2022年北京房山初一（下）期中數學試卷（教師版）

1/12022北京房山初一（下）期中數學本試卷共6頁，共100分．時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將答題卡交回，試卷自行保存．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.計算的結果是（）A. B. C. D.2.數軸上表示的不等式的解集正確的是（）A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜23.芯片是一種把電路小型化并制造在一塊半導體晶圓上，具有特殊功能的微型電路．隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占．將0.0000007用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.5.若是方程的解，則m等于（）A. B.1 C.2 D.56.下面運算中，結果正確的是（）A. B. C. D.7.若，則代數式的值為（）A. B. C.3 D.58.如圖，現有甲，乙，丙三種不同的紙片．貝貝要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，她先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則她還需取丙紙片的塊數為（）A.1 B.2 C.4 D.89.我國古典數學文獻《增刪算法統宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數相當．二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同．請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（）A B. C. D.10.設是有理數，定義一種新運算：．下面有四個推斷：①；②；③；④．所有合理推斷序號是（）A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.計算：_____________．12.a的5倍與4的差是負數，用不等式表示為_________．13.已知方程，用含x的代數式表示y，則_________．14.請寫出一個解為的二元一次方程組：_________．15.若，則_________，_________．16.解不等式的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題．其中“系數化為1”這一步驟依據是________．17.周末，佳佳的媽媽讓她到藥店購買口罩和酒精濕巾．已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了40元（兩種物品都買），則佳佳的購買方案共有________種，請你寫出一種佳佳的購買方案_________．18.為確定傳染病的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測方案”．假設待檢測的總人數是（m為正整數）．將這個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測1次），如果檢測結果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結果是陽性，可確定其中有感染者，測將這些人平均分成兩組，每組個人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次．以此類推：每輪檢測后，排除結果為陰性的組，而將每個結果為陽性的組再平均分成兩組，做下輪檢測，直至確定所有的感染者．例如，當待檢測的總人數為4，且標記為“”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案”可用如圖表示．從圖中可以看出，需要經過3輪共n次檢測后，才能確定標記為“”的人是唯一感染者．（1）_______；（2）若待檢測的總人數為8，采用“二分檢測方案”，經過4輪7次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數的所有可能值_______．三、解答題（本題共54分，第19題10分，第20題5分，第21題10分，第22題5分，第23-26題，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19計算：（1）；（2）．20.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．21.解方程組：（1）用代入法解方程組（2）用加減法解方程組22.解不等式組：23.先化簡，再求值：，其中．24.已知關于的二元一次方程組的解滿足，求m的取值范圍．25.每年的4月22日是世界地球日．某校為響應“攜手為保護地球投資”的號召計劃購入兩種規(guī)格的分類垃圾桶，用于垃圾分類．若購買A種垃圾桶30個和B種垃圾桶20個共需1020元；若購買A種垃圾桶50個和B種垃圾桶40個共需1860元．（1）兩種垃圾桶的單價分別是多少元？（2）若該校最多有4360元用于購買這兩種規(guī)格的垃圾桶共200個，則B種垃圾桶最多可以買________個．26.現將偶數個互不相等的有理數分成個數相同的兩排，需滿足第一排中的數越來越大，第二排中的數越來越小．例如，軒軒將“”進行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個數的差的絕對值進行相加，定義為該分組方式的“M值”．例如，以上分組方式的“M值”為．（1）另寫出“”的一種分組方式，并計算相應的“M值”；（2）將4個自然數“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6，則a的值為________；（3）已知有理數滿足，且將6個有理數“”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18，求d的值．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪乘法運算法則進行運算即可．【詳解】解：，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法運算，熟練掌握同底數冪的運算法則是解題的關鍵．2.數軸上表示的不等式的解集正確的是（）A.x≥2 B.x＞2 C.x≤2 D.x＜2【答案】C【解析】【分析】根據不等式的解集在數軸上的表示方法即可得．【詳解】解：由數軸圖得：，故選：C．【點睛】本題考查了利用數軸表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解集在數軸上的表示方法是解題關鍵．3.芯片是一種把電路小型化并制造在一塊半導體晶圓上，具有特殊功能的微型電路．隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占．將0.0000007用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000007用科學計數法表示為，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.若，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據不等式的性質逐項分析判斷即可．【詳解】A.若，則，故該選項正確，符合題意；B.若，則，故該選項不正確，不符合題意；C.若，則，故該選項不正確，不符合題意；D若，則，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5.若是方程的解，則m等于（）A. B.1 C.2 D.5【答案】D【解析】【分析】把方程的解代入，得到關于m的一元一次方程，解關于m的一元一次方程即可．詳解】解：把代入得：，解得：，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，把代入二元一次方程得到關于m的一元一次方程是解題的關鍵．6.下面運算中，結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，積的乘方，同底數冪的除法逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.不能計算，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，積的乘方，同底數冪的除法，掌握以上知識是解題的關鍵．7.若，則代數式的值為（）A. B. C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】先進行整式的混合運算將原式化簡，再整體代值計算即可．【詳解】解：

．

故選：B．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.如圖，現有甲，乙，丙三種不同的紙片．貝貝要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，她先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，則她還需取丙紙片的塊數為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】由圖可知：一塊甲種紙片面積為a2，一塊乙種紙片的面積為b2，一塊丙種紙片面積為ab，利用完全平方公式可求解．【詳解】設取丙種紙片x塊才能用它們拼成一個新的正方形，（x≥0）∴a2＋4b2＋xab是一個完全平方式，∴x為4，故選C【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解題的關鍵．9.我國古典數學文獻《增刪算法統宗·六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數相當．二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同．請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設甲有羊x只，乙有羊y只，根據“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，兩人的羊一樣多”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y?9）；∵乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多．”∴x?9＝y＋9．聯立兩方程組成方程組．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10.設有理數，定義一種新運算：．下面有四個推斷：①；②；③；④．所有合理推斷的序號是（）A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】各式左右分別利用題中的新定義化簡，判斷即可．【詳解】解：，，，，故①不正確，，，故②正確，，故③不正確，故④正確故選B【點睛】本題考查了乘法公式，弄清題中新定義是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.計算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據同底數冪的除法法則計算即可【詳解】∵,故答案為:．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，熟練掌握運算的法則是解題的關鍵．12.a的5倍與4的差是負數，用不等式表示為_________．【答案】【解析】【分析】a的5倍表示為，“與4的差”表示為，結合負數為小于零，則可得出不等式．【詳解】解：a的5倍與4的差是負數，用不等式表示為：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題中所給的不等量關系列出一元一次不等式．13.已知方程，用含x的代數式表示y，則_________．【答案】【解析】【分析】根據等式的性質，將原方程變形，用含x的代數式表示y即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了代入法解二元一次方程組，掌握代入法是解題的關鍵．14.請寫出一個解為的二元一次方程組：_________．【答案】【解析】【分析】由題意知，可組得的二元一次方程組不唯一，將和的值直接加減是最簡單的，所以可給出的形式．【詳解】解：根據題意只要使方程組中的每個方程滿足即可，則，將代入原方程驗證，符合要求．故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題考查了二元一次方程組，解題的關鍵在于根據方程組的解給出正確的方程組的形式．15.若，則_________，_________．【答案】①.②.3【解析】【分析】根據偶次方和絕對值的非負性求解即可．【詳解】解：∵(a+1)2+|a?b+4|=0，∴a+1=0，a-b+4=0，解得a=-1，b=3，故答案為：-1，3．【點睛】本題考查了非負數的性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．16.解不等式的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題．其中“系數化為1”這一步驟的依據是________．【答案】，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【解析】【分析】根據題意解一元一次不等式即可．【詳解】解：移項，合并同類項，系數化為1，其中“系數化為1”這一步驟的依據是不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．故答案為：，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質，掌握不等式的性質是解題的關鍵．17.周末，佳佳的媽媽讓她到藥店購買口罩和酒精濕巾．已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了40元（兩種物品都買），則佳佳的購買方案共有________種，請你寫出一種佳佳的購買方案_________．【答案】①.6

②.購買口罩6包，酒精濕巾11包（答案不唯一）【解析】【分析】設購買口罩包，酒精濕巾包，根據總價單價數量，即可列出關于的二元一次方程，結合均為正整數，即可得出購買方案的個數．【詳解】解：設購買口罩包，酒精濕巾包，依據題意得：均為正整數，或或或或或小明共有6種購買方案．其中一種購買方案為：購買口罩6包，酒精濕巾11包（答案不唯一）．故答案為：6，購買口罩6包，酒精濕巾11包．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題關鍵．18.為確定傳染病的感染者，醫(yī)學上可采用“二分檢測方案”．假設待檢測的總人數是（m為正整數）．將這個人的樣本混合在一起做第1輪檢測（檢測1次），如果檢測結果是陰性，可確定這些人都未感染；如果檢測結果是陽性，可確定其中有感染者，測將這些人平均分成兩組，每組個人的樣本混合在一起做第2輪檢測，每組檢測1次．以此類推：每輪檢測后，排除結果為陰性的組，而將每個結果為陽性的組再平均分成兩組，做下輪檢測，直至確定所有的感染者．例如，當待檢測的總人數為4，且標記為“”的人是唯一感染者時，“二分檢測方案”可用如圖表示．從圖中可以看出，需要經過3輪共n次檢測后，才能確定標記為“”的人是唯一感染者．（1）_______；（2）若待檢測的總人數為8，采用“二分檢測方案”，經過4輪7次檢測后確定了所有的感染者，寫出感染者人數的所有可能值_______．【答案】①.②.【解析】三、解答題（本題共54分，第19題10分，第20題5分，第21題10分，第22題5分，第23-26題，每小題6分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，然后根據整式的加減進行計算即可；（2）根據單項式的乘除法運算進行計算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握整式運算法則是解題的關鍵．20.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．【答案】x>-4，在數軸上表示見解析【解析】【分析】根據不等式的性質解一元一次不等式，并將其解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，去括號：3x+3>x-5，移項：3x-x>-5-3，合并同類項：2x>-8，系數化為1：x>-4．把其解集在數軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．21解方程組：（1）用代入法解方程組（2）用加減法解方程組【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加減消元法解答即可．【小問1詳解】，把①代入②中，得2x+3(x-1)=7，解得：x=2，把x=2代入①，得y=1，∴方程組的解為；【小問2詳解】①2+②，得，7x=7，解得：x=1，把x=1代入①，得3+y=2，解得：y=-1，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練運用消元方法：代入消元法與加減消元法．22.解不等式組：【答案】【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得，由②得，∴不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣是解題的關鍵．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】根據完全平方公式、多項式乘多項式法則進行化簡運算，然后再代入數據求值即可．【詳解】原式把，代入得：原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算求值，熟練掌握完全平方公式和多項式乘多項式法則是解題的關鍵．24.已知關于的二元一次方程組的解滿足，求m的取值范圍．【答案】【解析】【分析】將m看做已知數，求出方程組的解表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【詳解】解：①-②×3得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，將m看作已知數解二元一次方程組，得出用m表示的方程組的解，是解題的關鍵．25.每年的4月22日是世界地球日．某校為響應“攜手為保護地球投資”的號召計劃購入兩種規(guī)格的分類垃圾桶，用于垃圾分類．若購買A種垃圾桶30個和B種垃圾桶20個共需1020元；若購買A種垃圾桶50個和B種垃圾桶40個共需1860元．（1）兩種垃圾桶的單價分別是多少元？（2）若該校最多有4360元用于購買這兩種規(guī)格的垃圾桶共200個，則B種垃圾桶最多可以買________個．【答案】（1）A種垃圾桶的單價熟練掌握18元，B種垃圾桶的單價是24元．（2）126【解析】【分析】（1）設A種垃圾桶的單價是x元，B種垃圾桶的單價是y元，根據“購買A種垃圾桶30個、B種垃圾桶20個，共需資金1020元；購買A種垃圾桶50個、B種垃圾桶10個，共需資金1860元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種垃圾桶可以買m個，則B種垃圾桶可以買（200?m）個，根據學校至多有4360元的資金，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可求解．【小問1詳解】設A種垃圾桶的單價是x元，B種垃圾桶的單價是y元，依題意得，解得．答：A種垃圾桶的單價18元，B種垃圾桶的單價是24元．【小問2詳解】設B種垃圾桶可以買m個，則A種垃圾桶可以買（200?m）個，依題意得24m＋18（200?m）≤43