2023-2024學年廣東省名校聯(lián)盟高一上數學期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省名校聯(lián)盟高一上數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數的定義域為（）A. B.C. D.R2．下列函數中，與函數的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是A. B.C. D.3．化簡=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)4．已知是定義在上的奇函數，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知集合，下列結論成立是（）A. B.C. D.6．設集合，函數，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]7．已知函數，則A.最大值為2，且圖象關于點對稱B.周期為，且圖象關于點對稱C.最大值為2，且圖象關于對稱D.周期為，且圖象關于點對稱8．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數為（）（參考數據：?。〢.5 B.6C.7 D.89．函數的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.10．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝11．數列滿足，且對任意的都有，則數列的前100項的和為A. B.C. D.12．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.14．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.15．若，則該函數定義域為_________16．圓柱的側面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數（1）證明：函數在上是增函數；（2）求在上的值域18．函數的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數的取值范圍.19．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.20．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值21．已知函數（且）.（1）當時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.22．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求函數的解析式：（2）將函數的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象①當時，求函數的值域；②若方程在上有三個不相等的實數根，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用指數函數的性質即可得出選項.【詳解】指數函數的定義域為R.故選：D2、A【解析】先判斷函數為偶函數，且在上單調遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調性得到答案.【詳解】易知：函數為偶函數，且在上單調遞增A.，函數為偶函數，且當時單調遞增，滿足；B.為偶函數，且當時單調遞減，排除；C.函數為奇函數，排除；D.，函數為非奇非偶函數，排除；故選：【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性，意在考查學生對于函數性質的綜合應用.3、A【解析】利用誘導公式化簡根式內的式子，再根據同角三角函數關系式及大小關系，即可化簡【詳解】根據誘導公式，化簡得又因為所以選A【點睛】本題考查了三角函數式的化簡，關鍵注意符號，屬于中檔題4、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調遞增，所以，進而得，結合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以當且時，根據的任意性，即的任意性可判斷在上單調遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關鍵點點睛，本題解題關鍵是利用，結合變量的任意性，可判斷函數的單調性，屬于中檔題.5、C【解析】利用集合的交、并、補運算進行判斷.【詳解】因為，所以，故A錯；，故B錯；，故D錯.故選：C6、B【解析】按照分段函數先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.7、A【解析】，∵，∴，則的最大值為；∵，∴周期；當時，圖象關于某一點對稱，∴當，求出，即圖象關于對稱，故選A考點：三角函數的性質．8、A【解析】根據題意列出相應的不等式，利用對數值計算可得答案.【詳解】設經過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.9、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D10、C【解析】,選C.11、B【解析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】∵，∴，又，∴∴，∴數列的前100項的和為：故選B【點睛】本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、B【解析】先將，進而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數，所以只需將向右平移可得.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數的圖像平移變換，解題的關鍵是將函數名統(tǒng)一，需要利用誘導公式，屬于中檔題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.14、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為15、【解析】由，即可求出結果.【詳解】因為，所以，解得，所以該函數定義域為.故答案為【點睛】本題主要考查函數的定義域，根據正切函數的定義域，即可得出結果，屬于基礎題型.16、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，化簡計算并判斷正負即可得出；（2）根據單調性即可求解.【小問1詳解】設，，因為，所以，，則，即，所以函數在上是增函數；【小問2詳解】由（1）可知，在單調遞增，所以，所以在的值域為.18、（1）；（2）.【解析】（1）求函數的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因為，所以一定有，從而得到，要保證，由它們的端點值的大小列式進行計算，即可求得結果.【詳解】（1）要使函數有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因為，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實數的取值范圍是.【點睛】該題考查的是有關函數的定義域的求解，以及根據集合之間的包含關系確定參數的取值范圍的問題，屬于簡單題目.19、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數即可；（2）將的解析式分離常數后可判斷出單調性,再利用增函數的定義可證結論成立；（3）利用奇函數性質化為，再利用增函數性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，即，此時，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數的定義可得為上的增函數.【小問3詳解】由得，因為為奇函數，所以，因為為增函數，所以，即，所以或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據三角函數的定義，求三角函數，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導公式，結合三角函數的定義，求函數值.【小問1詳解】的橫坐標為，.【小問2詳解】由題可得，，.21、（1）.（2）.【解析】（1）當時，得到函數的解析式，把不等式，轉化為，即可求解；（2）由在定義域內單調遞減，分類討論，即可求解函數的最大值，得到答案.【詳解】（1）當時，，，得.（2）在定義域內單調遞減，當時，函數在上單調遞減，，得.當時，函數在上單調遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數函數的圖象與性質的應用問題，其中解答中由指數函數的解析式轉化為相應的不等式，以及根據指數函數的單調性分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.22、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解