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2023年湖南省郴州市高職分類數(shù)學(xué)摸底卷十五(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()
A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2
2.若平面α//平面β,直線a?α,直線b?β那么直線a、b的位置關(guān)系是()
A.垂直B.平行C.異面D.不相交
3.設(shè)向量a=(x,4),b=(2,-3),若a·b,則x=()
A.-5B.-2C.2D.7
4.若x,a,2x,b成等差數(shù)列,則a/b=()
A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5
5.不等式|x-1|<2的解集為()
A.y=x2B.y=x2-xC.y=x3D.y=1/x
6.以圓x2+2x+y2=0的圓心為圓心,半徑為2的圓的方程()
A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=4C.(x?1)2+y2=2D.(x?1)2+y2=4
7.已知向量a=(2,-3),向量b=(一6,y),且a⊥b,則y=()
A.-9B.9C.4D.-4
8.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(
)
A.充分而不必要條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
9.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下列抽樣方法中,最合理的抽樣方法是()
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣
10.圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得弦長(zhǎng)等于()
A.√6B.1C.5D.5√2/2
二、填空題(4題)11.小明想去參加同學(xué)會(huì),想從3頂帽子、5件衣服、4條子中各選一樣穿戴,則共有________種搭配方法。
12.已知過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線l與拋物有兩個(gè)交點(diǎn)A(x?,y?)和B(x?,y?)如果x?+x?=6,則|AB|=_________。
13.設(shè){an}是等差數(shù)列,且a?=5,a?=9,則a?·a?=()
14.雙曲線(x2/4)-(y2/32)=1的離心率e=_______。
三、計(jì)算題(2題)15.求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.解下列不等式x2>7x-6
參考答案
1.B
2.D[解析]講解:兩面平行不會(huì)有交點(diǎn),面內(nèi)的直線也不可能相交,選D
3.D
4.B
5.A
6.B[解析]講解:圓的方程,重點(diǎn)是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,(x+1)2+y2=1,半徑為2的話方程為(x+1)2+y2=4
7.D
8.B[解析]講解:解不等式,由|x-1|<2得x?(-1,3),由x(x-3)<0得x?(0,3),后者能推出前者,前者推不出后者,所以是必要不充分條件。
9.C
10.A由圓x2+y2-4x+4y+6=0,易得圓心為(2,-2),半徑為√2.圓心(2,-2)到直線x-y-5=0的距離為√2/2.利用幾何性質(zhì),則弦長(zhǎng)為2√(√2)2-(√2/2)2=√6??键c(diǎn):和圓有關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題.感悟提高:計(jì)算直線被圓截得弦長(zhǎng)常用幾何法,利用圓心到直線的距離,弦長(zhǎng)的一半,及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算,即公式d2+(AB/2)2=r2,d是圓到直線的距離,r是圓半徑,AB是弦長(zhǎng).
11.60
12.8
13.33
14.3
15.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原
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