2024年貴州省貴陽市白云區(qū)九年級中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

白云區(qū)2024年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平模擬試卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1．全卷共6頁，三大題共25題，滿分150分，考試時間為120分鐘．考試形式為閉卷．2．一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．3．不能使用計(jì)算器．一、選擇題（以下每題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每題3分，共36分）1.下列四個數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）A. B. C.0 D.6【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，根據(jù)負(fù)整數(shù)的概念可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義可知，是負(fù)整數(shù)．故選：B．2.下列圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱）對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.2024年貴州省政府工作報(bào)告重點(diǎn)民生事業(yè)取得突破．新增高等教育學(xué)位63500個，省屬高校“一校一址”布局調(diào)整基本完成，民生福祉持續(xù)提升．?dāng)?shù)63500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：數(shù)63500用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.若一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱錐【答案】B【解析】【分析】本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體展開圖的特征是解題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊即立體圖形表面展開圖的特點(diǎn)解題即可．【詳解】解：三個長方形和兩個三角形折疊后可以圍成三棱柱，故選B．5.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的值可能是（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得，∴符合的數(shù)值為3，故選D．6.下列圖形中，的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件可知A是兩個直角，B是兩個對頂角，C是三角形的一個內(nèi)角和外角，D是同圓中同弧對應(yīng)的兩個角.【詳解】解：由已知條件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互為對頂角）；C中應(yīng)用三角形定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,故∠1＜∠2；D中應(yīng)用定理：同圓中等弧對應(yīng)的圓周角相等，故∠1=∠2；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的基本定理，靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵.7.甲、乙、丙、丁四位男同學(xué)在中考體育前進(jìn)行次立定跳遠(yuǎn)測試，平均成績都是米，方差分別是，則成績最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，則成績較穩(wěn)定的同學(xué)是?。?/p>

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方差意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根為x＝﹣1，則k的值為（）A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或0【答案】A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9.如圖，與相交于點(diǎn)C，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，先證明，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．10.若分式的值為0，則a的值為（）A. B.0 C.2 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查分式的值為零的條件．根據(jù)分母不為零且分子為零的條件進(jìn)行解題即可．【詳解】解：由題可知，且，解答得：．故選：C．11.如圖，用直尺和圓規(guī)作，作圖痕跡中，弧是（）A.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧 B.以點(diǎn)C為圓心，為半徑的弧C.以點(diǎn)G為圓心，為半徑的弧 D.以點(diǎn)G為圓心，為半徑的弧【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，根據(jù)利用邊邊邊判定原理作等角判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖可得，∵用尺規(guī)作出了，∴弧是以點(diǎn)G為圓心，為半徑的弧，故選：D．12.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的值即可．【詳解】解：，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且二次函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，解得或（舍去），故選：A．二、填空題（每題4分，共16分）13.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】1【解析】【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可把點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：，解得：；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.公元3世紀(jì)初，中國古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾，弦，則小正方形ABCD的面積是____.【答案】4【解析】【分析】應(yīng)用勾股定理和正方形的面積公式可求解．【詳解】∵勾，弦，∴股b=，∴小正方形的邊長＝，∴小正方形的面積故答案為4【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了勾股定理和正方形的面積公式，關(guān)鍵是運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．15.某數(shù)學(xué)興趣小組編制了一道游戲試題：將“知必言，言必盡”6個字寫在六張完全相同的卡片上，卡片的背面完全相同，將卡片洗勻后，背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張（不放回），乙再隨機(jī)抽出一張，若甲、乙兩人抽出的字相同，便稱為“好朋友”．則一次試驗(yàn)中，甲、乙被稱為“好朋友”的概率是___．【答案】【解析】【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖求概率，熟練掌握列表法與樹狀圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表求出所有等可能的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：列表如下：

知必言言必盡知

（必，知）（言，知）（言，知）（必，知）（盡，知）必（知，必）

（言，必）（言，必）（必，必）（盡，必）言（知，言）（必，言）

（言，言）（必，言）（盡，言）言（知，言）（必，言）（言，言）

（必，言）（盡，言）必（知，必）（必，必）（言，必）（言，必）

（盡，必）盡（知，盡）（必，盡）（言，盡）（言，盡）（必，盡）

共有種等可能的情況，其中甲、乙兩人抽出的字相同有種，故甲、乙被稱為“好朋友”的概率是．故答案為：．16.如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線翻折，得到，再將在直線上平移，得到．連接，則的周長的最小值是___．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了翻折，平移的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．作關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，利用勾股定理求出即可得到答案．【詳解】解：作關(guān)于點(diǎn)對稱點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，由題意可知，將沿直線翻折，得到，再將直線上平移，得到，的周長的最小值轉(zhuǎn)化為周長的最小值，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小為的長，均為等邊三角形，，四邊形是菱形，，，，在中，，周長的最小值為，故的周長的最小值為．故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共計(jì)98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：（2）化簡：【答案】（1）3，（2）1【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．18.為了解中學(xué)生的視力情況，某市衛(wèi)健局決定隨機(jī)抽取本市部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．【整理數(shù)據(jù)】初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表視力人數(shù)百分比0.6及以下80.7160.8280.9341.0m1.1及以上46n合計(jì)200高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)圖【分析數(shù)據(jù)】（1）在初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表中，，；（2）根據(jù)表格信息，初中學(xué)生視力的中位數(shù)為，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，高中學(xué)生視力的眾數(shù)為；【作出決策】（3）小紅說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好．”請你選擇統(tǒng)計(jì)知識說明理由；（4）保護(hù)眼睛，明天更美好，請對視力保護(hù)提出一條合理化建議．【答案】（1）68，；（2）1.0，0.9；（3）從中位數(shù)看，初中學(xué)生視力的中位數(shù)為1.0，高中學(xué)生視力的中位數(shù)為0.9，所以初中學(xué)生的視力水平好于高中學(xué)生；（4）勤做眼保健操【解析】【分析】本題主要考查頻數(shù)分布表，理解題意，從頻數(shù)分布表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求出的值，用總?cè)藬?shù)除以1.1及以上的人數(shù)即可求出的值；（2）根據(jù)表格求出中位數(shù)以及眾數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)作出判斷決策；（4）根據(jù)題意提出建議即可．【詳解】解：（1），，故答案為：68，；（2）根據(jù)表格信息，初中學(xué)生視力的中位數(shù)應(yīng)該是第位和第位的平均數(shù)，第位和第位的視力都是，故初中學(xué)生視力的中位數(shù)為，高中學(xué)生視力人數(shù)最多的是在，故眾數(shù)為；（3）從中位數(shù)看，初中學(xué)生視力的中位數(shù)為1.0，高中學(xué)生視力的中位數(shù)為0.9，所以初中學(xué)生的視力水平好于高中學(xué)生；（4）勤做眼保健操19.如圖，在矩形紙片中，，連接對角線，直線垂直平分，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求線段的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用證明；（2）先根據(jù)勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，再證明，即可求出長，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．【小問1詳解】證明：矩形紙片，，，直線垂直平分，，在和中，，；【小問2詳解】解：矩形紙片，，，，直線垂直平分，，，，，，，，由（1）可知，，．20.題目：為了美化環(huán)境，某地政府計(jì)劃對轄區(qū)內(nèi)的土地進(jìn)行綠化．為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的1．5倍，結(jié)果提前2個月完成任務(wù)．求原計(jì)劃平均每月的綠化面積．甲同學(xué)所列的方程為乙同學(xué)所列的方程為（1）甲同學(xué)所列的方程中表示．乙同學(xué)所列的方程中表示．（2）任選甲、乙兩同學(xué)的其中一個方法解答這個題目．【答案】（1）原計(jì)劃平均每月的綠化面積，實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)；（2）10，解答見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的式子，可知x和y表示的實(shí)際意義；（2）根據(jù)題意，選擇甲同學(xué)的方法進(jìn)行解答，注意分式方程要檢驗(yàn)，也可選擇乙同學(xué)的作法，注意乙中求得y的值后，還要繼續(xù)計(jì)算，知道計(jì)算出原計(jì)劃平均每月的綠化面積結(jié)束．【詳解】解：（1）由題意可得，甲同學(xué)所列方程中的x表示原計(jì)劃平均每月的綠化面積，乙同學(xué)所列方程中的y表示實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)，故答案為：原計(jì)劃平均每月的綠化面積；實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)；（2）甲：設(shè)原計(jì)劃平均每月綠化方程兩邊同乘以1.5x，得90-60=3x，解得，x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，答：原計(jì)劃平均每月的綠化面積是10km2．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會解答分式方程，注意分式方程要檢驗(yàn)．21.共抓長江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖，兩地向地新建，兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得地在地北偏東方向上，在地北偏西方向上，的距離為，求新建管道的總長度．（結(jié)果精確到，，，，）【答案】新建管道的總長度約為．【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義求出，設(shè)，則，再在中，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AC、CD的長，然后在中，解直角三角形可得x的值，從而可得AC、BC的長，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D由題意得：，設(shè)，則是等腰直角三角形在中，，即解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，在中，，即解得則答：新建管道的總長度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、方位角的定義、解直角三角形等知識點(diǎn)，掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．22.如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)，以線段為邊在第一象限作正方形．反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將正方形沿軸向上平移幾個單位能使點(diǎn)落在（1）中所得的雙曲線上？【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作軸，證明,求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，求平移距離即可詳解】（1）如圖：過點(diǎn)作軸，則四邊形是正方形,,直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)令，則令，則,,將代入，解得：反比例函數(shù)解析式為:（2）將向上平移，則橫坐標(biāo)保持不變，設(shè)平移后的坐標(biāo)為則在圖像上，則向上平移6個單位能使點(diǎn)落在（1）中所得的雙曲線上【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的平移，熟悉以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，內(nèi)接于，過點(diǎn)B作的切線，交直徑的延長線于點(diǎn)E．（1）若，則；（2）求證：；（3）若，求的半徑．【答案】（1）（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理即可得，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，證明，進(jìn)而即可證明結(jié)論；（3）根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理即可解決問題．【小問1詳解】解：連接，，是的直徑，，，故答案為：．【小問2詳解】證明：連接，，，是的切線，，，，，；【小問3詳解】解：是的切線，在中，，根據(jù)勾股定理即可得到，，，的半徑為．24.“櫻花紅陌上，邂逅在咸安”，為迎接我區(qū)首屆櫻花文化旅游節(jié)，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，要求在15天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件20元，設(shè)第x天（）每件產(chǎn)品的成本價(jià)是y元，y與x之間關(guān)系為：，任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人小王第x天生產(chǎn)產(chǎn)品P（件）與x（天）之間的關(guān)系如下圖所示，設(shè)小王第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元．（1）直接寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求小王第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少？（3）最后，統(tǒng)計(jì)還發(fā)現(xiàn)，平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為288元，于是，工廠制定如下獎勵方案：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金，請計(jì)算，在生產(chǎn)該批紀(jì)念過程中，小王能獲得多少元的獎金？【答案】（1）（2），小王第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是元（3）元【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，分段計(jì)算，當(dāng)時，，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意有：，結(jié)合（1）的結(jié)果和，即可求解，再分別求出當(dāng)時和當(dāng)時，W的最大值，二者比較即可作答；（3）根據(jù)題意可知：當(dāng)時，即可獲得獎勵，當(dāng)時，令，即有，解得或者，可得當(dāng)時可以獲得獎勵；當(dāng)時，，即有：，解得：，去除第10天重復(fù)計(jì)算的獎勵，問題得解．【小問1詳解】解：結(jié)合圖象，分段計(jì)算，當(dāng)時，，當(dāng)時，設(shè)P與x之間的函數(shù)關(guān)系為：，∵，，∴，解得，即此時，綜上：；【小問2詳解】根據(jù)題意有：，∵，，∴，整理得：，當(dāng)時，，即當(dāng)時，W有最大值，最大值為，當(dāng)時，，即W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)時，W有最大值，最大值為，∵，∴當(dāng)時，W有最大值，最大值，∴小王第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是元；【小問3詳解】根據(jù)題意可知：當(dāng)時，即可獲得獎勵，當(dāng)時，令，即有，解得或者，∵，函數(shù)開口朝下，∴當(dāng)時，有，即此時可以獲得獎勵為：（元），當(dāng)時，，即有：，解得：，即此時可以獲得獎勵為：（元），∵第10天重復(fù)計(jì)算，∴總計(jì)獲得的獎勵為：（