.

>1+^+2

【答案】ABC

【解析】依題意，設(shè)Z[=a+仇（“力wR）,貝I]z2=a-%i,其中6Ho.

4+22=24為實數(shù)，A選項正確.

4-Z2=?i為純虛數(shù)，B選項正確.

2「4=。2+尸為實數(shù)，C選項正確.

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+(〃+歷)-a2-b2+2ab\當(dāng)"工時，>是純虛數(shù)，D選項錯誤.故迄ABC

22

z2a-b\(a-/?i)(a+/7i)a+b

【答案】BD

【解析】對于A,事件甲發(fā)生與否影響事件乙發(fā)生的概率，故事件甲與乙不相互獨立，故選項A錯誤；

對于選項B,事件甲發(fā)生后，事件乙既可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，同樣，事件甲沒有發(fā)生，事件乙既可能

發(fā)生，也可能不發(fā)生，故事件甲與事件乙不是互斥事件，故選項8正確；

對于C與D,由條件知隨機變量X服從超幾何分布且E(X)=*=0.2,由此可見，選項C錯誤，選項D

1()0

正確.故選BD.

【答案】AD

【解析】對于A,由A(3,-36),知氏=次+(-3廚=6,7=120,所以o亨端；

當(dāng)/=0時，點?在點A位置，有-36=6sin夕，解得sin<p=-，^,又1夕1<§,所以。=-g,故A正確；

223

對于B,可知〃，)=6sin償孔當(dāng)re(0,60],4],所以函數(shù)人幻先增后減，故B錯誤；

對于C,當(dāng)fe(Q60],"君-專卜卜，所以點P到x軸的距離的最大值為6,故

C錯誤；

對于D,當(dāng)f=100時，=y,P的縱坐標(biāo)為y=-3』，橫坐標(biāo)為x=-3,所以I尸A|=|-3-3|=6,故D

正確.故選：AD.

【答案】ABC

【解析】以A為坐標(biāo)原點，AB.AD.AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

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設(shè)SA=AB=2,

則A(O,O,O),C(2,2,0),8(2,0,0),D(0,2.0),S(0,0,2),0(1,1.0),

由A/是棱SO上的動點，設(shè)M(()",2T),(0M2M2),

VS-ACM=；SVMCX/[,因為底面ABC。為正方形，故。DJ.AC,

又SA_L底面ABCD,所以SA_L0。，

又SAcAC=A，所以O(shè)O_L底面SAC,所以當(dāng)M與。重合時，三棱錐S-ACM體積的最大且為

Vs-ACM=|xlx2x2>^x>/2,故A對.

當(dāng)M為5。中點時，QM是VSBO的中位線，所以0M〃S8,又OMcZ平面SBC,

S8u平面S8C,所以。例〃平面SBC,故B正確；

點M到平面A8CO的距離&=2-A，點M到平面SAB的距離

\AMAD\|(0,x,2-2)-(0,2,0)|，"……?.乩.，

4J='^'=--:；=，所以4+4J=2-力+力=2,故C正確.

\AD\2

4%=(2,0,0),O看若存在點〃，使直線與A8所成的角為30°

—>—>

IA8OWI

則cos30。=化簡得37-92+7=0無解,

\AB\\OM\+(A-1)-+(2-A)'2

故D錯誤；故選ABC

【答案】-2

【解析】；5=(1,2),力=(2,2)，:.2a+b=(4,4+2),Vc//(2a+b),c=(2,1)，:.4x1=2(4+4),解得a=-2,

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故答案為：-2.

【答案】560

【解析】因為數(shù)學(xué)成績X~N(95,/)，所以其正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=95對稱，

又因為成績在70分以上的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的普，

14

由對稱性知成績在70分到120分之間的人數(shù)為總?cè)藬?shù)的2x(詈-5=5,

所以此次數(shù)學(xué)考試成績在70分到120分之間的學(xué)生有980x]4=560(人)。

【答案】2

【解析】令/(x)=e*+x-2=0,得：e'=2-x:令g(x)=x+lnx-2=0,得：lnx=2-x：

所以中與分別為y=e，和y=1nx與y=2-x的圖像交點的橫坐標(biāo)，如圖所示：

所以6'''=2-4，Inx,=2-x,.

因為y=e*和y=lnx互為反函數(shù)，所以y=e，和y=lnx的圖像關(guān)于產(chǎn)x對稱，所以A、8兩點關(guān)于y=x對?稱.

乂A、8兩點均在y=2-x的圖像上，所以占=2-々，所以占+々=2.

Q1

【答案】y;44K

【解析】

第一空：如圖以橢圓卷+/=1的中心建立坐標(biāo)系’瓷凳底面圓的直徑為4,高為6,易得圖中42,3),故

試繇曬有就頁

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圖1圖2

第二空：如圖，圖1為%等=1旋轉(zhuǎn)形成橢圓球形的一半，圖2為圓柱挖去等底等高圓錐形成的幾何體,

其底面半徑為3,高和半橢圓球形相等.

設(shè)。。=〃，即點P縱坐標(biāo)為A,代入橢圓方程二+史=1,解得/=9-史，故圓。1的面積￡=(9-半打；

981919J

CBh廠/ci2\

圓柱中大圓的半徑為C4=3,由7=一§一可得小圓的半徑CB=M3h,故圓環(huán)的面積色=(9-丁

兀，易得

★3

■s,=s2,

根據(jù)祖曬原理可得圖1半橢圓球形的體積等于圖2幾何體的體積.又該瓷凳底面圓的直徑為4,高為6,即

O、P=2,0,0=3,C8=逐，

故體積為兀*3晨3-：兀*(括)13=22兀，故該瓷荒的體積為227rx2=44兀.

[解析](l)Z1.Z2=GasinA+ccos*^^+csinA-Gacos[ji

因為Z]?Zi￡R,所以csinA-x/36rcos-^-^=0B|JsinCsinA=\/3sinAcos—

22

,所以sinC=6cos(5_5)=

因為sinA>0=>/3sin—

2

則2sin—cos-=\/3sin-,

222

因為:則sing>0,所以cosC=N,

2I2)222

所以5=2，c=弓.

263

(2)由正弦定理=二=2,則<z=2sinA,6=sin8

sinAsinBsinC

?―/?=2sinA-2sinB=2sinA-2sinA+—]=sinA-e8sA=2sin

因為VABC是銳角三角形，則所以

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2022年高考數(shù)學(xué)考前反向預(yù)測練習(xí)含答案

精研考綱M納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗實戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

所以a-力的取值范圍為(-1/).

【解析】(1)證明：連接AC交8C于點。，連接”O(jiān).

?.?四邊形ABCO為菱形，點，是EB的中點，

所以O(shè)H為7BDE的中位線.

所以O(shè)”〃￡>￡,OH=-DE,而FC〃DE,FC=-DE,

22

所以O(shè)H〃FC,OH=FC,

：.四邊形CFHO為平行四邊形，

FH//CO,

"：OE_L平面ABCD,COu平面ABCD,

：.DELCO.

又,.?CO_LBO,ED\BD=D,

.?.CO_L平面EDB,

.?.尸”_1_平面EDB

(2)因為08,OC,?！▋蓛纱怪保?/p>

miiuuuULU

故以點o為電標(biāo)原點，分別。8，oc，。，的方向為x軸，y軸，Z軸的正方向,

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

由題意得A（0「G,0）,C（0,x/3,0）,80,0.0）,E（-l,0,2）,

則EB=（2,0,-2）,AB=（1.V3,O）,8c=（-1,6,0）.

設(shè)平面AEB的一個法向量為/"=（x,y,z）,

vuuor

m-EB=0nn2x-2z=0?,打、

則<vi理八，即｛IT八，取，"=（3,-6,3）,

m-AB=01x+j3y=0'）

由第（1）問可知OCJ_平面OE8,

故平面DEB的一個法向量為n=（0,1,0）,

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Wr3x0+(-\/3)xl+3x0"

所以cos〈m,〃〉=

j9+3+9xj0+l+0.7，

設(shè)二面角A-EB-D的平面角為0,

則sin0=5/1-cos2<W,/J>=

1+2+3+4+5、_45+56+64+68+72八

【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得X=3,y=---------------------------=61,

5

所以￡（8一元『=10，又￡（%-刃）=460,￡（占一了）（％-刃=66,

￡（七-碩乂-刃

，二|66

所以「==0.97>0.75

10V46

J力（七一可：￡（%-4

Vi=l*=1

所以月份代碼x與銷售量）'（單位：百輛）具有較高的線性相關(guān)程度，可用線性回歸模型擬合銷售量）'與月

份代碼x之間的關(guān)系.

.￡（%一月（％-方66

（2）由表中數(shù)據(jù)可得b=J-----------------=—=6.6,

ZU-）210

r=!

則&=》一位=61-6.6x3=41.2,所以?=6.6x+41.2,

令x=6,可得5=6.6x6+41.2=80.8（百輛），

故可預(yù)測2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為80.8百輛.

【解析】（1）當(dāng)"=1時，4=3,

當(dāng)〃..2時,鏟+鏟Oj+'q+L+"(="①

111.1

§4+下生+三用+L②

由①-②得"可=〃-(〃-1)=1，即=3"(〃..2).

當(dāng)”=1時也成立，所以數(shù)列｛〃“｝的通項公式為a“=3"（〃eN）

（2）證明：由（1）知q,=3",所以5

2”+1

3

因為〃=log,a?=log33"=n,

1_11__________]

所以"惠

〃(〃+1)(〃+2)2+(??+1)(/?4-2)

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所以4=3

----+------+L+

1-22-32-33-47i(n+l)++22++'

所以27；-1------------

2\_(〃+1)(〃+2)

因為3向＞2川=（1+1廠.4+』+（=1+。+1）+^^＞（"+1）；〃+2）,

所以-調(diào)品行擊）

所以。＜；s.…

【解析】（1）以點尸為圓心尸4為半徑的圓的方程為（x-1＞+y2=/.

因為該圓經(jīng)過點7（3。），即可得/=4,所以，b2=a2-c2=3.

從而可得橢圓C的方程為工+.=1.

43

（2）設(shè)點A、8的坐標(biāo)分別為（為，片）、（-內(nèi),一另）,

則直線PA的方程為、=力（、-2）'可得點用的坐標(biāo)為（。,懸

同理可得點N的坐標(biāo)為0,

2+xJ.

iur

取圓K上任意一點尸（XV），則MP=

........iurIUI

ril圓的幾何性質(zhì)可知MP_LNP，則Mp-NP=X-

則以MN為直徑的圓eK的方程為/+y=0.

化簡可得：x2+y2-^4

0,

4一石

結(jié)合橢圓的方程可得4-X；=gy,，

代入上式可得：/+丁-3-3丫=0.

%

令y=o,可得x=±G恒成立.

據(jù)此可知否存在直線/：y=0,該直線截eK的弦長為定值2X/5.

【解析】（l）...f'（x）=2e'+a,

...當(dāng)awo時，/。）＞0恒成立，.?./“）在（田,內(nèi)）上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間;

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當(dāng)“<0時，令((x)>0,E|Je^>-p

.?J(x)在(ln(-5，+oo)上單調(diào)遞增,(-co,In卜9)上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(Y>,+oo),無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)“<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是卜(-9,，單調(diào)遞減區(qū)間是10In

⑵因為函數(shù)何x)=/(x)+g(x)=2e'+or+2cosx+gx3有兩個極值點X],x2,

所以〃(x)=2e'+a—2sinx+f=0在R上有兩個不等實數(shù)根與，巧

(i)設(shè)尸(x)=2e*—Zsinx+Y+a,

則F\x)=2e1-2cosx+2x,

設(shè)(p(x)-F'(x),(p>(x)=2ev+2sinx+2>2el>0

???尸。)在(-oo,g)上單調(diào)遞增，

又產(chǎn)'(0)=2e°—2cos0+0=0,工xw(0,+oo)時，尸'(幻>/(。)=0

???/在(0,e)上單調(diào)遞增，同理尸。)在(—,0)上單調(diào)遞減，

/.F(x)而n=尸(0)=2+々,/.2+。<0即。<一2,

又當(dāng)。<一2時，若x<0,F(x)=2e'-2sinx+x2+a>2ex-2+x2+a>x2-t-a-2,

尸(-2--+〃-2=-4+4+4>/^+4-2=2+4>/^>0

:.尸(x)在(-2-，1,0)上存在一個變號零點A，

若x>0,F(x)=2eA-2sinx+x?+。>2-2+/+a=x2+a,

產(chǎn)(G)>-a+a=0,所以尸(x)在(0,G)上有一個變號零點

又函數(shù)尸。)在(YO,0)上為減函數(shù)，在(0,內(nèi))上為增函數(shù),

所以當(dāng)a<-2函數(shù)尸(x)有兩個不相等的變號零點為和々,

即/?(x)有兩個極值點不和々.

???若有兩個極值點，則a<-2.

(ii)；X1<X2，所以由(i)知，x,<0<x2,

且〃(X)在(3小)單調(diào)遞增，(3,占)單調(diào)遞減，G,+00)單調(diào)遞增.

設(shè)H(x)=h(x)+/?(—x)(x>0),

:.H'(x)=h\x)-h\-x),

=2eA+6/-2sinx+x2-(2ev+6/+2sinx4-x2),

=2eK-2e-r-4sinx,

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設(shè)z/(x)=2er-2e-x-4sinx,(x>0),

zz'(.r)=2e*+2e~v-4cos.r>2-2\!ex-4cosx=4(1-cosx)>0.

z/(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增,即H\x)>H'(0)=2-2-0=0.

???〃(x)在(0.2)單調(diào)遞增，

.?.〃(x)>，(0)=2〃(0)=8,

/?(XJ)+/2(-X2)>8,又七>0,-X,<0,

:.〃(一天)《〃(%)，

:.)+/i(Xj)>h(-x2)+/I(X2)>8,

?,?原不等式成立.

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2022年5月考前反向預(yù)測

考試范圍：全域；考試時間：150分鐘；

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

一、單選題

1.（2022?福建廈門?模擬預(yù)測）已知集合M,N滿足則（）

A.YxwM、xwNB.PxwM,x陰NC.BxeM,x^ND.3x^M,xiN

【答案】C

【解析】因為集合M,N滿足“IN=0,

所以根據(jù)交集的定義可得heM.xwN,故選：C.

2.（2022?北京?模擬預(yù)測）設(shè)尸是兩個不同的平面，山是直線且“則“，”ua”是“a_L尸”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由根，尸，”?ua,可得al./：由a_L〃，m_L力,可得帆ua,或m〃a,貝1J“帆ua”是“a_L/?”

的充分不必要條件，故選：A

3.（2022?山東聊城二模）已知會高，唱3

c=§則()

A.a>b>cB.a>c>h

C.h>a>cD.b>c>a

【答案】D

3

【解析】"=六=*=1嗚6,武照=1鳴3,C|=log?2?=10g2?

,<*3>\/8>e?，b>c>a.故選D.

2

4.（2022,山東日照二模）曲線y=lnx--在x=l處的切線的傾斜角為a,則cos2a的值為（)

x

B.c

A-?q-1D-4

【答案】B

,122

【解析】根據(jù)已知條件，/（x）=l+4,因為曲線y=lnx-￡在x=l處的切線的傾斜角為a,所以

Xx'X

tana=/(l)=1+2=3,所以O(shè)vav].因為sin*a+cos?a=1?tana=”里=3,則解得sina3

cosa