2022年高考數(shù)學真題分類匯編03：基本初等函數(shù)解析版

log9>m,然后由指數(shù)函數(shù)的單調性即可解出.

2022年高考數(shù)學真題分類匯編專題03：基本初等函數(shù)8

一、單選題3.(2022?全國乙卷)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R，且/(%)+g(2-X)=5,g(x)-f(x-4)=

1.(2022?浙江)已知2a=5,log3=6,貝U4Q-3h=()22

87.若y=g(x)的圖像關于直線%=2對稱，。(2)=4，則￡f(k)=()

5k=l

25525a3

A.B.VA.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】c【答案】D

【知識點】分數(shù)指數(shù)轅；對數(shù)的運算性質【知識點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的應用

因此【解析】【解答】因為的圖像關于直線對稱，所以

【解析】【解答】將logs?=力轉化為指數(shù)，得到8。二3.再結合指數(shù)的運算性質，8。=々3）'=23b=3,y=g(%)x=2g(2-x)=g(x+2),

2"動二,=4,所以4。-3=年由9^-/(%-4)=7，得。(％+2)—f(x-2)=7，即g(x+2)=7+-2)，

因為f(x)+g(2-x)=5,所以/(%)+『(％+2)=5,

故答案為：C

代入得/(x)+[7+f(x-2)]=5,即f(x)+f(x-2)=-2,

【分析】直接利用指數(shù)、對數(shù)的運算性質求解即可.

所以/(3)+/(5)+…+/(21)=(-2)x5=-10,

mm

2.（2022?全國甲卷）已知9m=10,a=lQ-ll,b=8-9，則（）f(4)+f(6)+…+/(22)=(-2)x5=-10.

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a因為f(x)+g(2—為=5,所以/(0)+以2)=5,即/(0)=1,所以/(2)=-2-/(0)=-3.

【答案】A因為^(x)-/(x-4)=7,所以。(工+4)-/(切=7，又因為f(x)+g(2-幻=5，

【知識點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用：指數(shù)式與對數(shù)式的互化；換底公式的應用：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點聯(lián)立得，g(2-%)+g(x+4)=12,所以y=gQ)的圖像關于點(3,6)中心對稱，

【解析】【解答】解：由9m=10可得m=log，0=翳>1,

因為函數(shù)g(x)的定義域為R,所以g(3)=6

而匈931<（句9y2=（孥/<]=（匈10產因為/(x)+^(x+2)=5，所以/(1)=5-^(3)=-1.

22

所以鑼>解,所以EfW=fw+f(2)+[/(3)+f(5)+…+f(21)]+U(4)+f(6)+…+7(22)1=-1-3-10-

fc=l

10=-24.

即m>lglI,

故選：D

所以a=1Om-11>10,8，,-11=0.

[分析]根據對稱性和已知條件得到f(x)+gQ+2)=5代入f(%)+g(2-x)=5得到f(%)+f(x-2)

又胴8410<18yo/=（零芋<（句9聲

-2,從而得到f(3)+/(5)+-+/(21)=-10,f(4)+f(6)+?+/(22)=-10,然后根據條件得到

所囑〉罌-

/(2)的值，再由題意得到g(3)=6從而得到/(I)的值即可求解.

即logs9>m,4.(2022?北京)已知函數(shù)/<(%)=1&，則對任意實數(shù)工，有()

所以力=8?n—9<8/甌9一9=0.

A./(-%)+/(x)=0B./-(-x)-/(x)=O

綜上，a>O>b.

C.f(r)+/(x)=1D./(-%)-f(x)=i

故選：A

【答案】C

【知識點】函數(shù)的應用

【分析】根據指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調性即可知m=log910>l,再利用基本不等式，換底公式可得

【解析】【解答】由〃%)=占，可得/-(-%)=-7^=7=^，所以/(-x)+/(x)=l.且函數(shù)為減函數(shù)，D選項符合題意。

故答案為：D.

故答案為：C

【分析】根據函數(shù)/(幻=臺的解析式求得K-x)的解析式，從而可得選項.

【分析】利用已知條件結合指數(shù)函數(shù)的圖象，進而找出函數(shù)y=2r的大致圖像。

5.(2022?北京)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)

7.(2022?上海)下列籍函數(shù)中，定義域為R的是()

綠色冬奧作出了貢獻，如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和IgP的關系，其中T表示溫

rcD

A.y=x-B.y=x4-y=x3-y=x2

度，單位是K；P表示壓強，單位是bar,下列結論中正確的是()

【答案】C

A.當7=220,P=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

【知識點】基函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

B.當7=270,P=128時，二氟化碳處于氣態(tài)

【解析】【解答】解：對于A,y=%r的定義域為{x|x#0},故A錯誤；

C.當T=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)對于B,丁=的定義域為{x|x>0},故B錯誤：

【答案】D對于C,y的定義域為R,故C正確；

【知識點】函數(shù)的圖象：對數(shù)的運算性質

對于D,y=6的定義域為{x|x>0},故D錯誤?

【解析】【解答】A選項：lgP=lglO26>3,7=220,由圖易知處于固態(tài)；

故答案為：C

B選項：IgP=lgl28>2,7=270,由圖易知處于液態(tài)；

【分析】根據函數(shù)的定義域，結合嘉函數(shù)的定義求解即可.

C選項：IgP=lg9987、3.999,T=300,由圖易知處于固態(tài)；

D選項：IgP=lg729>2,7=360,由圖易知處于超臨界狀態(tài).8.(2022?新高考由卷)若函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x+y)+f(x-y)=/(l)=1，則

故答案為：D萬馬f(k)=()

【分析】根據選項所給P的值分別計算IgP,結合T的值以及圖象逐個判斷即可.A.-3B.-2C.0D.1

6.(2022?浙江學考)函數(shù)'二2一'的圖象大致是()【答案】A

【知識點】抽象函數(shù)及其應用：函數(shù)的周期性

【解析】【解答】因為f(x+y)+fQ-y)=/Q)/(y),令％=1,y=o可得，2/(1)=f(1)/(0),所以

/(0)=2，令X=0可得，f(y)+f(-y)=2f(y),即f(y)=/(-y),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，令

y=1得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=f(x)，即有/(x+2)+/(x)=/(x+1),從而可知/(x+

2)=-/(x-1),f(x-1)=-/(%-4),故fQ+2)=f(x-4),即f(x)=f(x+6),所以函數(shù)f(x)

的一個周期為6.

因為/(2)=f⑴-/(0)=1-2=-1,/⑶=/(2)-/⑴=-1-1=-2,f(4)=f(-2)=f(2)=

-i，r(5)=r(-i)=r(i)=1，/(6)=/(o)=2，所以

【答案】D

一個周期內的f⑴+f(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質

所以E%if(k)="l)+f(2)+f(3)+f(4)=l-l-2-l=-3.

【解析】【解答】由y=2-x=(^)x,得函數(shù)y=2一是以\為底數(shù)的指數(shù)函數(shù),

故答案為：A所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；

【分析】根據題意賦值即可知函數(shù)/(X)的一個周期為6,求出函數(shù)一個周期中的f(l),f(2)，…，/(6)的又當“€(0,/時，3x-3-x>0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

值，即可求解.故選：A.

9.(2022?全國乙卷)如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是()

【分析】由函數(shù)的奇偶性排除結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.

一。3+3%3BD,C,

A.y=B.y=x-x

2x2+l

x+l11.(2022?全國甲卷)將函數(shù)/(x)=sin(wx+^)(co>0)的圖像向左平移今個單位長度后得到曲線C,若C

Zxcosx2sinx

D.y=

c.y=x2+lN+l

關于y軸對稱，則3的最小值是()

【答案】A

A-5B.；C.1D.1

【知識點】函數(shù)的圖象

【答案】C

【解析】【解答】設八刈=需，則f(l)=0.故排除B：

【知識點】函數(shù)的圖象與圖象變化：正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性

設30=基等,當xe(0,芻時,

0<cosx<1.【解析】【解答】解：由題意知：曲線c為y=$也［31+?"=sin(wt+等+穹，

_2xcosx2x

所以h(x)<1，故排除C；

x2+lx2+l又曲線C關于y軸對稱，則等+^=W+E,kGZ,

2sinx..,1…、=誓>0,故排除D.

設gM=藥,則g⑶解得3M+2k,kEZ,

故選：A

又(o>O,

【分析】由函數(shù)圖象的特征結合函數(shù)的性質逐項排除即可.

故當k=0時，(D的最小值為g.

10.(2022?全國甲卷)函數(shù)y=(3x-3-x)cosx在區(qū)間［一★，芻的圖像大致為()

故選：C.

【分析】先由平移求出曲線C的解析式，再結合對稱性得等+E=，+kn,kez,即可求出3的最小值.

二、多選題

12.12022?新高考8卷)已知函數(shù)f{x}及其導函數(shù)/(x)的定義域均為R,記g(x)=f'(x).若f4-

2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A./(0)=0B.9(4)=0C./(-I)=/(4)D.g(—l)=g(2)

【答案】B,C

【知識點】函數(shù)奇偶性的性質：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值

【解析】【解答】解:由虐-2%)為偶函數(shù)可知函數(shù)f(x)關于直線”制稱，

【答案】A

由g(2+x)為偶函數(shù)可知:：g(x)關于直線x=2對稱，

【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質：余弦函數(shù)的圖象

結合g(x)=f(x),根據g(x)關于直線x=2對稱可知f(x)關于點(2,1)對稱，

【解析】【解答】解：由題意得，f(?x)=(3，x-3')cosGx)二?(3x-3r)cosx=-f(x),又％芻

根據f(x)關于直線”,對稱可知：：g(x)關于點格0)對稱，

綜上，函數(shù)與均是周期為的周期函數(shù)，

f(x)g(x)214.(2022?北京)設函數(shù)f(x)=［-"+：'*(a,若f(x)存在最小值，則a的一個取值

所以有f(0)=f(2)=t,所以A不正確：1(%-2)2,X>a

f(-l)=f(l),f(4)=f(2),f(l)=f(2),故f(?l)=f(4),所以C正確,為；a的最大值為.

5(-|)=5(1)=0.g(-D=g(D.故B正確：【答案】0(答案不唯一)；1

【知識點】分段函數(shù)的應用

又g(1)+g(2)=0,所以g(-l)+g(2)=0,故D錯誤.

【解析】【解答】由題意知，函數(shù)的最值與函數(shù)的單調性相關，故考慮0,2為分界點研究函數(shù)的性質，當av

故選：BC

2

【分析】根據函數(shù)的奇偶性與對稱性，可判定Rx)與g(x)均是周期為2的周期函數(shù)，再由函數(shù)的值，逐項判0時，f(x)=-ax+1,x<a,該段的值域為(—oo,-a+1)，故整個函數(shù)沒有最小值：當a=0

斷即可.時，f(x)=—ax+1,x<a該段的值域為{1},而/(x)=(x—2)2,x>a的值域為［0,+8),故此

三、填空題

時函數(shù)/(%)的值域為［即存在最小值故第一個空可填寫：當時，f(x)=

(—X2+2,x<1/10,+oo),0,00<aW2

13.(2022?浙江)已知函數(shù)/(%)={1則/(/(4))=_________:若當xe［atb］時，

lxH------1,x>1,乙

,x—ax4-1,x<a該段的值域為(—a2+1,+8),而/(x)=(x-2)2,x>a的值域為［0,+oo),

1Wf(x)W3,則b-Q的最大值是.

若存在最小值，則需滿足-a?+12o,于是可得OvaWl；當Q>2時，/(X)=-ax+1,%<Q,

【答案］言；3+V3

該段的值域為(—a2+1/+8),而/(x)=(x-2)2,x>a的值域為［3-2)2,+8),若存在最小

【知識點】分段函數(shù)的應用

值，則需滿足-。2+12但一2)2,此時不等式無解.綜上，Q的最大值為L

［解析】【解答】?.,函數(shù)f(x)=11.?..e)=_信)+2=4

【分析】根據題意考慮為分界點研究函數(shù)的單調性和最值，分、、

%+之一1,%>1,八2，\2J40,2a<0a=00<a<2,a>2

四種情況討論函數(shù)/(%)的值域結合函數(shù)存在最小值列關于Q的不等關系從而求解Q的取值范圍.