4.2.2等差數(shù)列的前n項和（第1課時）（教學課件）高二數(shù)學系列（人教a版2019選修第二冊）

第4章數(shù)列人教A版2019選修第一冊等差數(shù)列的前n項和（第1課時）02等差數(shù)列前n項和的基本運算目錄01等差數(shù)列前n項和公式推導學習目標1.掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法．(難點)2.掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能夠運用公式解決相關問題．(重點)3.掌握等差數(shù)列的前n項和的簡單性質(zhì)．(重點、難點)回顧：等差系列公式1.等差數(shù)列定義：2.等差數(shù)列通項公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常數(shù))(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或an+1－an＝d.183.幾種計算公差d的方法:4.等差中項

m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.5.等差數(shù)列的性質(zhì)1.

等差數(shù)列前n項和的公式推導高斯(1777－1855)，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家，是近代數(shù)學的奠基人，享有“數(shù)學王子”的美譽.高斯7歲時，有一天老師在黑板上出一道題“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100＝？”對全班同學說：“你們算一算從1開始一直加到100的和是多少？誰算不出來，就不準回家吃飯！”，同學們不約而同地拿出筆在小石板上沙沙地算起來.不到一分鐘，高斯站起來說：“老師，我算出結(jié)果來了，是5050！”老師和其他同學都很吃驚.你知道高斯是怎樣快速計算出來的嗎？情景到入下面再來看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。1+2+3+…+98+99+100=？倒序100+99+98+…+3+2+1=？+++++++作加法+++++++作加法多少個101?100個101所以(1+100)×100首項尾項總和+×項數(shù)2×？=101+101+101+…101+101+101//////////\\\\+++++++作加法=5050等差數(shù)列中，下標和相等的兩項和相等.設an＝n，則a1＝1，a2＝2，a3＝3，…

探究新知問題2：

你能用上述方法計算1＋2＋3＋…＋101嗎？問題3：

你能計算1＋2＋3＋…＋n嗎？探究新知需要對項數(shù)的奇偶進行分類討論.

探究新知

問題3：

你能計算1＋2＋3＋…＋n嗎？

問題4：涉及對n分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，較麻煩，能否設法避免分類討論？建筑工地疊放鋼管：我們換一一思路，得到下面的方法：倒序相加法探究新知

倒序相加法

Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…….+[a1+(n-1)d]Sn=an+(an-d)+(an-2d)+……+[an-(n-1)d]兩式相加得：2Sn=(a1+an)+(a1+an)+……+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)即前n項的和與首末項及項數(shù)有關是否還有別的表達方式?證法二:等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式公式解析功能1：已知a1，an和n，求Sn.功能2：已知Sn，n，a1

和an中任意3個，求第4個.

2.

等差數(shù)列前n項和的基本運算

等差數(shù)列中的基本計算(1)利用基本量求值：等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式中有五個量a1，d，n，an和Sn這五個量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題．解題時注意整體代換的思想．(2)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)解題：等差數(shù)列的常用性質(zhì)：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，常與求和公式Sn＝結(jié)合使用．

典例解析

典例解析

一般地，對于等差數(shù)列，只要給定兩個相互獨立的條件，這個數(shù)列就完全確定.

課堂練習1.根據(jù)條件，求相應等差數(shù)列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;③a1=14.5,d=0.7,an=32.答案：①500；②2550；③604.5隨堂檢測1.已知等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…，則它的前多少項和是54？解：設題中的等差數(shù)列為，前n項和為Sn，則a1=－10，d=－6－(－10)=4

.設Sn=54，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，得求得n1=9，n2=－3（舍去）因此等差數(shù)列－10，－6，－2，2，…，的前9項和是54.2在某等差數(shù)列中，前10項和為100.前100項和為10，求前110項和？

3

一個屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?，最上?/p>