2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)，則A. B.4C. D.83．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.14．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到5．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.6．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且，則A.3 B.C.9 D.8．已知函數(shù)則（）A.－ B.2C.4 D.119．設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B.C. D.210．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動(dòng)點(diǎn)平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.212．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．兩條平行直線與的距離是__________14．計(jì)算：sin150°＝_____15．若函數(shù)部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____.16．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線與成角°三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知,，函數(shù)，（1）若，，求的值；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍18．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元.下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式，其中是按直線上升的房?jī)r(jià)，是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).05101520萬(wàn)元2040萬(wàn)元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；21．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)?，根?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，又＋，所以，所?故選：A.2、D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類(lèi)題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先求出的值，進(jìn)而得到的值.3、B【解析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時(shí)有，將代入，等式成立，所以是的一個(gè)解，因?yàn)殡S的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.4、A【解析】先利用輔助角公式將函數(shù)變形，然后利用圖象的平移變換分析求解即可【詳解】解：函數(shù)，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位可得的圖象故選：5、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C6、D【解析】寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當(dāng)時(shí)，取得最小正角為.故選：D.7、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及已知條件轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】函數(shù)g（x）＝ax3+btanx是奇函數(shù)，且,因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝ax3+btanx+6（a，b∈R），且，可得＝﹣3，則＝﹣g（）+6＝3+6＝9故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．已知函數(shù)解析式求函數(shù)值，可以直接將變量直接代入解析式從而得到函數(shù)值，直接代入較為繁瑣的題目，可以考慮函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用部分具有奇偶性的特點(diǎn)進(jìn)行求解，就如這個(gè)題目.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，先求得，進(jìn)而求得的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，代入準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.9、A【解析】求出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，再利用兩點(diǎn)之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是故選：A10、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點(diǎn)睛：這個(gè)題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，在求動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問(wèn)題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉11、B【解析】由三視圖可知此幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)為2，寬為，高為的長(zhǎng)方體過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點(diǎn)：1.三視圖；2.簡(jiǎn)單組合體體積.12、C【解析】由交集與補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)榧螦＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.14、【解析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】由周期公式可得，代入點(diǎn)解三角方程可得值，進(jìn)而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數(shù)，又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，得，又，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，涉及系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.16、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式進(jìn)行求解；（2）作差，分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，再利用換元思想進(jìn)行求解.試題解析：(1)依題意得，，即，即由，，得，（2）即不等式對(duì)任意恒成立，即下求函數(shù)的最小值令則且令1°當(dāng)上單調(diào)遞增，2°當(dāng)，即時(shí)，3°當(dāng)4°當(dāng)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或0<時(shí),18、（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫(huà)出圖像,進(jìn)而分析即可【詳解】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由,,可得,即.（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則表格如下:05101520萬(wàn)元2030405060萬(wàn)元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房?jī)r(jià)按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長(zhǎng)速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),每年的增加量越來(lái)越大,開(kāi)始增長(zhǎng)慢,然后會(huì)越來(lái)越快,但保持相同的增長(zhǎng)比例.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,考查理解分析能力19、（1）；（2），.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)f(x)，即可求正弦型函數(shù)最小正周期；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求復(fù)合函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】，∴，即函數(shù)的最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數(shù)的值域；（2）利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性得出a的值【小問(wèn)1詳解】依題意得，因?yàn)?，所以，解得，，故，，?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】，令，則①當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解得因?yàn)?，所以，解得或（舍去）②?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或21、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集