滬教版(上海)九年級第一學(xué)期教案設(shè)計-24.4相似三角形的判定

24．4相似三角形的判定（5）教學(xué)目標(biāo)：1.熟練掌握相似三角形判定的方法，并能根據(jù)條件正確的地選擇方法.2.在綜合運用相似三角形的判定定理的過程中感悟圖形分解組合的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點：相似三角形判定定理的綜合運用.教學(xué)難點：相似三角形判定定理的正確選擇.教學(xué)過程：教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入提問：1.我們學(xué)過哪些可以判定兩個三角形相似的方法?類比于全等三角形判定方法，完成下表的填寫.全等的判定SASSSSAAS（ASA）直角三角形H.L相似的判定兩邊成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角相等一直角邊與斜邊對應(yīng)成比例今天我們這節(jié)課主要研究如何根據(jù)已知條件正確選擇判定方法來解決幾何問題.二、探索新知問題1：（根據(jù)書P31練習(xí)24.4（5）/1改編）（1）如圖，已知△ABC中，∠ACB﹥∠ABC，P（與點B不重合）是邊AB上的一點，如果添加一個條件使△ABC與△ACP相似，這個條件可以是.（2）在第（1）題中加入∠A=90°的話，答案會有何變化？例題5已知:在△和△中，，，垂足、分別在邊、上，且.求證：∽.分析：問1：條件中這兩組成比例的對應(yīng)邊分布在哪兩個三角形中？由此可以推得什么結(jié)論？問2：這對相似三角形對證明△ABC∽△A1B1C1問3：要證明△ABC∽△A1B1C證明過程如下：證明∵AD⊥BC,A1D1⊥B1C1,垂足D、D1分別在邊BC、B1C1上，∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.在Rt△ADB與Rt△A1D1B1中，,∴Rt△ADB∽Rt△A1D1B1（斜邊和直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似）.∴∠B=∠B1.同理可得∠C=∠C1.在△ABC與△A1B1C1中，∠B=∠B1,∠C=∠C1,∴△ABC∽△A1B1C1（兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似適時小結(jié)：本題實際上證明了兩對三角形相似.首先通過審題根據(jù)現(xiàn)有的已知條件可以證得第一對三角形相似；而后根據(jù)第一對相似三角形獲得的結(jié)論轉(zhuǎn)化為第二對相似三角形證明的條件.例題6已知：點分別在射線PM、PN、PT上，，.求證:∽.分析：問1：由AB∥A1B1和BC∥B1C1這兩個條件你能從這這張圖形中找到哪些基本圖形2：你能通過基本圖形得到那些結(jié)論？問3：這些結(jié)論對證明∽有何作用？問4：本題還有其他的方法可以證明嗎？三、鞏固練習(xí)練習(xí)1*:如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于H，則圖中與△ADC相似的三角形有；圖中共有對相似三角形.練習(xí)2:已知：如圖，.求證：△ADB∽△AEC.四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何收獲？五、作業(yè)布置練習(xí)冊24.4（5）預(yù)設(shè)學(xué)生回答:（1）相似三角形的傳遞性；（2）預(yù)備定理；（3）判定定理1；（4）判定定理2；（5）判定定理3；（6）直角三角形相似的判定定理.預(yù)設(shè):（1）1．∠ACB=∠APC；2．∠ACP=∠B；3．.（2）還可以有以下的答案：1.；2..預(yù)設(shè):1：在Rt△ADB與Rt△A1D1B1中，可以推得Rt△ADB∽Rt△A1D1B1.2：由Rt△ADB∽Rt△A1D1B1可以得到∠B=∠B1（或∠1=∠2）這對等角可以用來作為證明△ABC∽△A1B1C1答3：（預(yù)設(shè)第一種證明方法）可以用類似的方法證明∠C=∠C1（或∠3=∠4）從而證明最后結(jié)論.學(xué)生口述證明過程，教師板書.（預(yù)設(shè)第二種證明方法）：由∠1=∠2以及∠3=∠4得到∠BAC=∠B1A1C1，再結(jié)合已知條件證明△ABC∽△A1B1預(yù)設(shè)1：AB∥A1B1的基本圖形BC∥B1C1的基本圖形2：能到“同位角相等”或是“平行線分線段成比例”答3：通過比例式和可以得到而∠1=∠2以及∠3=∠4得到∠ABC=∠A1B1C正好形成了“兩組對應(yīng)邊夾一組對應(yīng)角”的位置關(guān)系.證明:∵AB∥A1B1∴（三角形一邊的平行線性質(zhì)推論）；且∠1=∠2.∵BC∥B1C∴（三角形一邊的平行線性質(zhì)推論）且∠3=∠4∴且∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠A1B1在△ABC與△A1B1C∠ABC=∠A1B1∴△ABC∽△A1B1C1（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，答4：其他方法有“三邊對應(yīng)成比例”、“兩個角對應(yīng)相等”預(yù)設(shè)練習(xí)1：在圖中與△ADC相似的三角形有△AEH、△BDH、△BEC；圖中共有6對相似三角形.分別為：△ADC和△AEH；△ADC和△BDH；△ADC和△BEC；△AEH和△BDH；△AEH和△BEC；△BDH和△BEC.練習(xí)2：證明:∵在△ADE和△ABC中，，∴△ADE∽△ABC,∴∠DAE=∠BAC,∴∠DAE－∠3=∠BAC－∠3,即∠1=∠2.∵,∴,∴△ADB∽△AEC.預(yù)設(shè)學(xué)生回答：1．相似三角形的判定方法；2．相似三角形判定方法的合理選擇；3．復(fù)雜圖形中基本圖形的分解與組合.運用類比的方法復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法，學(xué)生從中體會到知識的遷移.本題是課后練習(xí)題1改編而成，開放式設(shè)計，有利于學(xué)生靈活運用相似三角形的幾種判定方法，并熟悉基本圖形.利用綜合、分析的方法，尋找條件及結(jié)論之間的聯(lián)系.關(guān)鍵是能找到證明Rt△ADB、Rt△A1D1B1這對相似三角形后得到∠B=∠B1和可以作為證明△ABC、△A1B1這對相似三角形的一個條件.圖形的分解和重組是這道題目的關(guān)鍵，教師在分析過程中要注意“分解組合思想”的滲透.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形