初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)垂線 課件（二）

5.1.2垂線一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解垂直的概念；2、能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”；3、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；4、會(huì)用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。重點(diǎn)：兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.難點(diǎn)：垂線的性質(zhì)二、重點(diǎn)和難點(diǎn)活動(dòng)一垂直的定義在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α觀察與思考1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如:如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO1ba用“⊥”和直線字母表示垂直O(jiān)α例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.2.垂直的表示：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O?！摺螦OD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°?！逜B⊥CD

（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°3.垂直的書寫形式：活動(dòng)二垂直的推理練習(xí)ACEBDO1(例1如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度數(shù).55°90°ACEBDOF例2如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O，OB平分∠

DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠

EOF、∠

COF的度數(shù).ACEBDO1）練一練：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度數(shù).活動(dòng)三垂線的畫法問題：怎么樣畫垂線？垂線的畫法問題：這樣畫的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、4、標(biāo)：字母與直角符號(hào)5、答：如圖直線AO為所求.O如圖，已知直線,畫的垂線。工具：直尺、三角板A無數(shù)條1.畫直線的垂線A如圖，已知直線和上的一點(diǎn)A,畫的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)A;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;6、答：如圖，直線AB為所求。2、過直線上的一點(diǎn)畫直線的垂線5、標(biāo)：字母及直角符號(hào)A如圖，已知直線和外的一點(diǎn)A,畫的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;6、答：如圖，直線AB為所求.3、過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線5、標(biāo)：字母及垂直符號(hào)活動(dòng)四垂線的性質(zhì)1

垂線的性質(zhì)1：

在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線和上(或外)的一點(diǎn)A,作的垂線,可以畫幾條?

注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.練習(xí)1.P如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在上任取一點(diǎn)P，折出過點(diǎn)P且與的垂線。這樣的直線能折出幾條？為什么？過點(diǎn)Q呢？在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.練習(xí)2：在平面內(nèi)，過B點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.活動(dòng)五練習(xí)鞏固EEE注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線.練習(xí)一、1、如圖，分別過A、B、C畫BC、AC、AB的垂線。ABC2、如圖，過P分別畫OA、OB的垂線。OABPDEFMN解：如圖、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F解：如圖、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N練習(xí)二、如圖，畫AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E、F.練習(xí)三、ABCD活動(dòng)六垂線的性質(zhì)2P請(qǐng)你畫圖，并用尺量一下，看看哪一條線段最短？此問題就是“直線外一點(diǎn)與已知直線上各點(diǎn)所連的線段中,有沒有最短的線段?”由直線外一點(diǎn)向直線引垂線，這點(diǎn)與垂足間的線段叫做垂線段。PA要找垂線段，先把點(diǎn)來看。過點(diǎn)畫垂線，點(diǎn)足垂線段。

例如：如圖，PA⊥于點(diǎn)A，線段PA叫做點(diǎn)P到直線的垂線段.垂線段的概念：

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。ABPD特別強(qiáng)調(diào):BDAOC1C2C3C4

簡(jiǎn)單說成:

垂線段最短.結(jié)論:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.垂線的性質(zhì)2：垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PA

例如：如圖，PA⊥于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線的距離.

例：如圖，是一個(gè)同學(xué)跳遠(yuǎn)的位置跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)趺幢硎?PA

解:過P點(diǎn)作PA⊥于點(diǎn)A，垂線段PA的長(zhǎng)度就是該同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績(jī).點(diǎn)到直線的距離：

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊∟垂線段最短應(yīng)用1CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:……。

應(yīng)用2：如圖,量出（1）村莊A與貨場(chǎng)B的距離,（2）貨場(chǎng)B到鐵道的距離。應(yīng)用3：ABC如圖，三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點(diǎn)A到直線BC、點(diǎn)B