福州八中高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精福州八中2013—2014學年高二上學期期末考試數(shù)學（理)試題第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上）1.命題“，"的否定是 A．, B．， C．， D．，2．拋物線的焦點坐標是 A． B． C． D．3.如圖，四面體中，設是的中點,則化簡的結(jié)果是 A． B． C． D．4。有下列四個命題： ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題; ②“全等三角形的面積相等”的否命題; ③“若,則有實根"的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為 A．①② B．①③ C．②③ D．③④5。 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6。已知雙曲線的漸近線為，且雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，則雙曲線方程為 A． B． C． D．7.直線l:x－2y+2=0過橢圓的左焦點F和一個頂點B，則該橢圓的離心率為 A。 B. C. D.8。已知平面過點，,，則原點到平面的距離為 A．3 B．6 C． D．二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分）9。順次連接橢圓的四個頂點，得到的四邊形面積等于_________。10。向量=（1，2,—2），=（—2，,），且//，則=.11.已知拋物線過其焦點的直線交拋物線于兩點,過中點作軸垂線交軸于點,若,則=_______。三、解答題(本大題共有3個小題,共45分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）13.（本小題滿分15分）ACDBEFABCDEF已知，設命題：方程表示的圖象是雙曲線；命題:關于的不等式有解。若命題“”與“”都為真命題，ACDBEFABCDEF14。（本小題滿分15分）如圖，在幾何體中,平面，，是等腰直角三角形,，且,點是的中點．建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量方法解答以下問題:（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．15。（本小題滿分15分）已知點在拋物線：上，過焦點且斜率為的直線交拋物線于、兩點,第Ⅱ卷一、選擇題(本大題共3小題，每小題5分，共15分。每題有且只有一個選項是正確的，請把答案填在答卷相應位置上）16。若向量SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0的坐標滿足SKIPIF1〈0，SKIPIF1〈0，則SKIPIF1<0·SKIPIF1<0等于 A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017.已知=3,A,B分別在x軸和y軸上運動,O為原點,,則動點P的軌跡方程是 A． B． C． D．18.過點M(—2,0）作斜率為（≠0)的直線與雙曲線交于A、B兩點,線段AB的中點為P，O為坐標原點，OP的斜率為，則等于 A. B。3 C.— D.-3二、填空題(本大題共2小題,每小題5分，共10分）19.已知正四面體的棱長為1,為底面的中心，則=________。20.已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則=_________。三、解答題（本大題共有2個小題，共25分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。）21。（本小題滿分12分)如圖在四棱錐中,丄平面,丄,丄,，，.建立適當?shù)目臻g直角坐標系,利用空間向量方法解答以下問題：（Ⅰ）證明;（Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ）設為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為，求的長。22。（本小題滿分13分）如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為,焦距為,點A,B分別是橢圓的右頂點和上頂點，點D是線段AB上的一動點，點C是橢圓上不與A，B重合的一動點．（Ⅰ）求橢圓的方程和△CAB的面積的最大值；（Ⅱ）若滿足：（）,求的取值范圍．福州八中2013—2014學年第一學期期末考試高二數(shù)學(理)試卷參考答案及評分標準第I卷∵與都為真命題∴假且真，可得：…………14分∴實數(shù)m的取值范圍為…………15分14．解：依題得，以點為原點，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標系,………………1分則，，，,，，xyzACDBEFxyzACDBEFECBDAF(Ⅰ)易知平面的一個法向量為又又因為平面，所以平面．…8分（Ⅱ）設平面的一個法向量為,則即，取,得,．……10分又設與平面所成的角為，，則，故與平面所成角的正弦值為．…………………15分15．解：（Ⅰ)由已知得，所以拋物線的標準方程為?！?分第II卷PABDCxyz一、選擇題（本大題共PABDCxyzBBB二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分）—1三、解答題（本大題共有2個小題，共25分)21．解：（1）以為正半軸方向，建立空間直角左邊系……4分得：二面角的余弦值。……8分（3)設；則,，即?！?2分設直線l與直線AB平行與橢圓相切于x軸下方的P點，顯然當C點與P點重