2023-2024學年河北雄安新區(qū)博奧高級中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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2023-2024學年河北雄安新區(qū)博奧高級中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)且的圖象恒過定點()A.(-2,0) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(-1,-2)2.已知函數(shù),則下列區(qū)間中含有的零點的是()A. B.C. D.3.已知角與角的終邊關于直線對稱,且,則等于()A. B.C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度5.關于,,下列敘述正確的是()A.若,則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).6.已知集合,則()A. B.C. D.R7.如果直線l,m與平面滿足和,那么必有()A.且 B.且C.且 D.且8.“”是“”的()A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9.學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學有30人,則的值為A.300 B.200C.150 D.10010.已知點,.若過點的直線l與線段相交,則直線的斜率k的取值范圍是()A. B.C.或 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知且,若,則的值為___________.12.已知函數(shù)的最大值為,且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,求:(1)函數(shù)的解析式;(2)當,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間13.某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網格狀,相鄰街距都為1,兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系,根據(jù)垃圾分類要求,下述格點為垃圾回收點:,,,,,.請確定一個格點(除回收點外)___________為垃圾集中回收站,使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.14.已知函數(shù),,若對任意,總存在,使得成立,則實數(shù)的取值范圍為__________.15.使得成立的一組,的值分別為_____.16.函數(shù)的最大值為,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為(1)求函數(shù)的解析式;(2)設,且,求的值三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知集合,或,.(1)求,;(2)求.18.已知函數(shù),且的圖象經過點(1)求的值;(2)求在區(qū)間上的最大值;(3)若,求證:在區(qū)間內存在零點19.計算下列各題:(1);(2).20.函數(shù)的定義域且,對定義域D內任意兩個實數(shù),,都有成立(1)求的值并證明為偶函數(shù);21.如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且側面平面,點是的中點(1)求證:(2)若,求證:平面平面

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點,即求得的圖象所過的定點,得到答案【詳解】由題意,函數(shù)且,令,解得,,的圖象過定點故選:A2、C【解析】分析函數(shù)的單調性,利用零點存在定理可得出結論.【詳解】由于函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)在和上均為增函數(shù),所以,函數(shù)在和上均為增函數(shù).對于A選項,當時,,,此時,,所以,函數(shù)在上無零點;對于BCD選項,當時,,,由零點存在定理可知,函數(shù)的零點在區(qū)間內.故選:C.3、A【解析】先在角終邊取一點,利用角與角的終邊關于直線對稱寫出對稱點的坐標,即可求得,進而求得.【詳解】由知角終邊在第一或第二象限,在終邊上取一點或,又角與角的終邊關于直線對稱,故角的終邊必過點或,故,則.故選:A.4、B【解析】根據(jù)誘導公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù),再減去得到.【詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為:B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題,首先保證三角函數(shù)同名,不是同名通過誘導公式化為同名,在平移中符合左加右減的原則,在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來,針對x本身進行加減和伸縮.5、B【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質,逐一判斷各個結論是否正確,從而得出結論.【詳解】對于A,的周期為,若,則是的整數(shù)倍,故A錯誤;對于B,當時,,則函數(shù)的圖象關于點中心對稱,B正確;對于C,當時,,不是函數(shù)最值,函數(shù)的圖象不關于直線對稱,C錯誤;對于D,,,則不單調,D錯誤故選:B.6、D【解析】求出集合A,再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意,,而,所以故選:D7、A【解析】根據(jù)題設線面關系,結合平面的基本性質判斷線線、線面、面面的位置關系.【詳解】由,則;由,則;由上條件,m與可能平行、相交,與有可能平行、相交.綜上,A正確;B,C錯誤,m與有可能相交;D錯誤,與有可能相交故選:A8、B【解析】由等價于,或,再根據(jù)充分、必要條件的概念,即可得到結果.【詳解】因為,所以,或,所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.9、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.10、D【解析】由已知直線恒過定點,如圖若與線段相交,則,∵,,∴,故選D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式,再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質即可得解.【詳解】解:因為,所以,所以.故答案為:.12、(1);(2)和【解析】(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式,然后由題意求解,從而求解出解析式;(2)根據(jù)(1)中的解析式,利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調減區(qū)間,再由,給賦值,求出單調減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得,因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為,即,且函數(shù)最大值為,所以且,得,所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由(1)得,,得,因為,所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和13、【解析】根據(jù)題意,設滿足題意得格點為,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為,故,再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解:設滿足題意得格點為,這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為,則,令,由于其去掉絕對值為一次函數(shù),故其最小值在區(qū)間端點值,所以代入得,所以當時,取得最小值,同理,令,代入得所以當或時,取得最小值,所以當,或時,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小,由于是一個回收點,故舍去,所以當,這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小,故格點為故答案為:14、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當時,是單調遞增的一次函數(shù),則;當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4;對于函數(shù),,因為,所以,所以;所以,即,故,故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉化思想15、,(不唯一)【解析】使得成立,只需,舉例即可.【詳解】使得成立,只需,所以,,使得成立的一組,的值分別為,故答案為:,(不唯一)16、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的最值求出,由相鄰兩條對稱軸之間的距離為,確定函數(shù)的周期,進而求出值;(2)由,求出,利用誘導公式結合的范圍求出,的值,即可求出結論.【小問1詳解】函數(shù)的最大值為5,所以A+1=5,即A=4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,∴最小正周期T=π,∴ω=2故函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】,則由,則,所以所以三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或,(2)【解析】(1)根據(jù)并集和交集定義即可求出;(2)根據(jù)補集交集定義可求.【小問1詳解】因為,或,所以或,;【小問2詳解】或,,所以.18、(1)(2)(3)證明見解析【解析】(1)將點代入解析式求解;(2)根據(jù)函數(shù)單調性求解最大值;(3)零點存在性定理證明在區(qū)間內存在零點.【小問1詳解】因為函數(shù),且的圖象經過點,所以.所以.【小問2詳解】因為,所以.所以在區(qū)間上單調遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.【小問3詳解】因為,所以.因為,,所以,又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,由零點存在性定理可得:在區(qū)間內存在零點19、(1);(2).【解析】(1)利用指對冪運算性質化簡求值;(2)利用對數(shù)運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.20、(1),證明見解析(2)(3)【解析】(1)取得到,取得到,取得到,得到答案.(2)證明函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減,得到,結合定義域得到答案.(3)根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性得到,考慮,,三種情況,得到函數(shù)的最值,解不等式得到答案.【小問1詳解】取得到,得到,取得到,得到,取得到,即,故函數(shù)為偶函數(shù).【小問2詳解】設,則,,故,即,函數(shù)單調遞減.函數(shù)為偶函數(shù),故函數(shù)在上單調遞增.,故,且,解得.【小問3詳解】,根據(jù)(2)知:,,恒成立,故,,當時,,當時,,當時,,當,即時等號成立,,故.綜上所述:,解得,,故.21、(1)見解析;(2)見解析【解析】分析:(1)可根據(jù)為等腰三角形得到,再根據(jù)平面平面可以得到平面,故.(

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