2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽二中數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）＞f(﹣m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)2．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.3．若，則的最小值是（）A. B.C. D.4．若，則的最小值為A.-1 B.3C.-3 D.15．若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A. B.C. D.7．已知，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)、（），那么一定有（）A. B.C. D.8．如圖：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.9．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米10．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長(zhǎng)模型：，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0，則該種樹木生長(zhǎng)至3米高時(shí)，大約經(jīng)過的時(shí)間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年11．若，，，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.12．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則________14．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.15．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________16．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積18．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.19．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)增函數(shù)的定義求解【詳解】解：∵函數(shù)y＝f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故選：C2、A【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以且，所以且，即，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A4、A【解析】分析：代數(shù)式可以配湊成，因，故可以利用基本不等式直接求最小值.詳解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選A.點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，有時(shí)題設(shè)給定的代數(shù)式中沒有和為定值或積為定值的形式，我們需要對(duì)代數(shù)式變形，使得變形后的代數(shù)式有和為定值或者積為定值.特別要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否滿足.5、D【解析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個(gè)零點(diǎn)，寫出零點(diǎn)建立不等式組即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足有1個(gè)零點(diǎn)，有1個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故選：D6、C【解析】，該值接近，選C.7、A【解析】構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)和，則兩個(gè)函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得.故選：A.8、B【解析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B9、C【解析】先計(jì)算弓所在的扇形的弧長(zhǎng)，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長(zhǎng)度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.10、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C11、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)闉樗谄矫鎯?nèi)一點(diǎn)，，所以.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為?4、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得.故答案為：15、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因?yàn)閒(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，16、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），到直線：的距離，故的面積為18、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式，即可求得單增區(qū)間.小問1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2；由從到為函數(shù)的一個(gè)周期，可得：，解得：.所以由在減區(qū)間上，且，解得：.所以.【小問2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間，只需,解得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，然后分類和求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí).綜上的取值范圍為.20、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【小問1詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點(diǎn)的(4,2)21、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時(shí)，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時(shí)，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時(shí)，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.22、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時(shí)有，即，，．由于，所以．又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時(shí)