2023年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平診斷性預(yù)測(cè)試卷（附答案）

A.60°B.65°C.70°D.75°

年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平診斷性預(yù)測(cè)試5.若關(guān)于工的一元二次方程（A-2）f-2x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且左為非

2023負(fù)整數(shù)，則符合條件的&的個(gè)數(shù)為

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

卷（附答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

曲

甕宗愛(ài)的同學(xué)，歡迎俅參加**考軾，就體譽(yù)曲氏功/

6.如圖，正方形O4BC的邊長(zhǎng)為血，將正方形0ABe繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24道題.第I卷1T題為選擇題，共24

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為

分；第II卷9—14題為填空題，15題為作圖題，16—24題為解答題，共96分.要

求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無(wú)效.A.(-V2,0)B.(V2,0)C.(0,V2)D.(0,2)

第I卷7.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCZ）中，E為AD邊的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線BD

教于點(diǎn)凡若NDEF=NDFE,則這個(gè)菱形的面積為

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的.每A.16B.6A/7C.1277D.30

堞小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分.8.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)尸a/+bx+c

1.-2的相反數(shù)是論：

11①abeVO;

A.2B.-2C.----D.一

22②c+2aV（）;

2.2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球③9a-3b+c=0;

家園，六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，其文字上@a-b>m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）;

方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是⑤4ac-抉VO.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.

淋

第n卷

密

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

中國(guó)探火中國(guó)火箭中國(guó)行星探測(cè)航天神舟

A.B.C.D.9.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2022年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68653萬(wàn)

3.下列運(yùn)算正確的是噸.比2021年增加368噸，增長(zhǎng)0.5%,68653萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為.

A.。2+2〃2=3。4B.（幼21=8。6C.。3.標(biāo)=dD.（a-b）2=d1-b2sV50-V18

10.--k---X

4.如圖，△ABC內(nèi)接于A。是。。的直徑，若/8=20°,則NCA。的V2

度數(shù)是

11.若一組數(shù)據(jù)4/,5,為7,9的平均數(shù)為6,眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

12.某品牌瓶裝飲料每箱價(jià)格是26元，某商店對(duì)該瓶裝飲料進(jìn)行“買一送三”的促銷活

動(dòng)，即整箱購(gòu)買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價(jià)便宜了0.6元，問(wèn)該品牌飲料每

瓶多少元？設(shè)該品牌飲料每瓶是工元，則可列方程為.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共8頁(yè)）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共8頁(yè)）

17.（本題滿分6分）有4張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有4個(gè)不

13.如圖，在RtMBC中，BC=4ZABC=90°,以AB為直徑的。。交AC于點(diǎn)Z）,弧

t同的幾何圖形（如圖），小華從這4張紙牌中同時(shí)摸出兩張牌.

過(guò)點(diǎn)。，那么陰影部分的面積為.（1）用畫樹狀圖或列表法表示同時(shí)摸出兩張牌的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A,

D中，點(diǎn)七是邊3C上的一點(diǎn)，點(diǎn)「在邊CQ的延長(zhǎng)線上，且3E=B,C,。表示）；

TG.過(guò)點(diǎn)A作⑷VI砂,垂足為點(diǎn)M,交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5,（2）求摸出的兩張牌的牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率.

ABCD

△0口O

正三角形圓平行四邊形正五邊形

18.（本題滿分6分）已知二次函數(shù)y=f-2m+>-].

（1）求證：二次函數(shù)）=/-2加丫+〃?2-1的圖象與1軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若二次函數(shù)-2〃a+〃尸-I的圖象與入軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)大于2,一個(gè)小

悌i3@gg）（Mu??）

于1,求機(jī)的取值范圍.

三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留痕跡）

15.已知：△ABC及AB邊上一點(diǎn)E,求作：OO,使它分別與AB,BC相切，且

點(diǎn)七為其中一個(gè)切點(diǎn).

19.（本題滿分6分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨

機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間，（單位：分鐘）.按照完成時(shí)間

分成五組：A組“V45”，B組“45<f￡60”，C組“60</￡75”，。組“75W90”,

七組"/>9（）”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

四、解答題（本題滿分74分）

16.（本題滿分8分，每小題4分）

(5x+y=2

(2)解方程組：Cv-3y=4

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查的樣本容量是,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在蛆內(nèi);圖1圖2

⑶若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù).（2）拓展探究

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共8頁(yè)）試判斷：當(dāng)0°<a<360°時(shí)，3的大小有無(wú)變化？請(qǐng)根據(jù)圖2的情形給出證明.

BD

20.（本題滿分6分）隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人

們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB,。。兩

座樓之間的距高，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB,CD兩樓之九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共8頁(yè)）

間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面AC的高度為60m,此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的

3k

俯角為70°,樓CO上點(diǎn)E處的俯角為30°,沿水平方向由點(diǎn)。飛行24m到達(dá)點(diǎn)產(chǎn)，22.（本題滿分8分）如圖，直線》=一聲4,y2=：x+c,都與雙曲線y3=一交于點(diǎn)41,

4x

測(cè)得點(diǎn)￡處俯角為60°,其中點(diǎn)A,B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓48與。。之間的距高AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin70°叫這兩條直線分別與x軸交于叢C兩點(diǎn).

鄲

%0.94,cos70°g0.34,tan70°~2.75,6=1.73).k

⑴直接寫出當(dāng)Q0時(shí)，不等式一田4>一的解集；

中x

泗（2）若點(diǎn)P在工軸匕連接AP,把A43C的面積分成1:3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

堞

味（本題滿分分）如圖在中，AB=4BC=3,點(diǎn)。，分別

忠21.61,RSA8CZB=90°,tE

是邊BC,4c的中點(diǎn)，連接。已將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

23.（本題滿分8分）在菱形A8CO中，CE,AF分別是其外角NOCN和ND4M的

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

平分線，4。的延長(zhǎng)線交CE于E,CD的延長(zhǎng)線交AF于F.

①當(dāng)a=o°時(shí)，—=；⑴證明：^ADC^EDF;

譽(yù)（2）判別四邊形AC"是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由.

淋

②當(dāng)a=i80°時(shí)，——=

C

BCN

BAB'A

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)(共8頁(yè))

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共8頁(yè))

25.(本題滿分1()分)如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目

24.(本題滿分1()分)跳繩是中考體育考試的項(xiàng)目之一，在中考體育考試來(lái)臨前，

2

某文具店看準(zhǔn)商機(jī)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩.已知甲、乙兩種跳繩進(jìn)價(jià)單價(jià)之和為32元；缺少今條件而無(wú)法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為)'=工-4“+3

甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購(gòu)買甲種跳繩25根、

乙種跳繩30根一共花費(fèi)885元.已知二次函數(shù)￥=頌2+版+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(1,0),.

(1)甲、乙兩種跳繩的單價(jià)分別是多少元？

求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若該文具店預(yù)備第二批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩共60根，在費(fèi)用不超過(guò)1(X)0元的

情況下，如何進(jìn)貨才能保證利潤(rùn)W最大？

(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種跳繩若干，

(1)請(qǐng)根據(jù)已有信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：；

當(dāng)甲、乙兩種跳繩保持原有利澗時(shí)，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105

根，后來(lái)店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價(jià)同時(shí)提高相同的售價(jià)，已知甲、乙兩種(2)當(dāng)函數(shù)值3時(shí)，自變量x的取值范圍：;

跳繩每提高I元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤(rùn)，請(qǐng)問(wèn)店主將兩種跳繩同時(shí)

提高多少元時(shí)，才能使日銷售利澗達(dá)到最大？(3)如圖1,將函數(shù))'=/-4'+3(X<0)的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，

與丁二尸-4x+3(x>4)的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)若點(diǎn)尸(3,

m)在L上,求/〃的值；

(4)如圖2,在(3)的條件下，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),在L上是否存在點(diǎn)Q,

q=9

使得AOAQ—,若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.癥

圖1圖2

a+\__1_

a+1a+l

...........4分

4+1

第二次ABC1)所以原方程組的解為

笫次

17.(6分)

A(B,A)(CA)(D,A)

解：⑴

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)(共8頁(yè))

B(A,B)(C,B)(D,A)

2022—2023髀螃二

C(A,C)(B,C)(D,C)

學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷性測(cè)

D(A,D)(B,D)(CD)

試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題(共24分，每題3分)

題號(hào)12345678共有12種等可能的結(jié)果.....................4分

答案ABBCCDBD(2)摸出兩張牌都是中心對(duì)稱圖形的情況共有2種

二、填空題(共18分，每題3分)P(摸出的兩張牌的牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形)=7.................6分

6

題號(hào)9101112131418.(6分)

6.8653826026解：(1)由題意，得

答案83=8百-2”45/34

X108x-0.6x

3VA=(-2m)2-4xlx(W2-1)=4/n2-4/n2+4=4>0

三、作圖題(4分)

???二次函數(shù))=『-2〃優(yōu)+而2-1的圖象與工軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；............2

15.(1)正確作出N8的平分線..........1分

分

(2)過(guò)點(diǎn)E作出A8的垂線..........??2分

(3)正確作出圓............3分(2)解：當(dāng)尸。時(shí)

(4)正確的寫出結(jié)論............4分x2-2mx+〃a-|=0

四、解答題(共74分)

16.解方程(8分)⑵5x+y=2①由⑴得A=4

j-3y=4②

a-3。+3

(,)1「不解：.-(-2w)±V4

①*3,得??X=-------------------------="7±],

2x1

=1-一心一?土土—….1分15工+3y=6③

.*.X|=772+1,X2=m-1,.................4分

+4+3②?,得

V橫坐標(biāo)一個(gè)大于2,一個(gè)小于1,m+l>m-l

16x=10

=1................2分

4+15..........2分

x=-

8

<o

將代入①中，得.v=-3..........3分

88

f5

J72?4-1>2???ZECD=^ACB

Z.ECD-ZDCA=NACB—ZDCA

ZECA=ZDCB........................4分

/.1<rn<2.???￡>、E分別是BC、AC中點(diǎn)

，機(jī)的取值范圍是1vmv2...............................6分1315

:.CD=-BC=-CE=-AC=-

22y22

（分）

19.6ECAC5

解：⑴10040（圖略）….....................2分,'CD~~BC~3

（2）72°C組.......................4分

bECA?ADCB.........................5分

95

（3）1800x—=1710人.AEEC5........................6分

100==

…BDCD3

答：該校每天完成書面作業(yè)不超過(guò)90分鐘的學(xué)生人數(shù)為1710

人...........6分

22.(8分)

20.(6分)

(1)l<x<3.......................2分

解:延長(zhǎng)A&8分別與直線。尸交于點(diǎn)G和點(diǎn)“，則AG=60m,GH=ACf

，AGO=ZEHO=90°

在RlZXAG。中，ZAOG=70°,(2)把A(1,m)代入)『7+4,可得〃『-1+4=3,

AG60

,OG=lan70°2/75^21-8(m)?........................?分(1,3),.........................3分

?「ZHFE是△OFE的一個(gè)外角，k

ZOEF=ZHFE-ZFOE=30°,把A(1,3)代入雙曲線尸不，可得上1X3=3,

3

.?./FOE=￡OEF=30°,.........................3分.”與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：產(chǎn)(；

令貝

：.OF=EF=24mt........................4分ji=-x+4,y=0,ljJ=4,

在中，，HFE=60°,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),........................4分

.\FH=EF*cos60°=24X^=12m,.........................5分

339

把A(1,3)代入y2=Zx+c,可得3=]+c,「.片1，

：.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12?58m,

39八

.?樓A8與CO之間的距離AC的長(zhǎng)約為58m.........................6分?*?y2=4x+4?........................5分

令)=0,則尸—3,即C(—3,0),........................6分

2L（6分）

①1.....................1分②g.....................2分:,BC=7,

?「尸把△的面積分成兩部分,

當(dāng)0°Ca<360°時(shí),黑的大小沒(méi)有變化。.............3分AABC1:3

1717jx+y=32

或

：.CP=^BC=^9BPRcq根據(jù)題意得，35》+30丁=885,............................2分

7579

???O必3—I=或。尸=4一彳=7，

卜二15

59°八解得：1尸17,

：.P（一心0）或（1,0）..............................8分

23.（8分）答：甲、乙兩種跳繩的單價(jià)各是15元和17元；............4分

解：(2)設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)甲種跳繩〃根，乙種跳繩(60-a)根，

（1）/菱形ABCD由題意得,W=4?+5(60-a)=-a+300,.............................5分

AB：CD,AD=DC.........................1分V-KO,

??.W隨。的增大而減小，

Z1=Z3

.??費(fèi)用不超過(guò)1000元，

又A/平分NM4。

.*.15?+17(60-a)<1000).............................6分

Z1=Z2

解得：。>10,

Z2=Z3

???當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩10根，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩50根，利潤(rùn)W最大；.............7分

AD=DF