2022年陜西省西安市某校中考數學一模試卷與答案及解析

2022年陜西省西安市某校中考數學一模試卷

一、選擇題（共9小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

L一|的相反數是（）

2.如圖所示，該幾何體的主視圖為（）

3.如圖，已知。E〃BC,如果41=70。,那么的度數為（）

A.70°B.1000C.110°D.120°

4.若正比例函數y=H0)的圖象經過4(皿4),8(m-3,10)兩點，貝心的值為()

34_一

A.--B.—C.-2D.2

43

5.下列計算正確的是()

A.5a+2a=7a2B.(-3h)2-2b3=-6b6

C.6a8+2a3=3a7D.(b+2a)(2a-b)=4a2-b2

6.如圖，已知△ABC中乙4=90。，點E、。分別在48、4c邊上，且BE等于8,CD=10,

點、F、M、N分別是BC、BD、CE的中點，則MN的長為（）

A.V41B.6C.4V2D.3

7.把直線y=-x+3向下平移a個單位后，與直線y=2x-4的交點在第四象限，則a的

取值范圍是()

A.3<a<5B.l<a<7C.a>1D.a<5

8.如圖，已知菱形力BCD中，〃BC=135°,8F14D于點F,BF交對角線力C于點E,

過點E作EH_L4B于點H,若AEBH的周長是2,則菱形ABCC的面積是()

A.4V2B.2V2C.8D.V2

9.如圖，已知四邊形ABCD內接于。。，且。。的半徑為4,連接AC,BD,交于點0,

若NZMC+NB4C=90°,AB=6,則CD的長為()

A.2V7B.2V13C.2V3D.6

二、填空題(共4小題，每小題3分，計12分)

在實數—應0,會同中，無理數有.

如果一個正多邊形的每一個內角都是144。，則該正多邊形的對稱軸條數為

如圖，線段4B交x軸于點C,且BC=：ZC,點4在雙曲線丫=一?(x>0)上，點B在

雙曲線丫=((卜彳0,%>0)上，若AOAC的面積為4,則k的值為

試卷第2頁，總26頁

如圖，已知線段AB=8,在平面上有一動點M滿足MB-"4=3,過點B作乙4MB角平

分線的垂線，垂足為N,連接4M則AANB面積的最大值為.

三、解答題(共11小題，計78分.解答應寫出過程)

計算：V27-4cos30"-|273-3企］.

解分式方程：京-喂=3.

如圖，已知△4BC(4B>乙4),請在4c上求一點P,使乙4P8+2乙4=180°(保留作

圖痕跡，不寫國法)

如圖：已知48=NE=90。，點B、C、F、E在一條直線上4C=DF,BF=EC.求證四

邊形力CDF是平行四邊形.

識稼嵇，會知艱辛；知很辛，會懂檢樸；懂儉樸，會遠離奢靡，勞動教育成為大中小

學的必修課程，某校建議同學們在家里“停課不停學”的同時也要幫助父母做一些力所

能及的家務小悅隨機調查了該校部分同學三份在家做家務的總時間，設被調查得每位

同學三月份在家做家務的總時間為久小時，將做家務的總時間分為五個類別：4(03

x<6)fi(6<x<12),C(12<x<18),D(18<x<24),F(x>24),并將調查結果

繪成下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答下列問題:

人數(名)

(1)在這次活動中被調查的學生共人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有學生1300人，根據抽樣調查結果，請你估計該校有多少名學生在三月

份在家做家務的時間不低于12個小時.

如圖，在坡角為20。的山坡上有一鐵塔4B,其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與

水平線成45。角時，測得鐵塔48落在斜坡上的影子BD=10米，落在廣告牌上的影子

CD=5米，已知48,CD均與水平面垂直，請根據相關測量信息，求鐵塔4B的

高.(sin20°*0.34,cos200=0.94,tan20°?0.36)

某校九年級決定購買學習用具對在本次適應性考試中數學成績進步較大的同學進行獎

勵，其中計劃購買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費用y(元)與購買數

量x(套)之間的函數關系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價為每套11元，

(1)求出y與％的函數關系式；

試卷第4頁，總26頁

(2)若購買計劃中，甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，甲款圓規(guī)套裝的數量不超過50

套，但不少于乙款圓規(guī)套裝的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費

用.

西安城墻國際馬拉松賽是世界唯一一個將賽道設置在完整古城墻上的馬拉松賽事，賽

事創(chuàng)辦于1993年，2022年被正式列入“一帶一路”陜西2022體育精品賽事行列該賽事共

有三項：A.(半程馬拉松)：B.(13.7公里)：C.(5公里).小林、小遠和小斌

參與該賽事的志愿者服務工作，他們每個人被組委會隨機的分配到人B、C中的某一

個項目組，每個項目組的志愿者人數不限.

(1)求小林被分配到“C.(5公里)”項目組的概率；

(2)已知小林被分配到“A.(半程馬拉松)”項目組，請利用列表或畫樹狀圖的方法

求出三人被分配到不同項目組的概率為多少？

如圖，已知△ABC中，AB=AC,以48為直徑的。。交CB于。，E為48延長上一點,

NC+NBDE=90°.

(1)求證："E是。。的切線.

(2)tanz/lFC=V5,求。。的半徑.

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線C:y=aM+以+c經過4(0,-3),8(2,0)兩

點，且點B為拋物線的頂點.

(1)求拋物線C的解析式

(2)將拋物線C平移到拋物線C-到拋物線C，的頂點為且與x軸交于M、N(M在

N的左側)，此時滿足以4B、B'、M為頂點的四邊形面積為12的平行四邊形，請你

寫出平移過程，并說明理由.

I可題提出：

(1)如圖①，已知線段4B及4B外點C,試在線段4B上確定一點，使得CD最短.

問題探究：

(2)如圖②，已知RtA/lBC中，〃CB=90。，AB=10,sin〃BC=(,。為AB中點,

點E為4c邊上的一個動點，請求出ABDE周長的最小值.

問題解決：

(3)如圖③，有一個矩形花壇ABCD.48=10m,AD=24m,根據設計造型要求，

在AB上任取一動點E、連ED,過點4作AF_LED,交DE于點F,在FD上截取FP=

WAF,連接PB、PC；現需在APBC的區(qū)內種植一種黃色花卉，在矩形內的其它區(qū)域

種植一種紅色花卉，已知種植這種黃色花卉每平方米需200元，種植這種紅色花卉每平

方米需180元，完成這兩種花卉的種植至少需花費多少元？(結果保數整數，參考數據：

V3x1.7)

試卷第6頁，總26頁

參考答案與試題解析

2022年陜西省西安市某校中考數學一模試卷

一、選擇題（共9小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.

【答案】

D

【考點】

相反數

【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數.

【解答】

解：由相反數的定義得，

-|的相反數是|.

故選D.

2.

【答案】

B

【考點】

簡單組合體的三視圖

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【解答】

從正面看兩個矩形，中間的線為虛線，

3.

【答案】

C

【考點】

平行線的性質

【解析】

設DE與相交于點F,由41=70。，可得“FE的度數，再根據平行線的性質，即可得

到4B的度數.

【解答】

設DE與4B相交于點匕

因為乙1=70°,

所以N4FE=110。，

因為DE//BC,

所以48=乙4?￡"=110。，

4.

【答案】

C

【考點】

正比例函數的性質

一次函數圖象上點的坐標特點

【解析】

利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出關于k,m的方程組，解之即可得出k值.

【解答】

正比例函數y=/cv(k。0)的圖象經過4(科4),-3,10)兩點，

.(4=km

?*(10=k(?n-3),

5.

【答案】

D

【考點】

整式的混合運算

【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷.

【解答】

4、原式=7a,不符合題意；

B、原式=9匕2.2加=1的5,不符合題意；

C、原式=3a5,不符合題意；

D、原式=4a2-%2,符合題意.

6.

【答案】

A

【考點】

三角形中位線定理

【解析】

根據三角形中位線定理和勾股定理即可得到結論.

【解答】

44=90°,

N4BC+UCB=90°,

???點F、M、N分別是BC、BD、CE的中點，

JNF〃BE、NF=”E=4,MF//CD,MF=^CD=5t

：.(NFC=cABC,乙MFB=iACB,

乙MFN=180°-乙MFB一乙NFC=180°-/.ABC-Z-ACB=90°,

???MN=VFM2+NF2==42+52=V41,

7.

【答案】

B

【考點】

相交線

試卷第8頁，總26頁

一次函數圖象與幾何變換

兩直線垂直問題

兩直線平行問題

兩直線相交非垂直問題

【解析】

直線y=~x+3向下平移a個單位后可得：y=-%+3-a,求出直線y=-x+3-a與

直線y=2x-4的交點，再由此點在第四象限可得出a的取值范圍.

【解答】

直線y=-x+3向下平移a個單位后可得：y=-x+3-a,

聯立兩直線解析式得:［；二［。，

（7-a

X=——

解得：2-2a.

即交點坐標為平），

；交點在第四象限，

f—>0

?3

<0,

3

解得：1<a<7.

8.

【答案】

B

【考點】

菱形的性質

等腰直角三角形

【解析】

由菱形的性質可得4。48=45。，=Na4C,由角平分線的性質和等腰直角三角形

的性質可得EF=EH,AF^BF,AB=&BF,HE=HB,BE=V2BH,由線段的和差

關系可求EH的長，可求AB和BF的長，即可求解.

【解答】

:四邊形4BCD是菱形，〃BC=135°,

?.NO4B=45°,^DAC-ABAC,

又EH1.AB,EFLAD,

：.EF=EH,N48F=NZMB=45°,

AF=BF,

：.AB=&BF,

,/Z71BF=45°,EHLAB,

：.4HEB=45°=4ABF,

HE=HB,

：.BE=V2BW,

AEBH的周長是2,

BH+EH+EB^2BH+\［2BH=2,

，BH=2-y[2=EH=EF,

：.BE=2&-2,

BF=BE+EF=V2,

4B=2,

Z.菱形ABC。的面積=ABxDH=2近，

9.

【答案】

D

【考點】

圓周角定理

勾股定理

【解析】

由圓周角定理推知4C、8。是兩直徑，所以在直角△48。中利用勾股定理求得力。的長

度，然后在直角△ADC中利用勾股定理求得CD的長度即可.

【解答】

如圖，NZMC+NB4C=90°,

Z.DAB=90°.

8。是直徑.

在直角AABD中，AB=6,BD=8,^\AD=y/BD2-AB2=V82-62=2V7.

,/4c與BD相交于點。.

???4c是圓。的一條直徑，

/.ADC=90°.

在直角△4DC中，CD=>JAC2-AD2=V82-28=6.

二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）

【答案】

（同

【考點】

無理數的識別

算術平方根

【解析】

無理數常見的三種類型：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有兀的數.

【解答】

-標=-2是有理數，是有理數，0是有理數，g是無理數，而是無理數，

【答案】

10

【考點】

軸對稱圖形

軸對稱的性質

【解析】

根據多邊形的內角和公式，得出邊數，進而結合對稱軸條數的規(guī)律，可得答案.

試卷第10頁，總26頁

【解答】

設正多邊形是n邊形，由內角和公式得

(n—2)180°=144°xn,

解得:n=10,

故該正多邊形的對稱軸條數為：10.

【答案】

3

【考點】

反比例函數的性質

反比例函數圖象上點的坐標特征

反比例函數系數k的幾何意義

【解析】

分別作4C_Lx軸于點D,軸于點E,設4(a,b),求得ab的值，通過平行線分線

段成比例性質，求得B點的坐標，再運用待定系數法求得k的值.

【解答】

分別作4。_Lx軸于點D,BE_Lx軸于點E,如圖，

則BE//AD.

設4(a,b),則4D=-b,OD=a,

?；點4在雙曲線丫=一?(x>0)上，

/.ab--12,

§皿。=：xI-12|=6,

???A04C的面積為4,

???OC=2CD,

,：BE11AD、BC=^AC,

?BE_CE_BC_1

??———

ADCDAC2'

：.BE=-AD=--b,CE=-CD,

：.OE=OC-CE=2CD--CD=-CD,

22,

3

DE=CE+CD=±CD,

2'

：.OE=DE=-CD=-a,

22

8（），-我，

,/點B在雙曲線y=W（kRO,x>0）上，

k=-a-b）=--ab=3.

2k274

【答案】

6

【考點】

三角形的面積

【解析】

延長BM、M4交于點C,過點N作NH_L4B于乩取4B的中點P,連接PN,易證△

CNM三4BNM,則有BN=CN,MB=MC,由MB—MA=3可得AC=3,根據三角形

中位線定理可得PN=|,根據點到直線之間垂線段最短可得NHS|,從而可求出△

4NB的面積的最大值.

【解答】

延長BM、M4交于點C,過點N作于乩取AB的中點P,連接PN,如圖.

?.*MN平分乙4M8,BNtMN,

：.ZJ1MN二乙BMN,Z.CNM=乙BNM=90°.

在△CNM和△8NM中，

乙CMN=乙BMN

MN=MN,

乙MNC=乙MNB

：.2CNM三XBNM（ASA）,

JBN=CN,MB=MC.

MB-MA=3t

???AC=3,

：.BC=PC-PB=PA-PB=4.

,.?BN=CN,BP=AP,

13

JPN=-AC=-.

22

:NHLAB,

3

NH<~.

當4?，SB時，NP與NH重合,此時，NH取得最大值I，

△4NB的面積也就取到最大值，最大值為；x8X|=6.

三、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）

【答案】

原式=3—4x當—（3近—2>/3）

=3-2V3-3V2+2V3

=3-3V2.

【考點】

試卷第12頁，總26頁

特殊角的三角函數值

實數的運算

【解析】

先計算立方根、代入三角函數值、去絕對值符號，再去括號，最后計算加減可得.

【解答】

原式=3-4x乎-(3V2-2V3)

=3-2百一3企+2百

=3-3V2.

【答案】

去分母得：3——9%—2%-6=3x2—27,

解得：X=

經檢驗X=II是分式方程的解.

【考點】

解分式方程

【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經檢驗即可得到分式

方程的解.

【解答】

去分母得：3/—9%—2%—6=3x2—27,

解得：X=看

經檢驗X=II是分式方程的解.

【答案】

如圖，

點P即為所求.

【考點】

作圖一復雜作圖

【解析】

根據線段垂直平分線的性質即可在AC上求一點P,使乙4PB+2/4=180。.

【解答】

如圖,

點P即為所求.

【答案】

證明：：BF=EC、

：.BF-CF=EC-CF,即BC=EF,

在RtAABC^Rt△DEF中，已￡=勺

IBC—EF

：.Rt4ABCSDEF(HL),

：.A.ACB=^DFE,

：.乙ACF=^DFC,

：.ACHDE、

又：AC=DF,

四邊形力CDF是平行四邊形.

【考點】

全等三角形的性質與判定

平行四邊形的判定

【解析】

△ABC=Rt/iDEFCHL),得出N/1CB=NOFE,貝IJ/ACF=4DFC,證出4C〃DF,

再由4c=D/，即可得出四邊形4CDF是平行四邊形.

【解答】

證明：：BF=EC、

：.BF-CF=EC-CF,即BC=EF,

在Rt△ABC^Rt△DEF中,已￡=勺，

18c=Er

???RtAABCSDEF(HL),

：./.ACB=Z.DFEt

：.乙ACF=￡DFC,

???AC//OF,

又?.,AC=DF,

???四邊形4CDF是平行四邊形.

【答案】

50

試卷第14頁，總26頁

。類人數：50—10—14—16—4=6（人）

根據題意得：

1300x(1-20%-28%)=676(名)，

答：估計該校有676名學生在三月份在家做家務的時間不低于12個小時.

【考點】

用樣本估計總體

頻數(率)分布直方圖

條形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖

【解析】

(1)根據4類的人數和所占的百分比即可得出答案；

(2)用總人數減去其它類的人數求出。類的人數，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用該校的總人數乘以在家做家務的時間不低于12個小時的人數所占的百分比即可.

【解答】

在這次活動中被調查的學生總人數有：10+20%=50(人)，

故答案為：50；

。類人數：50—10—14-16—4=6(人),

根據題意得：

1300x(1—20%-28%)=676(名)，

答：估計該校有676名學生在三月份在家做家務的時間不低于12個小時.

【答案】

解：過點。作CE148于E,過點8作BN1CD于N,

；?CE//BN//OF,

：.乙DBN=2B0F=2。°,

在RtABND中,乙DBN=20°,BD=10,

???DN=BD-sim.DBN?10x0.34=3.4,

BN—BD-cosZ-DBN?10x0.94=9.4,

???AB//CD,CELAB,BN1CD,

???四邊形BNCE為矩形，

/.BN=CE=9.4,CN=BE=CD-DN=1.6,

在RtA/lCE中，AACE=45",

/.AE=CE=9.4,

48=9.4+1.6=11（米）.

【考點】

解直角三角形的應用-坡度坡角問題

解直角三角形

【解析】

過點C作CE14B于E,過點8作BNJ.CD于N,在RtABND中，分別求出￡>N、BN的長

度，在Rt△ACE中，求出4E、CE的長度，繼而可求得4B的長度.

【解答】

解:過點C作CE14B于E,過點B作BN1CD于N1

：.CE//BN//OF,

：./.DBN=/.BOF=20",

在RMBND中，；乙DBN=2。。,BD=10,

DN=BD-sin乙DBN?10x0.34=3.4,

BN=BD-cos乙DBN?10X0.94=9.4,

'/AB//CD,CELAB,BN1CD,

/.四邊形BNCE為矩形，

試卷第16頁，總26頁

BN=CE=9.4,CN=BE=CD-DN=1.6,

在Rt△ACE中，Z.ACE=45°,

/.AE=CE=9.4,

48=9.4+1.6=11(米).

【答案】

當0Wx<30時，設y與x的函數關系式為、=自匕

30kl=360,

解得，h=12,

即當0WXW30時，y與x的函數關系式為y=12x,

當x>30時，設y與x的函數關系式是丫=k2%+。，

(30k+b=360

160k2+b=660'

解得｛憶K

即當x>30時，y與x的函數關系式是y=lOx+60,

-示上可知,y與x的函數關系式為y=[10x+60(%>30)，

設購買甲款圓規(guī)套裝的數量X套，則購買乙款圓規(guī)套裝的數量是(65-x)支,

由甲款圓規(guī)套裝的數量不超過50套，但不少于乙款圓規(guī)套裝的數量，得

(x<50

tx>65—x1

解得32.5SxS50,

Vx為整數，

33<%<50,

設總費用為小元，

當x>30時，y與x的函數關系式是y=10x+60,

W=11(65-x)+(10%+60)=-x+775,

以為k=-l<0,所以W隨x的增大而減小，

故當x=50時，皿取得最小值，此時W=725,65-%=15,

答：當購買甲款圓規(guī)套裝50套，8種乙款圓規(guī)套裝15套時總費用最低，最低費用是725

元.

【考點】

一次函數的應用

一元一次不等式組的應用

【解析】

(1)根據函數圖象中的數據可以求得y與％的函數關系式；

(2)根據(1)中的函數關系式和題意，可以求得費用的最小值和所對應的的購買方

案.

【解答】

當0SXS30時，設y與x的函數關系式為y=/q匕

30kl=360,

解得，&=12,

即當0WXW30時，y與x的函數關系式為y=12x,

當x>30時，設y與x的函數關系式是丫=的萬+九

f30/c2+b=360

(60/C2+b=660'

解得曾瑟.

Ib=60

即當%>30時，y與％的函數關系式是y=10%+60,

綜上可知:y與x的函數關系式為y=藤篙藍黎)；

設購買甲款圓規(guī)套裝的數量X套，則購買乙款圓規(guī)套裝的數量是(65-x)支，

由甲款圓規(guī)套裝的數量不超過50套，但不少于乙款圓規(guī)套裝的數量，得

(x<50

lx>65-x'

解得32.5WxW50,

Vx為整數，

33<x<50,

設總費用為W元，

當x>30時，y與x的函數關系式是y=10*+60,

W=11(65-x)+(10x+60)=-x+775,

以為k=-1<0,所以W隨x的增大而減小,

故當x=50時，W取得最小值，此時勿=725,65-x=15,

答：當購買甲款圓規(guī)套裝50套，B種乙款圓規(guī)套裝15套時總費用最低，最低費用是725

元.

【答案】

:賽事共有三項，

；?小林被分配到“C.(5公里)”項目組的概率為:；

V小林被分配到“4.(半程馬拉松)”項目組，

畫樹狀圖如下：

開始

/N/N/N

小斌ABCABCABC

由樹狀圖可知：

所有等可能的結果有9種，

V小林被分配到4

A小遠和小斌被分配到B、C組的情況有2種，

所以三人被分配到不同項目組的概率為|.

【考點】

概率公式

列表法與樹狀圖法

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)根據樹狀圖，可得所有可能的結果，即可求出三人被分配到不同項目組的概率.

【解答】

V賽事共有三項，

小林被分配到“C.(5公里)”項目組的概率為J

試卷第18頁，總26頁

???小林被分配到”.（半程馬拉松）”項目組,

畫樹狀圖如下：

開始

ZN/N/K

小斌ABCABCABC

由樹狀圖可知：

所有等可能的結果有9種，

V小林被分配到4

小遠和小斌被分配到B、C組的情況有2種,

所以三人被分配到不同項目組的概率為|.

【答案】

證明：連接。，

,/AB=AC,

：.乙C=4ABC,

'：NC+NBDE=90°,

?.+NBDE=90°,

??OD=OB,

乙OBD二乙ODB,

J乙ODB+乙BDE=90°,

：.乙ODE=90°,

SPODIDE,

???DE是。。的切線；

連接AD,

???48是。。的直徑，

J^ADB=90°,

???484D+4ABD=90°,

^BDE+^ABD=90°,

乙BDE=Z-BAD,

△BDEDEA,

BE_DB_DE

DE~AD~AE'

tan乙4BC=V5,

BE=2,

DE=2而，4E=10,

AB=10-2=8,

A。。的半徑為4.

【考點】

圓周角定理

切線的判定與性質

等腰三角形的性質

解直角三角形

【解析】

(1)連接。。，證得NODB+NBDE=90。，則4ODE=90。，可得出結論；

(2)連接4。，證明△BDE，△。瓦4,可求出DE,AE的長，則AB可求出.則答案可

得出.

【解答】

證明:連接。。，

圖1

AB=AC,

：.“=乙4叫

:“+NBDE=90。，

^ABC+z.BDE=90o,

'：OD=OB,

：.乙OBD=LODB、

：.乙ODB+乙BDE=9G°,

：.NODE=90。，

即。D1DE,

???DE是。。的切線；

試卷第20頁，總26頁

連接4。,

圖2

?,48是。。的直徑，

,?"汨=90°,

+〃8。=90°,

48DE+4/BD=90°,

匕BDE=4BAD,

??ABDEfDEA,

,BE_DB_DE

*DE~AD~AE'

tanZJlBC=V5,

,?BE=2,

DE=2m、4E=10,

AB=10-2=8,

。。的半徑為4.

【答案】

拋物線的頂點為B(2,0),

???可以假設拋物線的解析式為丫=。(％-2下,

把4(0,-3)代入y=a(x-2)2,得到a=-1

???拋物線的解析式為y=-1%-2)2.

當點M在點B的左側時，

,/四邊形ABB'M是平行四邊形時，

AB=B'M,AB//MB',

點夕的縱坐標與點力的縱坐標絕對值相等,

4(0,-3),

點B'的縱坐標為3,

平行四邊形ABB'M的面積為12,

S^BMB，=5xBMx3=6,

Z.BM=4,

B(2,0),

M(-2,0),B'(O,3).

；?拋物線C向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C1

同理可得，當點M在點B的右側時，M'(6,0),B"(8,3),

拋物線C向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C-

【考點】

二次函數綜合題

【解析】

(1)利用頂點式解決問題即可.

(2)分點M在點B的右邊或左邊兩種情形分別求解即可.

【解答】

拋物線的頂點為8(2,0),

可以假設拋物線的解析式為y=a(x-2)2,

把4(0,-3)代入y=a(x-2)2,得到a=.

拋物線的解析式為y=一久%—2)2.

四邊形力BB'M是平行四邊形時，

AB=B'M,AB//MB',

點夕的縱坐標與點4的縱坐標絕對值相等，

V4(0,-3),

二點夕的縱坐標為3,

平行四邊形的面積為12,

1

?,SABMB，=&xBMX3=6,

BM=4,

；8(2,0),

M(-2,0),夕(0,3),

；?拋物線C向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C',

同理可得，當點M在點B的右側時，M'(6,0),B"(8,3),

拋物線。向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到拋物線C-

【答案】

試卷第22頁，總26頁

如圖①中，線段CD即為所求.

圖①

如圖②中，作點。關于4C的對稱點D',連接DD'交2C于/,連接ED',BD',過點D'作

D'H18c交BC的延長線于H.

圖②

在RtAACB中，4ACB=90°,AB^10,

???.，44c4

smz.ABCA=B—5=

???AC=8,BC=>JAB2-AC2=6,

ADJA=AACB=90°t

；?DJ//BC,

'：AD^DB,

AJ=JC=4,

■■DJ=JD'=\BC=3,A]=JC=4,

'：^D'HC=^HCJ=Z.CJD'=90",

四邊形CUD'/是矩形，

JD'=CH=3,D'H=JC=4,

：.BH=BC+C”=6+3=9,

/.BD'=\IBH2+D'H2=V92+42=V97,

,/DE+BE=BE+ED'>BD',

：.DE+BE>V97,

/.DE+BE的最小值為歷，

△BDE的周長的最小值為5+V97.

如圖③中，以力。為邊向上作等邊三角形4以，作△人的外接圓。/,在。/上取一點T,

連接74,TD,過點/作JQ1BC于Q,過點P作PH1BC于H.

???乙4PF=30°,

工乙4Po=150°,

???△4D/是等邊三角形，

???4句。=