湖北省武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)試卷姓名：___________班級：___________一、單選題（共9題，每題4分，共36分）1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列坐標(biāo)系里的數(shù)學(xué)曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）ABCD2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．B． C． D．4．如圖，AB、AC是圓O的兩條切線，切點(diǎn)為B、C且∠BAC=50°，D是優(yōu)弧BDC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），則∠BDC的度數(shù)為（

）A．130°B．65°或115°C．50°或130D．65°5．如圖，，分別切于點(diǎn)，，切于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，若，則的周長是（）

A． B． C． D．6．已知圓心角為120°的扇形面積為12π，那么扇形的弧長為（）A．4 B．2 C．4π D．2π7．正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和正三角形高的比為（

）A．B．C． D．8．如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A．B．C．D．9．如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C．D．二、填空題（共6題，每題4分，共24分）10．若拋物線y＝2(x-2)2+k過原點(diǎn)，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．11．在半徑為13的圓中有兩條互相平行的弦，其長分別為10和24，則這兩條弦之間的距離為．12．往水平放置的半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度，則水的最大深度為．13．如圖，圓的直徑為，弦為，的平分線交圓于點(diǎn)，則的長是.14．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①；②（m為任意實(shí)數(shù)）；③若點(diǎn)P為對稱軸上的動點(diǎn)，則有最大值，最大值為；④若m是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的序號有．15．如圖，⊙O的半徑為1，AB為⊙O的弦，將弦AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AC，連接OC，則OC的最大值為____.三．解答題（共3題，共40分）16．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上(AC>BC)，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，CI的延長線交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證：DA＝DI；(2)若CI＝2eq\r(2)，ID＝5eq\r(2)，求BC的長．17．（12分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，頂點(diǎn)C在網(wǎng)格線上，．僅用無刻度的直尺完成畫圖，保留作圖痕跡．

(1)圖1中，在優(yōu)弧上找一點(diǎn)D，使，在圖中畫出點(diǎn)D；(2)圖1中，作出的三個頂點(diǎn)A、B、C所在圓的圓心O點(diǎn)；(3)圖2中，P是圓O上的動點(diǎn)，當(dāng)時，在圖中畫出點(diǎn)P．18．（16分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．(1)求直線的解析式；(2)如圖，直線上方的拋物線上有