人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.17 直線和圓的位置關(guān)系（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題24.17直線和圓的位置關(guān)系（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．圓的半徑是7cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切2．如圖，已知∠BOA＝30°，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．點(diǎn)M在射線OB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM＝5cm時(shí)，⊙M與直線OA的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定3．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為（）A．與x軸相離、與y軸相切 B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離 D．與x軸、y軸都相切4．如圖，已知⊙是以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與⊙有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（

）A．≤≤ B．≤≤C．≤≤ D．＞5．已知兩圓的半徑分別為2和5，如果這兩圓內(nèi)含，那么圓心距d的取值范圍是（）A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜36．如圖，已知直線y＝x－3，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，則△PAB面積的最小值是（

）A．6 B． C．5 D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心是，半徑為2，函數(shù)的圖象被截得的弦的長(zhǎng)為，則a的值是（

）A． B． C． D．8．如圖，半徑的⊙M在軸上平移，且圓心M在x軸上，當(dāng)⊙M與直線相切時(shí)，圓心M的坐標(biāo)為（

）A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0)或（-6，0）9．如圖，⊙O的半徑OC=5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是（

）A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm10．如圖，在⊙O中，弦AB＝10，PA＝6㎝，OP＝5㎝，則⊙O的半徑R等于（

）A．7㎝ B．㎝ C．49㎝ D．㎝二、填空題11．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，），圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切與點(diǎn)O．若將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相交時(shí)，令圓心P的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍是________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(﹣2，3)為圓心、r為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，那么r的值為_____．13．如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB＝2，DA＝DE，則AD的取值范圍是____．14．如圖，在中，，以為圓心，為半徑作圓．若該圓與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為___．15．如圖，已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，Q是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，且∠CPQ=90°，則線段CQ的取值范圍是____．16．如圖，直線l與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，已知B（0，），，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，與y軸相切于點(diǎn)O，若將沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)______．17．如圖，已知P的半徑為1．圓心P在直線y=x-1上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P與x軸相切時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為___．18．已知是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)與交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn)，則的范圍是______.三、解答題19．實(shí)踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）①作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O．②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，（1）直線AB與⊙O存在怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由．（2）若AC＝6，BC＝8，則⊙O的半徑為．20．（1）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，請(qǐng)畫出過點(diǎn)的最短弦；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）證明（1）中的結(jié)論；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與半徑為的交于，兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)度的最小值為______．21．如圖，已知直線y＝x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（0，3）為圓心，3為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．（1）求圓心C到直線AB的距離；（2）求△PAB面積的最大值．22．如圖，半圓O的直徑DE＝12cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm.半圓O以2cm/s的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D，E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝0時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8cm.(1)當(dāng)t＝________s時(shí)，半圓O與AC所在直線第一次相切；點(diǎn)C到直線AB的距離為________．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與半圓O所在的圓相切？23．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點(diǎn)A，OA＝5，OA與⊙O相交于點(diǎn)P，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C．(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若在⊙O上存在點(diǎn)Q，使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形，求⊙O的半徑r的取值范圍．24．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，AD為BC邊上的高，點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）．（l）求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；x為何值時(shí)，PQ⊥AB？（2）當(dāng)O＜x＜2時(shí)，AD是否能平分△PQD的面積？若能，說出理由；（3）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍（不要求寫出過程）．

參考答案1．C【分析】先確定圓的半徑為7cm，而圓心到直線的距離為6.5cm，即圓心O到直線的距離小于圓的半徑，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到直線與圓相交，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)．解：∵圓的半徑為7cm，圓心到直線的距離為6.5cm，∴圓心到直線的距離＜圓的半徑，∴直線與圓相交，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；當(dāng)直線l和⊙O相離?d＞r．2．B【分析】作MH⊥OA于H，如圖，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到MHOM，則MH大于⊙M的半徑，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．解：作MH⊥OA于H，如圖，在Rt△OMH中，∵∠HOM＝30°，∴MHOM，∵⊙M的半徑為2，∴MH＞2，∴⊙M與直線OA的位置關(guān)系是相離．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d<r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d>r，掌握利用d與r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對(duì)比，大于半徑時(shí)，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時(shí)，則坐標(biāo)軸與該圓相切．解：∵是以點(diǎn)（3，2）為圓心，2為半徑的圓，則有2＝2，3＞2，∴這個(gè)圓與x軸相切，與y軸相離．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．4．B【分析】根據(jù)題意，知直線和圓有公共點(diǎn)，則相切或相交．相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC．根據(jù)等腰直角三角形的直角邊是圓的半徑1，求得斜邊是

．所以x的取值范圍是0≤x≤．解：設(shè)切點(diǎn)為C，連接OC，則圓的半徑OC=1，OC⊥PC，∵∠AOB=45°，OA∥PC，∴∠OPC=45°，∴PC=OC=1，∴OP=，同理，原點(diǎn)左側(cè)的距離也是，且線段是正數(shù)所以x的取值范圍是0＜x≤故選：B．【點(diǎn)撥】此題注意求出相切的時(shí)候的x值，即可分析出x的取值范圍．5．D【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓的位置的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．解：由題意知，兩圓內(nèi)含，則0≤d＜5-2（當(dāng)兩圓圓心重合時(shí)圓心距為0），即如果這兩圓內(nèi)含，那么圓心距d的取值范圍是0≤d＜3，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，①外離，則d＞R+r；②外切，則d=R+r；③相交，則R-r＜d＜R+r；④內(nèi)切，則d=R-r；⑤內(nèi)含，則d＜R-r．6．B【分析】過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，可知圓C上點(diǎn)到直線y=x-3的最短距離是，由此求得答案．解：∵直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-3；y=0時(shí)，x=4∴OB=3；OA=4由勾股定理得，∵C（0，1）∴∴BC=OB+OC=3+1=4過C作CM⊥AB于M，連接AC，如圖，則由三角形面積公式得，×AB×CM=×OA×BC，∴5×CM=16，∴CM=，∴圓C上點(diǎn)到直線y=x-3的最小距離是，∴△PAB面積的最小值是×5×=，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線AB的最小距離．7．C【分析】過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，交于，連接．分別求出、，相加即可．解：過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作軸于，交于，連接．，，半徑為2，，，根據(jù)勾股定理得：，點(diǎn)在直線上，，，，是等腰直角三角形，，，，，．的圓心是，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°．8．D【分析】根據(jù)題意，進(jìn)行分情況討論，分別為圓位于直線右側(cè)并與直線相切和位于直線左側(cè)并于直線相切兩種情況，進(jìn)而根據(jù)相切的性質(zhì)及等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解即可得解．解：①當(dāng)圓位于直線右側(cè)并與直線相切時(shí)，連接MA，如下圖所示：∵∴，，是等腰直角三角形，∴∵∴是等腰直角三角形，∴⊙M與直線AB相切于點(diǎn)A∵∴∴圓心M的坐標(biāo)為；②當(dāng)圓位于直線左側(cè)并與直線相切時(shí)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)C，如下圖所示：∵⊙M與直線AB相切，∴根據(jù)直線AB的解析式：可知∴是等腰直角三角形∴∵∴圓心M的坐標(biāo)為，綜上所述：圓心M的坐標(biāo)為或，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及動(dòng)圓問題，熟練掌握相關(guān)幾何求解方法并進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．9．D解：連接OA，如圖：∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴當(dāng)直線向下平移到點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，直線與圓相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：當(dāng)直線向上平移到與圓相切時(shí)，平移的距離=5+3=8cm，所以直線在原有位置移動(dòng)2cm或8cm后與圓相切，故選D．考點(diǎn)：垂徑定理、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系．10．A【分析】將OP向兩方延長(zhǎng),根據(jù)相交弦定理解答解：將OP向兩方延長(zhǎng),設(shè)OC=xcm,則CP=(x+5)cm,PD=(x-5)cm根據(jù)相交弦定理,AP?BP=CP?DP,即6×4=(x+5)(x-5)解得=49,x=7或x=-7(負(fù)值舍去),則⊙O的半徑等于7cm故選A【點(diǎn)撥】此題考查相交弦定理，解題關(guān)鍵在于將OP向兩方延長(zhǎng)11．【分析】當(dāng)⊙P在直線AB下方與直線AB相切時(shí)，可求得此時(shí)m的值；當(dāng)⊙P在直線AB上方與直線AB相切時(shí)，可求得此時(shí)m的值，從而可確定符合題意的m的取值范圍．解：∵圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切與點(diǎn)O∴⊙P的半徑為1∵點(diǎn)A（－3，0），點(diǎn)B（0，）∴OA=3，∴∴∠BAO=30°當(dāng)⊙P在直線AB下方與直線AB相切時(shí)，如圖，設(shè)切點(diǎn)為C，連接PC則PC⊥AB，且PC=1∴AP=2PC=2∴OP=OA?AP=3?2=1∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，0)即m=?1當(dāng)⊙P在直線AB上方與直線AB相切時(shí)，如圖，設(shè)切點(diǎn)為C，連接PD則PD⊥AB，且PD=1∴AP=2PD=2∴OP=OA+AP=3+2=5∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(?5，0)即m=?5∴⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與直線AB相交時(shí)，m的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相交的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)定理等知識(shí)，這里通過討論直線與圓相切的情況來解決直線與圓相交的情況，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，注意相切有兩種情況，不要出現(xiàn)遺漏的情況．12．3或【分析】利用點(diǎn)A的坐標(biāo)得到點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，滿足條件，易得此時(shí)r＝3；當(dāng)⊙A經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，滿足條件，利用勾股定理計(jì)算出此時(shí)r的值．解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，當(dāng)⊙A與x軸相切時(shí)，與y軸有2個(gè)交點(diǎn)，圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)r＝3；當(dāng)⊙A經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)r＝，綜上所述，r的值為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．13．【分析】以D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫圓，分BC與圓相交和相切時(shí)分情況討論，即可求出．解：以D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫圓①如圖，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，DE⊥BC時(shí)，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴BD＝DE，∵AB＝2，DA＝DE，∴AD+AD＝2，∴AD＝2﹣2；②如圖，當(dāng)圓與BC相交時(shí)，若交點(diǎn)為B或C，則AD＝AB＝1，∴AD的取值范圍是2﹣2≤AD≤1．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的作法，圓與直線的位置關(guān)系，圓的相關(guān)性質(zhì)，分情況討論并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】先根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，根據(jù)勾股定理求出BC，即可得出答案．解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△BCA中，∵∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，∴AB=4，∴，根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=AC?BC，∴，當(dāng)圓與時(shí)AB相切時(shí)，r=，當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)，點(diǎn)B在圓外或圓上時(shí)，r的范圍是2＜r≤2，綜上所述：r的取值范圍是r=或2＜r≤2，故答案為：r=或2＜r≤2．【點(diǎn)撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能求出符合題意的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．15．≤CQ≤12．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，分析以CQ為直徑的圓和斜邊AB的公共點(diǎn)的情況：一是半圓和AB相切，二是半圓和AB相交，首先求得相切時(shí)CQ的值，即可進(jìn)一步求解相交時(shí)CQ的范圍．解：∵Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，∴AB=13，①當(dāng)半圓O與AB相切時(shí)，如圖，連接OP，則OP⊥AB，且AC=AP=5，∴PB=AB﹣AP=13﹣5=8；設(shè)CO=x，則OP=x，OB=12﹣x；在Rt△OPB中，OB2=OP2+OB2，即(12﹣x)2=x2+82，解之得x=，∴CQ=2x=；即當(dāng)CQ=且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)的位置時(shí)，△CPQ為直角三角形．②當(dāng)＜CQ≤12時(shí)，半圓O與直線AB有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到這兩個(gè)交點(diǎn)的位置時(shí)，△CPQ為直角三角形；③當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，半圓O與直線AB相離，即點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，均在半圓O外，∠CPQ＜90°，此時(shí)△CPQ不可能為直角三角形；∴當(dāng)≤CQ≤12時(shí)，△CPQ可能為直角三角形．故答案為：≤CQ≤12．【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理的推論，以及切線的性質(zhì)等，熟練掌握基本性質(zhì)進(jìn)行綜合分析是解題關(guān)鍵．16．（-2,0）（-3,0）（-4,0）【分析】先分別求得與直線l相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后再判斷與直線l相交時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍，即可求得坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：如圖，與分別切AB于D、E．由，，易得，則A點(diǎn)坐標(biāo)為．連接、，則、，則在中，，同理可得，，則的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，當(dāng)與直線l相交時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為、、．故答案為：(-2，0)、(-3，0)、(-4，0)．【點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別求得與直線l相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．(2，1)或（0，-1）【分析】設(shè)當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)圓心P的坐標(biāo)為（x，x-1），再根據(jù)⊙P的半徑為1即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．解：∵⊙P的圓心在一次函數(shù)y=x-l的圖象上運(yùn)動(dòng)，∴設(shè)當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)圓心P的坐標(biāo)為（x，x-1），∵⊙P的半徑為1．∴x-1=1或x-1=-1．

解得x=2或x=0．

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)或（0，-1）．【點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知直線與圓相切的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18．【分析】由題意得有兩個(gè)極值點(diǎn)，過點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，取得極值，作出切線求解即可.解：將OA平移至P1D的位置，使P1D與圓相切，連接OD如下圖所示：由題意得，故可得，即的極大值為，同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)P2，此時(shí)取得極小值綜上可得的范圍為：故填：.【點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，找出兩個(gè)極值是關(guān)鍵.19．實(shí)踐操作：見分析；綜合運(yùn)用：（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由見分析；（2）3【分析】實(shí)踐操作：以點(diǎn)A為圓心作弧交AC、AB，分別以兩交點(diǎn)為圓心作弧，且兩弧相交，連接A與兩弧交點(diǎn)延長(zhǎng)與BC相交的點(diǎn)為點(diǎn)O；綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，設(shè)半徑為x，則，，，在中，由勾股定理求得，得出，再次利用勾股定理可得方程，解方程即可．解：實(shí)踐操作，如圖所示：綜合運(yùn)用：（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵AO是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，∠ADO=90°，∴DO=CO，∴AB與⊙O相切；（2）設(shè)半徑為x，則，，，在中，，，在中，，解得：．⊙O的半徑為3．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、勾股定理以及切線的判定，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（1）見分析；（2）見分析；（3）．【分析】（1）故點(diǎn)作即可；（2）過點(diǎn)任畫一條弦，過點(diǎn)作，利用垂徑定理計(jì)算弦長(zhǎng)及,可分析出當(dāng),即時(shí)最短；（3）由直線的方程可知，直線過定點(diǎn)，由（2）中的結(jié)果可知，當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)，弦最短．解：（1）如圖所示，，則弦即為所求．（標(biāo)注垂直符號(hào)）（2）證明：過點(diǎn)任畫一條弦，過點(diǎn)作，垂足為，連接、．∵，∴，，在中，．同理可得，，．∵在中，，且，∴，∴．與重合時(shí)，，即弦為過點(diǎn)的最短弦．（3）由直線的方程可知，直線過定點(diǎn)，則圓心和點(diǎn)的距離為，由（2）中的結(jié)果可知，當(dāng)圓心與定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)，弦最短，利用垂徑定理得，故的最段長(zhǎng)度為．【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條線，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）51．【分析】（1）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB．過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交⊙C于N，則由三角形面積面積法求高，可知圓心C到直線AB的距離；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．解：解：（1）如圖1，過C作于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交于N，由題意：，，，，．，則由三角形面積公式得，，，，圓心C到直線AB的距離是；（2）由（1）知，圓心C到直線AB的距離是．則圓C上點(diǎn)到直線的最大距離是，故面積的最大值是：．【點(diǎn)撥】本題綜合考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，直線與圓的位置關(guān)系，解此題的關(guān)鍵是由三角形面積法求高得出圓心C到直線AB的距離，難度不是很大．22．（1）1，6cm；（2）當(dāng)t為4或16時(shí)，直線AB與半圓O所在的圓相切．【分析】（1）求出路程EC的長(zhǎng)，即可以求時(shí)間t=1，作C到AB的距離CF，利用直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可以得：CF=6；（2）根據(jù)C到AB的距離為6cm，圓的半徑為6cm，所以O(shè)與C重合，即當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，半圓O與△ABC的邊AB相切，t=8÷2=4秒.解：(1)∵DE＝12cm，∴OE＝OD＝6cm.∵OC＝8cm，∴EC＝8－6＝2(cm)，∴t＝2÷2＝1(s)，故當(dāng)t＝1時(shí)，半圓O與AC所在直線第一次相切．如圖①，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.在Rt△BCF中，∵∠ABC＝30°，BC＝12cm，∴CF＝BC＝6cm.故答案為1，6cm.(2)如圖②，當(dāng)半圓O在直線AB的左側(cè)，與直線AB相切時(shí)，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則OM＝6cm.∵∠ABC＝30°，∴OB＝2OM＝12cm.又∵BC＝12cm，∴當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合，即當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，半圓O與△ABC的邊AB相切，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了8cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝8÷2＝4.如圖③，當(dāng)半圓O所在的圓在直線AB的右側(cè)與直線AB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為Q，則OQ⊥AB，OQ＝6cm.在Rt△QOB中，∠OBQ＝∠ABC＝30°，則OB＝2OQ＝12cm，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了12＋12＋8＝32(cm)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝32÷2＝16.綜上所述，當(dāng)t為4或16時(shí)，直線AB與半圓O所在的圓相切．【點(diǎn)撥】考查了直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．利用時(shí)間t來表示線段之間的關(guān)系是動(dòng)點(diǎn)問題中是常用的方法之一，要會(huì)靈活運(yùn)用．并能根據(jù)圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系．23．（1）AB＝AC（2）≤r<5【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出，推出，求出，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)已知得出在的垂直平分線上，作出線段的垂直平分線，作，求出，求出范圍，再根據(jù)相離得出，即可得出答案.解：(1)AB＝AC，理由如下：如圖1，連結(jié)OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC＝90°，∴∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°