2023-2024學年江蘇省南京市田家炳中學高一上數學期末聯考試題含解析

2023-2024學年江蘇省南京市田家炳中學高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數是偶函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知偶函數在上單調遞增，則對實數、，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知集合，，則A. B.C. D.5．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.6．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.7．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.8．中國茶文化博大精深，某同學在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學聯想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數.該同學通過多次測量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數據：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.89．函數的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．在空間直角坐標系中，一個三棱錐的頂點坐標分別是，，，.則該三棱錐的體積為（）A. B.C. D.211．設函數的部分圖象如圖，則A.B.C.D.12．函數的值域是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________14．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.15．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.16．當時，使成立的x的取值范圍為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.（1）當時，求函數的解析式.（2）解關于的不等式：.18．已知函數是定義在上的奇函數，且時，.（1）求函數的解析式；（2）若任意恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數，若函數的圖象過點，（1）求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.20．已知函數的定義域是.（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于m的不等式.21．函數部分圖象如下圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（3）求函數在上的值域22．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】利用函數是偶函數，可得，解出．再利用二次函數的單調性即可得出單調區(qū)間【詳解】解：函數是偶函數，，，化為，對于任意實數恒成立，，解得；，利用二次函數的單調性，可得其單調遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題考查函數的奇偶性和對稱性的應用，熟練掌握函數的奇偶性和二次函數的單調性是解題的關鍵.2、C【解析】直接利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為偶函數在上單調遞增，若，則，而等價于，故充分必要；故選：C3、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據集合關系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C4、C【解析】先寫出A的補集，再根據交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.5、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結果.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.6、D【解析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：7、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.8、B【解析】根據題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時水溫為80℃，故.故選：B.9、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.10、A【解析】由題,在空間直角坐標系中找到對應的點,進而求解即可【詳解】由題,如圖所示,則,故選:A【點睛】本題考查三棱錐的體積,考查空間直角坐標系的應用11、A【解析】根據函數的圖象，求出A，和的值，得到函數的解析式，即可得到結論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，其中解答中根據條件求出A，和的值是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.14、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想15、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數形結合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當的圖象與直線相交時，由函數圖象可得，設前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當的圖象與直線相交時，設三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.16、【解析】根據正切函數的圖象，進行求解即可【詳解】由正切函數的圖象知，當時，若，則，即實數x的取值范圍是，故答案為【點睛】本題主要考查正切函數的應用，利用正切函數的性質結合函數的單調性是解決本題的關鍵三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）當時，（2）【解析】（1）根據函數奇偶性可求出函數的解析式；（2）先構造函數，然后利用函數的單調性解不等式.【小問1詳解】解：當時，，..又當時，也滿足當時，函數的解析式為.【小問2詳解】設函數函數在上單調遞增又可化為，在上也是單調遞增函數.，解得.關于的不等式的解集為.18、（1）；（2）.【解析】（1）由奇函數的性質可得出，設，由奇函數的性質可得出可得出的表達式，綜合可得出結果；（2）分析可知函數為上的增函數，由原不等式變形可得出，利用參變量分離法結合二次函數的基本性質可求得實數的取值范圍.【詳解】（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以，且.設，則，所以，所以；（2）因為對任意恒成立，所以，又是定義在上的奇函數，所以，作出函數的圖象如下圖所示：由圖可知，在上單調遞增，所以，即恒成立，令，，，則函數在上單調遞增，所以，所以，即實數的取值范圍.19、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數過點，代入函數即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當時，是減函數，值域為.偶函數，時，是增函數，值域為，函數有兩個零點時，.點睛：已知函數零點的個數（方程根的個數）求參數值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解，對于一些比較復雜的函數的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識20、（1）（2）【解析】（1）由題意，在R上恒成立，由判別式求解即可得答案；（2）由指數函數在R上單調遞減，可得，求解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數的定義域是，∴在R上恒成立，∴，解得，∴實數a的取值范圍為.【小問2詳解】解：∵，∴指數函數在R上單調遞減，∴，解得或，所以原不等式的解集為.21、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據給定函數圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結論結合正弦函數的性質求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數的相位范圍，再利用正弦函數的性質計算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數的解析式是：.【小問2詳解】由（1）知，函數的最小正周期，由解得：，所以函數的最小正周期是，單調遞減區(qū)間是.【小問3詳解】由（1）知，當時，，則當，即時，當，即時，，所以函數在上的值域是.【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數在指定區(qū)間上的值域、最值問題，根據給定的自變量取值區(qū)間求出相位的范圍，再利用正(余)函數性質求解即得.22、(1)證明見解析；(2